1、湖南省长沙市天心区九年级上数学期中考前模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A B. C. D. 2. 已知O的半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定3. 若 为二次函数，则 的值为（ ）A. -2或1B. -2C. -1D. 14. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B70，则EDC的大小为( )A. 10B. 15C. 20D. 305. 二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A.
2、 图象的对称轴是直线B. 当时，随的增大而减小C. 一元二次方程的两个根是，D. 当时，6. 如图，点D、E分别是边AB、AC中点，将ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若B=50，则BDF的度数为（ ） A. 50B. 70C. 75D. 807. 二次函数顶点坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）8. 已知：如图，为的直径，交于点，交于点，度给出以下五个结论：；劣弧是劣弧的倍；其中正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，在O中，BOC=54，则BAC的度数为（ ）A. 27B. 28C. 36D. 5410. 下列对抛物线y=-2(x-1
3、)2+3性质的描写中，正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标是(-1，3)D. 函数y有最小值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（共6题；共18分）11. 抛物线的顶点坐标是_12. 如图，是半圆的直径，则的长为_13. 在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为_14. 抛物线向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为_15. 若二次函数的的图像经过点，则_16. 如图，等腰中，平分，若，则_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
4、（共9题；共72分）17. 计算：18. 解方程：19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B对称点；（2）请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过、两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为，点是抛物线上一点，点是直线上的一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，在的内部作射线与抛物线的对称轴相
5、交于点，且使得，请你直接写出线段的长度21. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，圆弧经过图中格点三点（1）线段绕点A逆时针旋转得到线段，按要求作出线段（2）连接交圆弧于点E，计算线段与圆弧围成的面积（结果保留）22. 某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：x45505560.y190180170160.（1）求关于的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？23. 如图，在ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分BAC（1）求
6、AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长24. 在平面直角坐标系中，将函数yx22mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)（1）当m0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G（2）当y01时，求m的值（3）求y0的最大值（4）当m0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点横坐标为x1，直接写出x1的取值范围25. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=
7、，求线段PC的长湖南省长沙市天心区九年级上数学期中考前模拟试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此定义即可得到答案【详解】解：A、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋
8、转角可以为，故是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解此题的关键2. 已知O的半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ，所以dr，所以直线l与O的位置关系是相交【详解】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ,dr,直线l与O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l
9、和O相切d=r；直线l和O相离dr3. 若 为二次函数，则 的值为（ ）A. -2或1B. -2C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】由二次函数定义可知m2+m=2，同时满足.【详解】解：由题意可知m2+m=2，解得m=-2或1，m=1，故选择D.【点睛】本题考察了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0.4. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B70，则EDC的大小为( )A. 10B. 15C. 20D. 30【答案】B【解析】【详解】根据菱形的对角相等得ADC=B=70AD=AB=AE，AED=ADE根据折叠得AEB=B=70ADBC，DAE=AEB=70，
10、ADE=AED=55EDC=70-55=15故选B5. 二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A. 图象的对称轴是直线B. 当时，随的增大而减小C. 一元二次方程两个根是，D. 当时，【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象分析对称轴和图象与x轴的交点，一一进行判断即可.【详解】由图像可知，对称轴是x ，在对称轴右侧，图像是下降趋势，所以当x1时，y随x的增大而减小，图像与x轴的两个交点是1，3，所以方程ax2bxc0的两个根是1，3，当1x3时，图像在x轴上方，所以y0，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.6. 如图，点D、E分别
11、是边AB、AC的中点，将ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若B=50，则BDF的度数为（ ） A. 50B. 70C. 75D. 80【答案】D【解析】【详解】试题解析：点D、E分别边AB、AC的中点， DE是ABC的中位线，DEBC，ADE=B=50，DEF是DEA经过翻折变换得到的，EDF=50，BDF=1802ADE=180100=80故选D7. 二次函数的顶点坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）【答案】A【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为（1，2）故选：A【点睛】本题考查了二次函
12、数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键8. 已知：如图，为的直径，交于点，交于点，度给出以下五个结论：；劣弧是劣弧的倍；其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：连接，是直径，则，且，平分，故正确，又，故正确，劣弧是劣弧的倍，正确；，故错误；，又，故错误，故正确的有故选9. 如图，在O中，BOC=54，则BAC的度数为（ ）A. 27B. 28C. 36D. 54【答案】A【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得，从而可得答案【详解】解： 故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的
13、一半”是解题的关键10. 下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标是(-1，3)D. 函数y有最小值【答案】B【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可【详解】解：A、20，抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意； B、抛物线的对称轴为：x1，故B正确，符合题意； C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意； D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意. 故答案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(xh)
14、2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（共6题；共18分）11. 抛物线的顶点坐标是_【答案】（-4，-5）【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，其顶点坐标为：（-4，-5）【点睛】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h12. 如图，是半圆的直径，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据弧长公式计算即可【详解】解：连接，由圆周角定理得， 的长= 故答案是： 【点睛】本题考查的是圆
15、周角定理及弧长的计算，解决本题的关键是熟练掌握弧长公式：（弧长为l,圆心角度数为n，圆的半径为R）13. 在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可【详解】解：关于原点对称的点的特征，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点关于原点的对称点Q的坐标为；故答案为：【点睛】本题考查坐标系下关于原点对称的点的特征熟练掌握关于原点对称的点的特征，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键14. 抛物线向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为_【答案】#【解析】【分析】根据抛物线平移的变化规
16、律“左加右减、上加下减”可求解【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为，即：，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象平移，熟知函数平移的变化规律“左加右减、上加下减”是解题的关键15. 若二次函数的的图像经过点，则_【答案】【解析】【分析】利用抛物线过点，则点的坐标满足解析式，把点代入即可【详解】二次函数的y=ax2的图像经过点(1,2)，-2=a，a=-2故答案为：-2【点睛】本题考查二次项系数问题，关键掌握图像经过点，点的坐标满足解析式使问题得以解决16. 如图，等腰中，平分，若，则_【答案】【解析】【分析】过点D作DEAC，DFBC，过点A作AMBC，可得DF
17、=DE，由，得，结合锐角三角函数的定义，即可求解【详解】解：过点D作DEAC，DFBC，过点A作AMBC，平分，DF=DE，即：，AMBC，CM=BC，故答案是：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）（共9题；共72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】首先计算二次根式的乘法，再化简后计算二次根式的加法即可【详解】解：原式，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算
18、，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18. 解方程：【答案】，【解析】【分析】由公式法解一元二次方程，即可求出方程的解【详解】解：， ，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积【答案】
19、（1）画图见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解【详解】（1）AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=4422=82=6考点：作图-轴对称变换20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过、两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为，点是抛物线上一点，点是直线上的一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，在的内部作射线与抛物线的对称轴相交于点，且使得，请你直接写出线段的
20、长度【答案】（1）；（2）；（3）8【解析】【分析】（1）先根据直线求出A、B坐标，利用待定系数法把A、B坐标代入yax2+6x+c解方程组即可得答案；（2）让抛物线y=0求出C坐标，设Q坐标，根据平移表示P的坐标代入抛物线可得方程求解即可；（3）CD与AB交于N，由QCDABC可得CQNBQC，求出QN及N坐标，再求CN解析式及D坐标即可得出答案【详解】（1）由直线，当x=0时，y=-5，当y=0时，经过、两点，代入得，解得，（2）中令y0得，解得x11，x25，C（1，0），点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，在中，点平移到，点平移到，平移规律为：横轴方向，纵轴方向；设，则，在抛物线
21、上，（3）设CD与AB交于N，抛物线对称轴交x轴于E，如图：B（0，5），C（1，0），Q（3，2），E（3，0），CQ=2，BQ3，QCDABC，CQNBQC，CQNBQC，即，QN，设N（t，t5），而Q（3，2），t或t，在QCB内作射线CD，t，N（，），设CN解析式为ykx+b，将N（，），C（1，0）代入得：，解得，CN解析式为y5x+5，令x3得y10，D（3，10），DQ2（10）8【点睛】本题考查待定系数法求二次函数，一次函数解析式、平行四边形判定与性质及相似三角形判定与性质，解题关键是设出坐标，利用相似三角形性质求出QN的长度21. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为
22、1，圆弧经过图中格点三点（1）线段绕点A逆时针旋转得到线段，按要求作出线段（2）连接交圆弧于点E，计算线段与圆弧围成的面积（结果保留）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点B绕点A逆时针旋转的对应点D，然后连接即可；（2）设的中点为O，由圆周角定理可得，连接，由等腰直角三角形性质得，由勾股定理求出，进而得到，然后根据进行计算【小问1详解】解：如图，线段AD即为所求； 【小问2详解】解： 设AB的中点为O，连接，AB是该圆弧所在圆的直径， ， ，【点睛】本题考查了画旋转图形，求扇形的面积，掌握旋转的性质，圆周角定理，勾股定理，求扇形面积公式是解题的关键22. 某商
23、店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：x45505560.y190180170160.（1）求关于的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？【答案】（1）；（2）定价120元【解析】【分析】（1）根据表格利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据利润达到3200元列出方程求得定价，注意合理取舍【详解】解：（1）由表格知：是的一次函数，设，解得：，关于的函数关系式为（2）由题意得：，即：，解得：或，成本，得，定价为120元【点睛】本题考查了一次函数及一元二次方程的知识
24、，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系，难度中等23. 如图，在ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分BAC（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长【答案】（1）12；（2）5【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE=5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：（1）AC=23，CD=10，AD=23-10=13，AB=13，AB=CD，AE平分BAC，DE=BE，AEBD，BD=10，DE=5，AE=，（2）E是BD的中点，F是BC中点，EF=CD=10=5【点睛】本题考查了三角形的
25、中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练掌握这些性质是关键24. 在平面直角坐标系中，将函数yx22mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)（1）当m0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G（2）当y01时，求m的值（3）求y0的最大值（4）当m0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1，直接写出x1的取值范围【答案】（1），作图见解析；（2）；（3）；（4）24【解析】【分析】（1）当m=0时，解析式为，利用描点法画出函数图象即可； （2）把解析式化成顶点式，令顶点纵坐标为，解关于m方程：，解方程即可求得答案 （
26、3）把化成顶点式，利用二次函数的最值性质即可求得结果； （4）先求得抛物线与x轴有一个交点时的m的取值，再根据当的最大值时m的值，再确定当时的函数值 从而即可解决问题【详解】解：（1）当m=0时，这个函数的表达式为，列表： 描点并连线：图象如下： （2）由， 时， （3）， 当m=2时，的最大值是4 （4）当抛物线顶点在x轴上时， m=4或， ，当m=2时，的最大值是4， 如图，观察图象可知，当时， 所以当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点横坐标为，则的取值范围是24，【点睛】本题属于考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，最值问题，解题的关
27、键是理解题意，学会用转化的思想思考问题25. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC= ，求线段PC的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24【解析】【分析】（1）由PD切O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OCAD，继而证得AC平分DAB；（2）由ADPD，AB为O的直径，易证得CE平分ACB，继而可得PFC=PCF，即可证得PC=PF，即PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE
28、，即可求得AB的长，继而可证得PACPCB，又由tanABC=，BE=7，即可求得答案【详解】（1）PD切O于点C，OCPD又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB（2）ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF，PCF是等腰三角形（3）连接AECE平分ACB，AB为O的直径，AEB=90在RtABE中，AB14PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6（k=0不合题意，舍去）PC=4k=46=24【点睛】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用
