1、湖北省荆门市京山市八年级上期中教学质量监测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A. 2，3，4B. 5，6，12C. 1，5，9D. 2，5，72. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 下面作三角形最长边上高正确的是（ ）A. B. C D. 4. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A. B. C. D. 5. 用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得则判定三角形全等的依据是（ ）A. B.
2、 C. D. 6. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个直角三角形面积相等8. 如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是A. B. C. D. 无法确定9. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（ ）A. 7cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格
3、点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是_12. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_ 13. 如图，在等腰中，的垂直平分线分别与、交于E、D两点若，则的周长是_14. 如图，且，于E，于F若，则的长为_15. 如图，在和中，点在上，若，则_16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一
4、条直线上，交于，交于， 交点；下列说法：；为等边三角形；平分其中一定正确的是_（只需填写序号）三、解答题（本题共8小题，共72分）17. 如图，B，E，C，F在一条直线上，求证： 18. 如图，在中，B=25，BAC=31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？20. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个
5、即可：（1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：（2）在图（2）中画出与全等三角形，且有一个公共顶点：（3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角21. 如图,点D,E在ABC边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE； （2）若AD=BD=DE，求BAC的度数.22. 已知中，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作轴于D，求证：；（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：23. （1）如图，在中，的平分线与的平分线交于点O
6、，求证：（2）如图，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；（3）如图，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O. 试探求A与的数量关系并证明你的结论；按角的大小来判断的形状24. 如图1，中，点D在AB上，且（1）求的大小；（2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H求证：CD垂直平分EF：猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明湖北省荆门市京山市八年级上期中教学质量监测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A. 2，3，4B. 5，6，12
7、C. 1，5，9D. 2，5，7【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】A. ，能构成三角形，符合题意；B.，不能构成三角形，不符合题意；C.，不能构成三角形，不符合题意；D. ，不能构成三角形，不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点A（1，-2）关于
8、x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：A【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上4. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数
9、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于任何一个多边形的外角和为，由题意知此多边形的内角和小于又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是的整数倍，则此多边形的内角和等于由此可以得出这个多边形的边数【详解】解：设边数为，根据题意得 ，解之得，为正整数，且，故选：A【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解5. 用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得则判定三
10、角形全等的依据是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据证明三角形全等即可【详解】解：在和中，（），故选：D【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型6. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】，DEB+DEC=180，又，即故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90，掌握全等的性质是解题的关键.7. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
11、（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个直角三角形的面积相等【答案】D【解析】【分析】根据两个三角形全等的判定方法及HL方法逐项判断即可【详解】A、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C、根据HL判定定理可知，这两个直角三角形全等；D、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等故选：D【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL判定
12、定理8. 如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】过点A作交BC于点M，过点F作交DE的延长线于点N，则有；在和中，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键9. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（ ）A. 7cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm【答案】C【解析】【分析】延长ED交BC于F，延长AD交BC于H，如图，先证明BEF为等边三角形得到BF=BE=EF=10cm，BFE=60，再
13、根据等腰三角形的性质得到AHBC，BH=CH，接着计算出DF=6cm，则HF=DF=3，然后计算出BH，从而得到BC的长【详解】解：延长ED交BC于F，延长AD交BC于H，如图，EBC=E=60，BEF为等边三角形，BF=BE=EF=10cm，BFE=60，AB=AC，AD平分BAC，AHBC，BH=CH，DE=4cm，DF=EF-DE=6cm，在RtDFH中，HF=DF=3，BH=BF-HF=10-3=7（cm），BC=2BH=14cm故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半能求出BM、MN的长是解决问题的
14、关键10. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称故选：A【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根
15、木条，其数学依据是_【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题12. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_ 【答案】1【解析】【分析】只要证明，可得，即可解决问题【详解】解：在和中，圆柱形容器的壁厚是，故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性
16、质解决实际问题13. 如图，在等腰中，的垂直平分线分别与、交于E、D两点若，则的周长是_【答案】18【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长即可得出结论【详解】解：的垂直平分线分别与、交于E、D两点，的周长故答案为：18【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键14. 如图，且，于E，于F若，则的长为_【答案】7【解析】【分析】由“”可证明，可得，即可求的长详解】解：，在和中，（）， 故答案为：7【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键15. 如图，在和中，点在上，若，则_【答案】【解析】【
17、分析】先根据角的和差关系求出，的度数，然后根据等腰三角形的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，交于， 交点；下列说法：；为等边三角形；平分其中一定正确的是_（只需填写序号）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质得，则，利用“”可判断，则；由得到，然后根据“”判断，所以得到，加上，则根据等边三角形的判定即可得到为等边三角形；根据三角形内角和定理可得，而，则，然后再利用三角形内角和定理即可得到；作于，于，
18、如图，由得到，于是根据角平分线的判定定理即可得到平分；【详解】证明：和都是等边三角形，在和中， ；正确； 在和中，为等边三角形；正确； 而 ；错误；如图：作于 ，于； 平分；正确；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等对应角相等；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共72分）17. 如图，B，E，C，F在一条直线上，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】欲证明，只要证明（）即可【详解】证明：，在和中，（），【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是
19、正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型18. 如图，在中，B=25，BAC=31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数【答案】（1）ACD=56；（2）AEC=118【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的性质：，即可得到答案 （2）求出ECD，D，利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：（1）ACD=B+BAC，B=25，BAC=31， ACD=25+31=56 （2）ADBD， D=90， ACD=56，CE平分ACD， ECD=ACD=28， AEC=ECD+D=28+90=118【点睛】本题考查三角
20、形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？【答案】（1），；（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【详解】解：（1）设底边长为，腰长是底边的2倍，腰长为，解得，各边长为：，（2）当为底时，腰长；当为腰时，底边，不能构成三角形，故舍去；能
21、构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解20. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：（1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：（2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：（3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图；（2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依
22、据作图【小问1详解】解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ；【小问2详解】解：如图2，即为所求，；【小问3详解】解：如图3，即为所求，【点睛】本题考查的是作图复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键21. 如图,点D,E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE； （2）若AD=BD=DE，求BAC的度数.【答案】（1）见解析；（2）BAC=120.【解析】【分析】（1）作AFBC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论（2）根据等边三角形的判定得到ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和
23、差关系即可求解【详解】（1）过点A作AFBC于F.AB=AC，AD=AE.BF=CF,DF=EF.BD=CE.（2）AD=DE=AEADE是等边三角形，DAE=ADE=60. AD=BD，DAB=DBA.DAB=ADE=30. 同理可求得EAC=30，BAC=120.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一22. 已知中，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作轴于D，求证：；（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴
24、于F，求证：【答案】（1）C（，4） （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（ 1）作轴于H，如图1，易得，根据，再利用等角的余角相等得到，则可根据“”证明，得到，所以C（，4）；（ 2）与（ 1）一样的方法可证明，得到，易得；（ 3）如图3，和的延长线相交于点D，先证明得到，再利用对称性质得，所以【小问1详解】解：作轴于H，如图1，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），在和中，C（，4）；【小问2详解】证明：如图2，在和中，；【小问3详解】证明：如图3，和的延长线相交于点D，轴，又，在和中，x轴平分，轴，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的
25、性质证明线段和角相等的重要工具也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形23. （1）如图，在中，平分线与的平分线交于点O，求证：（2）如图，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；（3）如图，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O. 试探求A与的数量关系并证明你的结论；按角的大小来判断的形状【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3），理由见解析；为锐角三角形【解析】【分析】（ 1）根据角平分线的定义可得然后表示出，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可解决问题；
26、（2 ）根据三角形的外角性质分别表示出 与，再根据角平分线的性质可得到 即可解决问题；（ 3）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证，再根据三角形内角和定理可证，即；利用角平分线的意义与的结论分析三个角的大小，得出结论即可【小问1详解】证明： 平分，平分，在中，又在中，【小问2详解】证明：而平分，平分，即.【小问3详解】解：如图，分别是的外角的角平分线，又为锐角三角形平分，平分，为锐角三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键24. 如图1，中，点D在AB上，且（1）求的大
27、小；（2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H求证：CD垂直平分EF：猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明【答案】（1）； （2）见解析；三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由见解析【解析】【分析】（1）设，则，进而由三角形的外角性质得，从而可得 ，最后由三角形的内角和定理即可求解；（2）得，即可证明CD垂直平分EF；CA上截取，连接DG，如图2所示，先证明得，再由， 得，从而得，即可得出结论【小问1详解】解：设，；小问2详解】证明：由（1）得：，D点、C点均在EF是垂直平分线上，CD垂直平分EF；三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下：在CA上截取，连接DG，如图2所示，由（1）得：，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的判定及性质以及作出恰当辅助线转化线段的和差是解题的关键
