1、2021-2022 学年北京市海淀区十四校联考八年级上期中数学试卷学年北京市海淀区十四校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （2，4） B （4，2） C （4，2
2、） D （2，4） 3若一个三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可能是（ ） A4 B5 C8 D11 4若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 5要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ ） A1 B2 C3 D4 6若一个正多边形的每个内角度数都为 108，则这个正多边形的边数是（ ） A5 B6 C8 D10 7如图，B 岛在 A 岛南偏西 55方向，B 岛在 C 岛北偏西 60方向，C 岛在 A 岛南偏东 30方向从 B岛看 A，C 两岛的视角ABC 度数为（ ） A50 B55 C60 D6
3、5 8如图，已知12，ACAD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在ABAE，BCED，CD，BE，这四个关系中可以选择的是（ ） A B C D 9 如图是由线段 AB， CD， DF， BF， CA 组成的平面图形， D28， 则A+B+C+F 的度数为 （ ） A62 B152 C208 D236 10在ABC 中，ABAC，AC 边上的中线 BD 把ABC 的周长分为 24cm 和 30cm 的两部分，则 BC 的长为（ ） A14 B16 或 22 C22 D14 或 22 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11一个多边形的内角和是 1
4、080，这个多边形的边数是 12如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC11cm，BD7cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm 13等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 14若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，则此正多边形对称轴条数为 15如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 30，BE5，则ABD 的周长为 16 如图， 将分别含有 30、 45角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 17如图，在ACB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2
5、，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ，则B 点的坐标是 18如图，要在河流的右侧、公路的左侧 M 区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由 19已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中ABCC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 20非 RtABC 中，已知A45，高 BD 和 CE 所在直线交于点 H，则BHC 的度数是 三、解答
6、题： （三、解答题： （2125 每题每题 5 分，分，26 题题 7 分，分，27 题题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （5 分）如图，AD 是ABC 的 BC 边上的高，AE 平分BAC，若B42，C70，求AEC 和DAE 的度数 22 （5 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，ABDC，EF，ECFB求证：EAFD 23 （5 分）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：ABC 的边 BC 上的高 AD 作法：以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 BC 于点 M，N； 分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧
7、相交于点 P； 作直线 AP 交 BC 于点 D，则线段 AD 即为所求ABC 的边 BC 上的高 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：AMAN，MP ， AP 是线段 MN 的垂直平分线 （ ） （填推理的依据） ADBC 于 D，即线段 AD 为ABC 的边 BC 上的高 24 （5 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）求证：BECF； （2）如果 AB8，AC6，求 AE、BE 的长 25 （5 分）如图所示，AD 为ABC 的高，E 为 AC
8、 上一点，BE 交 AD 于点 F，且 BDAD，FDCD问：BE 与 AC 有何位置关系？并说明理由 26 （7 分）在ABC 中，A60，BD，CE 是ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F （1）用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论 （2）当ABC 时，BFCA 27 （8 分）ABC 中，C60，点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，点 P 是直线 AB 上一动点，连接PD，PE，设DPE （1）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上，且 30，那么PEB+PDA ； （2）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上运动， 依据题意补全图形
9、； 写出PEB+PDA 的大小（用含 的式子表示） ；并说明理由 （3）如果点 P 在线段 BA 的延长线上运动，直接写出PEB 与PDA 之间的数量关系（用含 的式子表示） 那么PEB 与PDA 之间的数量关系是 参考答案解析参考答案解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D
10、【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念 2在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （2，4） B （4，2） C （4，2） D （2，4） 【分析】利用关于 x 轴的对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 P（2，4）关于 x 轴
11、的对称点的坐标是（2，4） ， 故选：D 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标， 关键是掌握关于 x 轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数 3若一个三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可能是（ ） A4 B5 C8 D11 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案 【解答】解：一个三角形的两边长分别为 3 和 8， 5第三边长11， 则第三边长可能是：8 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键 4若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数为（ ） A40 B50
12、C60 D70 【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边 a 所对的角为 50，然后根据全等三角形的性质得到1 的度数 【解答】解：在左图中，边 a 所对的角为 180607050， 因为图中的两个三角形全等， 所以1 的度数为 50 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 5要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可 【解答】解：根据三角形的稳定性，得要使框架稳固且不活动，至少需要添加对角线的条数是 3 条 故选：C 【点评
13、】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握三角形的稳定性是解答本题的关键 6若一个正多边形的每个内角度数都为 108，则这个正多边形的边数是（ ） A5 B6 C8 D10 【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 108，多边形的内角与外角互为邻补角， 每个外角是：18010872， 多边形中外角的个数是 360725，则多边形的边数是 5 故选：A 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容 7如图，B 岛在 A 岛南偏西 55方向，B 岛在 C 岛北偏西 60方向，C 岛在 A
14、岛南偏东 30方向从 B岛看 A，C 两岛的视角ABC 度数为（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】根据方向角的定义和三角形的内角和求出答案即可 【解答】解：根据方向角的意义可知，BAS55，SAC30，NCB60， BACBAS+SAC55+3085， ACBBCNACN603030， 在ABC 中， ABC180853065， 故选：D 【点评】本题考查方向角，理解方向角的意义，掌握三角形的内角和为 180是正确计算的前提 8如图，已知12，ACAD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在ABAE，BCED，CD，BE，这四个关系中可以选择的是（ ） A B C D 【分析】
15、由12 结合等式的性质可得CABDAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】解：12， 1+EAB2+EAB， 即CABDAE， 加上条件 ABAE 可利用 SAS 定理证明ABCAED； 加上 BCED 不能证明ABCAED； 加上CD 可利用 ASA 证明ABCAED； 加上BE 可利用 AAS 证明ABCAED； 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9 如图是由线段 AB， CD， DF， BF， CA 组成的平面图形，
16、D28， 则A+B+C+F 的度数为 （ ） A62 B152 C208 D236 【分析】首先求出F+BD+EGD，然后证明出C+A+F+BD180，最后结合题干D28求出A+B+C+F 的度数 【解答】解：如图可知BEDF+B，CGEC+A， 又BEDD+EGD， F+BD+EGD， 又CGE+EGD180， C+A+F+BD180， 又D28， A+B+C+F180+28208， 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出C+A+F+BD180，此题难度不大 10在ABC 中，ABAC，AC 边上的中线 BD 把ABC 的周长分为 24cm 和 30cm
17、 的两部分，则 BC 的长为（ ） A14 B16 或 22 C22 D14 或 22 【分析】由在ABC 中，ABAC，AC 边上的中线 BD 把ABC 的周长分成 24cm 和 30cm 两部分，可得|ABBC|30246，AB+BC+AC2AB+BC24+3054，然后分别从 ABBC 与 ABBC 去分析求解即可求得答案 【解答】解：如图，ABAC，BD 是 AC 边上的中线， 即 ADCD， |（AB+AD）（BC+CD）|ABBC|30246（cm） ，AB+BC+AC2AB+BC24+3054（cm） ， 若 ABBC，则 ABBC6（cm） ， 又2AB+BC54（cm） ，
18、联立方程组：，解得：AB20cm，BC14cm， 20、20、14 三边能够组成三角形； 若 ABBC，则 BCAB6（cm） ， 又 2AB+BC54（cm） ， 联立方程组：，解得：AB16，BC22， 16、16、22 三边能够组成三角形； BC14 或 22 故选：D 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 8 【分析】根据多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）可得方程 180（x2）10
19、80，再解方程即可 【解答】解：设多边形边数有 x 条，由题意得： 180（x2）1080， 解得：x8， 故答案为：8 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式： （n2） 180 （n3） 12如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC11cm，BD7cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 4 cm 【分析】先求出 CD 的长，过点 D 作 DEAB 于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得 DECD，从而得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， BC11cm，BD7cm， CDBCBD1174cm， C90，AD 平分CAB
20、， DECD4cm， 即点 D 到直线 AB 的距离是 4cm 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 13等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15 【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6， 所以其另一边只能是 6， 故其周长为 6+6+315 故答案为 15 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题 14若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，则此正多
21、边形对称轴条数为 4 【分析】设此正多边形边数为 n，根据内角和等于外角和，可得方程 180（n2）360，再解即可得到该正多边形的边数，进而得出此正多边形对称轴条数 【解答】解：设此正多边形边数为 n，由题意得： 180（n2）360， 解得：n4， 该正多边形为正方形， 此正多边形对称轴条数为 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） ，多边形的外角和等于 360 度 15如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为 30，BE5，则ABD 的周长为
22、20 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明ABD 的周长AB+AC 即可解决问题 【解答】解：BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E， DBDC，BEEC， BE5， BC10， ABC 的周长为 30， AB+AC+BC30， AB+AC20， ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC20， 故答案为 20 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 如图， 将分别含有 30、 45角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为 65，则图中角 的度数为 140 【分析】根据三角形外角性质求出求出D
23、FB，再根据三角形外角性质求出 即可 【解答】解：如图， B30，DCB65， DFBB+DCB30+6595， D+DFB45+95140， 故答案为：140 【点评】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 17如图，在ACB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ，则B 点的坐标是 （1，4） 【分析】过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E，利用已知条件可证明ADCCEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐
24、标 【解答】解：过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E， ACB90， ACD+CAD90ACD+BCE90， CADBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ， DCBE，ADCE， 点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（6，3） ， OC2，ADCE3，OD6， CDODOC4，OECEOC321， BE4， 则 B 点的坐标是（1，4） ， 故答案为： （1，4） 【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线各种全等三角形 18如图，要在河流的右侧、公路的左侧 M 区建一个工厂
25、，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上， 请你帮小红说出她的理由 角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答 【解答】解：理由：角平分线上的点到角两边的距离相等 故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等 【点评】 此题考查角平分线的性质： 熟练掌握角平分线上的任意一点到角的两边距离相等是解题的关键 19已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中ABCC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D
26、重合，折痕为EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 72 【分析】先设ABCC2，然后用含有 的式子表示A，ADE，BED，进而得到AED，最后利用三角形的外角性质列出方程求得 ，即可求得ABC 的大小 【解答】解：设ABCC2，则A180ABCC1804， 由折叠得，BEDC2，ADEA1804， BED 是AED 的外角， BEDA+ADE， 21804+1804， 解得：36， ABC72， 故答案为：72 【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是学会利用折叠的性质将其他角的度数用代数式表示 20 非 RtABC 中， 已知A4
27、5， 高 BD 和 CE 所在直线交于点 H， 则BHC 的度数是 135或 45 【分析】ABC 是锐角三角形时，先根据高线的定义求出ADB90，BEC90，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解； ABC 是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出BHCA，从而得解 【解答】解：如图 1，ABC 是锐角三角形时， BD、CE 是ABC 的高线， ADB90，BEC90， 在ABD 中，A45， ABD904545， BHCABD+BEC45+90135； 如图 2，ABC 是钝角三角形时， BD、CE 是ABC 的高
28、线， A+ACE90，BHC+HCD90， ACEHCD（对顶角相等） ， BHCA45 综上所述，BHC 的度数是 135或 45 故答案为：135或 45 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分ABC 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观 三、解答题： （三、解答题： （2125 每题每题 5 分，分，26 题题 7 分，分，27 题题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （5 分）如图，AD 是ABC 的 BC 边上的高，AE 平分BAC，若B42，C70，求AEC 和DAE 的度数 【分析】由三角形内角和定理可求得BAC 的度数，在
29、 RtADC 中，可求得DAC 的度数，AE 是角平分线，有EACBAC，故EADEACDAC 【解答】解：B42，C70， BAC180BC68， AE 是角平分线， EACBAC34 AD 是高，C70， DAC90C20， DAEEACDAC342014， AEC901476 【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理 22 （5 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，ABDC，EF，ECFB求证：EAFD 【分析】 根据等式的性质得出 ACDB， 利用平行线的性质得出ECAFBD， 再根据 AAS 证明AECDFB，进
30、而解答即可 【解答】证明：ABDC（已知） ， ACDB（等量加等量，和相等） ECFB（已知） ， ECAFBD（两直线平行，内错角相等） 在AEC 和DFB 中， AECDFB（AAS） EAFD（ 全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等 23 （5 分）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：ABC 的边 BC 上的高 AD 作法：以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 BC 于点 M，N； 分别以点 M，
31、N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧相交于点 P； 作直线 AP 交 BC 于点 D，则线段 AD 即为所求ABC 的边 BC 上的高 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：AMAN，MP PN ， AP 是线段 MN 的垂直平分线 （ 到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）（填推理的依据） ADBC 于 D，即线段 AD 为ABC 的边 BC 上的高 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）利用线段的垂直平分线的判定解决问题即可 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求 （2）AM
32、AN，MPPN， AP 是线段 MN 的垂直平分线 （到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） （填推理的依据） ADBC 于 D，即线段 AD 为ABC 的边 BC 上的高 故答案为：PN，到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【点评】本题考查作图线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24 （5 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）求证：BECF； （2）如果 AB8，AC6，求 AE、BE 的长 【分析】 （1）连接 DB、DC，先由角
33、平分线的性质就可以得出 DEDF，再证明DBEDCF 就可以得出结论； （2）由条件可以得出ADEADF 就可以得出 AEAF，进而就可以求出结论 【解答】解： （1）证明： 接 DB、DC， DGBC 且平分 BC， DBDC AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DEDFAEDBEDACDDCF90 在 RtDBE 和 RtDCF 中 ， RtDBERtDCF（HL） ， BECF （2）在 RtADE 和 RtADF 中 ， RtADERtADF（HL） AEAF AC+CFAF， AEAC+CF AEABBE， AC+CFABBE， AB8，AC6， 6+BE8BE， BE1
34、， AE817 即 AE7，BE1 【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 25 （5 分）如图所示，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且 BDAD，FDCD问：BE 与 AC 有何位置关系？并说明理由 【分析】由“SAS”可证BDFADC，由全等三角形的性质可得DACDBF，由余角的性质可得结论 【解答】解：BEAC，理由如下： 在BDF 和ADC 中， ， BDFADC（SAS） ， DACDBF， DAC+C90， DBF+C90， BEC90， BEAC 【点评】本题考查了
35、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键 26 （7 分）在ABC 中，A60，BD，CE 是ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F （1）用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论 （2）当ABC 40 时，BFCA 【分析】 （1）利用角平分线得出EBFMBF，进而得出BEFBMF，求出BFM，即可判断出CFMCFD，即可判断出FCMFCD，即可得出结论； （2）先求出相关角的度数，进而判断出 BGCE，进而判断出BGFCEA，即可得出结论 【解答】解： （1）BE+CDBC，理由如下： 在 BC 上取一点 M，使 BMBE， B
36、D，CE 是ABC 的两条角平分线， FBCABC，BCFACB， 在ABC 中，A+ABC+ACB180， A60， ABC+ACB180A120， BFC180（CBF+BCF）180（ABC+ACB）120， BFE60， CFDBFE60 BD 是ABC 的平分线， EBFMBF， 在BEF 和BMF 中， ， BEFBMF（SAS） ， BFEBFM60， CFMBFCBFM60， CFMCFD60， CE 是ACB 的平分线， FCMFCD， 在FCM 和FCD 中， ， FCMFCD（ASA） ， CMCD， BCCM+BMCD+BE； （2）当ABC40时，BFCA，理由如下：
37、 在ABC 中，A60，ABC40， ACB80， BD，CE 是ABC 的两条角平分线， ABDCBDABC20，BCEACEACB40， AECABC+BCE80，ABCBCE， BECE， 在ABC 的边 AB 左侧作ABG20，交 CE 的延长线于 G， FBGABD+ABG40ACE AEC80， BEG80， G180ABGBEG80BEGAEC， BGBE， BGCE， 在BGF 和CEA 中， ， BGFCEA（ASA） ， BFAC 故答案为：40 【点评】主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是（1）判断出CFMCFD， （2）作出
38、辅助线，判断出 BGCE 27 （8 分）ABC 中，C60，点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，点 P 是直线 AB 上一动点，连接PD，PE，设DPE （1）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上，且 30，那么PEB+PDA 90 ； （2）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上运动， 依据题意补全图形； 写出PEB+PDA 的大小（用含 的式子表示） ；并说明理由 （3）如果点 P 在线段 BA 的延长线上运动，直接写出PEB 与PDA 之间的数量关系（用含 的式子表示） 那么PEB 与PDA 之间的数量关系是 60+ 或 60 或 60； 【分析】 （1）连接 PC，由三角形的
39、外角性质即可得出结论； （2）根据题意画出图形即可； 由三角形的外角性质即可得出结论； （3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论 【解答】解； （1）PEB+PDA90；理由如下； 连接 PC，如图 1 所示 PEB 是PEC 的外角， PEB3+4， PDA 是PDC 的外角 PDA1+2， PEB+PDA1+2+3+4C+DPE60+3090 故答案为：90； （2）如图 2 所示； 连接 PC，如图 3 所示： PEB 是PEC 的外角， PEB3+4， PDA 是PDC 的外角， PDA1+2， PEB+PDA1+2+3+4C+DPE60+； PEB+PDA60+； （3）
40、分三种情况： 如图 4 所示： 连接 PC， 由三角形的外角性质得： PEBACB+1+2+3，PDA1+2 PEBPDAACB+360+； 如图 5 所示：连接 PC， 由三角形的外角性质得： PEBACB+1+2，PDA1+2+3， PEBPDAACB360； 如图 6 所示：P、D、E 在同一条直线上，连接 PC， 由三角形的外角性质得： PEBACB+1+2，PDA1+2， PEBPDAACB60； 综上所述：如果点 P 在线段 BA 的延长线上运动， PEB 与PDA 之间的数量关系是 60+ 或 60 或 60； 故答案为：60+ 或 60 或 60 【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的外角性质、角之间的数量关系；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线运用三角形的外角性质是解决问题的关键，注意（3）中分类讨论
