1、第二单元因数与倍数第二单元因数与倍数 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12 和 3 是 12 的（ ） A因数 B公因数 C最大公因数 D质数 2在四位数 230 的方框里填入一个数字，使它能同时被 2、3、5 整除，最多有（ ）种填法 A1 B2 C3 3既是 3 的倍数，又是 36 的因数的数是（ ） A2 B4 C15 D18 4如果一个数的因数有 13，那么这个数一定是（ ） A26 B13 C13 的倍数 D1 或 13 5有两个不同的质数的和是 14，它们的积是（ ） A33 B24 C13 D45 6下列各数中， （ ）同时是 3 和 5 的倍数 A18 B102
2、C45 7所有非零自然数的公因数是（ ） A1 B2 C3 8一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是（ ） A921 B911 C912 9 （ ）的公因数只有 1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是 120 A12 和 10 B5 和 24 C4 和 30 D8 和 15 10下列数中，同时是 3，5 的倍数的最小的三位数是（ ） A105 B30 C120 D90 11下列几组数中，只有公因数 1 的两个数是（ ） A13 和 91 B26 和 18 C9 和 85 12A237，B253，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ） A2 B6 C7
3、 D25 二解答题（共二解答题（共 29 小题）小题） 13 爸爸和他的同事张叔叔都参加了运动健身中心业余羽毛球锻炼， 爸爸 4 天去一次， 张叔叔 6 天去一次 5月 1 日他们同时在一起打球，几月几日他们会再次相遇？ 14挑战自己 （1）填写表 数 A 8 6 10 5 数 B 9 4 8 10 最大公因数 1 2 最小公倍数 72 12 （2）观察表中 A、B 两个数与它们的最大公因数和最小公倍数之间的关系，你发现了什么规律？写出你的发现 （3）根据你的发现，完成下题 有 A、B 两个数，A 是 18，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，B 是 15图书馆买来 90 多本儿童文艺
4、，如果每排放 6 本，正好放完，如果每排放 8 本，也正好放完，请你求出买来多少本儿童文艺？ 16按要求将数填入椭圆中 3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 17一堆苹果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个的数也余 2 个，这堆苹果最少有多少个？ 18按要求写出下列各数的倍数 19从 2、3、7 中选出 2 个数字组成一个两位数，在组成的所有数中，有哪些是质数？写一写 20按要求填空 11 和 7 18 和 6 8 和 12 9 和 21 28 和 12 最大公因数 最小公倍数 21在横线里填上适当的数 11 与 的积是合数 17 与 的积是质数 23 与 的积是偶
5、数 2 与 的积是 3 的倍数 13 与 的积是 5 的倍数 7 与 的积既是 3 的倍数又是 2 的倍数 5 与 的积既是 3 的倍数又是 5 的倍数 2 与 积既是 2 又是 3 还是 5 的倍数 50 以内既是质数又是奇数的数 既是 32 的倍数又是 64 的因数的最小的数是 22按要求写数 24 的因数有： 50 以内 6 的倍数有： 23小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对你能解释这是为什么吗？ 24把 48 个苹果分给若干个小朋友，不许有剩余，你有几种分法？ 25用短除法求 36 和 60 的最大公因数和最
6、小公倍数 26从 0，4，5，7，9 中各选出四个数字组数 （各写三个） （1）是 2 的倍数： （2）是 3 的倍数： （3）是 5 的倍数： （4）同时是 2，3，5 的倍数： 27求下面每组数的最大公因数 10 和 6 24 和 36 30 和 25 17 和 51 28猜电话号码 024ABCDEFGH 提示：A 是 5 的最小倍数； B 是最小的自然数； C 是 5 的最小因数； D 既是 4 的倍数又是 4 的因数； E 的所有因数是 1、2、3、6； F 的所有因数是 1、3； G 只有一个因数； H 是最大的一位数 这个电话号码是 29五年级（1）班学生进行队列表演，每行 12
7、 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到 50 人，这个班有多少人？ 30想一想，填一填 6 和 8 的最大公因数是 31有一个数，比 100 小比 70 大，这个数被 8 除余 1，被 9 除还是余 1，这个数是多少？ 32王老师带领五年级一班同学去植树，一共植树 148 棵，已知王老师和每个同学植的树都一样多，五年级一班同学正好能站成三个纵队，你知道每人值了几棵树吗？五年级一班共多少个同学？ 33求出每组数的最小公倍数 12 和 16 5、6 和 8 34张集小学学前班买来一筐橙子，分给 5 个人最后余 2 个，分给 7 人最后余 2 个，分给 9 人也余 2 个，学前班最少买来多
8、少个橙子？ 35今年植树节，陈老师带四（1）班同学去植树，一共植了 111 棵已知陈老师植的棵树和平均每个同学植树的棵树一样多，你知道这个班可能有多少名同学吗？平均每个同学植树多少棵？ 36在横线里填上一个合适的数，使它是有因数 3，但不能有因数 5 的偶数 7 15 18 37求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数 3 和 22 17 和 68 52 和 78 38把一张长 30 厘米、宽 18 厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？至少可以裁多少个？ 39有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 人，不多于 1
9、5 人有哪几种分法？ 40汽水厂的章叔叔要把 48 瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成表 每包瓶数 所需包数 48 的因数： 41 一条 72 米长的路， 原来从一端起， 每隔 9 米有一盏路灯 现在重新安装， 要从一端起每隔 6 米装一盏 为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：2 和 3 是 12 的因数 故选：A 2 【解答】解：四位数 230 的个位是 0，满足了能同时被 2 和 5 整除， 四位数 230 的千
10、位、百位、个位的和是 2+3+05， ；5+16，5+49，5+712，十位上是 1，4、7，四位数 230 都是 3 的倍数， 所以四位数 230 的里能填：1、4、7，一共 3 种填法； 故选：C 3 【解答】解：36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 既是 3 的倍数，又是 36 的因数的数是：3、6、9、12、18，36 故选：D。 4 【解答】解：如果一个数的因数有 13，那么这个数一定是 13 的倍数； 故选：C 5 【解答】解：两个不同的质数的和是 14，那么这两个质数是 3 和 11， 31133， 故选：A 6 【解答】解：同时是 3 和 5 的倍数必须满
11、足：末尾是 0 或 5，并且各个数位上的和能被 3 整除； 18 个位上是 8，不是 5 的倍数， 102 个位上是 2，不是 5 的倍数， 45 是 5 的倍数，4+59，是 3 的倍数 故选：C 7 【解答】解：所有非零自然数的公因数是 1 故选：A 8 【解答】解：一个三位数，百位上是最大的一位数，是 9；十位上是最小的质数，是 2；个位上是最小的奇数，是 1，所以这个三位数是 921 故选：A 9 【解答】解：8 和 15 都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是 815120 故选：D 10 【解答】解：因为 1+0+56，632 故同时是 3，5 的倍数的最小的三位数是 105 故
12、选：A。 11 【解答】解：A、因为 91 是 13 的倍数，除了 1 之外还有其它的公因数 13，不符合题意 B、26 和 18，除了 1 之外还有其它的公因数 2，不符合题意； C、9 和 85，只有公因数 1，所以符合题意； 故选：C。 12 【解答】解：A237，B253，那么 A 和 B 的最大公因数是 236 故选：B 二解答题（共二解答题（共 29 小题）小题） 13 【解答】解：422， 623， 所以 4 和 6 的最小公倍数是 22312（天） ， 1+1213（日） ； 答：5 月 13 日他们会再次相遇 14 【解答】解： （1）把表填完整 数 A 8 6 10 5 数
13、 B 9 4 8 10 最大公因数 1 2 2 5 最小公倍数 72 12 40 10 （2）通过观察，比较 72189，12264，402108，105510，发现 A 与 B 的乘积最大公因数最小公倍数； （3）90618 54018 30 答：B 是 30； 故答案为：30 15 【解答】解：6 和 8 的公倍数有：24、48、72、96、， 因为买来 90 多本儿童文艺，所以应是 96 本； 答：买来 96 本儿童文艺 16 【解答】解： 17 【解答】解：因为 3、4 互质，所以它们的最小公倍数是： 3412， 12+214； 答：这堆苹果最少有 14 个 18 【解答】解：如图所示
14、： 19 【解答】解：从 2、3、7 中选出 2 个数字组成一个两位数有 23，32，27，72，37，73，在组成的所有数中，质数有：23，37，73 20 【解答】解：11 和 7 是互质数，最大公因数是 1，最小公倍数是 11777； 18 和 6 是倍数关系，最大公因数是 6，最小公倍数是 18； 8222 12223 最大公因数是 224，最小公倍数是 222324 933 2137 最大公因数是 3，最小公倍数是 33763； 28227 12223 最大公因数是 224 最小公倍数是 227384 11 和 7 18 和 6 8 和 12 9 和 21 28 和 12 最大公因数
15、 1 6 4 3 4 最小公倍数 77 18 24 63 84 21 【解答】解：因为 11222 22 是合数， 所以 11 与 2 的积是合数 因为 17117， 17 是质数 所以 17 与 1 的积是质数 因为 23246， 46 是偶数， 所以 23 与 2 的积是偶数 因为 236 6 是 3 的倍数， 所以 2 与 3 的积是 3 的倍数 因为 13565， 65 是 5 的倍数， 所以 13 与 5 的积是 5 的倍数 因为 7642， 42 的个位上是 2，4+26， 6 能被 3 整除， 所以 7 与 6 的积既是 3 的倍数又是 2 的倍数 因为 5315，15 的个位上
16、是 5， 1+56，6 能被 3 整除， 所以 5 与 3 的积既是 3 的倍数又是 5 的倍数 因为 21530， 30 的个位上是 0，3+03， 3 能被 3 整除， 所以 2 与 15 积既是 2 又是 3 还是 5 的倍数 50 以内既是质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47， 50 以内既是质数奇数有，1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49， 所以 50 以内既是质数又是奇数的数 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
17、37、41、43、47 因为 32 的最小倍数是 32， 64322， 所以既是 32 的倍数又是 64 的因数的最小的数是 32 故答案为：2，1，2，3，5，6，3，15，3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，32 22 【解答】解： （1）24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； （2）616，6212，6318，6424，6530，6636，6742，6848， 50 以内 6 的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48 23 【解答】解：单价是：1343 因为 1+3+48，8 不是 3 的倍数，商是无限小数 每本练习本
18、的单价不可能是无限小数 所以小红认为不对，她的想法是正确的； 答：每本练习本的单价不可能是无限小数，进而确定小红的观点是正确的 24 【解答】解：48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有 2、3、4、6、8、12、16、24、48，9 种分法； 答：有 9 种分法 25 【解答】解： 最大公因数是 22312 最小公倍数是 22335180 答：36 和 60 的最大公因数是 12，最小公倍数是 180 26 【解答】解：由分析解答如下： （答案不唯一） （1）是 2 的倍数：4570、4790、5794 （2）是 3 的倍数：4590、5490、7950 （3）
19、是 5 的倍数：2790、4795、5740； （4）同时是 2，3，5 的倍数：4590、5490、7590 故答案为：4570、4790、5794；4590、5490、7950；2790、4795、5740；4590、5490、7590 27 【解答】解：1025 623 最大公约数是 2； 242223 362233 最大公约数是 22312； 30235 2555 最大公约数是 5； 17 和 51 是倍数关系，最大公约数是 17 28 【解答】解：由分析可知：A 是 5，B 是 0，C 是 1，D 是 4，E 是 6，F 是 3，G 是 1，H 是 9， 所以这个电话号码是：5014
20、6319 故答案为：50146319 29 【解答】解：12223， 162222， 因为这个班的学生不到 50 人， 所以 12 和 16 的最小公倍数为：2232248； 答：这个班有 48 人 30 【解答】解：如图所示： 故 6 和 8 的最大公因数是 2 故答案为：2 31 【解答】解：8 和 9 的公倍数有 72、144、， 所以这个数是 73、145、， 因为在 70100 之间，所以是 73； 答：这个数是 73 32 【解答】解：因为 1482237，37312+1， 王老师和每个同学植的棵树都一样多， 所以每人植了 4 棵树， 因此五年级一班的人数是： 14841 371
21、36（人） 答：每人植了 4 棵树，五年级一班共 36 人 33 【解答】解：12223 162222 最小公倍数是 2222348； 623 8222 5、6 和 8 的最小公倍数是 22235120 34 【解答】解：因为 5、7 和 9 三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即 579315， 所以这筐橙子至少有：315+2317（个） ； 答：学前班最少买来 317 个橙子 35 【解答】解：111337， 所以：当学生人数为（371）36 人时，每人植树 3 棵 答：这个班一共有 36 个学生，平均每人植树 3 棵 36 【解答】解：因为 72 是偶数，7+29，9 能
22、被 3 整除，即有因数 3，但个位上不是 0 或 5，所以不能被5 整除； 因为 156 是偶数，1+5+612，12 能被 3 整除，即有因数 3，但个位上不是 0 或 5，所以不能被 5 整除； 因为 186 是偶数，1+8+615，15 能被 3 整除，即有因数 3，但个位上不是 0 或 5，所以不能被 5 整除； 故答案为：2，6，6 37 【解答】解：3 和 22 是互质数， 所以这两个数的最大公因数是：1，最小公倍数为：32266； 68174，即 17 和 68 是倍数关系， 则这两个数的最大公因数是：17，最小公倍数为：68； 522213，782313， 所以这两个数的最大公
23、因数是：21326，最小公倍数为：22313156 38 【解答】解：30325， 18233， 所以 30 和 18 的最大公因数是：326， 3065，1863，5315（个） ； 答：正方形的边长最大是 6 厘米 至少可以裁 15 个， 39 【解答】解：因为 60 的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60； 又因为每份不得少于 6 人，也不能多于 15 人， 只有 6、10、12、15，共 4 种：当每组是 6 人时，可以分成 10 组；当每组是 10 人时，可以分成 6 组；当每组是 12 人时，可以分成 5 组；当每组是 15 人时，可以分成 4 组；
24、答：有 4 种分法：当每组是 6 人时，可以分成 10 组；当每组是 10 人时，可以分成 6 组；当每组是 12人时，可以分成 5 组；当每组是 15 人时，可以分成 4 组 40 【解答】解：48 的约数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 每包瓶数 1 2 3 4 6 12 所需包数 48 24 16 12 8 4 48 的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 故答案为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 41 【解答】解：如图所示： 9 与 6 的最小公倍数是 18； 7218+1， 4+1， 5（盏） 答：不需要重新安装的路灯至少有 5 盏
