1、北京市海淀区七年级上期中数学热身练习试卷北京市海淀区七年级上期中数学热身练习试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 12019 年“十一”黄金周期间（7 天） ，北京市接待旅游总人数为 920.7 万人次，旅游总收入 111.7 亿元其中 111.7 亿用科学记数法表示为（ ） A111.7106 B11.17109 C1.1171010 D1.117108 2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 3在（1） ，|3.14|，0， （3）4中
2、，正数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C5a24a21 D5a2b5ba20 5实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aab0 B|a+b|a+b C|b|a| D （a+1） （b1）0 6如果 a、b 互为相反数（a0） ，x、y 互为倒数，那么代数式的值是（ ） A0 B1 C1 D2 7如果|a+2|+（b3）20，则 ab的值是（ ） A6 B6 C8 D8 8若单项式 am+1b2与a3bn的和是单项式，则 mn值是（ ） A3 B4 C6 D8 9下列式子中去括号错
3、误的是（ ） A5x（x2y+5z）5xx+2y5z B2a2+（3ab）（3c2d）2a23ab3c+2d C3x23（x+6）3x23x6 D（x2y）（x2+y2）x+2yx2y2 10一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（ ） Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3 Dx25x13 11若 x2+3x1，则 20192x26x 的值为（ ） A2017 B2019 C2020 D2021 12小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说： “你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： 把第一个数乘以 2；加上 2；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数；只要你
4、告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数 ”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是 567 时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ） A5，6，7 B6，7，8 C4，6，7 D5，7，8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13请写出一个系数是 2 并且只含有字母 x，y 的三次单项式 140.03095 精确到千分位的近似值是 15计算 16数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是 17比较大小： ； 18若关于 x、y 的多项式 x22kxy
5、+y2+6xy6 中不含 xy 项，则 k 19 按一定规律排列的一列数为， 2， 8， 18， 则第 8 个数为 ， 第 n 个数为 20 一只小球落在数轴上的某点 P0， 第一次从 p0向左跳 1 个单位到 P1， 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2，第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是 三、解答题三、解答题 21计算题： （1）25
6、9+（12）（7） ； （2）； （3） （）（12） ； （4）14+（2）（）|9| 22化简： （1）3xy2+x+y2 （2） （5a2+2a1）4（38a+2a2） 23设 Ax4（x+y）+（xy） （1）当 x，y1 时，求 A 的值； （2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y 的值还可以是 24已知 ab2，ab1，求（4a5bab）（2a3b+5ab）的值 25有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|2|ab| 26有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题：
7、 （1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克 （2）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 27已知数轴上三点 M、O、N 对应的数分别为1、0、3点 P 为数轴上任意一点，且表示的数为 x （1）则 MN 的长为 个单位长度； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ； （3） 数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 M、 点 N 的距离之和是 8？若存在， 直接写出 x 的值： 若不存在，请说明理由 28将连续的偶数 2，4，6，8，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的
8、五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和等于 （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 （ 3 ） 在 移 动 十 字 框 的 过 程 中 ， 若 框 住 的 五 个 数 的 和 等 于 2020 ， 这 五 个 数 从 小 到 大 依次 ， ， ， ， （4）框住的五个数的和能等于 2019 吗？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 12019 年“十一”黄金周期间（7 天） ，北
9、京市接待旅游总人数为 920.7 万人次，旅游总收入 111.7 亿元其中 111.7 亿用科学记数法表示为（ ） A111.7106 B11.17109 C1.1171010 D1.117108 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：111.7 亿111700000001.1171010 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 2如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（ ） A点 A
10、B点 B C点 C D点 D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：数轴上表示2 的相反数的点是 2，即 D 点 故选：D 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 3在（1） ，|3.14|，0， （3）4中，正数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则计算得到结果，判断即可 【解答】解：因为（1）1，|3.14|3.14， （3）43481， 所以正数有（1） ， （3）4共两个 故选：B 【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，以及绝对值，熟练掌握运算法则
11、是解本题的关键 4下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C5a24a21 D5a2b5ba20 【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案 【解答】解：A、3a+2b 无法计算，故此选项错误； B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误； C、5a24a2a2，故此选项错误； D、5a2b5ba20，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键 5实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aab0 B|a+b|a+b C|b|a| D （a+1） （b1）0 【分析】结合数轴可得 a10b1，然后分别
12、利用实数加减法和乘法运算法则，以及绝对值的意义进行分析判断 【解答】解：由图可得：a10b1， ab0，故选项 A 不符合题意； a+b0， |a+b|ab，故选项 B 不符合题意； |b|a|，故选项 C 不符合题意； a+10，b10， （a+1） （b1）0，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查绝对值， 数的大小比较以及实数的加减法和乘法运算， 准确识图， 理解绝对值的意义，掌握实数加减法和乘法运算法则是解题关键 6如果 a、b 互为相反数（a0） ，x、y 互为倒数，那么代数式的值是（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算
13、即可求出值 【解答】解：根据题意得：a+b0，xy1，1， 则原式01+10， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7如果|a+2|+（b3）20，则 ab的值是（ ） A6 B6 C8 D8 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 ab（2）38 故选：C 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 8若单项式 am+1b2与a3bn的和是单项式，则 mn值是（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同
14、字母的指数也相同，可得 x 的指数要相等，y 的指数也要相等，即可得到 m，n 的值 【解答】解：单项式 am+1b2与a3bn的和是单项式， am+1b2与a3bn是同类项， m+13，n2， 解得 m2，n2， mn224 故选：B 【点评】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 9下列式子中去括号错误的是（ ） A5x（x2y+5z）5xx+2y5z B2a2+（3ab）（3c2d）2a23ab3c+2d C3x23（x+6）3x23x6 D（x2y）（x2+y2）x+2yx2y2 【分析】 根据去括号法则： 如果括号外的因数
15、是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案 【解答】解：A.5x（x2y+5z）5xx+2y5z，正确，不合题意； B.2a2+（3ab）（3c2d）2a23ab3c+2d，正确，不合题意； C.3x23（x+6）3x23x18，原题解答错误，符合题意； D（x2y）（x2+y2）x+2yx2y2，正确，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键 10一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（ ） Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3
16、Dx25x13 【分析】由题意可得被减式为 3x2，减式为 x22x+1，根据差被减式减式可得出这个多项式 【解答】解：由题意得：这个多项式3x2（x22x+1） ， 3x2x2+2x1， x2+5x3 故选：C 【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心 11若 x2+3x1，则 20192x26x 的值为（ ） A2017 B2019 C2020 D2021 【分析】将 20192x26x 整体变形，凑出 x2+3x，然后整体代入即可得出答案 【解答】解：20192x26x2019（2x2+6x）20192（x2+3x） ， 又x2+3x1， 20192x26x2019
17、2（1）2019+22021， 故选：D 【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要能把 20192x26x 变形成 20192（x2+3x） 12小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说： “你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： 把第一个数乘以 2；加上 2；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数 ”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是 567 时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ） A5，6，7 B6，7，8 C4，6，7 D5，7，8 【分析】设这三个数分别
18、是 a、b、c，再根据把第一个数乘以 2；加上 2；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去 100 把第一个数除以 100，第二个数除以10 即可 【解答】解：设这三个数分别是 a、b、c， 把第一个数乘以 2；加上 2；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数， （2a+2）5+b10+c 10a+b+1010+c 100a+10b+c+100， 再减去 100，把第一个数除以 100，第二个数除以 10 即可得出这三个数 当“最后的得数”是 567 时，小勇最初选定的三个一位数分别是 4，6，7 故选：C 【点评】此题考查了整式混合运算，弄清题意
19、是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13请写出一个系数是 2 并且只含有字母 x，y 的三次单项式 2xy2（答案不唯一） 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案 【解答】解：由题意可得：2xy2（答案不唯一） 故答案为：2xy2（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 140.03095 精确到千分位的近似值是 0.031 【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据
20、此即可求解 【解答】解：0.03095 精确到千分位的近似值是 0.031 故答案是：0.031 【点评】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 15计算 1 【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算 【解答】解：， 12+1212， 3+26， 56， 1 【点评】利用乘法分配律使运算更加简便 16数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是 4 【分析】根据数轴和相反数的定义解答 【解答】解：数轴上与原点距离为 4 个单位长度表示的数是4 故答案为：4 【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 17比较大小：
21、 ； 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可 【解答】解：， ； ， 故答案为：； 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识： 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两各负数相比较，绝对值大的反而小 18若关于 x、y 的多项式 x22kxy+y2+6xy6 中不含 xy 项，则 k 3 【分析】直接合并同类项，进而得出 xy 项的系数为零，进而得出答案 【解答】解：x22kxy+y2+6xy6 x2+（62k）xy+y26， 关于 x，y 的多项式 x22kxy+y2+6xy6 中不含 xy 项， 62k0， 解得：k3 故答案为：3 【点评】此题主要考
22、查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键 19按一定规律排列的一列数为，2，8，18，则第 8 个数为 32 ，第 n 个数为 （1）n 【分析】首先把整数化为分母是 2 的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（1）n表示，代入即可求解 【解答】解：把整数化为分母是 2 的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为 2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（1）n表示， 故第 n 个数为： （1）n， 第 8 个数为： （1）832 故答案为：32， （1）
23、n 【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键 20 一只小球落在数轴上的某点 P0， 第一次从 p0向左跳 1 个单位到 P1， 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2，第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 3 ；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是 2 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题 【解答
24、】解：由题意可得， 小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 623， 小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2（2n2）2， 故答案为：3，2 【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键 三、解答题三、解答题 21计算题： （1）259+（12）（7） ； （2）； （3） （）（12） ； （4）14+（2）（）|9| 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再
25、计算乘除运算，即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）259+（12）（7） 25912+7 11； （2） （8） 2； （3） （）（12） 1212+12 58+9 4； （4）14+（2）（）|9| 1+69 4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22化简： （1）3xy2+x+y2 （2） （5a2+2a1）4（38a+2a2） 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）3xy2+x+y2 3x+
26、xy2+y2 4x； （2） （5a2+2a1）4（38a+2a2） 5a2+2a112+32a8a2 5a28a2+2a+32a112 3a2+34a13 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 23设 Ax4（x+y）+（xy） （1）当 x，y1 时，求 A 的值； （2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y 的值还可以是 x0，y（答案不唯一） 【分析】 （1）直接去括号进而合并同类项，即可得出答案； （2）利用求得的 A 的值与（1）中的结果相同，结合 x，y 之间的关系得出答案 【解答】解： （1）Ax4（x+y）+
27、（xy） x4xy+xy 2x2y， 当 x，y1 时， 原式2（）211； （2）2x2y2（x+y）1， 则 x+y，若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同， 则给出的 x，y 的值还可以是：x0，y（答案不唯一） 故答案为：x0，y（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 24已知 ab2，ab1，求（4a5bab）（2a3b+5ab）的值 【分析】先去括号合并同类项，把式子化成含有 ab 和 ab 的式子，再整体代入求出即可 【解答】解： （4a5bab）（2a3b+5ab） 4a5bab2a+3b5ab 2a2b6ab， 2（ab）6ab， 当 a
28、b2，ab1 时， 原式226（1）10 【点评】本题考查了整式的化简求值的应用，用了整体代入思想，即把 ab 和 ab 当作整体来代入 25有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|2|ab| 【分析】 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小， 再去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】解：由图可知，a10b1， a+b0，ab0， 原式a（a+b）+2（ab） aab+2a2b 3b 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 26有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后
29、的纪录如下： 回答下列问题： （1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5 千克 （2）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 【分析】 （1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案 【解答】解： （1）|0.5|最小，最接近标准，最接近 25 千克的那筐白菜为 24.5 千克； 故答案为：24.5； （2）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）5.5（千克） 答：不足 5.5 千克； （3）1.5+（3）+2+（0
30、.5）+1+（2）+（2）+（2.5）+2582.6505.7（元） ， 答：出售这 8 筐白菜可卖 505.7 元 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量 27已知数轴上三点 M、O、N 对应的数分别为1、0、3点 P 为数轴上任意一点，且表示的数为 x （1）则 MN 的长为 4 个单位长度； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 1 ； （3） 数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 M、 点 N 的距离之和是 8？若存在， 直接写出 x 的值： 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由两点
31、距离公式可求解； （2）由题意列出方程，即可求解； （3）可分为点 P 在点 M 的左侧和点 P 在点 N 的右侧，点 P 在点 M 和点 N 之间三种情况计算 【解答】解： （1）MN 的长3（1）4， 故答案为：4； （2）点 P 到点 M、点 N 的距离相等， 3xx（1） ， x1， 故答案为：1； 当点 P 在点 M 的左侧时 根据题意得：1x+3x8 解得：x3 P 在点 M 和点 N 之间时，PN+PM4，不合题意 点 P 在点 N 的右侧时，x（1）+x38 解得：x5 故 x 的值是3 或 5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，根据 M，N 位置的不同进行分
32、类讨论得出是解题关键 28将连续的偶数 2，4，6，8，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和等于 80 （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 5x （3） 在移动十字框的过程中， 若框住的五个数的和等于 2020， 这五个数从小到大依次 394 ， 402 ， 404 ， 406 ， 414 （4）框住的五个数的和能等于 2019 吗？ 【分析】 （1）五个数相加可求解； （2）表示出另四个数为 x10，x2，x+2，x+10，即可求解；
33、 （3）列出方程，即可求解； （4）列出方程，即可求解 【解答】解： （1）由题意可得：6+14+16+18+2680， 故答案为：80； （2）设中间的数为 x，则另四个数分别为 x10，x2，x+2，x+10， 五个数的和为（x+x10+x2+x+2+x+10）5x， 故答案为：5x； （3）设中间的数为 x，则另四个数分别为 x10，x2，x+2，x+10， 由题意可得： （x+x10+x2+x+2+x+10）2020， x404， 则五个数从小到大依次 394，402，404，406，414， 故答案为：394，402，404，406，414； （4）框住的五个数的和不能等于 2019，理由如下： 由题意可得： （x+x10+x2+x+2+x+10）2019， x403.8， 403.8 不是偶数， 框住的五个数的和不能等于 2019 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减，找出五个数的数量关系是解题的关键
