1、 2022-2023 学年山东省济南市天桥区七年级学年山东省济南市天桥区七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.） 12022 的绝对值是（ ） A B2022 C2022 D 2下列大小相同的 5 个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（ ） A B C D 32021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.9310
2、6米 C3.93105米 D39.3104米 4若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项，则（ ） Am2，n1 Bm3，n1 Cm3，n0 Dm1，n3 5下列运算，结果正确的是（ ） A2x3+3x35x6 B3xy4xy1 C2a2+3a26a2 D2ab2ba0 6如图哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 7下列说法错误的是（ ） A正数的绝对值等于本身 B互为相反数的两数相加和为零 C任意有理数的平方一定是正数 D只有 1 和1 的倒数等于本身 8有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa3 Bab Cab0 Dac 9下列说法中正确的
3、是（ ） A的系数是5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C22xyz2的次数是 6 Dxy+x1 是二次三项式 10 如图是一个正方体包装盒的表面展开图， 若在其中的三个面 A， B， C 上分别填上适当的数， 使得 A， B，C 的数字与其对面数字互为相反数，则 A，B，C 上数字分别为（ ） A0，3，4 B0，3，4 C4，0，3 D3，0，4 11若|x|7，|y|9，则 xy 为（ ） A2 和16 B16 C2 和16 D2 12定义一种对正整数 n 的“F”运算： 当 n 为奇数时，F（n）3n+1； 当 n 为偶数时，F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），
4、两种运算交替重复进行，例如，取 n24，则：若 n13，则第 2022 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 三、解答题三、解答题 13先化简，再求值： （1）3a2ba2+2b+ba2，其中 a2，b； （2）3（m2n+3mn）+3（2mnm2n），其中 m1，n2 14如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图 15某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，8，+4，+7，6，+8，7，+10 （1）问收工时
5、，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.2 升，则汽车共耗油多少升？ 16如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分） （1）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的周长； （2）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的面积； （3）当 x5，y2.5 时，计算阴影部分的面积 17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，照此规律
6、摆下去 （1）第 5 个图案有 个三角形； （2）第 n 个图案有 个三角形；（用含 n 的式子表示） （3）第 2022 个图案有几个三角形？ 18 已知 a 是最大的负整数， b 是的倒数， c 比 a 小 1， 且 a、 b、 c 分别是点 A、 B、 C 在数轴上对应的数 若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度 （1）在数轴上标出点 A、B、C 的位置； （2） 运动前P、 Q两点之间的距离为 ； 运动t秒后， 点P， 点Q运动的路程分别为 和 ； （3）求运
7、动几秒后，点 P 与点 Q 相遇？ （4）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 11，直接写出所有点 M 对应的数 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.） 12022 的绝对值是（ ） A B2022 C2022 D 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 解：2022 的绝对值是 2022 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 2下列大小相同的 5 个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（ ） A B C D 【分析】根
8、据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 32021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 解：393000 米3.93
9、105米 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 4若单项式2x6y 与 5x2myn是同类项，则（ ） Am2，n1 Bm3，n1 Cm3，n0 Dm1，n3 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可 解：因为2x6y 与 5x2myn是同类项， 所以 2m6，n1， 解得 m3，n1， 故选：B 【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键 5下列运算，结果正确的是（ ） A2x3+3x35x6 B3xy4xy1 C2a2+3a26a2 D2a
10、b2ba0 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 解：A.2x3+3x35x3，故本选项不合题意； B.3xy4xyxy，故本选项不合题意； C.2a2+3a25a2，故本选项不合题意； D.2ab2ba0，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 6如图哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解：根据正方体展开图的特征，选项 A、C、D 不是正方体展开图；选项 B 是正方体展开图 故选：B 【点评】此题主要考查了正方体的展开图
11、，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“222”结构，即每一行 放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 7下列说法错误的是（ ） A正数的绝对值等于本身 B互为相反数的两数相加和为零 C任意有理数的平方一定是正数 D只有 1 和1 的倒数等于本身 【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义解决此题 解：A根据绝对值的定义，正数
12、的绝对值等于本身，那么 A 正确，故 A 不符合题意 B根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么 B 正确，故 B 不符合题意 C根据有理数的乘方，任意有理数的平方一定是正数或 0，那么 C 错误，故 C 符合题意 D根据倒数的定义，倒数等于本身的数是 1 和1，那么 D 正确，故 D 不符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义是解决本题的关键 8有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa3 Bab Cab0 Dac 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b、c
13、 对应点的数，再逐个判断得结论 解：A、由数轴知：4a3，故选项 A 错误； B、由数轴知，ab，故选项 B 错误； C、因为 a0，b0，所以 ab0，故选项 C 错误； D、因为4a3，所以 3a4，因为 2c3，所以ac，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键 9下列说法中正确的是（ ） A的系数是5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C22xyz2的次数是 6 Dxy+x1 是二次三项式 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的 指数的和叫做单项式的次数；几
14、个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可 解：A、的系数是，此选项错误； B、单项式 x 的系数为 1，次数为 1，此选项错误； C、22xyz2的次数是 4，此选项错误； D、xy+x1 是二次三项式，此选项正确； 故选：D 【点评】 此题主要考查了单项式， 关键是掌握单项式的系数、 次数的定义， 以及多项式的次数计算方法 10 如图是一个正方体包装盒的表面展开图， 若在其中的三个面 A， B， C 上分别填上适当的数， 使得 A， B，C 的数字与其对面数字互为相反数，则 A，B，C 上数字分别为（ ） A0，3，4 B0，3，
15、4 C4，0，3 D3，0，4 【分析】依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“0”是相对面， “B”与“3”是相对面， “C”与“4”是相对面， 相对面上的两数互为相反数， A、B、C 内的三个数依次是 0、3、4 故选：A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 11若|x|7，|y|9，则 xy 为（ ） A2 和16 B16 C2 和16 D2 【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则即可求出答案 解：由题意可知：x7，y9，
16、当 x7，y9 时， xy792， 当 x7，y9 时， xy7（9）16， 当 x7，y9 时， 原式7916， 当 x7，y9 时， 原式7+92， 故选：A 【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出 x 与 y 的值，本题属于基础题型 12定义一种对正整数 n 的“F”运算： 当 n 为奇数时，F（n）3n+1； 当 n 为偶数时，F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n24，则：若 n13，则第 2022 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 【分析】通过计算可知从第 2 次开始，运算结果 5，16
17、，1，10 循环出现，则第 2022 次“F”运算的结果与第 4 次运算结果相同，再求解即可 解：当 n13 时， 第 1 次运算结果为 133+140， 第 2 次运算结果为5， 第 3 次运算结果为 53+116， 第 4 次运算结果为1， 第 5 次运算结果为 13+110， 第 6 次运算结果为5， 从第 2 次开始，运算结果 5，16，1，10 循环出现， （20221）45051， 第 2022 次“F”运算的结果是 1， 故选：A 【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键 三、解答题三、解答题 13先化简，再求值： （1）3a2ba2+2b+b
18、a2，其中 a2，b； （2）3（m2n+3mn）+3（2mnm2n），其中 m1，n2 【分析】（1）先合并同类项，化简代数式，再代入求值； （2）先去括号再合并同类项，代入求值即可 解：（1）3a2ba2+2b+ba2 （311）a2+（1+2+1）b a2+2b， a2，b， 原式（2）2+2（） 41 3； （2）3（m2n+3mn）+3（2mnm2n） 3m2n+9mn+6mn3m2n 15mn， m1，n2， 原式15（1）230 【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算 14如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上
19、面看到的形状图 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可 解：如图所示， 【点评】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线， 看不见的画成虚线， 不能漏掉 本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 15某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，8，+4，+7，6，+8，7，+10 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.2
20、升，则汽车共耗油多少升？ 【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可； （2）求得各数的绝对值的和即可； （3）用（2）中求得的路程再加上 9 后乘以每千米的耗油量即可 解：（1）+38+4+76+87+1011（千米） 故收工时，检修队在 A 地南边，距 A 地 11 千米远 （2）|+3|+|8|+|+4|+|+7|+|6|+|+8|+|7|+|+10|53（千米） 故汽车共行驶 53 千米 （3）53+1164（千米）， 640.212.8（升） 故汽车共耗油 12.8 升 【点评】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第 3 小题中检修队是要回到 A 地的 16如图，一个大长方形中
21、剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分） （1）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的周长； （2）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的面积； （3）当 x5，y2.5 时，计算阴影部分的面积 【分析】 （1） “T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可； （2）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分面积即可； （3）把 x 与 y 的值代入计算确定出阴影部分面积即可 解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）5x+8y； （2）根据题意得：y2.5x+3y0.5x4xy； （3）
22、当 x5，y2.5 时，S452.550 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子正确表示出来 17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，照此规律摆下去 （1）第 5 个图案有 16 个三角形； （2）第 n 个图案有 （3n+1） 个三角形；（用含 n 的式子表示） （3）第 2022 个图案有几个三角形？ 【分析】设摆成第 n（n 为正整数）个图案需要 an个三角形 （1）根据前 4 个图案所需三
23、角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多 3 个，再结合 a4的值即可求出 a5的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多 3 个”，可得出 an（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）+a13n+1； （3）代入 n2022 即可求出结论 解：设摆成第 n（n 为正整数）个图案需要 an个三角形 （1）a14，a27，a310，a413， a2a1a3a2a4a33， a5a4+316 故答案为：16； （2）由（1）可知：an（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）+a13（n1）+43n+1 故答案为：（3n+1）
24、； （3）当 n2022 时，a202232022+16067， 摆成第 2022 个图案需要 6067 个三角形 【点评】 此题主要考查规律型： 图形的变化规律， 此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系 18 已知 a 是最大的负整数， b 是的倒数， c 比 a 小 1， 且 a、 b、 c 分别是点 A、 B、 C 在数轴上对应的数 若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度 （1）在数轴上标出点 A、B、C 的位置； （2）运动前 P、Q 两点之间的距离为
25、 6 ；运动 t 秒后，点 P，点 Q 运动的路程分别为 3t 和 t ； （3）求运动几秒后，点 P 与点 Q 相遇？ （4）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 11，直接写出所有点 M 对应的数 【分析】（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程速度时间进行求解； （3）根据速度和时间路程和，列出方程求解即可； （4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值 解：（1）a 是最大的负整数， a1， b 是的倒数， b5， c 比 a 小 1， c2， 如图所示： （2）运动前 P
26、、Q 两点之间的距离为 5（1）6；运动 t 秒后，点 P，点 Q 运动的路程分别为 3t 和t； （3）依题意有 3t+t6， 解得 t1.5 故运动 1.5 秒后，点 P 与点 Q 相遇； （4）设点 M 表示的数为 x，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 11， 当 M 在点 AB 的中间， x（1）+5x+x（2）11， 解得 x3 即 M 对应的数是 3 当 M 在 C 点左侧，（1）x+5x+（2）x11 解得 x3 即 M 对应的数是3 综上所述，点 M 表示的数是 3 或3 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值
