1、2022年四川省眉山市彭山区九年级一诊数学卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 为了估计某地区梅花鹿数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记估计这个地区的梅花
2、鹿的数量约有（ ）只A. 200B. 300C. 400D. 5006. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到若，且，的度数为（ ）A. 65B. 70C. 75D. 857. 如图，ABC中，A120，若BM，CM分别是ABC的外角平分线，则M的余弦值是（）A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解为，则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，C、D为上两点，则的长度为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若一元二次方程x24x4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象
3、限D. 第三、四象限11. 若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 7B. 14C. 28D. 5612. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且APCQ，AQ、BP相交于点O下列四个结论：若PC2AP，则BO6OP；若BC8，BP7，则PC5；AP2OPAQ；若AB3，则OC的最小值为，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：_14. 函数y的自变量x的取值范围是_15. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则
4、此圆锥高 OC 的长度是_16. 如图，在RtABC中，B=90，按如下步骤作图：分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D；连接BD若AC=8，则BD的长为_17. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；根据以上规律，写出你猜想的第n个等式_（用含n的等式表示）18. 如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将AEF沿直线EF折叠得到AEF，连接AD，AC已知 BC4，B120，当ACD为直角三角形时，线段AF的长为_三、解答题（19、20每小题8分，共16分，2125每
5、小题10分，共50分，26题12分，共78分）19. 计算：20. 若，求代数式的值21. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学
6、校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率22. 如图，已知直线y=x+1与双曲线y=交于A(a，2)、B(2，b)两点，过点A作ACx轴于点C（1）A点的坐标为_，B点的坐标为_，双曲线解析式为_（2）直接写出关于x的不等式：的解集；（3）若点P在直线上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由23. 周末小亮一家到水上乐园游玩在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到达A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处
7、小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.7324. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，
8、且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润25. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是O的切线；（2）若点A为EH的中点，求的值；（3）若EAEF2，求O半径26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂
9、足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上点，且，求点Q的坐标2022年四川省眉山市彭山区九年级一诊数学卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【详解】解：的相反数是故选C 【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
10、分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：21500000=故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案【详解】从上面看，得到的视图是：故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
11、解析】【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、与a不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、合并同类项、幂的乘方运算以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解题关键5. 为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只A. 200B. 300C. 400D.
12、500【答案】C【解析】【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以这个地区的梅花鹿的数量约400只故选：C【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键6. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到若，且，的度数为（ ）A. 65B. 70C. 75D. 85【答案】D【解析】【分析】根据旋转的旋转，可知，由三角形内角和定理，求得的度数，最后计算，即可解题【详解】将
13、绕点逆时针旋转一定角度，得到，故选：D【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7. 如图，ABC中，A120，若BM，CM分别是ABC的外角平分线，则M的余弦值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由A120可得1+2的度数，从而求得CBD+BCE的度数，根据BM，CM分别是ABC的外角平分线，得3+4的度数，即可求出M的度数，得到答案【详解】解：如图：A120，1+2=60，CBD+BCE=(180-2)+(180-1)=360-(1+2)=300，BM，CM分别是ABC的外角平分线，3+4=CBD+BCE=(CBD
14、+BCE)=150，M=30，M的余弦值是故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数，涉及三角形内角和定理，角平分线的定义等知识解题的关键是利用三角形内角和定理求出3+4的度数 8. 若二元一次方程组的解为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入得，再将两个方程相减得到答案.【详解】将代入得，+得6m-6n=12，m-n=2，故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的特殊解法，解题中根据每个方程组的特点及求解的结果选择适合的解法是解题的关键.9. 如图，为的直径，C、D为上两点，则的长度为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】连接构造直角三角
15、形，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可【详解】解：如图，连接是直径，故选：B【点睛】本题考查了圆周角的性质，直角三角形的性质，解题关键是连接构建直角三角形，依据直角三角形的性质求解10. 若一元二次方程x24x4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】B【解析】【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据正比例函数的性质可得答案【详解】解：一元二次方程x2-4x-4m=0有两个不等的实数根，=b2-4ac=16+16m0，
16、m-1，m+21，正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围11. 若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 7B. 14C. 28D. 56【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式，解得x7，不等式组整理的，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya3y4y2，即3y2a，解得
17、：y，由y为正整数解且y2，得到a1，7，177，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且APCQ，AQ、BP相交于点O下列四个结论：若PC2AP，则BO6OP；若BC8，BP7，则PC5；AP2OPAQ；若AB3，则OC的最小值为，其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PDBC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到正确；过B作BEAC于E，解直角三角形得到错误；根据全等三角
18、形的性质得到ABP=CAQ，PB=AQ，根据相似三角形的性质得到正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，证明点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM与圆M交点O，CO即为CO的最小值，根据30度角的直角三角形的性质即可求出结果【详解】解：ABC是等边三角形，AC=BC，AP=CQ，CP=BQ，PC=2AP，BQ=2CQ，如图，过P作PDBC交AQ于DADPAQC，PODBOQ，CQ=3PD，BQ=6PD，BO=6OP；故正确；过B作BEAC于E，则，C=60，PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故错误；在等边ABC中，AB=AC，BAC=C=60，ABP与C
19、AQ中，ABAC，BAPC，APCQABPACQ（SAS），ABP=CAQ，PB=AQ，APO=BPA，APDBPA， ，故正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，NAB=NBA=60，NA=NB，PBA=QAC，NAO+NBO=NAB+BAQ+NBA+PBA=60+BAQ+60+QAC=120+BAC=180，点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM与圆M交点O，CO即为CO的最小值，NA=NB，CA=CB，CN垂直平分AB，MAD=ACM=30，MAC=MAD+BAC=90，在RtMAC中，AC=3，即CO的最小值为，故正确综上：正确的有故选：B【点睛】本
20、题属于三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四点共圆，锐角三角函数，最短路径问题，综合掌握以上知识并正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：_【答案】y(x+6)(x-6)【解析】【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可【详解】原式y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，故答案为：y(x+6)(x-6)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14. 函数y的自变量x的取值范围是
21、_【答案】x且x3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【详解】根据题意得2x10，x30，解得x且x3故答案为x且x3【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单15. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_【答案】4【解析】【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 Rt
22、AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为4【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键16. 如图，在RtABC中，B=90，按如下步骤作图：分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D；连接BD若AC=8，则BD的长为_【答案】4【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出MN是线段BC的垂直平分线，进而得出D为AC中点，即可得出答案【详解】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，则ABMN，MN垂直平分线BC，D是AC的中点，BD是直角三角形ABC斜边上的
23、中线，故BD=AC=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，得出D为AC的中点是解题关键17. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；根据以上规律，写出你猜想的第n个等式_（用含n的等式表示）【答案】【解析】【分析】根据4=13+1，7=23+1，10=33+1，猜想得到规律即可【详解】4=13+1，7=23+1，10=33+1，.，第n个等式为，故答案为：【点睛】本题考查了整式的规律猜想，抓住解题的突破口是解题的关键18. 如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将AEF沿直线EF
24、折叠得到AEF，连接AD，AC已知 BC4，B120，当ACD为直角三角形时，线段AF的长为_【答案】2或【解析】【分析】分当时和当时两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当时，取CD中点H，连接，四边形ABCD是菱形，E为AB中点，A=180-B=60，由折叠性质可知，连接EH，四边形AEHD是平行四边形，由三角形三边的关系可知，当点不在线段EH上时，必有，这与矛盾，E、H三点共线，AEF为等边三角形，；如图2所示，当时，连接BD，ED，过点F作FGAB于G，ABC=120，四边形ABCD是菱形，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，E是AB中点，DEAB，ADE=30，EDC=9
25、0，此时三点共线，由翻折性质可得，FGAE，A=60，AEF=45，AFG=30，GFE=45，AF=2AG，EG=FG，故答案为：2或【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形三边的关系，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键三、解答题（19、20每小题8分，共16分，2125每小题10分，共50分，26题12分，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据代入计算即可【详解】=【点睛】本题考查了求立方根、负整数指数幂、特殊角的函数值和绝对值的化简，熟练掌握负整数指数幂的运
26、算，熟记特殊角的函数值是解题的关键20. 若，求代数式的值【答案】3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a+b=1整体代入计算即可求出值【详解】解：=3(a+b)，a+b-1=0，a+b=1，原式=31=3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分解因式是解题的关键21. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列
27、问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【答案】（1）200人 （2）18，补全统计图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据B类的人数及扇形统计图中所占的百分比即可得出调查的总人数；（2）先求出C类在扇形统计图中所占的百分比，然后用360乘以百分比即为圆心角，用总人数乘以百分比即为C类的人数，然后补全折线统计图即可；（3）利用树状
28、图法表示出所有可能，然后求概率即可【小问1详解】共调查的中学生家长数是：4020%200（人）；【小问2详解】扇形C所对的圆心角的度数是：360（120%15%60%）18，C类的人数是：200（120%15%60%）10（人），补图如下：【小问3详解】设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以P（选出的2人来自不同班级）【点睛】题目主要考查根据折线统计图与扇形统计图获取相关信息，包括满足条件的人数，圆心角度数，列表法或树状图法求概率等，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键22. 如图，
29、已知直线y=x+1与双曲线y=交于A(a，2)、B(2，b)两点，过点A作ACx轴于点C（1）A点的坐标为_，B点的坐标为_，双曲线解析式为_（2）直接写出关于x的不等式：的解集；（3）若点P在直线上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）（1，2），（-2，-1），y= （2）-2x0或x1； （3）点P的坐标为（3，4）或（-1，0）【解析】【分析】（1）由直线y=x+1过点A和B，可求出点A和点B的坐标，又点A在反比例函数上，可求出k得出结论；（2）根据图象的交点坐标即可求得；（3）根据点A和点C的坐标可得出OAC的面积，进而可得ACP的面积，设
30、点P的坐标为（x，x+1），根据题意得AC=2，解方程即可求解小问1详解】解：直线y=x+1经过点A（a，2），B（-2，b），2=a+1，b=-2+1，a=1，b=-1A（1，2），B（-2，-1）双曲线y=经过点A（1，2），k=2双曲线解析式为：y=故答案为：（1，2），（-2，-1），y=；【小问2详解】解：由图象可知：不等式的解集为：-2x0或x1；【小问3详解】解：存在，理由如下：A（1，2），ACx轴，C（1，0）SAOC=12=1，SACP=2SAOC=2设点P的坐标为（x，x+1），根据题意得：AC2，即2，解得x=3或x=-1，点P的坐标为（3，4）或（-1，0）【点睛】本
31、题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解题关键是学会作辅助线，结合图象分析问题23. 周末小亮一家到水上乐园游玩在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到达A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73【答案】288米【解析】【分析】先过作于，中，根据，求出的长，再
32、根据中，得出的值，即可得出答案【详解】过作于，由题意可得：在中，在中，米，答：小亮与妈妈相距约米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用方位角问题，解题关键是利用方位角构造直角三角形，结合图形利用三角形函数解直角三角形24. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，
33、决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润【答案】（1）甲型号汽车每辆6.5万元，乙型号汽车每辆4万元；（2）再次购进甲型号汽车33辆，购进乙型号汽车67辆，且最大利润为196.5万元【解析】【分析】（1）设甲型号汽车每辆x万元，乙型号汽车每辆y万元，根据题意可列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y即可（2）设再次购进甲型号汽车a辆，则购进乙型号汽车（100-a）辆，利润为w万元根据题意可列出w与a的关系式，且可求出a的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出答
34、案【详解】（1）设甲型号汽车每辆x万元，乙型号汽车每辆y万元，根据题意可列方程组，解得：，故甲型号汽车每辆6.5万元，乙型号汽车每辆4万元（2）设再次购进甲型号汽车a辆，则购进乙型号汽车（100-a）辆，利润为w万元根据题意可知，整理得： 对于，w值随a的增大而增大，且a为整数当a=33时，w最大，最大值为万元故再次购进甲型号汽车33辆，则购进乙型号汽车100-33=67辆，且最大利润为196.5万元【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用根据题意找出数量关系是解答本题的关键25. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，
35、过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是O的切线；（2）若点A为EH的中点，求的值；（3）若EAEF2，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接，证明，由，可得，则结论得证；（2）连接，先判断出，再判断出，得出，设，则，进而，再判断出，即可得出结论；（3）设的半径为，即，证明，则，证明，列比例式为：，则列方程可求出的值【详解】解：（1）连接，是的切线；（2）如图2，连接，为的直径，由（1）知，是的直径，点是的中点，设，则，由（1）知，；（3）设的半径为，即，则，在中，是等腰三角形，即解得：，（舍，综上所述，的半径为【点睛】此题是圆的综合
36、题，主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标【答案】（1），直线l的解析式为： （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）先令y=0代入抛物线解析式即可求出两点坐标，利用待定
37、系数法即可求出直线l的函数表达式；（2）利用点N是线段PM的三等分点得到或，建立方程求解即可；（3）作辅助线构造直角三角形，利用相似和等腰三角形的性质求出线段之间的关系，利用勾股定理最后求出和后即可求解【小问1详解】令y=0，解得：，设直线l的解析式为：，解得：，直线l的解析式为：【小问2详解】如图，设，则点N是线段PM的三等分点，或或，解得：或；，m=0或3，当m=0时，则；当m=3时，则；【小问3详解】令x=0，则，OE=1，如图，满足题意的Q点在图中和的位置，此时，作于H，于G，OA=2，；，点Q的坐标为或【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等内容，解题关键是能正确理解题意，熟练运用待定系数法、因式分解法解一元二次方程等计算方法，本题蕴含了分类讨论和转化的思想方法
