1、湖南省长沙市长沙县湖南省长沙市长沙县二二校校联考联考八年级上期中数学试题八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点3,2P关于 x轴对称点的坐标为（ ） A. 3,2 B. 3, 2 C. 3,2 D. 3, 2 3. 等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（ ） A. 40 B. 70 C. 40100或 D. 4070或 4. 下列运算正确的是（ ） A. 336mmm B. 236mmm C.
2、 3326mm D. 236mm 5. 过一个多边形的一个顶点可引 2021条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2023 D. 2024 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆 DE 上一点 A往地面拉两条长度相等的固定绳 AB与 AC，当固定点 B，C到杆脚 E的距离相等，且 B，E，C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于 BC工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 7. 如图，ABCCDA，下列结论错误的
3、是（ ） A. 12 B. ACCA C. ACBC D. DB 8. 将一副三角尺按如图摆放，点 E 在AC上，点 D 在BC的延长线上，EFBC，=90?BEDF，=45?A，=60?F，则CED的度数是（ ） A. 10? B. 15? C. 18? D. 30? 9. 若2xm，2yn，则232xy等于（ ） A. 23mn B. 32m n C. 23m n D. 23mn 10. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后，点 C，D 分别落在了点 C，D处，若AFE=50 ，则CEF等于（ ） A. 50 B. 80 C. 40 D. 55 11. 图，在ABC中，5AC ，线
4、段AB的垂直平分线交AC于点,DBCD的周长是9，则BC的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，AD是 ABC的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分）分） 13. 计算：202020200.254_ 14. 一个正多边形的每个外角为 60 ，那么这个正多边形的内角和是_ 15. 如图，
5、在ABC 中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于 D如果A30，AE6，那么CE_ 16. 如图，在Rt ABC中，90C，20B，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线MN，交BC于点 D，连接AD，则CAD的度数为_ 17. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为_海里. 18. 如图，在ABC中，=AB AC，D为BC的中点，4AD，=3BD，=5AB，点 P 为AD边上的动点，点 E 为AB边上的动点，则PEPB的最小
6、值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19. 计算： （1）23324232aaaa （2）32222322x yx yxyxy 20. 先化简，再求值： （1）32xyxyx xy，其中13x ，2y （2） 21531 22xxxx，其中1x 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC关于 x轴对称111ABC； （2）写出ABC关于 y 轴对称222A B C各顶点坐标；2A ； 2B ； 2C （3）求ABC的面积 22. 如图，ABC 与DCB 中，AC与 BD 交于点
7、E，且A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50，求EBC 的度数 23. 如图，ABC中，=90?C，AD是ABC角平分线，DEAB于点 E，ADBD （1）求证：ACBE； （2）求B的度数 24. 如图，在ABC中，=,AB AC ADBC于点 D，BEAC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AEBE试说明： （1）AEHBEC （2）2AHBD 25. 如图，ABC中，=AB AC，ABC的平分线交AC于 E，作ADBC交BE的延长线于点 D （1）若48BAC，求EBC的度数； （2）若4AEEC，求 BC长 26. 在等边三角形 ABC中，AB=9cm，
8、点 P从点 C出发沿 CB 边向点 B以 2cm/s 的速度移动，点 Q从点 B出发沿 BA 边向点 A以 5cm/s 的速度移动P，Q两点同时出发，它们移动的时间为 ts （1）用 t表示分别 BP 及 BQ 的长度，BP= cm，BQ= cm； （2）经过几秒钟， PBQ为等边三角形？ （3）若 P、Q两点分别从 C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿 ABC三边运动，请问经过几秒钟后点 P与点 Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？ 湖南省长沙市长沙县湖南省长沙市长沙县二二校校联考联考八年级上期中数学试题八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题
9、，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依次进行分析即可 【详解】选项 A：不是轴对称图形，故此选项符合题意； 选项 B：是轴对称图形，故此选项不符合题意； 选项 C：是轴对称图形，故此选项不符合题意； 选项 D：是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2
10、. 在平面直角坐标系中，点3,2P关于 x轴对称点的坐标为（ ） A. 3,2 B. 3, 2 C. 3,2 D. 3, 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标的规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可 【详解】解：由题意得：3,2P关于 x 轴对称点的坐标为3,2， 故选 D 【点睛】本题考查坐标系下关于坐标轴对称的点的特征熟练掌握关于 x轴对称点的坐标的规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键 3. 等腰三角形有一个角是40，则它的底角是（ ） A. 40 B. 70 C. 40100或 D. 4070或 【答案】D 【解析】 【分析】根据 40 的
11、角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可 【详解】解：当 40 的角是顶角时：底角1=180?40? =70?2； 40 的角也可以是底角； 故选 D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键解题时，注意分类讨论 4. 下列运算正确的是（ ） A. 336mmm B. 236mmm C. 3326mm D. 236mm 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可判断 【详解】333+=2mmm，故 A 计算错误，不符合题意； 235=mmm，故 B计算错误，不符合题意；
12、 3328mm，故 C计算错误，不符合题意； 236mm，故 D计算正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方掌握各运算法则是解题关键 5. 过一个多边形的一个顶点可引 2021条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A 2018 B. 2019 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形一个顶点可以引出3n条对角线，进行计算即可 【详解】解：由题意得：3 =2021n， 2024n ； 故选 D 【点睛】 本题考查根据多边形对角线的条数确定多边形的边数 熟练掌握从多边形一个顶点可以引出3n条对角线，是解题的关键 6.
13、 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆 DE 上一点 A往地面拉两条长度相等的固定绳 AB与 AC，当固定点 B，C到杆脚 E的距离相等，且 B，E，C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于 BC工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论 【详解】解：ABAC，BECE， AEBC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等
14、腰三角形的性质是解题的关键 7. 如图，ABCCDA，下列结论错误的是（ ） A. 12 B. ACCA C. ACBC D. DB 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案 【详解】解：ABCCDA， 1=2，B=D，AC=CA， 故 AC=BC错误，符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键 8. 将一副三角尺按如图摆放，点 E 在AC上，点 D 在BC的延长线上，EFBC，=90?BEDF，=45?A，=60?F，则CED的度数是（ ） A. 10? B. 15? C. 18? D. 30
15、? 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 利 用 互 余 关 系 求 出,CDEF， 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 求 出CEF， 利 用=C E DC E FD E F 即可得解 【详解】解：=90?BEDF，=45?A，=60?F， =90?=45?,=90?=30?CADEFF ， EFBC， =45?CEFC， =45? 30?=15?CEDCEFDEF； 故选：B 【点睛】本题考查三角板中求角的度数问题，以及平行线的性质熟练掌握直角三角板中角的关系，以及平行线的性质是解题的关键 9. 若2xm，2yn，则232xy等于（ ） A. 23mn B. 32m n C. 23m n
16、D. 23mn 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的逆运算和幂的乘方的逆运算法则得到23232322222xyxyxy=，由此即可得到答案 【详解】解：2xm，2yn， 2323232322222xyxyxym n=， 故选 C 【点睛】本题主要考查了同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键 10. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后，点 C，D 分别落在了点 C，D处，若AFE=50 ，则CEF等于（ ） A. 50 B. 80 C. 40 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到AFE=FEC=50 ，然后根据折叠的性质即刻得
17、到结论 【详解】ADBC， AFE=FEC=50 ， 将长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后，点 C，D分别落在点 C，D处， CEF=FEC=50 ， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记折叠的性质是解题的关键 11. 图，在ABC中，5AC ，线段AB的垂直平分线交AC于点,DBCD的周长是9，则BC的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据 DE 是线段 AB 的垂直平分线，可得 ADBD，然后根据BCD 的周长是 9cm，以及 ADDCAC，求出 BC 的长即可 【详解】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， AD
18、BD， BCD 的周长是 9cm， BDDCBC9（cm） ， ADDCBC9（cm） ， ADDCAC， ACBC9（cm） ， 又AC5cm， BC954（cm） 故选：B 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 12. 如图，AD 是ABC的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C
19、. 2 个 D. 1 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：BFAC，C=CBF， BC平分ABF， ABC=CBF， C=ABC， AB=AC， AD是ABC 的角平分线， BD=CD，ADBC，故，正确， 在CDE 与DBF中， CCBFCDBDEDCBDF ， CDEDBF， DE=DF，CE=BF，故正确； AE=2BF， AC=3BF，故正确 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分）分） 13. 计算：202020200.254_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据逆用积的乘方运算进行计算即可求解 【详解】解：202020200.25?4=2
20、0202020202011 4=?4=144， 故答案为：1 【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确的计算是解题的关键 14. 一个正多边形的每个外角为 60 ，那么这个正多边形的内角和是_ 【答案】720 #720度 【解析】 【分析】 先利用多边形的外角和为 360 计算出这个正多边形的边数， 然后再根据内角和公式进行求解即可 【详解】这个正多边形的边数为36060=6， 所以这个正多边形的内角和是（62） 180 =720 ， 故答案为：720 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理： （n2）180 （n3）且 n为整数） ；多边形的外角和等于 360度 15. 如图，在ABC
21、中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于 D如果A30，AE6，那么CE_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半求得 DE12AE3，然后利用角平分线的性质求解. 【详解】解：ADE90，A30， DE12AE3， BE平分ABC，EDAB，ECBC， CEDE3， 故答案为 3 【点睛】掌握直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半，及角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键. 16. 如图，在Rt ABC中，90C，20B，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线MN，交BC于点 D，连接AD
22、，则CAD的度数为_ 【答案】50#50度 【解析】 【分析】 根据作图可知DADB，20DABB ， 根据直角三角形两个锐角互余， 可得70CAB，根据CADCABDAB即可求解 【详解】解：在Rt ABC中，90C，20B， 70CAB， 由作图可知MN是AB的垂直平分线， DADB， 20DABB ， CADCABDAB702050， 故答案：50 【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN是AB的垂直平分线，是解题的关键 17. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2小时
23、后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为_海里. 【答案】80 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可求得M=70 ，N=40 ，则在MNP 中利用内角和定理求得NPM 的度数，证明三角形 MNP 是等腰三角形，即可求解 【详解】MN=2 40=80（海里） ， M=70 ，N=40 ， NPM=180 -M-N=180 -70 -40 =70 ， NPM=M， NP=MN=80（海里） 故答案为：80 【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键 18. 如图，在ABC中，=AB AC，D为BC的中点，4AD，=3BD，
24、=5AB，点 P 为AD边上的动点，点 E 为AB边上的动点，则PEPB的最小值为_ 【答案】245 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质得到AD垂直平分BC， 得到点 B， 点 C 关于直线AD对称， 过 C作CEAB交AD于 P，则此时PEPBCE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解：=AB AC，D 为BC的中点， AD垂直平分BC，26BCBD 点 B，点 C 关于直线AD对称， 过 C 作CEAB于 E，交AD于 P，则此时PEPBCE的值最小， 11=22ABCSBC ADAB CE 6?4=5CE， 245CE PEPB的最小值为245， 故答案为：245 【
25、点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用垂线段最短来解答本题是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19. 计算： （1）23324232aaaa （2）32222322x yx yxyxy 【答案】 （1）0 （2）23+12x yxy 【解析】 【分析】 （1）先利用积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式除单项式的法则计算即可 【小问 1 详解】 解：23324232aaaa 666=98aaa =0； 【小问 2 详解】 解：322223+
26、2?2x yx yxyxy 3222=2?23?2+2?2x yxyx yxyxyxy 23=+12x yxy 【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 先化简，再求值： （1）32xyxyx xy，其中13x ，2y （2） 21531 22xxxx，其中1x 【答案】 （1）23y，12 （2）2453xx，2 【解析】 【分析】 （1）先算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可； （2）先算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可 【小问 1 详解】 原式222=+232xxyyxxy， 2
27、=3y； 当=2y时，上式2=3?2=12； 【小问 2 详解】 原式22=2956+4 +2xxxx ， 2=453xx； 当= 1x时，上式2=4?15?13=2 【点睛】本题考查整式的化简求值熟练的掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项的法则是解题的关键 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC关于 x轴对称的111ABC； （2）写出ABC关于 y 轴对称222A B C的各顶点坐标；2A ； 2B ； 2C （3）求ABC的面积 【答案】 （1）见解析 （2） （2，4） ； （3，1） ； （2，1） （3）
28、172 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）由轴对称的性质可得答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可 【小问 1 详解】 解：如图所示，111ABC即为所求； 【小问 2 详解】 解：A（2，4） ，B（3，1） ，C（2，1）关于 y 轴对称的点2A（2，4） ；2B（3，1） ；2C（2，1） ， 故答案为： （2，4） ； （3，1） ； （2，1） ； 【小问 3 详解】 解：11117=5?5?5?2?5?4?3?1=2222ABCS 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键 22. 如图，ABC 与DCB 中，
29、AC与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50，求EBC 的度数 【答案】见解析（2）EBC=25 【解析】 【分析】 （1）根据 AAS 即可推出ABE和DCE全等 （2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可 【详解】解（1）证明：在ABE和DCE中， AEBDECADABDC ， ABEDCE（AAS） （2）ABEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=25 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的
30、关键是合理运用三角形的外角性质 23. 如图，ABC中，=90?C，AD是ABC的角平分线，DEAB于点 E，ADBD （1）求证：ACBE； （2）求B的度数 【答案】 （1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】 （1） 根据角平分线的性质， 得=CD DE； 再根据全等三角形性质， 通过证明RtRtACDBED，即可得到答案； （2）根据角平分线和等腰三角形的性质，得=CADBADB；再根据直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案. 【小问 1 详解】 证明：DEAB于点 E，=90?C，AD是ABC的角平分线， =CD DE 在Rt ACD与Rt BED中 =CD DEAD BD
31、RtRtACDBED ACBE； 【小问 2 详解】 解：AD是ABC的角平分线， =CADBAD ADBD =BBAD， =CADBADB， =90?C， +=90?CADBADB， 3=90?B =30?B 【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的判定及性质、等腰三角形、直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及性质 24. 如图，在ABC中，=,AB AC ADBC于点 D，BEAC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AEBE试说明： （1）AEHBEC （2）2AHBD 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1） 利用同角的余角相等， 得到
32、DACEBC， 再利用垂直和AEBE， 即可证明AEHBEC； （2）根据等腰三角形三线合一，得到2BCBD，再根据全等的性质，AHBC，即可得解 【小问 1 详解】 ADBC， 90DACC， BEAC ， 90EBCC， DACEBC， 在AEH与BEC中， =90?=DACEBCAEHBECAE BE， AEHBEC （ASA） ； 【小问 2 详解】 AEHBEC ， AHBC， ,ABAC ADBC， 2BCBD， 2AHBD 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质通过已知条件证明三角形全等是解题的关键 25. 如图，ABC中，=AB AC，ABC的平分线交AC
33、于 E，作ADBC交BE的延长线于点 D （1）若48BAC，求EBC的度数； （2）若4AEEC，求 BC的长 【答案】 （1）33 （2）8 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，求出ABC，再根据角平分线的定义即可得解； （2）利用 AAS 证明EDAEBC，再证明ABC为等边三角形即可得解 【小问 1 详解】 解：=AB AC， 11=180?=180?48? =66?22ABCACBBAC ， BE是ABC平分线 1=33?2EBCABC； 【小问 2 详解】 解：ADBC， =,=EBCDCDAE ， 在EDA和EBC中， =EBCDCDAEAE EC， EDAEBC（A
34、AS） ， =AD BC， BD平分ABC， =ABEEBC， 又=EBCD， =ABED， =AB AD， 又=AB AC， ABBCAC ABC为等边三角形， 4AEEC 8BCAC 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质熟练掌握相关知识点是解题的关键 26. 在等边三角形 ABC中，AB=9cm，点 P从点 C出发沿 CB 边向点 B以 2cm/s 的速度移动，点 Q从点 B出发沿 BA 边向点 A以 5cm/s 的速度移动P，Q两点同时出发，它们移动的时间为 ts （1）用 t表示分别 BP 及 BQ 的长
35、度，BP= cm，BQ= cm； （2）经过几秒钟，PBQ为等边三角形？ （3）若 P、Q两点分别从 C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？ 【答案】 （1） （9-2t） ；5t （2）当 t=97s 时，PBQ为等边三角形 （3）两点在 AB上第一次相遇 【解析】 【分析】 （1）根据路程=速度 时间先求出 CP和 BQ的长，然后根据 BP=BC-CP 即可得到答案； （2）由等边三角形的性质可知 BQ=BP，可得到关于 t的方程，可求得 t的值； （3）设经过 t秒后第一次相遇，由条件可得到关于 t的方程，
36、可求得 t的值，可求得点 P 走过的路程，可确定出 P点的位置 【小问 1 详解】 解：由题意得2 cm5 cmCPtBQt， ABC是等边三角形，AB=9cm， 9cmBCAB， 92t cmBPBCCP， 故答案为：92t，5t； 【小问 2 详解】 解：PBQ为等边三角形， BQ=BP，即 9-2t=5t， 解得 t=97， 当 t=97s 时，PBQ 为等边三角形； 【小问 3 详解】 解：设 ts 时，Q 与 P第一次相遇， 根据题意得 5t-2t=18， 解得 t=6， 即 6s时，两点第一次相遇 当 t=6s 时，P 走过得路程为 2 6=12cm， 而 91218，即此时 P在 AB边上， 两点在 AB 上第一次相遇 【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质、方程思想等知识该题为运动型题目，解决这类问题的关键是化“动”为“静”，即用时间和速度表示出线段的长
