1、北京市朝阳区六校联考七年级上期中数学试卷北京市朝阳区六校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1的倒数为（ ） A B C2 D2 2截止到 2020 年 10 月 15 日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为 29030000 人，将 29030000 用科学记数法表示为（ ） A2.903106 B2.903107 C29.03107 D2.903108 3下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3a2a1 C2a3+3a25a5 Da2b+2a2ba2b 4杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正
2、数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ） A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 5下列变形正确的是（ ） A由x0 变形得 x2 B由 1+x5 变形得 x5+1 C由 4x3 变形得 x4+3 D由 5x3 变形得 6下列各式正确的是（ ） A （a+1）（b+c）a+1+b+c Ba22（ab+c）a22ab+c Ca2b+7ca（2b7c） Dab+cd（ad）（b+c） 7（3）232的运算结果是（ ） A18 B0 C12 D18 8如图，数轴上，点 A、B、C、D 表示的数分别 a、b、c、d若 b+d0，且 BCCD，
3、则下列各式正确的是（ ） Abc0 Bbd0 Cb+c0 D|a|d| 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9用四舍五入法对 0.225 取近似数：0.225 （精确到百分位） 10比较大小：22+3 13（4） 11单项式的系数是 ，次数是 12多项式是 次 项式 13若 x2 是方程 3x+a1x1 的解，则 a 的值为 14若 a+2b1，则 3a+5b（a+b）的值为 15已知，则 2mn2 16若 2a2m+4b2与是同类项，则 m+n 17已知 a，b 互为倒数，m，n 互为相反数，则代数式的值是 18若有理数 a、b 满足|ab|ba，则|ab
4、2021|ba|的值为 19 对于有理数 a， b 定义一种新运算：， 如， 则 （2*6） * （1） 的值为 20已知 a0，令，即当 n 为大于 1 的奇数时，bnbn11：当 n 为大于 1 的偶数时，则 b2022 （用含 a 的代数式表示） ，b1b2+b3b4+b5b6+b2021b2022的值为 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （19 分）计算： （1） （8）+12（20） ； （2）； （3）； （4）； （5） 22 （ 4 分 ） 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ， 并 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 “ ” 把 这 些 数 连 接 起来
5、 23 （11 分）计算： （1） （3a3b+8b3）4（b3a3b） ； （2）5x2x+（5x27x）（x2+x） 24 （6 分）化简求值：，其中 25 （6 分）若 ab2，ac1，求（2abc ）2+（cb）2 的值 26 （7 分） 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题： A、 B 分别表示两个多项式， 且满足 A2Bx2+x （1）若 AB，则 A （用含 x 的代数式表示） ； （2）若 A3x27x+4，当 x1 时，求 B 的值 27 （7 分）在数轴上，点 A 表示2，点 B 表示 6 （1）点 A 与 B 的距离为 ； （2）点 C 表示的数为 c，设 CAx，CBy
6、，若 x3y，则 c 的值为 ； （3）点 P 从原点 O 出发，沿数轴负方向以速度 v1向终点 A 运动，同时，点 Q 从点 B 出发沿数轴负方向以速度 v2向终点 O 运动，运动时间为 t 点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 （用含 v1、v2、t 的代数式表示） ； 点 N 为 O、Q 之间的动点，在 P、Q 运动过程中，NP 始终为定值，设 NQm，AQn，若 n2m，探究 v1、v2满足的等量关系 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1的倒数为（ ） A B C2 D2 【分析】依据倒数的定义回答即可 【解答】解：的
7、倒数为2 故选：D 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2截止到 2020 年 10 月 15 日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为 29030000 人，将 29030000 用科学记数法表示为（ ） A2.903106 B2.903107 C29.03107 D2.903108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：290300002.903107 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|1
8、0，确定 a 与 n的值是解题的关键 3下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B3a2a1 C2a3+3a25a5 Da2b+2a2ba2b 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：A3a+2a5a，故本选项不合题意； B3a2aa，故本选项不合题意； Cm2n与 nm2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D2a3+3a2，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 4杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这
9、4 筐杨梅的总质量是（ ） A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 【分析】根据有理数的加法，可得答案 【解答】解： （0.10.3+0.2+0.3）+5420.1（千克） ， 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键 5下列变形正确的是（ ） A由x0 变形得 x2 B由 1+x5 变形得 x5+1 C由 4x3 变形得 x4+3 D由 5x3 变形得 【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可 【解答】解：A、等式x0 两边都乘 2 得：x0，原变形错误，故此选项不符合题意； B、等式 1+x5 两边都减去 1
10、 得：x51，原变形错误，故此选项不符合题意； C、等式 4x3 两边都加上 3 得：4+3x，即 x4+3，原变形正确，故此选项符合题意； D、等式 5x3 两边都除以 5 得：x，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 6下列各式正确的是（ ） A （a+1）（b+c）a+1+b+c Ba22（ab+c）a22ab+c Ca2b+7ca（2b7c） Dab+cd（ad）（b+c） 【分析】根据添括号、
11、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号 【解答】解：根据去括号的方法： A、 （a+1）（b+c）a+1+bc，错误； B、a22（ab+c）a22a+bc，错误； C、正确； D、应为 ab+cd（ad）（bc） ，错误 故选：C 【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则： 去括号法则： （1）括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号； 添括号法则： （2）添括号后，括号前是“+” ，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“” ，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号 7（3）232
12、的运算结果是（ ） A18 B0 C12 D18 【分析】原式先算乘方，再算减法即可得到结果 【解答】解：原式99 18 故选：A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行 8如图，数轴上，点 A、B、C、D 表示的数分别 a、b、c、d若 b+d0，且 BCCD，则下列各式正确的是（ ） Abc0 Bbd0 Cb+c0 D|a|d| 【分析】数轴上两数相加等于 0，代表这两个数互为相反数，所以 b，d 互为相反数，由此确定原点的位置再根据 BCCD 可判断出 C 在原点 O 的右边，由此可推出答案 【解答】解：
13、b+d0， b，d 互为相反数， 原点 0 在 b，d 中间， 由图可推出|a|d| 故选：D 【点评】本题主要找原点的位置，找到之后就可以判断数的正负以及大小 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9用四舍五入法对 0.225 取近似数：0.225 0.23 （精确到百分位） 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：用四舍五入法对 0.225 取近似数：0.2250.23； 故答案为：0.23 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 1
14、0比较大小：22+3 13（4） 【分析】根据有理数的乘方的定义化简，再根据正数0负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案 【解答】解：22+31，13（4）5， 22+313（4） 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 11单项式的系数是 ，次数是 4 【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解 【解答】单项式的系数是，次数是 1+34， 故答案为：，4 【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解 12多项式是 五 次 四 项式 【分析】利用
15、每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案 【解答】解：多项式是五次四项式 故答案为：五，四 【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键 13若 x2 是方程 3x+a1x1 的解，则 a 的值为 4 【分析】根据题意将 x2 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：把 x2 代入方程， 得 23+a121， 解得 a4 故答案为：4 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14若 a+2b1，则 3a+5b（a+b）的值为 2 【分析】将原式进行化简，然后将 a+2b1 代入即可
16、求出答案 【解答】解：原式3a+5bab 2a+4b， 当 a+2b1 时， 原式2（a+2b） 2（1） 2 故答案为：2 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 15已知，则 2mn2 6 【分析】根据非负数的性质求出 m、n 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，3m150，+20， 解得，m5，n4， 则 2mn225（4）26 故答案为：6 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0是解题的关键 16若 2a2m+4b2与是同类项，则 m+n 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同
17、，并且相同字母的指数也相同，可求得 m，n 的值，继而可求得 m+n 的值 【解答】解：2a2m+4b2与是同类项， 2m+43，n32， 解得 m，n5， m+n 故答案为： 【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 17已知 a，b 互为倒数，m，n 互为相反数，则代数式的值是 【分析】先利用倒数、相反数的定义求出 ab、m+n 的值，再代入代数式计算 【解答】解： 5（m+n）ab2 a，b 互为倒数，m，n 互为相反数， ab1，m+n0 原式（501）2 （）2 故答案为： 【点评】本题主要考查了有理数的混合运
18、算，掌握“互为倒数的两数的积是 1” 、 “互为相反数的两数的和为 0”是解决本题的关键 18若有理数 a、b 满足|ab|ba，则|ab2021|ba|的值为 2021 【分析】先根据|ab|ba，可得 ab0，则 ba0，ab20210，再根据绝对值的性质化简即可 【解答】解：|ab|ba， ab0， ba0，ab20210， 原式（ab2021）（ba） a+b+2021b+a 2021， 故答案为：2021 【点评】本题考查了整式的加减，去括号与化简绝对值，关键要根据绝对值的性质化简 19对于有理数 a，b 定义一种新运算：，如，则（2*6）*（1）的值为 【分析】根据，可以计算出（2
19、*6）*（1）的值 【解答】解：， （2*6）*（1） *（1） *（1） *（1） 5*（1） ， 故答案为： 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题 20已知 a0，令，即当 n 为大于 1 的奇数时，bnbn11：当 n 为大于 1 的偶数时，则 b2022 a+1 （用含 a 的代数式表示） ，b1b2+b3b4+b5b6+b2021b2022的值为 816 【分析】首先根据题意列出前几个数，不难得出其数列中的数是 6 个一循环，从而利用规律求解即可 【解答】解：b1a， b2， b3b21， b4， b5， b6a+1， b7a+11a， ， 所
20、得的数列 6 个一循环， 20226372， b2022a+1， b1b2+b3b4+b5b6a（）+（a+1）3， b1b2+b3b4+b5b6+b2021b2022 3272 816 故答案为：a+1，816 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （19 分）计算： （1） （8）+12（20） ； （2）； （3）； （4）； （5） 【分析】 （1）化简符号再计算即可； （2）将和为整数的先相加； （3）先算乘除，再算加减； （4）用乘法分配律计算即可； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减 【解
21、答】解（1）原式8+12+20 24； （2）原式（0.55）+（3+2.75） 6+6 0； （3）原式4（2）+6 8+6 2； （4）原式（24）（24）+（24）（24） 12+1618+22 8； （5）原式91+58（） 91+5+2 3 【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则 22 （ 4 分 ） 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数 ， 并 按 从 小 到 大 的 顺 序 用 “ ” 把 这 些 数 连 接 起来 【分析】首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可 【解答】解：如图所示： 从小到
22、大的顺序排列为：30.5012.5 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键 23 （11 分）计算： （1） （3a3b+8b3）4（b3a3b） ； （2）5x2x+（5x27x）（x2+x） 【分析】 （1）直接去括号，再合并同类项得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案 【解答】解： （1）原式3a3b+8b34b3+4a3b 7a3b+4b3； （2）原式5x2x（5x27x）+（x2+x） 5x2x5x2+7x+x2+x x2+7x 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键 24 （6 分）化简求值：，其中 【分
23、析】去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可 【解答】解： 3x+ 4x+y2， 当时， 4x+y2 4+（1）2 2+1 3 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键 25 （6 分）若 ab2，ac1，求（2abc ）2+（cb）2 的值 【分析】先求得 2abc 的值，然后再求得 cb 得值，然后代入计算即可 【解答】解：由题意得 2abc3，cb1 原式32+1210 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得 2abc 和 cb 的值是解题的关键 26 （7 分） 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题： A、 B 分别表示两个多项式，
24、且满足 A2Bx2+x （1）若 AB，则 A x2x （用含 x 的代数式表示） ； （2）若 A3x27x+4，当 x1 时，求 B 的值 【分析】 （1）根据题意可得 A2Ax2+x，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得 2BA（x2+x）3x27x+4（x2+x） ，然后进行计算，再把 x 的值代入进行计算即可解答 【解答】解： （1）A2Bx2+x，AB， A2Ax2+x， Ax2+x， Ax2x， 故答案为：x2x； （2）A2Bx2+x，A3x27x+4， 2B3x27x+4（x2+x） ， B（3x27x+4+x2x） （2x28x+4） x24x+2， 当 x1 时，B
25、14（1）+2 1+4+2 5 【点评】本题考查了整式的加减，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键 27 （7 分）在数轴上，点 A 表示2，点 B 表示 6 （1）点 A 与 B 的距离为 8 ； （2）点 C 表示的数为 c，设 CAx，CBy，若 x3y，则 c 的值为 4 或 10 ； （3）点 P 从原点 O 出发，沿数轴负方向以速度 v1向终点 A 运动，同时，点 Q 从点 B 出发沿数轴负方向以速度 v2向终点 O 运动，运动时间为 t 点 P 表示的数为 v1t ，点 Q 表示的数为 6v2t （用含 v1、v2、t 的代数式表示） ； 点 N 为 O、Q 之间的动点，在
26、P、Q 运动过程中，NP 始终为定值，设 NQm，AQn，若 n2m，探究 v1、v2满足的等量关系 【分析】 （1）根据数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|ba|的表达式计算出绝对值； （2）利用距离表达式表示出 CA 和 CB，然后借助 x3y 列方程求解； （3）先用代数式表示出运动的路程，再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数； 先借助 NQm 表示出 N 在数轴上表示的数， 借助等量关系作等量代换， 最后借助 NP 为定值得出两者之间的联系 【解答】解： （1）AB|6（2）|8 故答案为 8 （2）CAx，CBy， |c（2）|c+2|x，|c6|y， x3y， |c+2
27、|3|c6|3c18|， c+23c18 或 c+2+3c180， c10 或 c4 故答案为 4 或 10 （3）t 秒时 P 走了 v1t，Q 走了 v2t， P 在数轴上表示的数为v1t，Q 在数轴上表示的数为 6v2t 故答案为：v1t；6v2t 由题意可知，在数轴上，N 一定在 Q 的左侧，N 在 P 的右侧，Q 在 A 的右侧， NQm， N 在数轴上表示的数为：6v2tm， AQ6v2t+28v2tn 且 n2m， m， NP6v2tm+v1t， NP 始终为定值， 0， v22v1 【点评】本题考查数轴的综合，要熟练应用数轴上两点之间的距离公式，动点问题中要利用时间速度表示该点在数轴上表示的数，再借助题目中的等量关系来列式
