1、 江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上期期中考试数学试卷江苏省无锡市江阴市长泾片八年级上期期中考试数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏，捂口鼻 B戴口罩，讲卫生 C勤洗手，勤通风 D喷嚏后，慎揉眼 2. 如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BACBD CACBDBC DABDC 3. 已知等腰三角形的两条边长分别是 2 和 4，则它的周长是（ ） A8 B8 或 10 C10 D无
2、法确定 4. 如图，如果把ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，那么折痕（线 AD）是ABC 的（ ） A中线 B角平分线 C高 D既是中线，又是角平分线 5下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B角不是轴对称图形 C全等的两个三角形一定成轴对称 D等腰三角形的底角必小于 90 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 6 如图，已知ABC 中，B50，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB，BC于点M、 N 若 M在PA的垂直平分线上， N 在PC的中垂线上， 则APC的度数为 （ ） A100 B105 C115 D120 7如图，
3、两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于（ ） A15 B17 C23 D113 8 如图，在等边ABC 中，AD、CE 是ABC 的两条中线，AD5，P 是 AD 上一个动点，则PB+PE 最小值的是（ ） A2.5 B5 C7.5 D10 9 如图，已知 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 10. 已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA， 过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论：
4、ABDEBC；BCE+BCD=180 AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ） A B C D 二、填空二、填空题题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11在等腰三角形 ABC 中，A=120 ，则B= 12已知ABC 的三边长分别为 6、8、10，则最长边上的中线长为 13如图，在直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边AB 的距离为 14如图，ABC 中，CDAB 于 D，ACBC，E 是 AC 的中点若 AD12，DE10，则 CD的长等于 15如图，把一个长方形的纸片沿
5、 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 M、N 的位置，如果EFB65，那么AEM 等于 第8题图 第9题图 第 10 题图 16如图，线段 AB、BC 的垂直平分线1、2相交于点 O，若1=39 ，则AOC 的度数为 17“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）221，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为 18如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC6，D 是线段 AB 上一个动点，以BD 为边在ABC
6、外作等边BDE若 F 是 DE 的中点，当 CF 取最小值时，BDE 的周长为 三、三、解答题（本大题有解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19（本题 6 分）已知：如图，点 E、F 在线段 BD 上，BEDF，ABCD，AC 求证：AB=CD 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 20（本题 8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出ABC 关于直线 l 对称的图形A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PBPC； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计
7、算四边形 PABC 的面积 21(本题 8 分)如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE （1）按要求作出图形，则ADE 的度数为 ；（直接写出结果） （2）当 AB=3，AC=5 时，求ABE 的周长 22（本题 8 分）如图，ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长； （2）EF 与 AD 有怎样的关系？并证明你的结论 23（本题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7
8、，AD24，B90 （1）判断D 是否是直角，并说明理由 （2）求四边形 ABCD 的面积 24(本题 8 分）定义：如图，等腰ABC 中，点 E，F 分别在腰 AB，AC 上，连结 EF，若 AECF，则称 EF 为该等腰三角形的逆等线 （1）如图 1，EF 是等腰ABC 的逆等线，若 EFAB，ABAC8，AE3，求逆等线 EF 的长； （2）如图 2，若直角三角形DEF 的直角顶点 D 恰好为等腰直角ABC 底边 BC 上的中点，且点 E，F 分别在 AB，AC 上，求证：EF 为等腰ABC 的逆等线 25(本题 10 分）如图，ABC 中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点 P
9、从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 ABCA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 BC 上且满足 PAPB，求此时 t 的值； （2）若点 P 恰好在ABC 的角平分线上，求此时 t 的值； （3）在点 P 运动过程中，若ACP 为等腰三角形，则此时 t 26（本题 10 分）过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线” （1）下列三角形中，不存在“友好分割线”的是 （只填写序号） 等腰直角三角形；等边三角形；顶角为 150的等腰三角形 （2）如图 1，在ABC 中，A60，B40
10、，直接写出ABC 被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数； （3）如图 2，ABC 中，A30，CD 为 AB 边上的高，BD2，E 为 AD 的中点，过点 E作直线 l 交 AC 于点 F，作 CMl，DNl，垂足为 M，N若射线 CD 为ABC 的“友好分割线”，求 CM +DN 的最大值 备用图 备用图 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 2022.11 一、选择题（每题 3 分） B B C B D C B B B D 二、填空题（每空 3 分） 11.30 12. 5 13. 4 14. 16 15. 50 16. 78 17. 5 18. 18 三、解答题 19. 证明：BE
11、DF， BE+EFDF+EF 即 BFDE，（2 分） ABCD， BD，（3 分） 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（AAS）（5 分） AB=CD（6 分） 20.解：（1）A1B1C1如图所示；（2 分） （2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，此时 PBPC； （5 分） （3）S四边形PABCSABC+SAPC52+51（8 分） 21.解：（1）作图如图所示（2 分） 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADE=90 故答案是：90；（3 分） （2）MN 是线段 AC 的垂直平分线， EA=EC，（4 分） 在 RtABC 中
12、，BC=， （6 分） C ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7（8 分） 22.解：（1）E、F 分别是 AB、AC 的中点， AEAB5，AFAC4，（1 分） AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点， DEAB5，DFAC4，（3 分） 四边形 AEDF 的周长AE+ED+DF+FA18；（4 分） （2）EF 垂直平分 AD（5 分） 证明：AD 是 ABC 的高， ADBADC90， E 是 AB 的中点， DEAE， 同理：DFAF， E、F 在线段 AD 的垂直平分线上，（7 分） EF 垂直平分 AD（8 分） （只有垂直或只有平分得一半分
13、） 23 解：（1）D 是直角（1 分） 理由：连接 AC， B90 ， AC2BA2+BC2400+225625，（2 分） DA2+CD2242+72625， AC2DA2+DC2，（4 分） ADC 是直角三角形，即D 是直角；（5 分） （2）S四边形ABCDSABC+SADC，（6 分） S四边形ABCDABBC+ADCD 2015+247 234（8 分） 24.解：（1）解：EF 是等腰ABC 的逆等线， CFAE3，（1 分） 又ABAC8， AF5，（2 分） EFAB， EF4；（4 分） （2）证明：连接 AD， 在等腰 RtABC 中，点 D 为底边上中点， ADCD，
14、ADC90，BADC45（5 分） 又EDF90， EDA90ADFFDC，（6 分） 在EDA 和FDC 中， ， EDAFDC（ASA）， AECF，（7 分） EF 为等腰ABC 的逆等线（8 分） 25.（1）解：（1）如图，设 PBPAx，则 PC4x， ACB90，AB5cm，BC4cm， AC3cm，（1 分） 在 RtACP 中，AC2+PC2AP2， 32+（4x）2x2， 解得 x， BP，（2 分） t（3 分） （2）如图，过 P 作 PDAB 于 D， BP 平分ABC，C90， PDPC，BCBD4， AD541， 设 PDPCy，则 AP3y， 在 RtADP 中
15、，AD2+PD2AP2， 12+y2（3y）2， 解得 y， CP，（4 分） t，（5 分） 当点 P 与点 B 重合时，点 P 也在ABC 的角平分线上， 此时，t 综上所述，点 P 恰好在ABC 的角平分线上，t 的值为或（6 分） （3）或或或 3（每个数据对得 1 分） 26 解：（1） （1 分） （2）满足条件的等腰三角形的顶角的度数为：20，40，60，80或 100；（每个数据对得 1 分，共 5 分） （ 3）解：如图 2 中，作 AGl 于点 G CD 为 AB 边上的高， CDBCDA90 ACD90A60 CDA 不是等腰三角形 CD 为ABC 的“友好分割线”， CDB 和CDA 中至少有一个是等腰三角形 CDB 是等腰三角形，且 CDBD2（7 分） A30， AC2CD4 DNl 于 N， DNEAGE90 E 为 AD 的中点， BEAE在DNE 和AGE 中， DNEAGE（ASA）， DNAG（9 分） 在 RtAGF 和 RtCMF 中，CMFAGF90， CMCF，AGAF，CM+AGCF+AF，即 CM+AGAC，CM+DN4， CM+DN 的最大值为 4（10 分）
