1、 2022-2023 学年广西柳州市柳城县八年级第一学期期中数学试卷学年广西柳州市柳城县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本答题一、选择题（本答题 12 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2化简 a3a2的结果是（ ） Aa Ba6 Ca5 Da9 3下列长度的各线段中，能组成三角形的是（ ） A3，12，8 B6，8，15 C3，3，5 D6，6，12 4已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（ ） A40 B60 C80 D40或 100 5如图，已知ADBBCA90，添加下列条件后不能使ABDBA
2、C 的是（ ） AADBC BACBD CDACCBD DABDBAC 6点（3，5）关于 y 轴对称的点是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D以上都不是 7如果一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是（ ） A八边形 B十四边形 C十边形 D十二边形 8如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，根据是（ ） A三角形稳定性 B三角形灵活性 C三角形全等性 D三角形对称性 9如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B50，ACD120，则A（ ） A50 B60 C70 D80 10若MNPNMQ，且 MN8cm，NP7cm，PM6
3、cm，则 MQ 的长为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 11如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（ ） ASAS BASA CSSS DAAS 12如图，RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD4cm，则点 D 到 AB 的距离DE 是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13（a4）2 14一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40cm 和 30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 x
4、cm，则 x 的取值范围是 15在ABC 中ABAC，如果A120，则C 16若多边形的每个外角都为 60，则它的内角和 17如图，已知 ACBD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可） 18如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折得FMN，若 MFAD，FNDC，则B 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍，求边数 n 20如图，CD 是ACB 的角平分线，DEBC，AED70，求EDC 的度数 21已知：如图所示， （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出A
5、BC三个顶点的坐标 （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小 22 如图， A 点在 B 点的北偏东 40方向， C 点在 B 点的北偏东 75方向， A 点在 C 点的北偏西 50方向，求从 A 点观测 B，C 两点的视角BAC 的度数 23如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC求证： （1）AEFBCD； （2）EFCD 24如图，已知 ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D （1）求DBC 的度数； （2）若DBC 的周长为 14cm，BC5cm，求 AB 的长 25如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DE
6、AB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明： （1）CFEB （2）ABAF+2EB 26如图，已知在ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，D 为 AB 的中点点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 出发向终点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以 acm/s 的速度由点 C 出发向终点 A 运动，设点P 的运动时间为 ts （1）求 CP 的长；（用含 t 的式子表示） （2）若以 C、P、Q 为顶点的三角形和以 B，D，P 为顶点的三角形全等，且B 和C 是对应角，求 t，a 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本答题一、选择题（本答题 12 题，每小题题，每小
7、题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2化简 a3a2的结果是（ ） Aa Ba6 Ca5 Da9 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 解：a3a2a5 故选：C 3下列长度的各线段中，能组成三角形的是（ ） A3，12，8 B6，8，15 C3，3，5 D6，6，12 【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大
8、于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可 解：A、8+312，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、6+815，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、3+35，能构成三角形，故此选项合题意； D、6+612，不能构成三角形，故此选项不合题意； 故选：C 4已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（ ） A40 B60 C80 D40或 100 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 解：等腰三角形的一个角为 100， 100的角是顶角，底角为（180100）40； 故选：A 5如图，已知ADBBCA90，添加下列条件后不能使ABDBAC 的是（ ） AADBC BA
9、CBD CDACCBD DABDBAC 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法不能判定ABDBAC，从而可以解答本题 解：ADBBCA90，ABBA， 若添加 ADBC，则可以判定 RtABDRtBAC（HL），故 A 不符合题意； 若添加 ACBD，则可以判定 RtADBRtBCA（HL），故 B 不符合题意； 若添加DACCBD，不能判定ABDBAC，故 C 符合题意； 若添加ABDBAC，则可以判定ABDBAC（AAS），故 D 不符合题意； 故选：C 6点（3，5）关于 y 轴对称的点是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D以上都不是 【分
10、析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 解：点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，5）， 故选：B 7如果一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是（ ） A八边形 B十四边形 C十边形 D十二边形 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 解：这个正多边形的边数是 n， 则（n2）1801800， 解得：n12， 则这个正多边形是 12 故选：D 8如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，根据是（ ） A三角形稳定性 B三角形灵活性 C三角形全等性
11、D三角形对称性 【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择 解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：A 9如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B50，ACD120，则A（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可 解：由三角形的外角的性质可知， AACDB70， 故选：C 10若MNPNMQ，且 MN8cm，NP7cm，PM6cm，则 MQ 的长为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出 MQNP 即可 解：MNPNMQ，NP7cm， MQNP7cm， 故选：C
12、11如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（ ） ASAS BASA CSSS DAAS 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可 解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 故选：B 12如图，RtABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD4cm，则点 D 到 AB 的距离DE 是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的
13、距离相等可得 DECD 解：C90，BD 是ABC 的平分线，DEAB， DECD， CD4cm， 点 D 到 AB 的距离 DE 是 4cm 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13（a4）2 a8 【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可 解：（a4）2 a42 a8 故答案为：a8 14一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为 40cm 和 30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 xcm，则 x 的取值范围是 10cmx70cm 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边， 即可求第三边长
14、的范围 解：由三角形三边关系定理得：4030 x40+30，即 10cmx70cm 故答案为：10cmx70cm 15在ABC 中ABAC，如果A120，则C 30 【分析】根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理即可求解 【解答】解；ABC 中，ABAC， BC， A120， BC（180120）6030 故答案为：30 16若多边形的每个外角都为 60，则它的内角和 720 【分析】首先根据多边形的外角和等于 360，用 360除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多 边形的边数是多少；然后根据三角形的内角和定理计算即可 解：（360602）180 （62）180 4180 720 故
15、答案为：720 17如图，已知 ACBD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是 此题答案不唯一：如 ABDC 或ACBDBC （填一个即可） 【分析】由 ACBD，BC 是公共边，即可得要证ABCDCB，可利用 SSS 或 SAS 证得 解：ACBD，BC 是公共边， 要使ABCDCB，需添加：ABDC（SSS），ACBDBC（SAS） 故答案为：此题答案不唯一：如 ABDC 或ACBDBC 18如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折得FMN，若 MFAD，FNDC，则B 80 【分析】由平行线的性质，轴对称的性质，即可计算 解：MFA
16、D，FNDC， FMBA110，FNBC90， FMN 和BMN 关于 MN 对称， BMNFMN55，BNMFNM45， B180BMNBNM80， 故答案为：80 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍，求边数 n 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 20如图，CD 是ACB 的角平分线，DEBC，AED70，求EDC 的度数 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC 的度数 解：DEBC， ACBAED7
17、0 CD 平分ACB， BCDACB35 又DEBC， EDCBCD35 21已知：如图所示， （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标 （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小 【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点 A、B、C，分别连接各点即可； （2）先找出 C 先找出 C 点关于 x 轴对称的点 C（4，3），连接 CA 交 x 轴于点 P，则点 p 即为所求点 解：（1） 分别作 A、B、C 的对称点，A、B、C，由三点的位置可知： A（1，2），B（3，1），C（4，3） （2）先找出 C 点关于 x 轴
18、对称的点 C（4，3），连接 CA 交 x 轴于点 P， （或找出 A 点关于 x 轴对称的点 A（1，2），连接 AC 交 x 轴于点 P）则 P 点即为所求点 22 如图， A 点在 B 点的北偏东 40方向， C 点在 B 点的北偏东 75方向， A 点在 C 点的北偏西 50方向，求从 A 点观测 B，C 两点的视角BAC 的度数 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解 解：DBA40，DBC75， ABCDBCDBA754035， DBEC， DBC+ECB180， ECB180DBC18075105， ACBECBACE1055055， BAC18
19、0ACBABC180553590 23如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC求证： （1）AEFBCD； （2）EFCD 【分析】要证AEFBCD，由已知 AEBC，得AB又因 ADBF，所以 AFAD+DFBF+FDBD，又因 AEBC，所以AEFBCD再根据全等即可求出 EFCD 【解答】证明：（1）AEBC， AB 又ADBF， AFAD+DFBF+FDBD 又AEBC， 在AEF 和BCD 中， ， AEFBCD（SAS） （2）AEFBCD， EFACDB EFCD 24如图，已知 ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D （1）求
20、DBC 的度数； （2）若DBC 的周长为 14cm，BC5cm，求 AB 的长 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ABCACB70，根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据等腰三角形的性质计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 解：（1）ABAC， ABCACB， A40， ABCACB70， MN 是 AB 的垂直平分线， DADB， AABD40， DBCABCABD704030； （2）MN 是 AB 的垂直平分线， BDAD， DBC 的周长为 14cm， BD+BC+CD14cm， BC5cm， BD+
21、CDAD+CDAC9cm， ABAC， AB9cm 25如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明： （1）CFEB （2）ABAF+2EB 【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离点 D 到 AC 的距离即 CDDE再根据 RtCDFRtEDB，得 CFEB； （2）利用角平分线性质证明 RtADCRtADE，ACAE，再将线段 AB 进行转化 【解答】证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DEDC， 在 RtCDF 和 RtEDB 中， ， Rt
22、CDFRtEDB（HL） CFEB； （2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， CDDE 在 RtADC 与 RtADE 中， ， RtADCRtADE（HL）， ACAE， ABAE+BEAC+EBAF+CF+EBAF+2EB 26如图，已知在ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，D 为 AB 的中点点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 出发向终点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以 acm/s 的速度由点 C 出发向终点 A 运动，设点P 的运动时间为 ts （1）求 CP 的长；（用含 t 的式子表示） （2）若以 C、P、Q 为顶点的三角形和以
23、B，D，P 为顶点的三角形全等，且B 和C 是对应角，求 t，a 的值 【分析】（1）利用速度公式得到 BP3tcm，然后利用 BPBCBP 求解； （2）先利用等腰三角形的性质得到BC，讨论：当 BDCQ，BPCP 时，则利用“SAS”可判断BDPCQP， 即 at5， 83t3t； 当 BDCP， BPCQ 时， 则根据 “SAS” 可判断BDPCPQ，即 83t5，3tat，然后分别解方程即可 解：（1）CP 的长为（83t）cm； （2）D 为 AB 的中点， BD5cm， ABAC， BC， 当 BDCQ，BPCP 时，BDPCQP（SAS）， 即 at5，83t3t， 解得 t，a； 当 BDCP，BPCQ 时，BDPCPQ（SAS）， 即 83t5，3tat， 解得 t1，a3； 综上所述，t，a或 t1，a3
