广西柳州市柳城县2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2022-2023学年广西柳州市柳城县九年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是ABCD2下列方程中,一定是关于的一元二次方程的是ABCD3在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是ABCD4一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A1,B1,3C1,2,3D1,2,5将抛物线平移后得到抛物线,则平移方式为A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位6一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7用配方法解方

2、程,变形后的结果正确的是ABCD8某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,第一季度总产值为275亿元,问二、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为,根据题意所列方程是ABCD9设,是抛物线上的三点,则,的大小关系为ABCD10如图,在中,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于ABCD11若一元二次方程的常数项是0,则的值是A2或B2CD412二次函数的图象如图所示, 下列结论:;当时,随的增大而减小;,其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4二、填空:(每题3分,共18分)13一元二次方程的一般形式是 14二次函数的最大值为 15用配方法解方程时,方程的两边同时加上 ,

3、使得方程左边配成一个完全平方式16在直角中,将绕点逆时针旋转得到,则17已知抛物线的顶点为,且过点,求这个函数的表达式为 18关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是三、解答题:(共66分)19(12分)选择适当的方法解下列方程:(1);(2);(3)20(6分)如图所示的正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(不写作法,只保留作图痕迹)(1)将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位,在图中画出平移后的(2)作关于坐标原点成中心对称的(3)求的坐标的坐标 (直接写出)21(6分)已知:关于的方程有两个不相等的实数根(1)求实数的取值范围(2)取一个的负整数值

4、,且求出这个一元二次方程的根22(6分)如图所示,把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转,使得点与的延长线上的点重合(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接,试判断的形状(3)求的度数23(8分)某企业2016年盈利1500万元,2018年实现盈利2160万元,从2016年到2018年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)年平均增长率是多少?(2)若该企业盈利的年平均增长率继续保持不变,预计2019年盈利多少万元?24(8分)已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左边),与轴交于点(1)求、点的坐标;(2)判断的形状,并求其面积25(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈

5、利10元,每天可售出500千克经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?26(10分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长参考答案解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的

6、是ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;、是中心对称图形,故本选项符合题意;、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:2下列方程中,一定是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【解答】解:当时,方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意;,是一元二次方程,故本选项符合题意;方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意;方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意;故选:3在平面直角坐标系中,点关于原点

7、对称的点的坐标是ABCD【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案【解答】解:点关于原点对称的点的坐标是,故选:4一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A1,B1,3C1,2,3D1,2,【分析】根据一元二次方程的一般形式:,是常数且中,叫二次项,叫一次项,是常数项其中,分别叫二次项系数,一次项系数,常数项,直接进行判断即可【解答】解:一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,故选:5将抛物线平移后得到抛物线,则平移方式为A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位【分析】直接利用二次函数图象平移规律(左加右减,上加下减)进

8、而得出答案【解答】解:抛物线平移得到抛物线的步骤是:向上平移1个单位故选:6一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】求出的值,再判断即可【解答】解:,即方程无实数根,故选:7用配方法解方程,变形后的结果正确的是ABCD【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解:方程,整理得:,配方得:,即,故选:8某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,第一季度总产值为275亿元,问二、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为,根据题意所列方程是ABCD【分析】第一季度总产值一月份工业产值二月份工业产值三月份工业产值,把相

9、关数值代入即可求解【解答】解:某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,平均每月的增长率为,二月份的工业产值为亿元,三月份的工业产值为亿元,可列方程为:,故选:9设,是抛物线上的三点,则,的大小关系为ABCD【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上,对称轴为直线,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【解答】解:抛物线的开口向上,对称轴为直线,而离直线的距离最远,在直线上,故选:10如图,在中,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于ABCD【分析】利用等腰直角三角形的性质得,再根据旋转的性质得,则为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解:是等腰直角三

10、角形,绕点逆时针旋转后,能与重合,为等腰直角三角形,故选:11若一元二次方程的常数项是0,则的值是A2或B2CD4【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解:一元二次方程程的常数项为0,故选:12二次函数的图象如图所示, 下列结论:;当时,随的增大而减小;,其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4【分析】由抛物线的开口方向及与轴交点的位置, 即可得出、,进而可得出,结论错误;由抛物线的开口方向及对称轴, 可得出当时,随的增大而增大, 结论错误;由抛物线对称轴为直线,即可得出,进而可得出,结论正确;由、,可得出,结论错误;由当时,可得出,结论正确 综上即可得出结论 【解答】解:抛物线开口向上,

11、 且与轴交于负半轴,结论错误;抛物线开口向上, 且抛物线对称轴为直线,当时,随的增大而增大, 结论错误;抛物线对称轴为直线,结论正确;,结论错误;当时,结论正确 故选:二、填空:(每题3分,共18分)13一元二次方程的一般形式是 【分析】先去掉括号,再移项、合并同类项,即可得出答案【解答】解:,故答案为:14二次函数的最大值为8【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式,然后根据二次函数的性质求解【解答】解:原式,因为抛物线开口向下,所以当时,有最大值8故答案为815用配方法解方程时,方程的两边同时加上4,使得方程左边配成一个完全平方式【分析】要使方程左边配成一个完全平方式,需要等式两边同时加上一

12、次项系数一半的平方【解答】解:,用配方法解方程时,方程的两边同时加上4,使得方程左边配成一个完全平方式16在直角中,将绕点逆时针旋转得到,则【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解:将绕点逆时针旋转得到,故答案为:17已知抛物线的顶点为,且过点,求这个函数的表达式为【分析】因为抛物线的顶点为,可设抛物线的解析式为,把代入解析式可求,从而确定这个函数的表达式【解答】解:设抛物线的解析式为,把点代入解析式得:,解得,这个函数的表达式为,即故答案为18关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论【解答】解:

13、关于的一元二次方程实数根,解得:故答案为:三、解答题:(共66分)19(12分)选择适当的方法解下列方程:(1);(2);(3)【分析】(1)利用直接开平方即可求解;(2)利用因式分解法即可求解;(3)利用求根公式即可求解【解答】解:(1),;(2),;,或,;(3),20(6分)如图所示的正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(不写作法,只保留作图痕迹)(1)将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位,在图中画出平移后的(2)作关于坐标原点成中心对称的(3)求的坐标的坐标 ,(直接写出)【分析】(1)先写出、先关于轴的对称点,再向右平移1个单位后的对应点的坐标

14、,然后描点即可;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标,然后描点即可;(3)由(1)(2)写出的坐标和的坐标【解答】解:(1)如图,为所作;(2)如图,为所作;(3)的坐标、的坐标分别为,故答案为,21(6分)已知:关于的方程有两个不相等的实数根(1)求实数的取值范围(2)取一个的负整数值,且求出这个一元二次方程的根【分析】(1)因为方程有两个不相等的实数根,由此可求的取值范围;(2)在的取值范围内,取负整数,代入方程,解方程即可【解答】解:(1)方程有两个不相等的实数根,即,解得;(2)若是负整数,只能为;如果,原方程为,解得:,22(6分)如图所示,把一个直角三角尺绕着角的顶点顺

15、时针旋转,使得点与的延长线上的点重合(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接,试判断的形状(3)求的度数【分析】(1)根据两角互补的性质求出的度数即可;(2)根据图形旋转不变性的性质得出,故可得出,由此即可得出结论;(3)根据图形选旋转不变性的性质求出的度数,再由等腰三角形的性质即可得出的度数【解答】解:(1)旋转后与重合,三角尺旋转了(2)由旋转而成,是等腰三角形(3),是等腰三角形,故答案为:150;等腰;1523(8分)某企业2016年盈利1500万元,2018年实现盈利2160万元,从2016年到2018年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)年平均增长率是多少?(2)若该企业盈利

16、的年平均增长率继续保持不变,预计2019年盈利多少万元?【分析】2017年盈利为,2018年盈利为【解答】解:(1)设年盈利的年增长率为根据题意得,解得:,(不合题意,舍去)答:该企业每年盈利的增长率为(2)(万元)答:预计2019年盈利2592万元24(8分)已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左边),与轴交于点(1)求、点的坐标;(2)判断的形状,并求其面积【分析】(1)令,可得出关于的一元二次方程,解方程即可得出点、的坐标,令求出值,由此即可得出点的坐标;(2)利用两点间的距离公式可得出、的长度,结合且即可得出为等腰直角三角形,再根据三角形的面积公式求出的面积即可得出结论【解答】解

17、:(1)令,则,解得:,、,令,点的坐标为;(2)、,为等腰直角三角形25(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程,再求其最值【解答】解:(1)设每千克应涨价元,则 000(4分)解得或,为了使顾客得到实惠,所以(6分)(2)设涨价元时总利润为,则,即当时,取得最大值,最

18、大值为6 125(8分)答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多(10分)26(10分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长【分析】(1)直接将,代入解析式进而得出答案,再利用配方法求出函数顶点坐标;(2)分别得出,进而利用勾股定理的逆定理得出即可;(3)利用轴对称最短路线求法得出点位置,再求周长最小值【解答】解:(1)点在抛物线上,解得:,抛物线的解析式为,顶点的坐标为:,;(2)当时,当时,解得:,是直角三角形(3)如图所示:连接,点关于对称轴的对称点,交对称轴于点,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,的值最小,即周长最小,设直线解析式为:,则,解得:,故直线的解析式为:,当时,最小周长是:

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