1、2022-2023学年陕西省西安市八年级上第一阶段数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1. 下面各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 2. 在下列各组数中，是勾股数的是( )A 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、63. 平方根是（）A B. C. D. 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（）A 72B. 64C. 60D. 545. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D. 6. 一个直角三角形的两边长分别为5和7，那么它的第三边的长度为（）A. B. 或C. 6D. 7. 如图，长方形的边
2、在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合， ，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（）A. B. C. D. 8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则的值是（）A. 7B. 2C. D. 7二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 将化成最简二次根式为 _10. 把一根长48厘米的木棒，从一端起顺次截下12厘米和16厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形是_三角形11. 若，为实数，且，则_12. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是_13
3、. 如图，长方体长为7cm，宽为5cm，高为4cm，已知点B与点C距离为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离是 _三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14 计算：15. 计算：16. 如图，直角的一条直角边，斜边，求的面积17. 若，求代数式的值18. 图中的方格均为边长为1的正方形，在方格纸中画一条线段AB，使得AB的长为19. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生此
4、时距离超市门口（BD）多少米？20. 已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求的算术平方根21. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明22. 如图，已知实数，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求的值23. 如图，在四边形中，求的度数24.
5、 （1）观察：0.2646，则2.646，26.46发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2）应用：已知0.1732， ， ；（3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值25. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变回答下列问题：（1）根据题意可知：AC （填“”“ ”或“”）（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离26. 我们知道，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式如与互为有理化因式，与互为
6、有理化因式利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化例如：，（1）分母有理化的结果是 ；（2）按上面的方法将分母有理化；（3）利用以上知识计算：2022-2023学年陕西省西安市八年级上第一阶段数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1. 下面各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常见的无理数，即可判别出答案【详解】A、是负整数，是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是分数，是有理数，不符合题意；D、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了无理数的知
7、识，解题的关键是：掌握常见的无理数的几种判别形式：开方开不尽的数、无限不循环有规律的小数、含有的数等2. 在下列各组数中，是勾股数的是( )A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、6【答案】C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A、12+22532，不是勾股数，故本选项不符合题意B、22+321342，不是勾股数，故本选项不符合题意C、32+4252，是勾股数，故本选项符合题意D、42+524162，不是勾股数，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及
8、勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形3. 的平方根是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简，根据即可得详解】解：，的平方根是，故选：C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（）A. 72B. 64C. 60D. 54【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的平方的关系，算术平方根定义推出面积为100和36的正方形的边长分别是10和6，根据勾股定理推出A正方形的边长为，推出A正方形的面积为
9、64【详解】解：面积为100的正方形的边长是，面积为36的正方形的边长是，A正方形的边长为，A正方形的面积为，故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根，勾股定理，熟练掌握正方形面积公式，算术平方根计算，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键5. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则“”进行计算即可判断选项A，根据二次根式的减法法则“先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并”进行计算即可判断选项B，根据二次根式的除法“”法则进行计算即可判断选项C，根据二次根式的加法法则“先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
10、同的二次根式进行合并”进行计算即可判断选项D，即可得【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则6. 一个直角三角形的两边长分别为5和7，那么它的第三边的长度为（）A. B. 或C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据7进行分类考虑，当7为斜边与7不是斜边时，根据勾股定理求出第三边即可【详解】解：当7为斜边时，第三边为；当7不是斜边时，第三边长为，则第三边长是或故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握直角三
11、角形中斜边最大，勾股定理是解题关键7. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合， ，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理计算出长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为，可得该点表示的数【详解】解：在长方形中，则点A到该交点的距离为，点A表示的数为，该点表示的数为：，故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方8. 如图是我国古代著名的“赵爽弦
12、图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则的值是（）A. 7B. 2C. D. 7【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理可求得长，从而可求得小正方形的边长，再利用勾股定理即可求解【详解】解：在中，由勾股定理，得，由题意可得四边形 是正方形，中间是一个小正方形，小正方形的边长，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，求出小正方形的边长是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 将化成最简二次根式为 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简方法，被开方数中的分子分母同时乘以3求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌
13、握二次根式的化简方法10. 把一根长48厘米的木棒，从一端起顺次截下12厘米和16厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形是_三角形【答案】直角【解析】【分析】首先计算出第三根木棒的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：（厘米），摆成的三角形形状是直角三角形故答案为：直角【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形11. 若，为实数，且，则_【答案】【解析】【分析】由于偶次方和二次根式的值都为非负数，它们相加和，则，分别为即可得到，的值，再将，的值相乘即可【详解】 偶次方和二次根式
14、的值都为非负数，它们相加和则， ， 即 ， 故答案为 【点睛】本题主要考查二次根式的基本概念，了解并掌握偶次方和二次根式的值都为非负数是关键12. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是_【答案】4【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：3a+2+a-10=0，4a=8，a=23a+2=8，这个数为64，64的立方根为4，故答案为：4【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型13. 如图，长方体长为7cm，宽为5cm，高为4cm，已知点B与点C距离为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点
15、C，需要爬行的最短距离是 _【答案】【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可【详解】解：按照正面和右面展开，如下，；按照上面和左面展开，如下，；按照正面和上面展开，如图3，需要爬行的最短距离是，故答案为：【点睛】本题考查平面展开最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据，再计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的
16、关键15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键16. 如图，直角的一条直角边，斜边，求的面积【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求得直角边的长，进而根据直角三角形的面积公式即可求解【详解】解：直角的一条直角边，斜边，的面积为【点睛】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得另一条直角边是解题的关键17. 若，求代数式的值【答案】【解析】【分析】直接将代入代数式中，根据二次根式运算法则以及性质进行计算即可【详解】解：，【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握二次根式运算法则以
17、及性质是解本题的关键18. 图中的方格均为边长为1的正方形，在方格纸中画一条线段AB，使得AB的长为【答案】见解析【解析】【分析】画出边长为1和4的直角三角形，根据勾股定理可得斜边长为，据此画出即可求解【详解】解：如图所示，则，即为所求【点睛】本题考查了勾股定理与网格，掌握勾股定理是解题的关键19. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生此时距离超市门口（BD）多少米？【答案】该学生此时距离超市门口米【解析】【分析】根据
18、题意可知，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：根据题意可得，在中，答：该学生此时距离超市门口米【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，读懂题意，理清题目中各线段的长度，运用勾股定理解题是本题的关键20. 已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求的算术平方根【答案】的算术平方根为或【解析】【分析】根据立方根的定义求出a，估算无理数的大小得到b的值，根据平方根的定义得到c的值，代入代数式求值再求算术平方根即可【详解】解：a的立方根是2，a=8，b=3，c是9的平方根，当时，算术平方根为；当时，算术平方根为；答：的算术平方根为或【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，考查分类讨论的思想，
19、掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解21. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明【答案】没有危险，不需要暂时封锁【解析】【分析】过C作CDAB于D根据CACB，得出ACB=90，利用根据勾股定理有AB=1300米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=米再根据米400米可以判断没有危险【详解】解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁理由
20、如下：如图，过C作CDAB于DCACB，ACB=90，因为BC=1200米，AC=500米，所以，根据勾股定理有AB=1300米，因为SABC=ABCD=BCAC，所以CD=米，由于400米米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出CD的长22. 如图，已知实数，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；（2）先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案
21、【小问1详解】解：数轴上点C，D表示的数分别为3和，点C与点D之间的距离为；故答案为：；【小问2详解】解：数轴上点A，B表示的数分别为和，点A与点B之间距离，由（1）可知，答：的值为【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离是解答此题的关键23. 如图，在四边形中，求的度数【答案】【解析】【分析】根据，得到，；结合，判定，利用计算即可【详解】如图，因为，所以，；因为，所以，所以，所以=【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键24. （1）观察：0.2646，则2.646，26.
22、46发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2）应用：已知0.1732， ， ；（3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值【答案】（1）右，一；（2），；（3），【解析】【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致；（2）根据（1）的规律移动结果的平方根即可求解（3）根据二次根式的性质化简和，然后根据已知得2.449，代入化简后的结果进行计算即可求解【详解】（1）被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；故答案为：右，一；（2）
23、0.1732，；故答案为：，；（3）7.746，2.449，【点睛】本题考查了算术平方根与二次根式的性质，掌握小数点的移动规律是解题的关键25. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变回答下列问题：（1）根据题意可知：AC （填“”“ ”或“”）（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离【答案】（1） （2）小男孩需向右移动的距离为7米【解析】【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答；（2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解【小问1详解】AC的长度是男孩
24、未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，故答案为：；【小问2详解】米，米，在中，由勾股定理得：（米），（米），在中，由勾股定理得：（米），由（1）得：，（米），小男孩需向右移动的距离为7米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题的关键26. 我们知道，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式如与互为有理化因式，与互为有理化因式利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化例如：，（1）分母有理化的结果是 ；（2）按上面方法将分母有理化；（3）利用以上知识计算：【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意，分子分母同时乘以，即可求解；（2）按上面的方法将分母有理化即可求解；（3）先分母有理化，然后再求和，即可求解【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：，【小问3详解】解：【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键
