1、安徽省合肥市包河区部分学校九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 任意实数2. 下列抛物线中，开口最大的是（ ）A. B. C. D. 3. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A. （3，-4）B. （-3，0）C. （3，0）D. （0，-4）4. 抛物线y+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A. cabB. bacC. abcD. 无法比较大小5. 二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且
2、6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平而直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解折式是B. 篮圈中心的坐标是（4.3，0.5）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ）A. 7B. 1C. 17D. 258. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴
3、交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：； ； 当时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线相交于点O，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 抛物线的顶点坐标为_12. 如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是_13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地AB
4、CD的面积最大14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2（1）a=_；（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1x6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 已知抛物线的顶点在第四象限，请判断b，c的符号并简要说明理由16. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；（2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求k的值18. 已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐
5、标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 已知抛物线经过、两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标20. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）直接写出y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利
6、润是多少？六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x-4-3-2-1012ya2-12b（1）写出表中a，b值：_，_；（2）请根据表中
7、的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：_；（3）若此函数与直线有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围_八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 在平面直角坐标系中，如果点P横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为“慧泉”点例如：，都是“慧泉”点（1）判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；（2）若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉”点 求a，c的值； 若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围安徽省合肥市包河区部分学校九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.
8、 已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 任意实数【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义即可解答【详解】解：由题意知，解得：；故选：C【点睛】本题考查二次函数定义，熟练掌握二次函数的二次项系数不等于0是解题的关键2. 下列抛物线中，开口最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小【详解】解：，、中开口最大的是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小是解本题的关键3. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A. （3，-4）B. （-3，0）
9、C. （3，0）D. （0，-4）【答案】B【解析】【详解】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.4. 抛物线y+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A. cabB. bacC. abcD. 无法比较大小【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x，然后将（2，a），（1，b），（3，c）带入求出a、b、c，最后比较得到a、b、c的大小关系【详解】解：y+x+2，抛物线开口向上，对称轴为直线x，将（2，a），（1，b），（3，c）带入得，a=4+2+2=8，b=1-1+2=2，c=9+3+2
10、=14，cab；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5. 二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】利用二次函数定义和判别式的意义得到m-20且=22-4（m-2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m-20且=22-4（m-2）0，解得m3且m2故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点6. 一
11、位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平而直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解折式是B. 篮圈中心的坐标是（4.3，0.5）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m【答案】A【解析】【分析】设抛物线解析式为：，依题意可知图像经过的点，则可判断选项A；根据函数图像可判断选项B和C；根据A中求得的函数解析式，当时，即可得出结论【详解】解：由图可知抛物线的顶点坐标为，故选项C错误；由图可知篮圈中心的高度为，故选项B错误；设抛物线
12、解析式为：，篮圈中心在函数图像上，解得：，抛物线解析式为，故选项A正确；将代入抛物线解析式得：，篮球出手时离地面的高度是m，故选项D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现的数学建模的思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数的不同表达方式求得解析式是解答本题的关键7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ）A. 7B. 1C. 17D. 25【答案】D【解析】【分析】根据二次函数满足当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，可知对称轴是直线，从而可以求出m的值，然后将x=1代入求出相应的y的值
13、即可【详解】当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，对称轴，解得，那么当时，函数的值为25故选D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m的值考点：二次函数的性质8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的
14、图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键9. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：； ； 当时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象开口方向和与y轴交点位置判断a和c的正负，令，得的值，根据开口方向和对称轴判断函数图象的增减性，根据函数图象与x轴交点的个数判断一元二次方程解的情况【详解】解：函数图象开口向上，函数图象与y轴交于负半轴，故正确，对称轴是直线，且与x轴交于点（4，0），与x轴的另一个交点坐标是，当时，故错误，对称
15、轴是直线，且开口向上，当时，y随x的增大而增大，故正确，函数图象与x轴有两个交点坐标，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据函数图象判断各项系数之间的关系，以及二次函数与一元二次方程的关系10. 如图，在中，对角线相交于点O，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设，则，然后利用勾股定理可
16、求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M，ACBC，ABC60，BAC30，BC4，AB8，AC，四边形ABCD是平行四边形，设，则，当时，,当时，且图像是二次函数的一部分故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 抛物线的顶点坐标为_【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二
17、次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标12. 如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据图像直接得出不等式的解集即可【详解】解：根据图像可知的解集为：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据一次函数与二次函数图像的交点坐标求不等式的解集，解题的关键是数形结合思想的应用13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大【答案
18、】150【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题【详解】解：设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC= （9003x）x=（x2300x）=（x150）2+33750，当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为150【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2（1）a=_；（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1x6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是_【答案】 .
19、1 . m=-1或-17m-10【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2可求a=1即可；（2）由（1）知：a=1，可求抛物线为y=x-24x+5+m，与x轴有交点可得由0得m-1，由对称轴为直线x=2，抛物线y=x2-4x+5+m在-1x6内与x轴只有一个交点，分两种情况：物线y=x2-4x+5+m的顶点是（2，0），当x=-1和x=6时，对应的函数值异号【详解】解：（1）抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2-=2，a=1，经检验a=1满足要求，故答案为：a=1；（2）由（1）知：a=1，抛物线y=ax2-4x+5+m为y=x-24x+5+m，由0得m-
20、1，对称轴为直线x=2，抛物线y=x2-4x+5+m在-1x6内与x轴只有一个交点，分两种情况：物线y=x2-4x+5+m的顶点是（2，0），0=4-42+5+m，解得m=-1，当x=-1和x=6时，对应的函数值异号，而当x=-1时，y=10+m，x=6时，y=17+m，或，解得-17m-10，当m=-17时，抛物线y=x2-4x+5+m在-1x6没有交点，当m=-10时，抛物线y=x2-4x+5+m在-1x6有一个交点（5，0），符合题意，-17m-10综上所述，m取值范围是m=-1或-17m-10，故答案为：m=-1或-17m-10【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用函数性质确定
21、与x轴交点问题，抓住顶点在x轴上，与当x=-1和x=6时，对应的函数值异号建立不等式组是解题关键三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 已知抛物线的顶点在第四象限，请判断b，c的符号并简要说明理由【答案】的符号为“”，的符号可“”可“”也可以是0【解析】【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，横纵坐标的符号分别为“”“”进行判断即可【详解】解：，故抛物线的顶点坐标为：，顶点在第四象限， ，的符号为“”，的符号可“”可“”也可以是0【点睛】本题考查二次函数的图象性质熟练掌握第四象限内点的符号特征，准确的求出二次函数的顶点坐标是解题的关键16. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物
22、线的解析式【答案】【解析】【分析】首先将二次函数设成顶点式，然后将点(2，3)代入解析式求出未知数的值，得出函数解析式.【详解】顶点坐标为，设抛物线为，抛物线经过点，解得：【点睛】熟练掌握运用待定系数法求函数解析式是求解本题的关键，待定系数法也是求解函数解析式的常用手段，理解二次函数图像,了解其顶点与顶点式的关系也是解决本题的关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；（2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求k的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的平移法则
23、即可得到答案，二次函数的平移法则为：左加右减，上加下减；（2）先根据平移法则得到解析式，再将点的坐标代入即可求出k的值【小问1详解】解：向右平移1个单位得，平移后的抛物线的函数表达式为：；【小问2详解】将向上平移个单位后得，平移后的表达式为：，平移后抛物线经过点，【点睛】本题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移法则18. 已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长【答案】（1）顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）AB=【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2
24、）求出当y=0时的值，即可得到结果详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3则顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）令y=0,则0=x2+x解得x1=-1+ ，x2=-1-则A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 已知抛物线经过、两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）将、两点代入，解得b、c即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）设点，根据三角形面积公式以及，即可算出y的值，代入抛物线解析式即
25、可得到P点坐标【小问1详解】将、两点代入，解得，抛物线解析式为，顶点坐标为；【小问2详解】、，设点，则，当时，解得，此时或；当时，此时方程无解；综上所述，P点坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法，配方法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式20. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）直接写出y与x之间函数表达式；（2）设商品每天的总
26、利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1） （2）当时，W取得最大值为1750【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结果【小问1详解】解：设， 将代入得： 解得： ；【小问2详解】解：由题意可得：， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W的最大值， W的最大值为1750， 答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解答本题的
27、关键六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值【答案】（1） （2）4【解析】【分析】（1）根据直线求出点B、C的坐标，再根据B、C的坐标即可求出二次函数的表达式；（2）添加辅助线，将分解为和，设点，计算出线段MD的长度，从而得到的面积表达式，最后通过配方法求出最值即可【小问1详解】解：在直线上，当时，当时，二次函数经过点B、C， ，解方程得，二次函数的表
28、达式为；【小问2详解】如下图所示，过点D作轴，交直线BC与点M，过点C作，垂足为P，设点,点M在直线上，当M的坐标为，点D在抛物线上，当M的坐标为，点D在BC下方，MD的长度为，S是以t为自变量的二次函数，且开口向下，顶点为当时，最大，且，故S的最大值为4【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，并将三角形面积的最大值问题转换为二次函数最大值的问题七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各
29、小题x-4-3-2-1012ya2-12b（1）写出表中a，b的值：_，_；（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：_；（3）若此函数与直线有2个交点，请结合函数图象，直接写出m取值范围_【答案】（1）， （2）当时，函数有最小值，最小值为（答案不唯一） （3）【解析】【分析】（1）分别将和代入对应的函数解析式求得的值；（2）根据列表、描点、连线画出函数图象，结合图象根据增减性，最小值等写出一条性质即可；（3）根据函数图象可知当时，有 2个交点，据此即可求得的值【小问1详解】将，代入，得将，代入，得故答案为：，【小问2详解】列表、描点、连线
30、画出函数图象，如图根据函数图象可知，存在最小值，即当时，函数的最小值为；当时，随的增大而增大，故答案为：当时，函数有最小值，最小值为（答案不唯一）【小问3详解】结合函数图象可知当此函数与直线有2个交点，即时，有2个交点，故答案为：【点睛】本题考查了画二次函数图象，画一次函数图象，根据函数图象求方程的解的情况，数形结合是解题的关键八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为“慧泉”点例如：，都是“慧泉”点（1）判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；（2）若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉
31、”点 求a，c的值； 若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围【答案】（1）存在且坐标为 （2） 【解析】【分析】（1）根据“慧泉”点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得方程，解方程可得答案； （2）根据“慧泉”点的定义得，由该方程有唯一解，根据韦达定理可求得a，c的值先根据对称性求出二次函数与的另一交点，再结合图像及二次函数性质可求n的范围【小问1详解】解：由“慧泉”点定义得：解得：当时，所以存在“慧泉”点，坐标为【小问2详解】解：的图像上有且只有一个“慧泉”点即有两个相等实根由根与系数的关系可得：解得：由得，求得对称轴为，最大值为画出与的图像，如下图所示由对称性易求另一交点坐标为由图像可求得：【点睛】本题是二次函数的新定义综合题，考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质以及韦达定理等知识，准确理解“慧泉”点的含义以及熟练应用二次函数的性质结合图像解题是关键
