1、 广东省广州市番禺区广东省广州市番禺区二校联考二校联考八年级八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，不能看作是轴对称图形的是（ ） A迎 B二 C十 D大 2如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 3如图，窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C垂线
2、段最短 D三角形具有稳定性 4如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A5 B3 C2 D7 5一个多边形的内角和与外角和之比为 3：1，则这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 6如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是 30cm2，AB13cm，AC7cm，则 DE 的长（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 7如图，已知A60，B40，C30，则D+E 等于（ ） A30 B40 C50 D60 8如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ADE 沿
3、 DE 折叠至FDE 位置，点 A 的对应点为 F若A15，BDF120，则DEF 的度数为（ ） A130 B135 C125 D120 9如图，ABC 的三边长均为整数，且周长为 22，AM 是边 BC 上的中线，ABM 的周长比ACM 的周长大 2，则 BC 长的可能值有（ ）个 A4 B5 C6 D7 10已知：如图，ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC；BDCAED；AEADEC；S四边形ABCEBFEF其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.
4、填空题（共填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，已知CDE90，CAD90，BEAD 于 B，且 DCDE，若 BE7，AB4，则 BD 的长为 12等腰三角形 ABC 中，AB5，BC2，则 AC 的长为 13如图，小明从 A 点出发，前进 6m 到点 B 处后向右转 20，再前进 6m 到点 C 处后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m 14如图，在ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC8cm2，则图中阴影部分BEF 的面积等于 cm2 15如图，线段 AB、BC
5、的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若136，则AOC 的度数是 16如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，直线 l 经过点 C 且与边 AB 相交动点 P 从点A 出发沿 ACB 路径向终点 B 运动；动点 Q 从点 B 出发沿 BCA 路径向终点 A 运动点 P 和点 Q的速度分别为 1cm/s 和 2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点 P 到达终点 B 时计时结束在某时刻分别过点 P 和点 Q 作 PEl 于点 E，QFl 于点 F，设运动时间为 t 秒，则当 t 秒时，PEC 与QFC 全等 三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 1
6、7已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB， 求证：ADCF 18如图，两条公路 OA，OB 相交于点 O，在AOB 内部有两个村庄 C，D为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在AOB 内部再启动一个方舱式接种点 P，要求同时满足： （1）到两条公路 OA，OB 的距离相等 （2）到两村庄 C，D 的距离相等 请你用直尺和圆规作出接种点 P 的位置（保留作图痕迹） 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（1，1）、B（1，5）、C（4，4） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点 B1的坐标 （2）求
7、A1B1C1的面积 20如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB50，C60，求DAE 和BOA 的度数 21如图在四边形 MNCB 中，BD 平分MBC，且与NCE 的角平分线交于点 D，若BMN130，CNM100，求D 的度数 22如图，在ABC 中，A60BE，CF 交于点 P，且分别平分ABC，ACB （1）求BPC 的度数； （2）连接 EF，求证：EFP 是等腰三角形 23等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC120，BDDC，MDN60，射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N （1）当点 M、N 在
8、边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想 BM、NC、MN 之间的数量关系，并且请证明 （2）当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 24如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，ADAE，AFBE交 BC 于点 F，过点 F 作 FGCD 交 BE 的延长线于点 G，交 AC 于点 M （1）求证：ADCAEB； （2）判断EGM 是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段 BG、AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论 25如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a）、B（b，0）且
9、 a、b 满足+|a2b+2|0 （1）求证：OABOBA； （2）如图 1，若 BEAE，求AEO 的度数； （3）如图 2，若 D 是 AO 的中点，DEBO，F 在 AB 的延长线上，EOF45，连接 EF，试探究 OE和 EF 的数量和位置关系 参考答案参考答案 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，不能看作是轴对称图形的是（ ） A迎 B二 C十 D大 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
10、轴进行分析即可 解：B，C，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可
11、 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形 故选：C 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 3如图，窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D三角形具有稳定性 【分析】根据点 A、B、O 组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答 解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性 故选：D 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应
12、用 4如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A5 B3 C2 D7 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EFBC7，计算即可 解：ABCDEF， BCEF， BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：C 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是 解题的关键 5一个多边形的内角和与外角和之比为 3：1，则这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】设多边形有 n 条边，则内角和为 180（n2），再根据内角和等于外角和 3 倍可得方程 180（n2）3
13、603，再解方程即可 解：设多边形有 n 条边，由题意得： 180（n2）3603， 解得：n8， 故选：B 【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为 180（n2） 6如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 30cm2，AB13cm，AC7cm，则 DE 的长（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】根据角平分线的性质得到 DEDF，根据三角形的面积公式计算即可 解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DEDF， SABCABDE+ACDF30（cm2），即13DE+7DF30， 解
14、得 DEDF3cm， 故选：A 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 7如图，已知A60，B40，C30，则D+E 等于（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据三角形内角和，可以得到1 和2 的和，再根据三角形内角和，可以得到D+E 和1+2 的关系，然后即可求得D+E 的度数 解：连接 BC，如右图所示， A60，ABE40，ACD30， 1+2180AABEACD18060403050， D+E1+2， D+E50， 故选：C 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 8如图，在ABC 中
15、，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ADE 沿 DE 折叠至FDE 位置，点 A 的对应点为 F若A15，BDF120，则DEF 的度数为（ ） A130 B135 C125 D120 【分析】由折叠的性质可得ADEFDE，AEDFED，由邻补角定义可解得ADF60，继而解得ADE，再由三角形内角和 180解得DEA135，最后由折叠的性质解答即可 解：由题意得，ADEFDE，AEDFED， BDF120， ADF18012060， ADE， DEA180AADE1801530135， ADE 沿 DE 折叠至FDE 位置， DEFDEA135， 故选：B 【点评】本题考查三角形的内角和
16、、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题关键 9如图，ABC 的三边长均为整数，且周长为 22，AM 是边 BC 上的中线，ABM 的周长比ACM 的周长大 2，则 BC 长的可能值有（ ）个 A4 B5 C6 D7 【分析】依据ABC 的周长为 22，ABM 的周长比ACM 的周长大 2，可得 2BC11，再根据ABC的三边长均为整数，即可得到 BC4，6，8，10 解：ABC 的周长为 22，ABM 的周长比ACM 的周长大 2， 2BC22BC， 解得 2BC11， 又ABC 的三边长均为整数，ABM 的周长比ACM 的周长大 2， AC为整数， BC 边长为偶数， BC4，6，8，10，
17、 即 BC 的长可能值有 4 个， 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 10已知：如图，ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：ABDEBC；BDCAED；AEADEC；S四边形ABCEBFEF其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据由 SAS 可证ABDEBC，可判断选项；由三角形的内角和定理以及角平分线的定义可判断选项；根据全等三角形的性质可判断选项；通过证明 RtBEGRtBE
18、F（HL），RtCEG RtAEF（HL），可得 SBEFSBEG，SAEFSCEG，可判断选项 解：BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， ， ABDEBC（SAS）， 故选项正确； BEBA， BAEBEA（180ABE）， BDBC， BDCBCD（180CBD）， BD 为ABC 的角平分线， ABECBD， BDCBEA， 即BDCAED， 故选项正确； BDCAED，BDCADE， AEDADE， ADAE， ABDEBC， ADEC， AEADEC， 故选项正确； 过点 E 作 EGBC 于点 G，如图所示： E 是ABC 的角平分线 BD 上的点
19、，EFAB， EFEG， BFEBGE90， 在 RtBEG 和 RtBEF 中， ， RtBEGRtBEF（HL）， BGBF，SBEFSBEG， 在 RtCEG 和 RtAFE 中， ， RtCEGRtAEF（HL）， SAEFSCEG， S四边形ABCE2SBEF2BFEFBFEF， 故选项正确， 综上所述，正确的选项有 4 个， 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题综合性较强 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，已知CD
20、E90，CAD90，BEAD 于 B，且 DCDE，若 BE7，AB4，则 BD 的长为 3 【分析】利用 AAS 证明ACDBDE，得 BEAD，从而解决问题 解：BEAD， EBDCAD90， BDE+ADC90，BDE+E90， EADC， 在ACD 和BDE 中， ， ACDBDE（AAS）， BEAD， BDADABBEAB743， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等等知识，证明ACDBDE 是解题的关键 12等腰三角形 ABC 中，AB5，BC2，则 AC 的长为 5 【分析】根据三角形三边的关系得到 3AC7，然后找出此范围内的奇数即可 解
21、：根据题意得 52AC5+2， 即 3AC7， 因为三角形 ABC 是等腰三角形， 所以 AC5 故答案为：5 【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 13如图，小明从 A 点出发，前进 6m 到点 B 处后向右转 20，再前进 6m 到点 C 处后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 108 m 【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可 解：由题意可知，当她第一次回到出发点 A 时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是 360，且每一个外角为 2
22、0， 3602018， 所以它是一个正 18 边形， 因此所走的路程为 186108（m）， 故答案为：108 【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提 14如图，在ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC8cm2，则图中阴影部分BEF 的面积等于 2 cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 解：点 E 是 AD 的中点， SABESABD，SACESADC， SABE+SACESABC84， SBCESABC4， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCE42（cm2） 故答案
23、为：2 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 15如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若136，则AOC 的度数是 72 【分析】连接 OB，先利用平角定义求出DOE144，从而可得DOB+BOE144，然后利用线段垂直平分线的性质可得 OBOAOC，从而利用等腰三角形的性质可得AODBOD，BOECOE，进而可得AOD+COE144，最后利用周角定义进行计算即可解答 解：如图：连接 OB， 136， DOE1801144， DOB+BOE144， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1
24、、l2相交于点 O， OBOAOC， ODAB，OEBC， AODBOD，BOECOE， AOD+COE144， AOC360DOEAODCOE72， 故答案为：72 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 16如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，直线 l 经过点 C 且与边 AB 相交动点 P 从点A 出发沿 ACB 路径向终点 B 运动；动点 Q 从点 B 出发沿 BCA 路径向终点 A 运动点 P 和点 Q的速度分别为 1cm/s 和 2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点 P 到达终点 B 时计时结束在某时刻
25、分别过点 P 和点 Q 作 PEl 于点 E，QFl 于点 F，设运动时间为 t 秒，则当 t 2 或或 12 秒时，PEC 与QFC 全等 【分析】点 Q 在 BC 上，点 P 在 AC 上；点 P 与点 Q 重合；Q 与 A 重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算 解：由题意得，APt，BQ2t， AC6cm，BC8cm， CP6t，CQ82t， 如图 1，Q 在 BC 上，点 P 在 AC 上时，作 PEl，QFl， PECCFQACB90， CPE+PCEPCE+FCQ90， CPEFCQ， 当PECCFQ 时， 则 PCCQ， 即 6t82t， 解得：t2； 如图 2，当点 P
26、与点 Q 重合时， 当PECQFC， 则 PCCQ， 6t2t8 解得：t； 如图 3，当点 Q 与 A 重合时，QCF+CQFQCF+PCE90， CQFPCE， 当PECCFQ， 则 PCCQ， 即 t66， 解得：t12； 当综上所述：当 t2 秒或秒或 12 秒时，PEC 与QFC 全等， 故答案为：2 或或 12 【点评】本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB， 求证：ADCF 【分析】根据
27、两直线平行，内错角相等可得AECF，ADEF，然后利用“角角边”证明ADE 和CFE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：FCAB， AECF，ADEF， 在ADE 和CFE 中， ADECFE（AAS）， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 18如图，两条公路 OA，OB 相交于点 O，在AOB 内部有两个村庄 C，D为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在AOB 内部再启动一个方舱式接种点 P，要求同时满足： （1）到两条公路 OA，OB 的距离相等 （2）到两村庄 C，D 的距离相等 请你用直尺
28、和圆规作出接种点 P 的位置（保留作图痕迹） 【分析】作线段 CD 的垂直平分线 MN，作AOB 的角平分线 OF，OF 交 MN 于点 P，点 P 即为所求 解：如图，点 P 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，属于中考常考题型 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为 A（1，1）、B（1，5）、C（4，4） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点 B1的坐标 （2）求A1B1C1的面积 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B
29、，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可 解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点 B1（1，5）； （2） 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型 20如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB50，C60，求DAE 和BOA 的度数 【分析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形 ACD 中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求AFB，再次利用三角形外角性质，
30、容易求出BOA 解：CAB50，C60 ABC180506070， 又AD 是高， ADC90， DAC18090C30， AE、BF 是角平分线， CBFABF35，EAF25， DAEDACEAF5， AFBC+CBF60+3595， BOAEAF+AFB25+95120， DAC30，BOA120 故DAE5，BOA120 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB 21如图在四边形 MNCB 中，BD 平分MBC，且与NCE 的角平分线交于点 D，若BMN130，CNM100，求D 的度数
31、【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D、A 的等式，推出A2D，最后代入求出即可 解：如图，延长 BM，CN 交于点 A BMNANM+A，CNMAMN+A， ABMN+CNM18050， BD 平分ABC，CD 平分ACE， ， ACEABC+A，DCEDBC+D， ，即， ， D25 【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出A2D 22如图，在ABC 中，A60BE，CF 交于点 P，且分别平分ABC，ACB （1）求BPC 的度数； （2）连接 EF，求证：EFP 是等腰三角形 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得出ABC+ACB1
32、80A120，根据角平分线定义得出ABECBEABC，求出CBE+BCFABC+ACB60，再根据三角形内角和定理求出答案即可； （2）在 BC 上截取 BQBF，连接 PQ，根据全等三角形的判定得出FBPQBP，根据全等三角形的性质得出 FPQP， BFPBQP， 求出CEPCQP， 根据全等三角形的判定得出CQPCEP，根据全等三角形的性质得出 EFQP，求出 FPEP 即可 【解答】（1）解：A60， ABC+ACB180A120， BE 平分ABC，CF 平分ACB， ABECBEABC， CBE+BCFABC+ACB60， BPC180（CBE+BCF）18060120； （2）证明
33、：在 BC 上截取 BQBF，连接 PQ， 在FBP 和QBP 中， ， FBPQBP（SAS）， FPQP，BFPBQP， A60，FPEBPC120， AFP+AEP36060120180， BFP+CEP180， CQP+BQP180， CEPCQP， 在CQP 和CEP 中， ， CQPCEP（AAS）， EFQP， FPQP， FPEP， EFP 是等腰三角形 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定，能求出ABC+ ACB 的度数是解（1）的关键，能正确作出辅助线是解（2）的关键 23等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC120，BDDC，MD
34、N60，射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N （1）当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想 BM、NC、MN 之间的数量关系，并且请证明 （2）当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系 【分析】 （1） 在 CN 的延长线上截取 CM1BM， 连接 DM1 可证DBMDCM1， 即可得 DMDM1，易证得CDNMDN60，则可证得MDNM1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论； （2） 首先在 CN 上截取 CM1BM，连接 DM1，可证DBMDCM1，即可得 DMDM1
35、，然后证得CDNMDN60，易证得MDNM1DN，则可得 NCBMMN 解：（1）BM、NC、MN 之间的数量关系：BM+NCMN 证明：在 CN 的反向延长线上截取 CM1BM，连接 DM1 ABC 是等边三角形， ABCACB60， BDC120，BDDC， DBCDCB30， MBDM1CD90， 在DBM 和DCM1中， ， DBMDCM1（SAS）， DMDM1，BDMCDM1， MDN60，BDC120， M1DNMDB+CDNCDM1+CDNMDN60， 在MDN 和M1DN 中， ， MDNM1DN（SAS）， MNM1NM1C+NCBM+NC； （2）如图：NCBMMN 证明
36、：在 CN 上截取 CM1BM，连接 DM1 同理DBMDCM1（SAS）， DMDM1， 同（1）可得MDNM1DN（SAS）， MNM1N， NCBMMN 【点评】 此题考查了等边三角形， 直角三角形， 等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识 此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法 24如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，ADAE，AFBE交 BC 于点 F，过点 F 作 FGCD 交 BE 的延长线于点 G，交 AC 于点 M （1）求证：ADCAEB； （2）判断EGM 是什么三角形，并证明你
37、的结论； （3）判断线段 BG、AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论 【分析】（1）首先得出 ACAB，再利用 SAS，得出ACDABE 即可； （2）利用ACDABE，得出13，再由BAC90，可得3+290，结合 FGCD 可得出3CMF，GEMGME，继而可得出结论； （3）先大致观察三者的关系，过点 B 作 AB 的垂线，交 GF 的延长线于点 N，利用（1）的结论可将 AF转化为 NF，BG 转化为 NG，从而在一条直线上得出三者的关系 【解答】（1）证明：等腰直角三角形 ABC 中，BAC90， ACAB，ACBABC45， 在ADC 和AEB 中 ADCAEB（SAS）， （
38、2）EGM 为等腰三角形； 理由：ADCAEB， 13， BAC90， 3+290，1+490， 4+390 FGCD， CMF+490， 3CMF， GEMGME， EGMG，EGM 为等腰三角形 （3）线段 BG、AF 与 FG 的数量关系为 BGAF+FG 理由：如图所示：过点 B 作 AB 的垂线，交 GF 的延长线于点 N， BNAB，ABC45， FBN45FBA FGCD， BFNCFM90DCB， AFBE， BFA90EBC，5+290， 由（1）可得DCBEBC， BFNBFA， 在BFN 和BFA 中 BFNBFA（ASA）， NFAF，N5， 又GBN+290， GBN
39、5N， BGNG， 又NGNF+FG， BGAF+FG 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，难度较大，尤其是第 3 问的证明，要学会要判断三条线段之间的关系，一般都需要转化到同一条直线上进行 25如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a）、B（b，0）且 a、b 满足+|a2b+2|0 （1）求证：OABOBA； （2）如图 1，若 BEAE，求AEO 的度数； （3）如图 2，若 D 是 AO 的中点，DEBO，F 在 AB 的延长线上，EOF45，连接 EF，试探究 OE和 EF 的数量和位置关系 【分析】（1）根据非负数的性质得到，解得，确定 A（0，2）、B（2，0），得到 O
40、AOB，所以AOB 为等腰直角三角形，即可解答； （2）如图 1，过点 O 作 OFOE 交 AE 于 F，利用已知条件证明OBEOAF（ASA），得到 OEOF，即OEF 为等腰直角三角形，即可解答； （3）过点 F 作 FGOF 交 OE 的延长线于 G，过点 F 作 FHFB 交 x 轴于 H，延长 DE 交 HG 于 I，利用已知条件证明HFGBFO（SAS），得到 GHOBOA，再证明EIGEDO（AAS）得到 EGEO，进而 FEEO 且 FEEO（三线合一） 解：（1）a、b 满足+|a2b+2|0 ， A（0，2）、B（2，0）， OAOB， AOB 为等腰直角三角形 OABO
41、BA45， （2）如图 1，过点 O 作 OFOE 交 AE 于 F， AOF+BOF90，BOE+BOF90 AOFBOE， BEAE， AEB90 又AOB90 OBEOAF 在OBE 和OAF 中， OBEOAF（ASA） OEOF OEF 为等腰直角三角形 AEO45 （3）过点 F 作 FGOF 交 OE 的延长线于 G，过点 F 作 FHFB 交 x 轴于 H，延长 DE 交 HG 于 I， EOF45，HBFABO45， OFG、HFB 为等腰直角三角形， HFG+GFB90，BFO+GFB90 HFGBFO， 在HFG 和BFO 中， HFGBFO（SAS） GHOBOA 又GHFOBF135 GHO90 HIODIG 在EIG 和EDO 中， EIGEDO（AAS） EGEO FEEO 且 FEEO（三线合一） 【点评】 本题考查了非负数的性质、 全等三角形的性质定理与判定定理， 解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段
