1、2022-2023学年广西柳州市柳城县九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是ABCD2下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是ABCD3在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是ABCD4一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A1，B1，3C1，2，3D1，2，5将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位6一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7用配方法解方
2、程，变形后的结果正确的是ABCD8某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意所列方程是ABCD9设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为ABCD10如图，在中，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于ABCD11若一元二次方程的常数项是0，则的值是A2或B2CD412二次函数的图象如图所示， 下列结论：；当时，随的增大而减小；，其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4二、填空：（每题3分，共18分）13一元二次方程的一般形式是 14二次函数的最大值为 15用配方法解方程时，方程的两边同时加上 ，
3、使得方程左边配成一个完全平方式16在直角中，将绕点逆时针旋转得到，则17已知抛物线的顶点为，且过点，求这个函数的表达式为 18关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是三、解答题：（共66分）19（12分）选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）20（6分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）（1）将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的（2）作关于坐标原点成中心对称的（3）求的坐标的坐标 （直接写出）21（6分）已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围（2）取一个的负整数值
4、，且求出这个一元二次方程的根22（6分）如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接，试判断的形状（3）求的度数23（8分）某企业2016年盈利1500万元，2018年实现盈利2160万元，从2016年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）年平均增长率是多少？（2）若该企业盈利的年平均增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？24（8分）已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点（1）求、点的坐标；（2）判断的形状，并求其面积25（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈
5、利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长参考答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的
6、是ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：2下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【解答】解：当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；，是一元二次方程，故本选项符合题意；方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：3在平面直角坐标系中，点关于原点
7、对称的点的坐标是ABCD【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：4一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A1，B1，3C1，2，3D1，2，【分析】根据一元二次方程的一般形式：，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，故选：5将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位【分析】直接利用二次函数图象平移规律（左加右减，上加下减）进
8、而得出答案【解答】解：抛物线平移得到抛物线的步骤是：向上平移1个单位故选：6一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】求出的值，再判断即可【解答】解：，即方程无实数根，故选：7用配方法解方程，变形后的结果正确的是ABCD【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程，整理得：，配方得：，即，故选：8某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意所列方程是ABCD【分析】第一季度总产值一月份工业产值二月份工业产值三月份工业产值，把相
9、关数值代入即可求解【解答】解：某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增长率为，二月份的工业产值为亿元，三月份的工业产值为亿元，可列方程为：，故选：9设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为ABCD【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【解答】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，而离直线的距离最远，在直线上，故选：10如图，在中，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于ABCD【分析】利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：是等腰直角三
10、角形，绕点逆时针旋转后，能与重合，为等腰直角三角形，故选：11若一元二次方程的常数项是0，则的值是A2或B2CD4【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，故选：12二次函数的图象如图所示， 下列结论：；当时，随的增大而减小；，其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4【分析】由抛物线的开口方向及与轴交点的位置， 即可得出、，进而可得出，结论错误；由抛物线的开口方向及对称轴， 可得出当时，随的增大而增大， 结论错误；由抛物线对称轴为直线，即可得出，进而可得出，结论正确；由、，可得出，结论错误；由当时，可得出，结论正确 综上即可得出结论 【解答】解：抛物线开口向上，
11、 且与轴交于负半轴，结论错误；抛物线开口向上， 且抛物线对称轴为直线，当时，随的增大而增大， 结论错误；抛物线对称轴为直线，结论正确；，结论错误；当时，结论正确 故选：二、填空：（每题3分，共18分）13一元二次方程的一般形式是 【分析】先去掉括号，再移项、合并同类项，即可得出答案【解答】解：，故答案为：14二次函数的最大值为8【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：原式，因为抛物线开口向下，所以当时，有最大值8故答案为815用配方法解方程时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一
12、次项系数一半的平方【解答】解：，用配方法解方程时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式16在直角中，将绕点逆时针旋转得到，则【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，故答案为：17已知抛物线的顶点为，且过点，求这个函数的表达式为【分析】因为抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为，把代入解析式可求，从而确定这个函数的表达式【解答】解：设抛物线的解析式为，把点代入解析式得：，解得，这个函数的表达式为，即故答案为18关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：
13、关于的一元二次方程实数根，解得：故答案为：三、解答题：（共66分）19（12分）选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用直接开平方即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；（3）利用求根公式即可求解【解答】解：（1），；（2），；，或，；（3），20（6分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）（1）将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的（2）作关于坐标原点成中心对称的（3）求的坐标的坐标 ，（直接写出）【分析】（1）先写出、先关于轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点的坐标
14、，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可；（3）由（1）（2）写出的坐标和的坐标【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）的坐标、的坐标分别为，故答案为，21（6分）已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围（2）取一个的负整数值，且求出这个一元二次方程的根【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，由此可求的取值范围；（2）在的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，即，解得；（2）若是负整数，只能为；如果，原方程为，解得：，22（6分）如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺
15、时针旋转，使得点与的延长线上的点重合（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接，试判断的形状（3）求的度数【分析】（1）根据两角互补的性质求出的度数即可；（2）根据图形旋转不变性的性质得出，故可得出，由此即可得出结论；（3）根据图形选旋转不变性的性质求出的度数，再由等腰三角形的性质即可得出的度数【解答】解：（1）旋转后与重合，三角尺旋转了（2）由旋转而成，是等腰三角形（3），是等腰三角形，故答案为：150；等腰；1523（8分）某企业2016年盈利1500万元，2018年实现盈利2160万元，从2016年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）年平均增长率是多少？（2）若该企业盈利
16、的年平均增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？【分析】2017年盈利为，2018年盈利为【解答】解：（1）设年盈利的年增长率为根据题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：该企业每年盈利的增长率为（2）（万元）答：预计2019年盈利2592万元24（8分）已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点（1）求、点的坐标；（2）判断的形状，并求其面积【分析】（1）令，可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出点、的坐标，令求出值，由此即可得出点的坐标；（2）利用两点间的距离公式可得出、的长度，结合且即可得出为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求出的面积即可得出结论【解答】解
17、：（1）令，则，解得：，、，令，点的坐标为；（2）、，为等腰直角三角形25（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价元，则 000（4分）解得或，为了使顾客得到实惠，所以（6分）（2）设涨价元时总利润为，则，即当时，取得最大值，最
18、大值为6 125（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多（10分）26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长【分析】（1）直接将，代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出点位置，再求周长最小值【解答】解：（1）点在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为，顶点的坐标为：，；（2）当时，当时，解得：，是直角三角形（3）如图所示：连接，点关于对称轴的对称点，交对称轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，当时，最小周长是：