1、20212021 年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.3 的相反数是 ( ) A3 B2 C2 D3 2可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1103 3如图所示，
2、该几何体的左视图是( ) 4下列各式正确的是( ) Aa4 a5a20 Ba22a32a5 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 5如图，在ABC 中，E 为 AC 边上一点若120 ，C60 ，则AEB 等于( ) A90 B80 C60 D50 6已知函数 y x2 x3 ，则该函数的自变量的取值范围为 ( ) Ax2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x3 7下列四个选项中，可以表示 x2 x1 1 x1的计算结果的选项是( ) Ax21 Bx1 C(x1)2 Dx1 2 x1 8某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均 为 100
3、分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80 分，90 分，84 分，70 分，则该班四项综合得分为 ( ) A81.5 分 B82.5 分 C84 分 D86 分 9如图，一束光线从点 A（4，4）出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ，则点 C 的坐标是 （ ） A （0，） B （0，） C （0，1） D （0，2） 10如图，M 为O 内的一个定点，OM 2，A 为O 上的一个动点，射线 AM、AO 分别与O 交 于 B、C 两点，则弦 BC 的最大值为( ) A2 2 B3
4、C2 3 D3 2 11 如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AEBC， 垂足为点 E， AB 3， AC2， BD4， 则 AE 的长为( ) A 3 2 B3 2 C 21 7 D2 21 7 12如图，菱形 ABCD 中，BAD60 ，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CDDE， 连接 BE 分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG、AE则下列结论：OG1 2BD；与EGD 全等的三角 形共有 5 个；SABFSCEF14；由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形其中正确的是( ) A B C D 第卷(非选择题 共 102 分) 二
5、、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：2x2x_ 14已知方程 x2x10 的两个根为 、则 的值为_ 15方程组 2x3yk， 4x3y5 的解中 x 与 y 的值相等，则 k_ 16如图，在ABC 中，CAB55 ，ABC25 ，在同一平面内，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 70 得到ADE，连接 EC，则 tanDEC 的值是_ 17如图，在ABC 中，B90 ，ABCB2，以 B 为圆心作圆 B 与 AC 相切，点 P 为圆 B 上任一 动点，则 PA 2 2 PC 的最小值是_ 18 函数 y4 x和 y 1 x在第一象限内的图象如图所示， 点
6、 P 是 y 4 x的图象上一动点， 作 PCx 轴于点 C， 交 y1 x的图象于点 A，作 PDy 轴于点 D，交 y 1 x的图象于点 B给出如下结论：SODBSOCA；PA 与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； PA3AC 其中正确的结论序号是_ 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 78 分) 19(本小题满分 8 分)计算： （） 2（4 ）0+6sin45 20(本小题满分 8 分)解不等式组： x43x， 12x 3 x1. 21(本小题满分 10 分)如图， 在ABCD 中， 点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， 分别连接 BE、 DF、
7、BD (1)求证：AEBCFD； (2)若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 22(本小题满分 10 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片 组成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水 平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45 已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米， BGHG， CHAH， 求塔杆 CH 的高 (参考数据： ta
8、n 55 1.4， tan 35 0.7， sin 55 0.8， sin 35 0.6) 23(本小题满分 10 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的 学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用画树状图 或列表法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 24(本小题满分 10 分)小明投资销售一种进价为每件
9、 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y10 x500在销售过程中销售单价不低于成本 价，而每件的利润不高于成本价的 60% (1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式， 并确定自 变量 x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本进价 销售量) 25(本小题满分 10 分)如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D
10、，连接 BDCBD 的平 分线交O 于点 E，交 AC 于点 F，且 AFAB (1)判断 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由； (2)若 tanFBC1 3，DF2，求O 的半径 26(本小题满分 12 分)如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3,0)，(0,4)抛物线 y2 3x 2bxc 经过点 B，且顶点在直线 x 5 2上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否 在该抛物线上，
11、并说明理由； (3)若点 M 是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 参考答案 一、1A 2B 3D 4D 5B 6B 7B 8B 9B 10A 11D 12B 二、13x(2x1) 143 15.25 16.1 17 5 18 解析：设点 P 的坐标为 m，4 m (m0)， 则 A m，1 m ，C(m,0)，B m 4， 4 m ，D 0，4 m SODB1 2 4 m m 4 1 2，SOCA 1 2m 1 m 1 2
12、，SODBSOCA，成立； PA4 m 1 m 3 m，PBm m 4 3m 4 令 PAPB，即3 m 3m 4 ，解得 m2，当 m2 时，PAPB，不正确； S四边形PAOBS矩形OCPDSODBSOCA41 2 1 23，四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化，正 确； PA4 m 1 m 3 m，AC 1 m0 1 m， 3 m3 1 m，PA3AC，正确 综上可知，正确的结论有 三、19解：原式91+63 91+33 8 20 解： x43x， 12x 3 x1， 解不等式， 得 x2 解不等式， 得 x4 所以不等式组的解集为 2x 4 21(1)证明：四边形 ABCD 是平行
13、四边形， AC，ADBC，ABCD 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AE1 2AD，FC 1 2BC， AECF 在AEB 与CFD 中， AECF， AC， ABCD， AEBCFD (2)解：四边形 EBFD 是菱形， BEDE， EBDEDB AEDE， BEAE， AABE EBDEDBAABE180 ， ABDABEEBD1 2180 90 22解：过点 B 作 BEDH 于点 E， 则 GHBE，EHBG10 设 AHx，则 BEGHGAAH43x 在 RtACH 中，CHAH tanCAHtan 55 x， CECHEHtan 55 x10 DBE45 ， BEDECE
14、DC， 即 43xtan 55 x1035，解得 x45， CHtan 55 x1.44563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 23解：(1)50 (2)根据题意可得，女生评级 3A 的学生有 5016%3835(人)，女生评级 4A 的 学生有 5050%10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下： (3)根据题意列表如下： 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男男) (男女) (男女) (男女) 男 (男男) (男女) (男女) (男女) 女 (女男) (女女) (女女) (女女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种，
15、P 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 24解：(1)由题意，得 w(x20) y(x20) (10 x500)10 x2700 x10 000， 即 w10 x2700 x10 000(20 x32) (2)函数 w10 x2700 x10 000 的图象的对称轴是直线 x 700 21035 又a100， 当 20 x32 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 x32 时，w2160故当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 (3)令10 x2700 x10 0002000，解得 x130，x240 20 x32， 当 30 x32 时，w
16、2000 设每月的成本为 P(元) 由题意，得 P20(10 x500)200 x10 000 k2000， P 随 x 的增大而减小， 当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600 故小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要 3600 元 25解：(1)BC 所在直线与O 相切理由如下： AB 为O 的直径， ADB90 ABAF， ABFAFB BF 平分CBD， DBFCBF， ABDDBFAFBCBFC， ABDC AABD90 ， AC90 ， ABC90 ， ABBC， BC 是O 的切线 (2)BF 平分CBD， DBFCBF 在 RtBDF 中，
17、BDF90 ， tanFBCtanDBFDF BD 1 3 DF2， BD6， 设 ABAFx，则 ADx2 在 RtADB 中，AB2AD2BD2， x2(x2)262， 解得 x10， AB10， O 的半径为 5 26解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数表达式为 y2 3 x5 2 2m， 42 3 5 2 2m， m1 6， 所求函数表达式为 y2 3 x5 2 21 6 2 3x 210 3 x4 (2)点 C 和点 D 在该抛物线上理由如下： 在 RtABO 中，OA3，OB4， AB OA2OB2 32425 四边形 ABCD 是菱形， BCCDDAAB5， C、D 两点的
18、坐标分别是(5,4)，(2,0) 当 x5 时，y2 35 210 3 544； 当 x2 时，y2 32 210 3 240， 点 C 和点 D 在该抛物线上 (3)设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb， 则 5kb4， 2kb0， 解得 k4 3， b8 3. y4 3x 8 3 MNy 轴，点 M 的横坐标为 t， 点 N 的横坐标也为 t，yM2 3t 210 3 t4， yN4 3t 8 3， lyNyM4 3t 8 3 2 3t 210 3 t4 2 3t 214 3 t20 3 2 3 t7 2 23 2 2 30,2t5， 当 t7 2时，l 最大3 2，此时点 M 的坐标为 7 2， 1 2
