1、一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。）分。） 1汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A B C D 2下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( ) A a 7 ， b 24 ， c 25 C a 2 ,b 2, c 5 B a 1.5 ， b 2 ， c 2.5 D a 15 ， b 8 ， c 17 3 4 3一个等腰三角形的周长是13cm ，其中一边长是3cm ，则它的底边长是( ) A 3cm B 5cm C 7cm D 3cm 或7cm 4如图，已知点 A 、 D 、C 、 F
2、在同一条直线上，AB DE ，BC EF ，要使 ABC DEF ， 还需要添加一个条件是( ) A BCA F B B E C BC / / EF D A EDF 5如图，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ，DE AB 于点 E ，DF AC 于点 F 若 12 ， SABC DF 2 ， AC 3 ，则 AB 的长是( ) A2 B4 C7 D9 （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 6如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方 形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案， 使所围成的三角形是面积最
3、大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( ) A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 1 江苏省南京市建邺区二校联考江苏省南京市建邺区二校联考八年级上期中考试数学试卷八年级上期中考试数学试卷二、填空题二、填空题（每小题每小题 2 分，共分，共 20 分分.） 7如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为C ，则点 C 所表示的数为 2x 4 有意义，则 x 的取值范围是 8若使二次根式 9 64 的立方根是 10已知等腰三角形的一个内角是30 ，那么这个等腰三角形顶角的度数是 11数 1 、 3 -9 、 2 中，无理数有 个
4、9 2 12在 RtABC 中，ACB 90 ，BC 2cm ，CD AB ， 在 EC BC ， AC 上取一点 E ， 使 过点 E 作 EF AC 交CD 的延长线于点 F ，若 EF 5cm ，则 AE cm 13如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC 5cm ， BC 10cm ，将ABC 折叠，点B 与点 A 重合，折痕为 DE ，则CD 的长为 cm （第 12 题） （第 13 题） 14 ABC 中， AB 15 ， AC 13 ，高 AD 12 则ABC 的面积为 15如图，点 I 为 ABC 的三个内角的角平分线的交点，AB 4 ，AC 3 ，BC 2 ， 将 ACB
5、 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为 16四边形 ABCD 中， AB / /CD ， ABC 60 ， AD BC CD 4 ，点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点，满足AMD 90 ，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为 （第 15 题） （第 16 题） 2 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 68 分）分） 17、计算（共 6 分） 3 1 2 （ 3）2 27 + 3 3 2 48 3 12 24 x y 3 与 x 2 y 互为相反数，求(x y)2022 的平方根 18（4 分）已知： 19（5 分）如图，在一棵树CD 的10m
6、高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝 水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线 跃入池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 20（6 分）已知：如图， AB BC ， DC BC ， B 、C 分别是垂足， DE 交 AC 于 M ， BC CD ， AB EC ， DE 与 AC 有什么关系？请说明理由 21（5 分）如图，在8 8 的正方形网格中，已知ABC 的三个顶点在格点上 （1）在图中画出 ABC 关于直线l 的轴对称图形 A1B1C1 ； （2）在（1）中，将点 B1 沿网格线平移一次到格点 D
7、，使得 A1C1D 为直角三角形， 且 A1C1 为直角边，试在图中画出点 D 的位置 3 22在 ABC 中， AB 边的垂直平分线l1 交 BC 于 D ， AC 边的垂直平分线l2 交 BC 于 E ， l1 与l2 相交于点O ， ADE 的周长为6cm （1）求 BC 的长； （2）分别连结OA 、OB 、OC ，若 OBC 的周长为16cm ，求OA 的长 23如图，在四边形 ABCD 中，AD / / BC ，DE BC ，垂足为点 E ，连接 AC 交 DE 于点F ， 点 G 为 AF 的中点， ACD 2ACB （1）说明 DC DG ； （2）若 DG 7 ， EC 4
8、，求 DE 的长 24在 ABC 中， AB 8 ， BC 10 ， AC 6 ，动点 P 从点C 出发，沿着CB 运动，速度为 每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题： （1）求 BC 上的高；（2）当t 为何值时， ACP 为等腰三角形？ 4 25如图（1）将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中 ACB E 90 ， BC DE 6 ， AC FE 8 ，顶点 D 与边 AB 的中点重合 （1）若 DE 经过点C ， DF 交 AC 于点G ，求证： AGD 90（2）求图 1 中重叠部分(DCG) 的面积； （3）合作交流：“希
9、望”小组受问题（1）（2）的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DE AB 交 AC 于点 H ， DF 交 AC 于点G ，如图 2， DH 15 ，求重叠部分(DGH ) 的面积 4 26如图 1， ABC 中， CD AB 于 D ，且 BD : AD : CD 2 : 3 : 4 ， （1）试说明 ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC 40cm ，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整 个运动都停止设点 M 运动的时间为t （秒) ， 若 DMN
10、 的边与 BC 平行，求t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， MDE 能否成为等腰三角形？若能， 求出t 的值；若不能，请说明理由 5 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在填写在答答题题卡卡相相应应的的位位置置上上） 第第 15 题解析：题解析： 解：连接 AI 、 BI ， 点 I 为 ABC 的内心（角平分线
11、的交点）， AI 平分 CAB ，CAI BAI ， 由平移得： AC / / DI ，CAI AID ，BAI AID ， AD DI ，同理可得： BE EI ， DIE 的周长 DE DI EI DE AD BE AB 4 第第 16 题解析：题解析： 解：取 AD 的中点O ，连接OM ，过点 M 作 ME BC 交 BC 的延长线于 E ， 过点 O 作OF BC 于 F ，交CD 于G ，则OM ME OF AMD 90 ， AD 4 ， OA OD ，OM 1 AD 2 ， 2 AB / /CD ，GCF B 60 ， DGO CGF 30 ， AD BC ， DAB B 60
12、，ADC BCD 120 ， DOG 30 DGO ， DG DO 2 ， CD 4 ， CG 2 ，OG 2 3 ， GF 3 ， OF 3 3 ， ME OF OM 3 3 2 ，当O ， M ， E 共线时， ME 的值最小，最小值为3 3 2 6 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 3 2 x 2 2 30 或1203 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 3 15 4 24 或 84 4 3 3 2 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 D C A B D B 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.） 17 = 1 3
13、3 = 4+ 6 18解： x y 3 与 x 2 y 互为相反数， x y 3 ，解得： x 2 ， x y 2 1 1， x 2 y 0 y 1 则 (x y)2022 1 ，1 的平方根是 1 19解：设 BD 高为 x ，则从 B 点爬到 D 点再直线沿 DA 到 A 点，走的总路程为 x AD ， 其中 AD (10 x)2 202 ,而从 B 点到 A 点经过路程(20 10)m 30m ， 根据路程相同列出方程 x (10 x)2 202 30 ， (10 x)2 202 30 x ， 两边平方得： (10 x)2 400 (30 x)2 ， 整理得： 80 x 400 ，解得：
14、 x 5 ， 所以这棵树的高度为10 5 15m 20解：结论： DE AC ， DE AC ， 理由如下： AB BC ， DC BC ，DCE B 90 ， 在 DCE 和 CBA 中， DC BC DCE B RtDCE RtCBA(SAS) ， EC AB DE AC ， D ACB ， DCE 90 ，ACB DCM 90 ， D DCM 90 ， DMC 90 ， DE AC 7 21解：（1）如图， A1B1C1 为所作三角形； （2）如图，点 D1 与点 D2 即为所作点 22解：（1）在 ABC 中， AB 边的垂直平分线l1 交 BC 于 D ， AC 边的垂直平分线l2
15、交 BC 于 E ， l1 与l2 相交于点O ， AD BD， AE CE ， ADE 的周长为6cm ， AD DE AE 6cm ， BC BD DE CE AD DE AE 6cm ； （2）如图，连接OA 、OB 、OC ，由题 OA OB ， OA OC ，OA OB OC ， OBC 的周长为16cm ，OB OC BC 16cm ， BC 6cm ，OB OC 5cm ，OA 5cm 23（1）证明： DE BC ，DEB 90 ， AD / / BC ，ADE DEB 180 ， ADE 90 ， G 为 AF 的中点 DG AG ，DAF ADG ，DGC DAF ADG
16、2DAC ， AD / / BC ，ACB DAC ， ACD 2ACB ，DGC DCA ， DC DG ； （2）解： 在 RtDEC 中， DEC 90 ， DG DC 7 ， CE 4 ， 由勾股定理得： DE 72 42 33 8 24解：（1）过点 A 作 AD BC 于点 D ， AB2 AC2 100 AB2 AC2 BC2 BC2 100 BAC 90即 ABC 为直角三角形， AB AC S BC AD ABC 2 2 AD 4.8 ； （2）分类讨论 当 AC PC 时， AC 6 ， AC PC 6 ，t 3 秒； 当 AP AC 时，过点 A 作 AD BC 于点 D
17、 ， PD DC CD AC2 AD2 3.6 ， PC 7.2 ， t 3.6 秒； 当 AP PC 时， PAC C BAC 90 BAP PAC 90 B C 90 BAP B PB PA PB PC 5 t 2.5 综上所述， t 3 秒或 3.6 秒或 2.5 秒 ACB 90 ， D 是 AB 的中点， 25解：（1） DC DB DA B DCB 又 ABC FDE ，FDE B FDE DCB DG / / BC AGD ACB 90 （2）由（1）知， AGD 90 ， DC DA ，G 是 AC 的中点 CG 1 AC 1 8 4 ， DG 1 BC 1 6 3 2 2 2
18、 2 S 1 CG DG 1 4 3 6 DCG 2 2 9 （3）如图 2 所示：连接 BH ， ABC FDE ，B 1 C 90 ， ED AB ， A B 90 ， A 2 90 ， B 2 ，1 2 ， GH GD ， A 2 90 ， 1 3 90 ， A 3 ， AG GD ， AG GH ， 点 G 为 AH 的中点； 在 RtABC 中， AB AC2 BC2 10 ， D 是 AB 中点， AD 1 AB 5 2 又 DH 15 ， S 4 1 S 2 1 1 15 5 75 DGH ADH 2 2 4 16 26（1）证明：设 BD 2x ， AD 3x ， CD 4x
19、，则 AB 5x ， 在 RtACD 中， AC 5x ， AB AC ， ABC 是等腰三角形 （2）解：由（1）知， AB 5x ， CD 4x ， S 1 5x 4x 40cm2 ，而 x 0 ， x 2cm ， ABC 2 则 BD 4cm ， AD 6cm ， CD 8cm ， AB AC 10cm 由运动知， AM 20 2t ， AN 2t ， 当 MN / / BC 时， AM AN ， 即10 t t ，t 5 ； 当 DN / / BC 时， AD AN ， t 6 ； 若 DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6 10 存在，理由： 点 E 是边 AC 的中点
20、， CDAB DE 1 AC 5 2 、当点 M 在 BD 上，即0 t 4 时， MDE 为钝角三角形，但 DM DE ； 、当t 4 时，点 M 运动到点 D ，不构成三角形 、当点 M 在 DA 上，即 4 t 10 时， MDE 为等腰三角形，有 3 种可能 当 DE DM ，则t 4 5 ， t 9 ； 当 ED EM ，则点 M 运动到点 A ， t 10 ； 当 MD ME t 4 ， 如图，过点 E 作 EF 垂直 AB 于 F ， ED EA， DF AF 1 AD 3 ， 2 在 RtAEF 中， EF 4 ； BM t ， BF 7 ， FM t 7 在 RtEFM 中， (t 4)2 (t 7)2 42 ， t 49 6 综上所述，符合要求的t 值为 9 或 10 或 49 6 11
