1、广东省广州市越秀区八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（ ）A 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性3. 已知一个三角形两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ）A. 4B. 7C. 11D. 34. 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，DEAB，垂足为E，则ABD的BD边上的高是( )A. ADB. DEC. ACD
2、. BC5. 如图，ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1A+BB. 12+AC. 12+BD. 2A+B6. 如右图，五边形ABCDE的一个内角A =110，则1+ 2+ 3+ 4等于( )A. 360B. 290C. 270D. 2507. 已知直线ab，RtDCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，DCB90，若B20，则1+2的度数为（）A. 90B. 70C. 60D. 458. 如图，在三角形中，平分，平分，其角平分线相交于，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的
3、值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，点是内一定点，并且，点、分别是射线，上异于点的动点，当的周长取最小值时，点到线段的距离为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个边形的内角和等于1980，则_12. 如图，在与中，加上条件_(只填写一个即可)，则有13. 如图，是中线，则和的周长之差是 14. 如图，已知BEAD，CFAD，且BECF那么AD是ABC的_.(填“中线”或“角平分线”)15. 如图所示，在ABC中，AB6，AC4，AD是ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD_16. 如图，C=90，A=30，BD
4、为角平分线，则SABD:SCBD=_. 三、简答题（本大题共9小题，共72分）17. 已知：如图，点，点在上，.求证：.18. 已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、（2）求证：19. 在平面直角坐标系中位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出关于x轴对称的；（2）写出点C1的坐标 ；（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小20. 如图，在中，和的平分线分别交于点、，若，求21. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE 求证：BCBE22. 如图，ADBADC，BC（1）
5、求证：ABAC；（2）连接BC，求证：ADBC23. 在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，垂足为G，且AD=ABEDF=60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1）求证：ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF24. 如图所示：是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上.（1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求，点的坐标.（2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系，并说明理由.25. 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 且 ， 满足 ， 轴且 ， 交 轴于点 ， 交 轴于点 （1）求点 ， 的坐标；（2）求点 ， 坐标；（3）如图，过
6、 作 轴的平行线，在该平行线上有一点 （点 在 的右侧）使 ， 交 轴于 ， 交 轴正半轴于 ，求 的值广东省广州市越秀区八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，逐项分析即可轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】A.是轴对称图形，不符合题意；B. 不是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不符合题意故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴
7、，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键2. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（ ）A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【详解】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性故选：D【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而
8、获得3. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ）A. 4B. 7C. 11D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案【详解】A、，满足任意两边之和大于第三边；B、，满足任意两边之和大于第三边；C、，不满足任意两边之和大于第三边；D、，满足任意两边之和大于第三边；故答案为：C【点睛】本题考查三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边4. 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，DEAB，垂足为E，则ABD的BD边上的高是( )A. ADB. DEC. ACD. BC【答案】C【
9、解析】【分析】根据三角形高的定义作答即可【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高BEAB于E，DE是ABD的边AB上的高线，ACBD于C，AC是ABD的BD边上的高线故选：C【点睛】本题考查三角形的高线正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键5. 如图，ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1A+BB. 12+AC. 12+BD. 2A+B【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案【详解】1是ABC的一个外角，1A+B，故A选项说法一定成立，1与2+A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，
10、1与2+B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，2与A+B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，故选：A【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键6. 如右图，五边形ABCDE的一个内角A =110，则1+ 2+ 3+ 4等于( )A. 360B. 290C. 270D. 250【答案】B【解析】【分析】由多边形外角和等于360问题可解【详解】解：A =110A的外角度数为180-110=70由多边形外角和为3601+ 2+ 3+ 4+70=3601+ 2+ 3+ 4=290故应选B【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的
11、定义，解答关键是根据题意解答问题7. 已知直线ab，RtDCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，DCB90，若B20，则1+2的度数为（）A. 90B. 70C. 60D. 45【答案】B【解析】【分析】如图，延长交直线于点求出，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可【详解】解：如图，延长交直线于点，故选：【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键8. 如图，在三角形中，平分，平分，其角平分线相交于，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得【详解】，平分，平分，故选C【点睛】本
12、题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键9. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形腰长为，面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到ABOEACOF15，根据等腰三角形的性质即可求得OEOF的值【详解】解：连接AO，如图，ABAC6，SABCSABOSAOCABOEACOF15，ABAC，AB（OEOF）15，OEOF5故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键10. 如图所示，点是内一定点，并且，点、分别是射线，
13、上异于点的动点，当的周长取最小值时，点到线段的距离为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 15【答案】A【解析】【分析】分别作点P关于OB和OA的对称点P和P，连接OP、OP、PP，则PP与OB的交点为点N，PP与OA的交点为点M，连接PN、PM，则此时PP的值即为PMN的周长的最小值，过点O作OCPP于点C，求得OPP的值，由含30角的直角三角形的性质可得答案【详解】解：分别作点P关于OB和OA的对称点P和P，连接OP、OP、PP，则PP与OB的交点为点N，PP与OA的交点为点M，连接PN、PM，则此时PP的值即为PMN的周长的最小值，过点O作OCPP于点C，如图所示：由对称性可知OPOPOP
14、，AOB60，POP260120，OPPOPP30，OP2，OCPP，OCOP1故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质及含30角的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个边形内角和等于1980，则_【答案】13【解析】【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）180，以此列方程即可求解【详解】解：依题意有：（n-2）180=1980，解得n=13故答案为：13【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理12. 如图，在
15、与中，加上条件_(只填写一个即可)，则有【答案】ADBD（答案不唯一）【解析】【分析】题目已知12，CD是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件ADBD，利用SAS即可证明ADCBDC此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件AB，ACDBCD【详解】解：加上条件ADBD（答案不唯一），则有ADCBDC理由是：在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），故答案为：ADBD（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
16、相等时，角必须是两边的夹角13. 如图，是的中线，则和的周长之差是 【答案】2【解析】【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可【详解】BD是ABC的中线,AD=CD,ABD和CBD的周长之差就是AB与BC的差,即ABBC=2cm,故答案为:2【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质14. 如图，已知BEAD，CFAD，且BECF那么AD是ABC的_.(填“中线”或“角平分线”)【答案】中线【解析】【详解】试题解析： 在和中， 是的中线故答案为中线.15. 如图所示，在ABC中，AB6，AC4，AD是ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD_【答案】
17、2或4【解析】【分析】延长AD至E，使DEAD，连接CE，由“SAS”可证ABDECD，可得CEAB6，由三角形的三边关系可得1AD5，即可求解【详解】解：延长AD至E，使DEAD，连接CE，在ABD与ECD中， ，ABDECD（SAS），CEAB6，在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD10，1AD5，AD为偶数，AD2或4，故答案为2或4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，关键是根据倍长中线这个辅助线作法得到三角形全等，进而求解即可16. 如图，C=90，A=30，BD为角平分线，则SABD:SCBD=_. 【答案】2:1【解析】【分析】作于E，根据角平分
18、线的性质得，根据30角所对直角边为斜边一半得，根据三角形面积公式即可求得结论.【详解】过D作于E，BD为角平分线，C=，A=，C=，SABD:SCBD故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、30角所对直角边为斜边一半以及三角形面积公式，构建辅助线是解题的关键.三、简答题（本大题共9小题，共72分）17. 已知：如图，点，点在上，.求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS即可证明ACBDEF【详解】又在与中【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题18. 已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，（1）尺规
19、作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径，在线段的两侧作弧，交于两点，过这两点作直线，交交轴、线段于点、；（2）由已知条件可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，由作图可得，根据ASA即可证明【详解】（1）如图，分别以为圆心，大于为半径，在线段的两侧作弧，交于两点，过这两点作直线，交交轴、线段于点、；（2）垂直平分，（ASA）【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图，三角形全等的判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键19. 在平面直角坐标系中的位置如
20、图所示A、B、C三点在格点上（1）作出关于x轴对称的；（2）写出点C1坐标 ；（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析【解析】【分析】（1）分别画出关于轴对称的点，再顺次连接，可得答案；（2）根据图形，直接写出的坐标即可得到答案；（3）利用网格确定关于轴对称的点，连接，交轴于，从而可得最小【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）根据图形可得：点的坐标为故答案为： （3）如图所示，确定关于轴对称的点，连接，交轴于，点D即为所求【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，利用轴对称确定两条线段之和的最小值，掌握以上知识是解题的关
21、键20. 如图，在中，和的平分线分别交于点、，若，求【答案】6【解析】【分析】只要证明EGEB，DFDC即可解决问题【详解】解：EDBC，EGBGBC，DFCFCB，平分，平分GBCGBE，FCBFCD，EGBEBG，DCFDFC，BEEG，CDDF，BE6，DC8，DE20，FGDEEGDFDEBECD20686【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题21. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE 求证：BCBE【答案】见解析【解析】【分析】证明RtADCRtAFE（H
22、L）,RtABDRtABF（HL）即可解题.【详解】AD，AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高，且 ADAF，ACAE，RtADCRtAFE（HL）CDEFADAF，ABAB，RtABDRtABF（HL）BDBFBDCDBF-EF 即 BCBE【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL的特殊方法证明三角形全等是解题关键.22. 如图，ADBADC，BC（1）求证：ABAC；（2）连接BC，求证：ADBC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明ADBADC即可证明ABAC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可【详解】证明：（1）在ADB和AD
23、C中，ADBADC（AAS），ABAC；（2）连接BC，ADBADC，ABAC，BDCD，A和D都在线段BC的垂直平分线上，AD是线段BC的垂直平分线，即ADBC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键23. 在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，垂足为G，且AD=ABEDF=60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1）求证：ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出BAD=DAC=120=60，再由AD=AB，即可得出结论；（2）由ABD是
24、等边三角形，得出BD=AD，ABD=ADB=60，证出BDE=ADF，由ASA证明BDEADF，得出BE=AF【详解】（1）证明：连接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24. 如图所示：是等腰直角三角形，直角顶点在
25、轴上，一锐角顶点在轴上.（1）如图1所示，若坐标是，点的坐标是，求，点的坐标.（2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系，并说明理由.【答案】（1）点坐标为；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）过点A作ADOC，可证ADCCOB，根据全等三角形对应边相等即可求出答案；（2）延长BC、AE交于点F，可证ACFBCD，可证ABEFBE，即可求出BD=2AE.【详解】解：（1）如图1，过点A作ADx轴于D，DAC+ACD=90，ACD+BCD=90，BCD=DAC在ADC和COB中，ADCCOB（AAS）AD=OC，CD=OB，点B坐标为（0，4）；（2）如图2，
26、延长BC，AE交于点F，AC=BC，ACBCBAC=ABC=45BD平分ABC，COD=22.5，DAE=90-ABD-BAD=22.5，在ACF和BCD中，ACFBCD（ASA）AF=BD在ABE和FBE中ABEFBE（ASA）AE=EFBD=2AE【点睛】本题是一道综合题，考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质与判定和坐标与图形性质，能够多次利用全等三角形的性质与判定进行证明是解题的关键.25. 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 且 ， 满足 ， 轴且 ， 交 轴于点 ， 交 轴于点 （1）求点 ， 坐标；（2）求点 ， 的坐标；（3）如图，过 作 轴的平行线，在该平行线上有一点 （点
27、在 的右侧）使 ， 交 轴于 ， 交 轴正半轴于 ，求 的值【答案】（1），；（2）；（3）1.【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明ABOBED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EGOA于点G，EHPQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GIQH，可证明IGEQHE，可证得IEMMEQ45，可证明EIMEQM，可得到IMMQ，再结合条件可求得PHAIPQ，可求得答案【详解】（1）， （2），在 和 中， ，设直线解析式为，如图3，把，坐标代入可得 解得 直线的解析式为，令，可解得， （3）过点作，垂足分别为点，在上截取 ，如图4，四边形 为正方形，在和 中， ，在和 中， ，由（2）可知，【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明ABOBED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AMMQAIPQ是解题的关键
