1、北京各校九年级数学中考复习训练：反比例函数一反比例函数图像与性质（共7小题）1已知反比例函数，下列结论：图象必经过点；图象在第二，四象限内；随的增大而增大；当时，其中错误的结论有ABCD2若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而减小，则的值可以为AB3C0D3在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD4在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，如果点，的纵坐标是，那么的值是5在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交于，两点，则的值为 6已知双曲线与直线交于点，（1）若，则；（2）若时，则0，0（填“”，“ ”或“” 7在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则
2、二反比例的增减性（共7小题）8已知点，在反比例函数的图象上，且，则的值可以是 （只需写出符合条件的一个的值）9已知点，在双曲线上，当时，的大小关系是10反比例函数的图象经过，两点，则（填“”、“ ”或“” 11设函数，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则12已知点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是 13已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是 14对于函数图象上任意两点，其中，若，则的取值范围是 三k的代数与几何意义（共19小题）15在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为ABC2D416在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的
3、图象如图所示，下列数值中，可能是值的为AB2C4D617如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，若的面积为2，则的值为ABC2D418如图，点是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为A3BC6D19如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为A1B2C3D420如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点，与关于轴对称，那么图象对应的函数的表达式为21在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，那么的值为 （用含的代数式表示）22在平面直角坐标系中，点，在反比例
4、函数的图象上，则的值为 23若点在双曲线上，则代数式的值为 24在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为 25如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，则的值26如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值为 27如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则28如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，与双曲线分别交于点，下面三个结论，存在无数个点使；存在无数个点使；存在无数个点使所有正确结论的序号是29如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的
5、垂线分别交、的图象于、两点，连接，则的面积为30如图，在反比例函数的图象上，有点，为正整数，且它们的横坐标依次为1，2，3，为正整数，且，分别过这些点作轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，为正整数，且，那么31如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）函数的图象为曲线（1）若过点，则；（2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有个32如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，求矩形的周长33如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为
6、（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值四反比例与一次函数（共8小题）34在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）请直接写出当时，反比例函数的函数值的取值范围是35如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与轴交于点，请确定当时，对应的反比例函数的取值的范围36如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的坐标为（1）求出值并确定反比例函数的表达式；（2）
7、请直接写出当时，的取值范围37在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的图象38如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点（1）求出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集39如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点过点作轴，垂足为，且（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围40如图，在平面直角坐标系中，点是矩形对角线的交点已知反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点，交于点（
8、1）求点的坐标和的值；（2）反比例函数图象在点到点之间的部分（包含，两点）记为图形，求图形上点的横坐标的取值范围41如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的两个交点分别为、（1）求，的值及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，与直线和函数的图象分别交于点，当点在点上方时，写出的取值范围五反比例与面积问题（共5小题）42如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点（1）求，的值；（2）若是轴上一点，且的面积是7，直接写出点的坐标 43如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2，轴于点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上的一点，且满
9、足与的面积相等，请直接写出点的坐标44在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点（1）求点坐标及反比例函数的表达式；（2）若直线与轴交于点，点在反比例函数的图象上，当的面积为1时，求点的坐标45如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为（1）求，的值；（2）直接写出关于的不等式的解集；（3）若在轴上，的面积是6，求点坐标46在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，直线与反比例函数的图象交于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于的不等式的解集；（3）点是这个反比例函数图象上的点，过点作轴，垂足为点，连接，当时，求点的坐标六反比例与整
10、点问题（共3小题）47如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，作轴于点（1）求的值；（2）直线图象经过点交轴于点横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段，围成的区域（不含边界）为直线经过时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有1个整点，结合函数图象，求的取值范围48在平面直角坐标系中，双曲线与直线，直线分别交于点，；两条直线的交点为横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记曲线与线段、围成的区域（不含边界）为（1）当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；（2）若区域内没有整点，直接写出的取值范围49在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数
11、的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围七反比例与线段问题（共9小题）50如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点（1）求，的值；（2）连接，点是函数上一点，且满足，直接写出点的坐标（点除外）51在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是（1）求的值；（2）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点若，求的值；若，结合图象，直接写出的值52在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的
12、坐标53在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于点，（1）求的值；（2）若，求的值54在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标55如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在直线上，且满足，直接写出点的坐标56如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点（1）求的值；（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点当点是线段的中点时，求的值；当时，直接写出的取值范围57如图，在平
13、面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点（1）求，的值；（2）过动点，作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点当时，求线段的长；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围58如图，在平面直角坐标系中反比例函数的图象与直线交于点（1）求、的值（2）轴上有一点，过点作轴的平行线，交反比例函数图象于点，交直线于点当时，请你判断并直接写出线段与的数量关系 （用等式表示）若线段，结合函数图象，直接写出的取值范围 八反比例与新定义（共2小题）59我们规定：形如、为常数，且的函数叫做“奇特函数”当时，“奇特函数” 就是反比例函数（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加和后，得到的新矩
14、形的面积为8，求与之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点，的坐标分别为、，点是的中点，连结、交于点，“奇特函数” 的图象经过，两点求这个“奇特函数”的解析式；把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象60已知四边形，顶点，的坐标分别为，当顶点落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形”，顶点称为“轴曲顶点”小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为时进行了相关探究（1）若轴曲四边形为正方形时，小明发现不论取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点在第一象限，另
15、一个正方形的顶点在第三象限如图1所示，点的坐标为，图中已画出符合条件的一个轴曲正方形，易知轴曲顶点的坐标为，请你画出另一个轴曲正方形，并写出轴曲顶点的坐标为；小明通过改变点的坐标，对直线的解析式进行了探究，可得，（用含的式子表示）；（2）若轴曲四边形为矩形，且两邻边的比为，点的坐标为，求出轴曲顶点的坐标参考答案解析一反比例函数图像与性质（共7小题）1【解答】解：反比例函数，图象必经过点，正确，不合题意；图象在第二，四象限内，正确，不合题意；每个象限内，随的增大而增大，故此选项错误，符合题意；当时，故此选项错误，符合题意故选：2【解答】解：根据题意，则故选：3【解答】解：当时，过一、二、三象限；
16、过一、三象限；当时，过二、三、四象限；过二、四象限观察图形可知，只有选项符合题意故选：4【解答】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点与点关于原点对称，点，的纵坐标是互为相反数，故答案为05【解答】解：直线与双曲线的交于，两点，故答案为：6【解答】解：（1）双曲线与直线交于点，故答案为0；（2）双曲线在二、四象限，设，在第二象限，在第四象限则，如图，直线经过一、二、四象限，故答案为，7【解答】解：直线与双曲线关于直线对称，点，关于直线对称，；综上，的值为5，故答案为：5二反比例的增减性（共7小题）8【解答】解：点，在反比例函数的图象上，且，当时，随着的增大而增大，即的一个值为：，故
17、答案为：（答案不唯一）9【解答】解：双曲线中，函数图象的两个分支分别位于一三象限，在每一象限内，随的增大而减小，点，位于第三象限，点，位于第一象限，故答案为10【解答】解：当时，当时，故答案为：11【解答】解：函数，当时，函数的最大值为，时，当时，函数的最小值为，当时，故，解得：故答案为：212【解答】解：，在一，三象限时，随增大而减小，点在第三象限，点在第一象限，解得，故答案为：13【解答】解：反比例函数的图象上两点，当时，有，解得，故答案为14【解答】解：，或，解得或，故答案为：或三k的代数与几何意义（共19小题）15【解答】解：点在双曲线上，又点与点关于轴的对称，点在反比例函数的图象上，
18、故选：16【解答】解：如图所示，反比例函数的图象位于第一象限，则又，即观察选项，只有选项合题意故选：17【解答】解：由反比例函数的几何意义可得，又图象在第二象限，即，故选：18【解答】解：轴于点，即，而，故选：19【解答】解：过点作轴，垂足为，点在双曲线上，四边形的面积为1，点在双曲线上，且轴，四边形的面积为3，四边形为矩形，则它的面积为故选：20【解答】解：与关于轴对称，点关于轴的对称点在上，点，坐标，对应的函数的表达式为，故答案为21【解答】解：两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点和
19、点在二次函数图象上，则点一定在反比例函数图象上，得，故答案为：22【解答】解：点，在反比例函数的图象上，故答案为：223【解答】解：点在双曲线上，故答案为：24【解答】解：点，都在反比例函数的图象上，故答案为：25【解答】解：轴，若点的坐标为，设点点，点在反比例函数的图象上，故答案为：726【解答】解：设，代入得：，故答案为：427【解答】解：点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于，故答案为628【解答】解：如图，设，则，；所以正确；，；所以正确；，当，即，所以（舍去）或，此时点为无数个，所以正确故答案为29【解答】解：如图，过作
20、于点，则设，则令，则，令，则，的面积为：故答案为：330【解答】解：当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为2，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为1，当时，的纵坐标为，则；，故答案为：31【解答】解：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，过点，故答案为：；（2）若曲线过点，时，若曲线过点，时，若曲线过点，时，若曲线过点，时，曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，整数，共7个，故答案为：732【解答】解：当时，当时，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，点的坐标为，矩形的周长是：33【解答】解：（1），点，若反比例函数的图象经过点，则，解得，反比例函数的解析式
21、为；（2）点，将向下平移个单位长度，两点同时落在反比例函数图象上，四反比例与一次函数（共8小题）34【解答】解：（1）把点代入得，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）由图象可知，当时，反比例函数的函数值的取值范围是或，故答案为或35【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，点的坐标为点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为（2）令，解得：，点的坐标为，当时，由图象可知，当时，或36【解答】解：（1）据题意，点的坐标为且在一次函数的图象上，代入得点坐标为，把代入得，反比例函数表达式为；（2）当时，的取值范围是，当时，37【解答】解：（1）一次函数的图象经过点，在反比例函数图象上
22、，反比例函数的解析式为；（2）画出两函数图象，如图所示：38【解答】解：（1）直线与反比例函数交于点，把代入得，反比例函数的表达式为；（2）由图象可知，不等式的解集或39【解答】解：（1）把，代入得：，即，则，过作轴于，过作轴于，延长、交于，解得：，即，把代入得：，即反比例函数的解析式是；把，代入得：，解得：，即一次函数的解析式是；（2），不等式的解集是或；（3）分为两种情况：当点在第三象限时，要使，实数的取值范围是，当点在第一象限时，要使，实数的取值范围是，即的取值范围是或40【解答】解：（1）点是矩形的对角线交点，点是矩形的对角线的中点，又，点的坐标为反比例函数的图象经过点，解得：（2）由
23、题意可得：点的纵坐标为1，点的横坐标为2点在反比例函数的图象上，点的坐标为，41【解答】解：（1）函数的图象过点直线过点直线解析式：，点 的坐标为（2）由图象可得：当时，点在点上方五反比例与面积问题（共5小题）42【解答】解：（1）直线过点，双曲线过点，；（2）如图，设直线与轴交于点，时，即，根据题意得：，解得：，或，即或故答案为或43【解答】解：（1）点的横坐标为2，轴于点，在正比例函数中，当时，将代入反比例函数，可得，即反比例函数的解析式为；（2），、关于原点对称，点坐标为，到的距离为4，设点坐标为，则到的距离为，解得或，点坐标为或44【解答】解：（1）把代入中得，则，在双曲线的图象上，反
24、比例函数的表达式为（2）把代入得到，解得，的面积为1，把代入求得，把代入求得，的坐标为或45【解答】解：（1）点在直线上，点的坐标为，代入函数中，得，（2）解得或，关于的不等式的解集是或（3）在中令，解得，则直线与轴的交点是设点的坐标是的面积是6，则，解得或则点的坐标是或46【解答】解：（1）将代入直线中，得，一次函数的解析式为将代入直线中，得将代入，得，解得反比例函数的解析式为；（2）解得或，直线与反比例函数的图象交于点和如图，由图象可知：不等式的解集是或；（3），且点坐标点坐标或点的坐标为或六反比例与整点问题（共3小题）47【解答】解：（1）把代入中，得；（2）直线经过，设直线的解析式为：
25、，则，解得，直线的解析式为：，图象如下：由图象可知，直线经过时，区域内的整点只有1个；当直线经过点，时区域内恰有1个整点，则，当直线经过点，时区域内没有整点，则，当时区域内恰有1个整点；综上，当时区内恰有1个整点48【解答】解：由题意，（1）当时，在区域内有1个整数点：；（2）若区域内没有整点，的取值范围是49【解答】解：（1）把代入得；（2）当时，直线解析式为，解方程得（舍去），则，而，如图1所示，区域内的整点有，有3个；如图2，直线在的下方时，当直线过时，且经过，区域内恰有4个整点，的取值范围是如图3，直线在的上方时，点在函数的图象，当直线过时，当直线过时，区域内恰有4个整点，的取值范围是
26、综上所述，区域内恰有4个整点，的取值范围是或七反比例与线段问题（共9小题）50【解答】解：（1）直线经过点，函数的图象经过点，；（2）设点的坐标为，化简整理，得，解得，经检验，都是原方程的根，点与点不重合，点的坐标为，51【解答】解：（1）直线与双曲线的一个交点是，；（2）若，则，点是双曲线上不同于的一点，则直线的解析式为，直线与轴交于点，；如图1，当在第一象限时，点的纵坐标是2，代入求得，由可知，此时；如图2，当在第三象限时，点的纵坐标是，代入求得，则直线的解析式为，综上，的值为3或152【解答】解：（1）反比例函数的图象过点，反比例函数的表达式为：；（2）作轴于，轴于，的纵坐标为，把代入得
27、，解得，把代入得，解得，或，设直线的解析式为，把，代入得，解得把，代入得，解得，直线的解析式为或，令，则求得或，的坐标为或53【解答】解：经过，解得：；（2）点在上，直线与轴、轴分别交于点，如图，点在轴负半轴，点在轴正半轴时，则，解得；当点在轴正半轴，点在轴负半轴时，解得，或54【解答】解：（1）反比例函数的图象过点，反比例函数的表达式为（2）过点作轴于点，作轴于点，则，如图所示，点横坐标为2或，点坐标为或55【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，点的坐标为点在反比例函数的图象上，（2分）反比例函数的解析式为（2）点的坐标为 或 56【解答】解：（1）把代入函数中，；（2）过点作轴的垂线，交
28、直线于点，交轴于点当点是线段的中点时，点的纵坐标为1，把代入函数中，得点的坐标为，把代入函数中得：，解得，当在的上方时，把，代入函数中得：，得，则时，则，故的取值范围为57【解答】解：（1）直线经过点，反比例函数的图象经过点，；（2）当时，点的坐标为，当时，解得，点的坐标为，当时，解得，点的坐标为，；当时，解得，则当时，解得，点的坐标为，当时，解得，点的坐标为，当点在点的右侧时，若，即，解得，（舍去），当时，；当点在点的左侧时，若，即，解得，（舍去），当时，综上所述，的取值范围为或58【解答】解：（1）点在上，点在反比例函数的图象上，（2）当时，、两点的坐标为，、，；故答案为：；由图象可得，线
29、段时，故答案为：八反比例与新定义（共2小题）59【解答】解：（1）由题意得：，根据新定义判断得到是“奇特函数”；（2）由题意得：，得到直线解析式为，直线解析式为，联立得：，解得：，即，将，代入函数得：，整理得：，解得：，则“奇特函数”的解析式为；把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移2个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象，故答案为：260【解答】解：（1）如图1所示：点的坐标为；故答案为：；由题意得：的坐标为，的坐标为，代入得：，解得：，故答案为：1，；（2）分两种情况：当时，点的坐标为，点的坐标为或或解得：或无实根点的坐标为或当时，点的坐标为或或解得：或点的坐标为或或；综上所述：点的坐标为或或或或
