1、湖北省襄阳市老河口市八年级上期中学业质量检测数学试题一选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 72. 如图，ABCD，130，240，则3的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 803. 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮4. 如果多边形的每一个内角都是150，那么这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 165. 如图，的延长线交于点F，则（ ）A. B. C. D. 6. 点M（
2、1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （1，2）B. （1，2）C. （2，1）D. （1，2）7. 如图，已知，如果要说明，那么还可以补充的条件是（ ）A B. C. D. 8. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（ ）A. 7.5B. 8C. 15D. 无法确定10. 如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC7，则DE的长是（ ）A
3、. 6B. 4C. 2D. 5二填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案填在答题卡的对应位置的横线上）11. 如图，在中，为的平分线，则_12. 等腰三角形的两边长分别为12，6，这个三角形的周长为_13. 正五边形的每一个内角都等于_14. 如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_15. 如图，是一个的正方形网格，则1+2+3+4=_16. 如图，在中，平分交于点，垂足为E若，则的长为_17. 如图，点D，E是的三等分点，是等边三角形，那么的度数为_18. 如图，为内部一条射线，点P为射线上一点，点M，N分别为边上动点，则周长的最小值为_三解答题
4、（本大题共9个小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）19. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，且，求证：21. 如图，求的度数22. 如图，求的度数23. 如图，在中，与的平分线相交于点O，AO的延长线交于点D，求证：24. 如图，在中， （1）作垂直平分线，垂足为点D，交于点E（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：25. 如图，AD为ABC的高，ADBD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FDCD（1）求证：BFDACD；（2）判断BE
5、与AC的位置关系，并说明理由26. 如图，在中，点D为边上一点，点E为边的延长线上一点，交于点F，点F为的中点，点G在上，（1）求证：；（2）求证：等边三角形；（3）若，求的长27. 如图，中，为外一点，交于点，为上一点，过点作交于点（1）求证：；（2）求证：等腰直角三角形；（3）若，求的度数湖北省襄阳市老河口市八年级上期中学业质量检测数学试题一选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】C【解析】【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：2x4，因此只有选项C符合【详解】解：设第三边
6、长为x，则3-1x3+1，2x4，四个选项中只有选项C符合故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和2. 如图，ABCD，130，240，则3的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得出A和1相等，再利用三角形外角的性质即可求出答案【详解】解：ABCD，130，A130，又240，3A+270，故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键3. 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A. 节省材料，节
7、约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮【答案】C【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性，据此作答即可【详解】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性故选：C【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用4. 如果多边形的每一个内角都是150，那么这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可【详解】解：多边形的各个内角都等于150，每个外角为30，设这个多边形的边数为n，则30n360，
8、解得n12故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360这一关键5. 如图，的延长线交于点F，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用互余的关系求出,再利用8字模型及全等解题即可【详解】解：，由三角形内角和为可知：，故选B【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够利用全等的性质求出角度是解题关键6. 点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （1，2）B. （1，2）C. （2，1）D. （1，2）【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【详解】解：点M（1
9、，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7. 如图，已知，如果要说明，那么还可以补充的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判定即可【详解】解：A，即，若补充的条件是，但不能判定与全等，故此选项不符合题意；B，即，若补充的条件是，根据可得 ，故此选项符合题意；C，即，若补充的条件是，只有SA不能判定与全等，故此选项不符合题意；D，即，若补充的条件是，只有SA不能判定与全等，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定
10、方法：，是解题的关键8. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）依次判断即可【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故选：D【点睛】题目主要考查轴对称图形的判定，深刻理解轴对称图形的定义是解题关键9. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（ ）A. 7.5B. 8C. 15D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：如
11、图，过点D作DEBC于点EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故选A考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质10. 如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC7，则DE的长是（ ）A. 6B. 4C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】由的平分线垂直于，垂足为点N，可证，同理可得，再根据，结合已知条件ABC的周长为19，BC7，通过等量代换，求得DE的长【详解】解：的平分线垂直于，垂足为点N，在与中，同理可证，ABC的周长为19，即，故选：D【点睛】本题考查了三角
12、形全等的判定及性质应用，运用三角形全等性质及进行相关线段的等量代换是解题的关键二填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案填在答题卡的对应位置的横线上）11. 如图，在中，为的平分线，则_【答案】#51度【解析】【分析】在中，根据三角形内角和定理，求得，由角平分线的定义，可得，最后在DBC中，运用三角形内角和定理求得【详解】解：在中，为的平分线，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，在图形中灵活运用三角形内角和定理是解题的关键12. 等腰三角形的两边长分别为12，6，这个三角形的周长为_【答案】30【解析】【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解【
13、详解】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、12，不能组成三角形，6是底边时，三角形的三边分别为12、12、6，能组成三角形，周长综上所述，这个等腰三角形的周长为30故答案为：30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形13. 正五边形的每一个内角都等于_【答案】108【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）180求出内角和，然后除以5即可；【详解】解：（5-2）180=540，5405=108；故答案为：10814. 如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_【答案】3【解析
14、】【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【详解】ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为315. 如图，是一个的正方形网格，则1+2+3+4=_【答案】180.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+4=90，2+3=90，进而得出答案【详解】解：1和4所在的三角形全等，1+4=90，2和3所在的三角形全等，2+3=90，1+2+3十4=180故答案为：180【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用16. 如图，在中，平分交于点，垂足为
15、E若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由角平分线的性质可知，得出【详解】解：平分，故答案为： 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键17. 如图，点D，E是的三等分点，是等边三角形，那么的度数为_【答案】#度【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理求出即可【详解】解：是的三等分点，且是等边三角形，故答案为：【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键18. 如图，为内部一条射线，点P为射线上一点，点M，N分别为边上动点，则周长的最小值为_【答案】10【解析】【
16、分析】作点P关于的对称点，点P关于的对称点，连接，与的交点即为点M，与的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段的长即可【详解】解：作点P关于的对称点，点P关于的对称点，连接，与的交点即为点M，与的交点即为点N，的最小周长为，连接，则， ，是等边三角形，即的周长的最小值是10故答案是：10【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，解题的关键是确定M、N的位置三解答题（本大题共9个小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）19. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数【答案】【解析】【分析】根
17、据是边上的高，得出，由是的角平分线，得出，根据，即可求解【详解】解：是边上的高， 是的角平分线， 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，且，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得，再证明，即可得到【详解】证明：，即：，和中，(SAS)，【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键21. 如图，求的度数【答案】100【解析】【分析】延长交于点E，运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，计算，【详解】解：
18、如图，延长BC交AD于点E， ，【点睛】本题主要考查了与三角形相关的角度计算，作出有效的辅助线是解题的关键22. 如图，求的度数【答案】90【解析】【分析】先证，再由全等三角形的性质，可得，最后用等量代换求得【详解】解：， 在和中， ，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，全等三角形的性质，灵活运用以上知识是解题的关键23. 如图，在中，与的平分线相交于点O，AO的延长线交于点D，求证：【答案】见解析【解析】【分析】先利用等腰三角形的判定证明AB=AC，再证明，即可得出结论【详解】证明：， 与的平分线相交于点O， 在和中 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等
19、三角形的判定定理是解题的关键24. 如图，中， （1）作的垂直平分线，垂足为点D，交于点E（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于一半为半径画弧，得到两弧的交点，再过两个交点作直线即可；（2）连接利用等腰三角形的性质先求解结合线段的垂直平分线的性质证明 可得 从而可得结论【小问1详解】解：如图即为所求作的图形【小问2详解】连接垂直平分， ， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，证明是解本题的关键25. 如图，AD为ABC的高，ADBD，E为AC上一点
20、，BE交AD于F，且FDCD（1）求证：BFDACD；（2）判断BE与AC位置关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）BEAC，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BDFADC；（2）由全等三角形的性质可得DACDBF，由余角的性质可得结论【详解】证明：（1）BDF和ADC中，BDFADC（SAS）；（2）BEAC，理由如下：BDFADC，DACDBF，DAC+C90，DBF+C90，BEC90，BEAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键26. 如图，在中，点D为边上一点，点E为边的延长线上一点，交于点F，点F为的中点，点G在上，（1）求
21、证：；（2）求证：为等边三角形；（3）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出进而利用得出即可证明结论成立；（2）先证明，再证明，可得，进而可证为等边三角形；（3）先求出，得到，再求出，可求出的长【小问1详解】证明：， 点F为的中点，在和中， 【小问2详解】证明：， ， ， ，为等边三角形【小问3详解】解：为等边三角形， ， ，【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键27. 如图，中，为外一点，交于点，为上一点，过点作交于点（1）求证：；（2）求证：是等腰直角三角形；（3）若，求的度数【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据，得出，再利用对顶角相等，即可证明；（2）利用，得到，又因为，即可证明是等腰直角三角形；（3）由（2）可得，又因为，得到，进而求出，再利用，即可求出的度数【小问1详解】证明：，；【小问2详解】证明：在和中，是等腰直角三角形；【小问3详解】解：，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，对顶角等知识点，难度不大，综合性强，利用数形结合思想灵活运用相关知识点是解题关键
