1、2021-2022 学年北京市海淀区十校联考八年级上期中数学试卷学年北京市海淀区十校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 30 分，每题分，每题 3 分）分） 1下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ） A线段 HA B线段 BH C线段 BC D线段 BA 3以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B2cm，3cm，5cm C4cm，6cm，8cm D5cm，6cm，12cm 4如图，ABCDCB，若 AC7，BE5，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 5将一副直角
2、三角尺按如图所示摆放，则图中锐角 的度数是（ ） A45 B60 C70 D75 6如图，在ABC 和FED 中，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC 和FED 全等时，下面的 4 个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（ ） A或 B或 C或 D或 7如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75，ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 8一个多
3、边形的每个内角均为 150，则这个多边形是（ ） A九边形 B十边形 C十二边形 D十五边形 9 平面上六个点 A， B， C， D， E， F， 构成如图所示的图形， 则A+B+C+D+E+F 度数是 （ ） A135 度 B180 度 C200 度 D360 度 10如图所示，AEAB，且 AEAB，BCCD 且 BCCD，若点 E、B、D 到直线 AC 的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是（ ） A50 B44 C38 D32 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每题分，每题 3 分）分） 11在ABC 中，A35，B45，则C 为 12木工师傅在做完门框
4、后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中 AB、CD 两个木条） ，这样做根据的数学道理是 13如图，ABC 的外角的平分线 BD 与 CE 相交于点 P，若点 P 到 AC 的距离为 5，则点 P 到 AB 的距离为 14如图，CD 是ABC 的中线，EB 是BCD 的中线，如果ABC 的面积是 8cm2，则阴影部分面积是 cm2 15一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 16在ABC 中，AB12，AC8，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的取值范围为 17如图，MAN100，点 B，C 是射线 AMAN 上的动点，ACB 的平分线和MBC 的平分线所在直
5、线相交于点 D，则BDC 的大小为 18如图，在ABC 中，BD、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交BD 于点 G，交 BC 于点 H下列结论：DBEF；BEF（BAF+C） ； FGDABE+C；F（BACC） ；其中正确的是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分，第分，第 19，20，22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21 题题 7 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分）解分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19 （5 分）已知：如图，OAOD，OBOC求
6、证：OABODC 20 （5 分）如图，FAEC，垂足为 E，F40，C20，求FBC 的度数 21 （7 分）已知：如图 1，ABCD，请用尺规作图法，在射线 CD 上找一点 P，使射线 AP 平分BAC 小明的作图方法如下： 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N； 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在CAB 的内部相交于点 E； 画射线 AE，交射线 CD 于点 P，点 P 即为所求 小刚说： “我有不同的作法，如图 2 所示，只需要以点 C 为圆心，CA 为半径画弧，交射线 CD 于点 P，画射线 AP，也能够得到 AP 平分B
7、AC 请回答： （1） 请补全小明的作图过程 小明在作图的过程中， 构造出一组全等三角形， 它们是 ，全等的依据是 因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到CAB 的角平分线 AP； （2）对于小刚的作图方法证明如下： CACP CAPCPA（等边对等角） ABCD BAP （ ） CAPBAP 射线 AP 平分BAC （3）点 P 到直线 AC 和 AB 的距离相等，理由是 22 （5 分）如图，已知：ABAC，ADAE，12，求证：BC 证明：12（ ） ， 1+ 2+ （ ） 即BAD 在ABD 和ACE 中， （ ） ， ABDACE（ ） ， BC（ ） 23 （6 分）如图：在AB
8、C 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明： （1）CFEB （2）ABAF+2EB 24 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 25 （6 分）综合与探究 如图（1） ，AB9cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC7cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运
9、动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时，点Q 运动随之结束） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s，其它条件不变，当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x 的值 26 （6 分）已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的“逆转点” ，点 C 为线段 AB 关于点 A 的
10、逆转点的示意图如图 1： （1）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 为线段 DA 关于点 D 的逆转点； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，0） ，点 E 是 y 轴上一点，OE4点 F 是线段 EO 关于点 E的逆转点，点 M（纵坐标为 t）是线段 EP 关于点 E 的逆转点 x3 时，求点 M 的坐标； 当1t5，直接写出 x 的取值范围： 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 30 分，每题分，每题 3 分）分） 1下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对
11、称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ） A线段 HA B线段 BH C线段 BC D线段 BA 【分析】根据三角形的高的概念判断即可 【解答】解：ABC 中 AC 边上的高线是线段 BH， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 3以下列各组线段为边能组成三角形的是（
12、） A1cm，2cm，4cm B2cm，3cm，5cm C4cm，6cm，8cm D5cm，6cm，12cm 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+35，不能组成三角形，故此选项错误； C、6+48，能组成三角形，故此选项正确； D、5+612，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 4如图，ABC
13、DCB，若 AC7，BE5，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知 BDAC7，然后根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：ABCDCB， BDAC7， BE5， DEBDBE2， 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键 5将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角 的度数是（ ） A45 B60 C70 D75 【分析】根据直角三角板160，345，BAC90，再根据角的和差关系可得2 的度数，再利用三角形内角和为 180计算出 的度数 【解答】解：根据直角三角板160，345，BAC
14、90， 2+390， 2904545， 180456075， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为 180，正确计算出2 的度数 6如图，在ABC 和FED 中，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC 和FED 全等时，下面的 4 个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（ ） A或 B或 C或 D或 【分析】要利用 SSS 进行ABC 和FED 全等的判定，还需要条件 ABFE，结合题意给出的条件即可作出判断 【解答】解：由题意可得，要用 SSS 进行ABC 和FED 全等的判定，需要 ABFE， 若添加AEF
15、B，则可得 AE+BEFB+BE，即 ABFE， 故可以； 若添加 ABFE，则可直接证明两三角形的全等，故可以 若添加 AEBE，或 BFBE，均不能得出 ABFE，不可以利用 SSS 进行全等的证明，故不可以 故选：A 【点评】本题考查了三角形的全等，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 7如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75，ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得M
16、B 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：在ABC 和MBC 中， MBCABC（ASA） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解 8一个多边形的每个内角均为 150，则这个多边形是（ ） A九边形 B十边形 C十二边形 D十五边形 【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数 【解答】解：多边形的每个内角都等于 150， 多边形的
17、每个外角都等于 18015030， 边数 n3603012， 故选：C 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 9 平面上六个点 A， B， C， D， E， F， 构成如图所示的图形， 则A+B+C+D+E+F 度数是 （ ） A135 度 B180 度 C200 度 D360 度 【分析】根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可 【解答】解：如图， 根据三角形的外角性质得，1C+E，2B+D， 1+2+A+F360， A+B+C+D+E+F360， 故选：D 【点评】此题考查了多边形的外角，熟记三角形外角性质及四边形内角和是
18、解题的关键 10如图所示，AEAB，且 AEAB，BCCD 且 BCCD，若点 E、B、D 到直线 AC 的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是（ ） A50 B44 C38 D32 【分析】求出FAMBEAB90，FEABAM，根据 AAS 证FEAMAB，推出 AMEF6，AFBM3，同理 CMDH2，BMCH3，求出 FH14，根据阴影部分的面积S梯形EFHDSEFASABCSDHC和面积公式代入求出即可 【解答】解：AEAB，EFAF，AM， FAMBEAB90， FEA+EAF90，EAF+BAM90， FEABAM， 在FEA 和MAB 中 ， FEAMA
19、B（AAS） ， AMEF6，AFBM3， 同理 CMDH2，BMCH3， FH3+6+2+314， 梯形 EFHD 的面积是（EF+DH）FH（6+2）1456， 阴影部分的面积是 S梯形EFHDSEFASABCSDHC 5663（6+2）3+32 32 故选：D 【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每题分，每题 3 分）分） 11在ABC 中，A35，B45，则C 为 100 【分析】根据三角形内角和定理，由A+B+C180，得C100 【解答】解：A+B+C180
20、， C180AB1803545100 故答案为：100 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键 12木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中 AB、CD 两个木条） ，这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题 13如图，ABC 的外角的平分线 BD 与 C
21、E 相交于点 P，若点 P 到 AC 的距离为 5，则点 P 到 AB 的距离为 5 【分析】过点 P 作 PFAC 于 F，PGBC 于 G，PHAB 于 H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PFPGPH，从而得解 【解答】解：如图，过点 P 作 PFAC 于 F，PGBC 于 G，PHAB 于 H， ABC 的外角平分线 BD 与ACB 的外角平分线 CE 相交于点 P， PFPG5，PGPH， PFPGPH5 故答案为：5 【点评】 本题考查了角平分线的性质， 掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键 14如图，CD 是ABC 的中线，EB 是BCD 的中
22、线，如果ABC 的面积是 8cm2，则阴影部分面积是 2 cm2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解决问题即可 【解答】解：CD 是ABC 的中线， ADDB， SBCDSABC4（cm2） ， BE 是BCD 的中线， DEEC， S阴SBDC2（cm2） ， 故答案为：2 【点评】 本题考查三角形的面积， 解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形 15一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个
23、多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 （n2） ，难度适中 16在ABC 中，AB12，AC8，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的取值范围为 2AD10 【分析】延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，利用 SAS 证明ADCEDB，得 ACBE8，在ABE中，利用三角形三边关系可得结果 【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE， 点 D 为 BC 的中点， BDCD， 在ADC 与EDB 中， ， ADCEDB（SAS） ， ACBE8， 在ABE 中，ABBEAEAB+BE， 即 1282AD12+8， 2
24、AD10， 故答案为：2AD10 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键 17如图，MAN100，点 B，C 是射线 AMAN 上的动点，ACB 的平分线和MBC 的平分线所在直线相交于点 D，则BDC 的大小为 50 【分析】根据角平分线定义得出ACB2DCB，MBC2CBE，根据三角形外角性质得出 2D+ACBA+ACB，求出A2D，即可求出答案 【解答】解：CD 平分ACB，BE 平分MBC， ACB2DCB，MBC2CBE， MBC2CBEA+ACB，CBED+DCB， 2CBED+DCB， MBC2D+ACB， 2D+ACB
25、A+ACB， A2D， A100， D50 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，解决问题的关键是求出A2D 18如图，在ABC 中，BD、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交BD 于点 G，交 BC 于点 H下列结论：DBEF；BEF（BAF+C） ； FGDABE+C；F（BACC） ；其中正确的是 【分析】根据 BDFD，FHBE 和FGDBGH，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 证明DBEBACCDBE，根据的结论，证明结论正
26、确； 【解答】解：BDFD， FGD+F90， FHBE， BGH+DBE90， FGDBGH， DBEF，故正确； BE 平分ABC， ABECBE， BEFCBE+C， 2BEFABC+2C， BAFABC+C 2BEFBAF+C，即BEF（BAF+C） ，故正确； AEBEBC+C， ABECBE， AEBABE+C， BDFC，FHBE， FGDFEB， BGHABE+C，故正确， ABD90BAC， DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC， CBD90C， DBEBACCDBE， 由得，DBEF， FBACCDBE， F（BACC） ；故正确； 故答案为， 【点
27、评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分，第分，第 19，20，22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21 题题 7 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分）解分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19 （5 分）已知：如图，OAOD，OBOC求证：OABODC 【分析】利用 SAS 判定OABODC 即可 【解答】证明：在OAB 和ODC 中 ， OABODC（SAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，
28、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 20 （5 分）如图，FAEC，垂足为 E，F40，C20，求FBC 的度数 【分析】根据三角形的内角和可得A 的度数，再利用外角的性质可得FBC 的度数 【解答】解：在AEC 中，FAEC， AEC90， A90C70 FBCA+F70+40110 【点评】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出A 的度数是解题关键 21 （7 分）已知：如图 1，ABCD，请用尺规作图法，在射线 CD 上找一点
29、P，使射线 AP 平分BAC 小明的作图方法如下： 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N； 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在CAB 的内部相交于点 E； 画射线 AE，交射线 CD 于点 P，点 P 即为所求 小刚说： “我有不同的作法，如图 2 所示，只需要以点 C 为圆心，CA 为半径画弧，交射线 CD 于点 P，画射线 AP，也能够得到 AP 平分BAC 请回答： （1）请补全小明的作图过程小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是 AME ANE ，全等的依据是 SSS 因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到CAB
30、 的角平分线 AP； （2）对于小刚的作图方法证明如下： CACP CAPCPA（等边对等角） ABCD BAP CPA （ 两直线平行，内错角相等 ） CAPBAP 射线 AP 平分BAC （3）点 P 到直线 AC 和 AB 的距离相等，理由是 角平分线上的点到角的两边的距离相等 【分析】 （1）根据作法画出对应的几何图形，利用画法得到 AMAN，MENE，加上 AE 公共，则可根据“SSS”判断AMEANE，从而得到MAENAE； （2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质证明CAPBAP； （3）根据角平分线的性质求解 【解答】解： （1）如图 1，AP 为所作， 在作图的过程中，构造出
31、一组全等三角形，它们是AMEANE，全等的依据是 SSS因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到CAB 的角平分线 AP； （2）对于小刚的作图方法证明如下： CACP， CAPCPA（等边对等角） ， ABCD BAPCPA（两直线平行，内错角相等） ， CAPBAP， 射线 AP 平分BAC （3）点 P 到直线 AC 和 AB 的距离相等，理由是角平分线上的点到角的两边的距离相等 故答案为AME，ANE，SSS；CPA，两直线平行，内错角相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆
32、解成基本作图，逐步操作也考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质 22 （5 分）如图，已知：ABAC，ADAE，12，求证：BC 证明：12（ 已知 ） ， 1+ CAD 2+ CAD （ 等式的性质 ） 即BAD CAE 在ABD 和ACE 中， （ 已证 ） ， ABDACE（ SAS ） ， BC（ 全等三角形对应角相等 ） 【分析】由“SAS”可证ABDACE，可得结论 【解答】证明：12（已知） ， 1+CAD2+CAD （等式的性质） ， 即BADCAE， 在ABD 和ACE 中 （已证） ， ABDACE（SAS） ， BC（全等三角形对应角相等） 故答案为：已知，CAD，
33、CAD，等式的性质，CAE，已证，AD，AESAS，全等三角形对应角相等 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键 23 （6 分）如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明： （1）CFEB （2）ABAF+2EB 【分析】 （1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” ，可得点 D 到 AB 的距离点 D 到 AC 的距离即 CDDE再根据 RtCDFRtEDB，得 CFEB； （2）利用角平分线性质证明 RtADCRtADE，ACAE，再将线段 AB 进行转化 【解答】证明： （
34、1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DEDC， 在 RtCDF 和 RtEDB 中， ， RtCDFRtEDB（HL） CFEB； （2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， CDDE 在 RtADC 与 RtADE 中， ， RtADCRtADE（HL） ， ACAE， ABAE+BEAC+EBAF+CF+EBAF+2EB 【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点 D 到 AB 的距离点 D 到 AC 的距离，即 CDDE，是解答本题的关键 24 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的直角
35、三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 【分析】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC 即可证明 【解答】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC 证明：AED 是直角三角形，AED90，且有一个锐角是 45， EADEDA45， AEDE， BAC90， EABEAD+BAC45+90135， EDCADCEDA18045135， EABEDC， D 是 AC 的中点， ADCDAC， AC2AB，
36、ABADDC， 在EAB 和EDC 中 ， EABEDC（SAS） ， EBEC，且AEBDEC， BECDEC+BEDAEB+BED90， BEEC 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等 25 （6 分）综合与探究 如图（1） ，AB9cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC7cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时，点Q 运动随之结束） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时
37、，ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s，其它条件不变，当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x 的值 【分析】 （1）根据 SAS 证明ACP 和BPQ 全等，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出方程解答即可 【解答】解： （1）ACPBPO，PCPQ 理由：ACAB，BDAB， AB90， APBQ2， BP7， BPAC， 在ACP 和BPQ 中， ， ACPBPQ（SAS） ， CBPQ， C+A
38、PC90， APC+BPQ90， CPQ90， PCPQ； （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， 可得：792t，2txt， 解得：x2，t1； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP，可得：7xt，2t92t 解得：， 综上所述，当ACP 与BPQ 全等时 x 的值为 2 或 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SAS 证明ACP 和BPQ 全等解答，解决此题的是注意分类讨论 26 （6 分）已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的“逆转点” ，点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点
39、的示意图如图 1： （1）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 C 为线段 DA 关于点 D 的逆转点； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，0） ，点 E 是 y 轴上一点，OE4点 F 是线段 EO 关于点 E的逆转点，点 M（纵坐标为 t）是线段 EP 关于点 E 的逆转点 x3 时，求点 M 的坐标； 当1t5，直接写出 x 的取值范围： 5x1 或 3x9 【分析】 （1）根据逆转点的定义判断即可 （2）点 E 的位置有两种情形：分两种情形，发现画出图形求解即可 根据1t5，结合判断即可 【解答】解： （1）根据“逆转点”的定义可知，点 C 为线段 DA 关于点 D 的逆
40、转点 故答案为 C （2）E 是 y 轴上的一点，OE4， 点 E 的位置有两种情形： 当点 E 在 y 轴的正半轴上时， 作出线段E1O关于点E1的逆转点 F1以及线段 E1P 关于点E1的逆转点 M1 PE1M1OE1F190， PE1OM1E1F1， OE1F1E14，E1PE1M1， PE1OM1E1F1（SAS） ， F1POE190，M1F1OP3， M1（4，1） 当点 E 在 y 轴的负半轴上的点 E2时，同法可得 M2（4，7） ， 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（4，1）或（4，7） 由可知，当1t5 时，5x1 或 3x9 故答案为：5x1 或 3x9 【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标图与图形的变化等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
