1、答案第 1 页，共 23 页 黄冈、孝感、咸宁三市黄冈、孝感、咸宁三市 20212022 学年度学年度八八年级年级上期末联合考试上期末联合考试数数学模拟试题学模拟试题 一、单选题一、单选题(共共 24 分分) 1(本题 3 分)下列计算正确的是( ) A55aaa B021 C11( )33 D1abab 2(本题 3 分)若分式2xx有意义，则 x 的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 3(本题 3 分)到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边中垂线的交点 4(本题 3 分)某种微粒的直径为 0.0000058
2、 米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A0.58 106 B5.8 106 C58 105 D5.8 105 5(本题 3 分)如图，在VABC 中，C90 ，点 D 为 BC 上一点，DEAB 于 E，并且 DEDC，F 为 AC上一点，则下列结论中正确的是（ ） ADEDF BBDFD C12 DABAC 6 (本题 3 分)如图，ABCV的外角ACD的平分线 CE 与内角ABC的平分线 BE 交于点 E， 若40BEC，则CAE的度数为（ ） A65 B60 C55 D50 7(本题 3 分)如图，等边 ABC 中，BDAC 于 D，QD15，点 P、Q 分别为 AB、AD
3、 上的两个定点且 BPAQ20，在 BD 上有一动点 E 使 PE+QE 最短，则 PE+QE 的最小值为（ ） 答案第 2 页，共 23 页 A35 B40 C50 D60 8 (本题 3 分)关于 x 的方程11xaxa的两个解为1xa，21xa，22xaxa的两个解为1xa，22xa；33xaxa的两个解为1xa，23xa，则关于 x 的方程101011xaxa的两个解为（ ） A1xa，22xa B1xa，281axa C1xa，2101xa D1xa，291axa 二、填空题二、填空题(共共 24 分分) 9(本题 3 分)若分式| 11xx的值为零，则 x 的值为 _ 10(本题
4、3 分)计算： （2+3）2021（2-3）2020=_ 11(本题 3 分)若 ab3，ab1，则（ab）2_ 12(本题 3 分)如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且4ABCS2cm，则阴影部分的面积BEFS_ 13(本题 3 分)对于任意实数，若规定abadbccd，则当2250 xx时，121xxx_ 14 (本题 3 分)如图， 在 ABC 中， BC=8， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，则 ADE 的周长等于_ 答案第 3 页，共 23 页 15(本题 3 分)若关于 x 的一元一次不等式组1112232
5、32 1xxxax恰有 3 个整数解，且使关于y的分式方程3133yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_ 16(本题 3 分)如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC 于点F，过点O作ODBC于点D，则下列三个结论：1902AOBCo；当60Co时，AFBEAB；若ODa，2ABBCCAb，则12ABCSab其中正确的是_ 三、解答题三、解答题(共共 72 分分) 17(本题 8 分)计算： （1）2(1)(1)xxx （2）化简：21(1)22xxxx 18(本题 8 分)先化简，再求值：2232()1121xxxxxx，其
6、中 x=（12）2+（1）0 19(本题 6 分)（1）解方程：23112xxxx （2）先化简22444()2xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个喜欢的整数代入求值 20(本题 8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） （1）作 ABC 关于 y 轴的对称图形 ABC； （2）写出 B和 C的坐标； （3）求 ABC 的面积 答案第 4 页，共 23 页 21(本题 10 分)如图，BD 是ABC的角平分线，BE 是ABC的 AC 边上的中线 （1）若ABE的周长为 13，6BE ，4CE ，求 AB 的长 （2）若92A ，34CBD，求C的度数 22(本题 10 分
7、)如图， ABD， AEC 都是等边三角形，连接 CD，BE 交于点 F 求证： （1）BFC120 ； （2）FA 平分DFE 23(本题 10 分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程， 经调查知道， 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍 若甲、乙两工程队合作只需要 10 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2
8、.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少 24(本题 12 分)如图 1，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 Rt ABC （1）求 C 点的坐标； （2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上的一个动点，当点 P 向 y 轴负半轴向下运动时，若以 P 为直角顶点，PA 为腰作等腰 Rt APD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OP-DE 的值； 答案第 5 页，共 23 页 （3）如图 3，已知点 F 坐标为（-4，-4） ，点 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt FGH，始终保持GFH=90 ，FG 与 y 轴负轴交于点 G（
9、0，m） ，FH 与 x 轴正半轴交于点 H（n，0） ，当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，求 mn 的值 参考答案参考答案 1C 【来源】湖南省郴州市第十八中学 2021-2022 学年八年级上学期第二次月考数学试题 【分析】 根据同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则逐项排查即可 【详解】 解：A、a5 a=a4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、-20=-1，原计算错误，故此选项不符合题意； C、11( )33，原计算正确，故此选项符合题意； D、2111aababbbb ，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】 本题主要考查了同
10、底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键 2D 【来源】贵州省铜仁市第十一中学 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试题 【分析】 根据分母不为 0 列不等式即可求解 【详解】 答案第 6 页，共 23 页 解：若分式2xx有意义，则20 x， 解得，2x； 故选：D 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为 0 3D 【来源】山东省潍坊市潍城区乐埠山中学 2021-2022 学年八年级上学期第一次月考数学试题 【分析】 由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的
11、交点到三角形的三个顶点距离相等 【详解】 解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点 故选：D 【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 4B 【来源】湖北省武汉市汉阳区武汉第三寄宿中学 2021 年八年级上学期 12 月月考数学试题 【分析】 将原数表示成形式 a 10-n（1|a|10，n 为正整数） 【详解】 解：0.0000058 米用科学记数法可以表示为 5.8 10-6米 故选：B 【点睛】 本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为
12、a 10-n（1|a|10，n 为正整数） ，确定 a 和 n的值成为解答本题的关键 5C 【来源】山东省潍坊市潍城区乐埠山中学 2021-2022 学年八年级上学期第一次月考数学试题 【分析】 在直角三角形 DCF 中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到 DFDC，又 DCDE，所以 DFDE，故 A 选项错误，同理，D 选项错误，假设 BDFD，则可以判定 DBEDFC，所以BDFC，而在题目中， B 是定角， DFC 随着 F 的变化而变化， 假设不成立， 故 B 选项是错误的， 由 DEDC， DCAC，DEAB，根据 Rt DEARt DCA（HL）得到 C 选项是正确的 答案第
13、7 页，共 23 页 【详解】 解： （1）在直角三角形 DCF 中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到 DFDC，又 DCDE，所以DFDE， 故 A 选项错误； （2） BDE 与 DCF，只满足DEBDCF90 ，DCDE 的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到 BDFD， 另一方面，假设 BDFD， 在 Rt DBE 与 DFC 中， BDFDDEDC， Rt DBERt DFC（HL） ， BDFC， 而图中B 大小是固定的，DFC 的大小随着 F 的变化而变化，故上述假设是不成立的， 故 B 选项错误； （3）DCAC，DEAB，DCDE， 在 Rt DEA 和 Rt DCA
14、 中， ADADDEDC， Rt DEARt DCA（HL） ， 12， 故 C 选项正确； （4）在直角三角形 ABC 中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到 ABAC， 故 D 选项错误， 故选：C 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边不等关系关系，掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形三边关系是解题关键 6D 【来源】黑龙江省齐齐哈尔市建华区 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题 【分析】 过点 E 作 EF BA 交 BA 延长线于点 F，EMAC 于点 M，ENBC 交 BC 延长线于点 N，设ECD=x ，根据角平分线的性质定理， 可得 EF = E
15、M， 再由三角形外角的性质， 可得BAC = 80 ， 从而得到CAF = 100 ，再由 Rt EFARt EMA，即可求解 【详解】 答案第 8 页，共 23 页 解：如图，过点 E 作 EF BA 交 BA 延长线于点 F，EMAC 于点 M，ENBC 交 BC 延长线于点 N， 设ECD=x ，CE 平分ACD， ACE = ECD = x ，EM = EN， BE 平分 ABC， ABE =EBC，EF = EN， EF = EM， BEC= 40 ， ABE =EBC =ECDBEC=(x-40) ， BAC =ACDABC = 2x - (x - 40 ) - (x - 40 )
16、 = 80 ，CAF = 100 ， 在 Rt EFA 和 Rt EMA 中，EA=EA，EM = EF， Rt EFARt EMA (HL)， FAE = EAC = 50 故选：D 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 7C 【来源】福建省厦门市思明区第九中学 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试题 【分析】 作点 Q 关于 BD 的对称点 Q，连接 PQ交 BD 于 E，连接 QE，此时 PE+EQ 的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ 【详解】 答案第 9 页，共 23 页 解： 如上图
17、，ABC 是等边三角形， BA=BC， BDAC， AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm， AB=AC=2AD=70， 作点 Q 关于 BD 的对称点 Q，连接 PQ交 BD 于 E，连接 QE，此时 PE+EQ 的值最小最小值为PE+PQ=PE+EQ=PQ， QD=DQ=15（cm） ， AQ=AD+DQ=35+15=50(cm) BP=20（cm） ， AP=AB-BP=70-20=50（cm） AP=AQ=50（cm） ， A=60 ， APQ是等边三角形， PQ=PA=50（cm） ， PE+QE 的最小值为 50cm 故选：C 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对
18、称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题 8D 【来源】专题 5.17 分式与分式方程提高篇（专项练习）-2020-2021 学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 【分析】 由于101011xaxa可化为1010(1)(1)11xaxa，由题中可得规律：方程nnxaxa （其中n为答案第 10 页，共 23 页 正整数）的解为1xa，2nxa，根据这个规律即中得方程的解 【详解】 101011xaxa 1010(1)(1)11xaxa 上述方程有解11xa 及1011xa 即xa及91axa 所以原方程的解为1xa，291axa 故选：D 【点睛】 本题主要考查了一类
19、特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把1x 、1a看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成 91 【来源】山东省青岛市青岛大学附属中学 2020-2021 学年八年级下学期期末数学试题 【分析】 由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可 【详解】 解：因为分式| 11xx的值为零， 所以1010 xx ， 解得：1x . 故答案为：1. 【点睛】 本题考查分式的值为零的条件注意掌
20、握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为 0，分母不为 0 1023# 【来源】贵州省毕节市 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试题 【分析】 先把原式写成20202020232323，然后再运用积的乘法法则的逆用和平方差公式运算即可 【详解】 答案第 11 页，共 23 页 解： （2+3）2021（2-3）2020， 20202020232323 =2020232332 =2020132 23， 故答案为：23 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用积的乘方法则和平方差公式是解答本题的关键 115 【来源】浙江省金华市第五中学 2021-2022 学年九年级上学期 1
21、2 月月考数学试题 【分析】 直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】 解：a+b=3，ab=1， （a+b）2=9， 则 a2+2ab+b2=9， a2+b2=9-2=7； （a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5 故答案为：5 【点睛】 此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键 1221cm 【来源】第 09 讲 认识三角形-【寒假自学课】2022 年七年级数学寒假精品课（苏科版） 【分析】 根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用 AD 为 ABC 中线可得 S ABD=S ACD，根据 E 为 AD 中点，12BECABCSS，根据 BF 为 BEC 中线，1124
22、BEFBEFABCSSS即可 【详解】 解：AD 为 ABC 中线 S ABD=S ACD， 又E 为 AD 中点， 故1122ABEDBEABDACEDCEACDSSSSSS， 答案第 12 页，共 23 页 111222BECBDEDCEABDACDABCSSSSSS， BF 为 BEC 中线， 11141244BEFBECABCSSScm2 故答案为：1cm2 【点拨】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键 134 【来源】吉林省长春外国语学校 2021-2022 学八年级上学期第二次月考数学试题 【分析】 先根据题意化简212211xxxxx，将2250 xx变形为2
23、25xx，再整体代入即可求解 【详解】 解：由题意得212112211xxxxxxxx， 2250 xx， 225xx， 原式221=5 1=4xx 故答案为：4 【点睛】 本题考查了新定义问题，平方差公式，整体思想等知识，理解题意，将121xxx化简是解题关键 148 【来源】黑龙江省虎林市八五四农场学校 2021-2022 学年八年级上学期数学期末考试试题 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得ADBD，AEEC，进而可得ADEDAEBDDEEC，从而可得答案 【详解】 解：ABQ的垂直平分线交BC于D， ADBD， ACQ的垂直平分线交BC与E， AECE， 8BC Q， 8BDCEDE
24、， 答案第 13 页，共 23 页 8ADEDAE， ADE的周长为 8， 故答案为：8 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 154 【来源】 （四川成都卷）2021 年中考数学第三次模拟考试 【分析】 不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出 a 的值，求出之和即可 【详解】 原不等式组的解集为：325xax， 325xax恰有 3 个整数解， 2015a， 即：23a ， 正整数 a 为 1,2,3， 关于y的分式方程3133yayyy， 整理得：6
25、ya， 3133yayyy有正整数解且63a， 满足条件的整数a的值为：1，3 所有满足条件的整数a的值之和是 4 【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键 16 【来源】广东省广州市 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试题 【分析】 答案第 14 页，共 23 页 由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB 与C 的关系，进而判定；在 AB 上取一点 H，使BHBE，证得 HBOEBO，得到BOHBOE60 ，再证得 HBOEBO，得到 AFAH，进而判定；作 OHAC 于 H，OMAB 于 M
26、，根据三角形的面积可判定 【详解】 解：BAC 和ABC 的平分线相交于点 O， OBA12CBA，OAB12CAB， AOB180 OBAOAB180 12CBA12CAB180 12（180 C）90 +12C，正确； C60 ， BAC+ABC120 ， AE，BF 分别是BAC 与 ABC 的平分线， OAB+OBA12（BAC+ABC）60 ， AOB120 ， AOF60 ， BOE60 ， 如图，在 AB 上取一点 H，使 BHBE， BF 是ABC 的角平分线， HBOEBO， 在 HBO 和 EBO 中，BHBEHBOEBOBOBO ， HBOEBO（SAS） ， BOHBO
27、E60 ， AOH180 60 60 60 ， AOHAOF， 在 HBO 和 EBO 中，HAOFAOAOAOAOHAOF， 答案第 15 页，共 23 页 HBOEBO（ASA） ， AFAH， ABBH+AHBE+AF，故正确； 作 OHAC 于 H，OMAB 于 M， BAC 和ABC 的平分线相交于点 O， 点 O 在C 的平分线上， OHOMODa， AB+AC+BC2b S ABC12 AB OM+12 AC OH+12 BC OD12（AB+AC+BC）aab，错误 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证
28、得 HBOEBO，得到BOHBOE60 ，是解决问题的关键 17 （1）31x ； （2）1x 【来源】天津市第七中学 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题 【分析】 （1）根据多项式乘以多项式进行计算即可； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可 【详解】 解： （1）2(1)(1)xxx 3221xxxxx 31x （2）21(1)22xxxx 2 1221xxxx x 122(1)xxxx x 答案第 16 页，共 23 页 1x 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，分式的化简，掌握多项式的乘法，分式的性质是解题的关键 18
29、145xx， 【来源】专题 05 化简与求值-备战 2022 年中考数学母题题源解密（全国通用） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 【详解】 解：2232()1121xxxxxx 232(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx 2322 (1)(1)(1)xxxxxx 21(1)(1)(1)xxxxx 1xx， x=（-12）2+（1）0=4+1=5， 原式1 5455 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 19 （1）原分式方程无解； （2）
30、12x，当1x 时，原式=13；当1x时，原式=1. 【来源】江苏省如皋市开发区 2021-2022 学年上学期八年级数学学科课务结束调研试题 【分析】 （1）分式方程两边同时乘以(2)(1)xx，化为整式方程，求出方程的解，再验根； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在55x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【详解】 解： （1）方程两边同时乘以(2)(1)xx， (2)(2)(1)3x xxx， 答案第 17 页，共 23 页 解得1x ， 检验1x 是方程的增根， 方程无解； （2）原式=22242xxx xx， = 22222xxx
31、xxx， =12x， 55x，且x是整数， 0,2xx ， x只能取 1，1， 当1x 时，原式=13， 当1x时，原式=1. 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，无理数的估算，解题的关键是掌握分式方程要验根 20 （1）见解析； （2）B（5，6） ，C（-7，2） ； （3）16 【来源】四川省南充市 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题 【分析】 （1）利用轴对称的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可 【详解】 解： （1）如图， ABC即为所
32、求； （2）B（5，6） ，C（-7，2） ； （3）S ABC8 612 8 412 2 412 6 416 答案第 18 页，共 23 页 【点睛】 本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积 21 （1）3； （2）20 【来源】甘肃省白银市 2020-2021 学年七年级下学期期末数学试题 【分析】 （1）首先根据中线的性质得到4AECE，然后根据ABE的周长为 13，即可求出 AB 的长； （2） 首先根据 BD 是ABC的角平分线得到268ABCCBD ， 然后根据三角形内角和定理即可求出C的度数 【详解】 （1）BE 是
33、ABC的 AC 边上的中线， 4AECE， 又ABE的周长为 13， 1313 4 63ABAEBE ； （2）BD 是ABC的角平分线， 268ABCCBD ， 又92A ， 180180926820CAABC 【点睛】 此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理 22 （1）见解析； （2）见解析 【来源】广东省东莞市 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题 【分析】 （1）利用 ABD、 AEC 都是等边三角形，求证 DACBAE，根据全等三角形的性质解答即可； （2）过点 A 作 AHDC，AG
34、BE，垂足分别为 H、G首先证明 DAHBAG，依据全等三角形的性质得到 AH=AG，最后依据到角两边距离相等的点在角的平分线上 【详解】 证明： （1）ABD、 AEC 都是等边三角形， AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60 ， DAC=BAC+60 ，BAE=BAC+60 ， DAC=BAE， 在 DAC 和 BAE 中， 答案第 19 页，共 23 页 ADABDACBAEAEAC ， DACBAE（SAS） ， ABE=ADC， 令 AB 与 DC 的交点为 G， BGD=ABE+BFG，BGD=ADC+DAG， ABE+BFG=ADC+DAG， BFG=DAG=60 ， BF
35、C=180 -BFG=120 ； （2）过点 A 作 AHDC，AGBE，垂足分别为 H、G AHDC，AGBE， DHA=BGA=90 DACBAE， ADC=ABE 在 DAH 和 BAG 中ADCABEDHABGAADAB ， DAHBAG AH=AG 又AHDC，AGBE， FA 为DFE 的角平分线 【点睛】 本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，掌握本题辅助线的做法是解题的关键 23 （1）甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天； （2）应该选择甲工程队承包该项工程，理由见解析. 【来源】河北省秦皇岛市昌黎县 2
36、021-2022 学年八年级上学期期中数学试题 【分析】 答案第 20 页，共 23 页 （1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要 10 天”，列出方程解决问题； （2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用 【详解】 解： （1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天 根据题意得：101012xx 方程两边同乘以 2x，得 2x30 解得：x15
37、经检验，x15 是原方程的解 当 x15 时，2x30 答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天； （2）因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.5 1567.5（万元） ； 方案二：由乙工程队单独完成所需费用为：2.5 3075（万元） ； 方案三：由甲乙两队合作完成所需费用为： （4.5+2.5） 1070（万元） 757067.5 应该选择甲工程队承包该项工程 【点睛】 本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24 （1）
38、（-6，-2） ； （2）2； （3）-8 【来源】江苏省无锡市江阴市长寿中学 2021-2022 学年八年级上学期 12 月月考数学试题 【分析】 （1） 过点C作CMx轴于点M， 只需要证明 MACOBA得到CM=OA=2 ， MA=OB=4， 则OM=OA+MA=6，由此即可得到答案； （2）过点 D 作 DQOP 于 Q，则可证 AOPPDQ 得到 QP=AO=2，则 OP-DE=PQ=2； （3） 过点 F 作 FSx 轴于 S， FTy 轴于 T， 证明 FSHFTG 得到 GT=HS， 再由 G（0， m） ， H （n， 0） ，点 F 坐标为（-4，-4）得到 OT=OS=4
39、，OG=-m，OH=n，则 GT=OG-OT=-m-4， HS=OH+OS=n+4，由此即可得到-m-4= n+4，即可得到答案 【详解】 答案第 21 页，共 23 页 解： （1）过点 C 作 CMx 轴于点 M， CMOA，ACAB，BOA=90 ， CMA=CAB=AOB=90 MAC+OAB90 ，OAB +OBA90 ， MAC=OBA， ABC 是以 AB 为腰的等腰直角三角形， AC=AB， 在 MAC 和 OBA 中， =MACOBACMAAOBACBA， MACOBA（AAS） ， CM=OA=2 ，MA=OB=4， OM=OA+MA=6 点 C 的坐标为（-6，-2） ；
40、 （2）过点 D 作 DQOP 于 Q， DQOP，DEOE，POE90 ， OE=QD，DE=OQ， OP=PQ+OQ=DE+PQ， APO+QPD=APD90 APO+OAP90 ， QPD =OAP， APD 是以 P 为直角顶点，AP 为腰的等腰直角三角形， AP=PD 在 AOP 和 PDQ 中， 90AOPPQDOAPQPDAPPD o， 答案第 22 页，共 23 页 AOPPDQ（AAS） ， QP=AO=2， OP-DE=PQ=2； （3）过点 F 作 FSx 轴于 S，FTy 轴于 T， F（-4，-4） ， FS=FT=4， FTy 轴，SHy 轴 FHS=HFT， FGT+GFT=HFT+GFT=90 ， FHS=HFT=FGT， 在 FSH 和 FTG 中， 90FSHFTGFHSFGTFSFT o， FSHFTG（AAS） GT=HS， 又G（0，m） ，H（n，0） ，点 F 坐标为（-4，-4） OT=OS=4，OG=-m，OH=n， GT=OG-OT=-m-4， HS=OH+OS=n+4， -m-4= n+4， m+n=-8 【点睛】 答案第 23 页，共 23 页 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形
