1、2021-2022 学年北京市丰台区五校联考八年级上期中数学试卷学年北京市丰台区五校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 24 分）分） 1下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 2如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 3如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 4下列计算正确的是（ ） A （210n）（310n）61
2、0n Bx（x2x+1）x3x+1 C （a1）2a21 D （x1） （2x+1）2x2x1 5已知 ab1，则 a2b22b 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 6若 x2+ax+9（x3）2，则 a 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 7如图，已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA；CBADAB能使ABCBAD 的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，已知直线 ab，直角三角形 ABC 中，C90，若B58，那么12（ ） A28 B30 C32 D58 9如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所
3、对的角的关系是（ ） A相等 B不相等 C互余或相等 D互补或相等 10 如图， 在 55 格的正方形网格中， 与ABC 有一条公共边且全等 （不与ABC 重合） 的格点三角形 （顶点在格点上的三角形）共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 11如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为（a，2b1） ，则 a，b 的数量关系是（ ） Aab Ba+2b1 Ca2b1 Da+2b1 12如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平
4、方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数” ） ，在不超过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A255054 B255064 C250554 D255024 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 13因式分解：2a2b8ab+8b 14计算： （8）2022（）2021 15如图，ABCDEC，ACD28，则BCE 16若 a+b2，a2b26，则 ab 17若 2x+3y20，则 4x8y 18长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 1
5、9在ABC 中，AB5，AC7，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 20 4 个数 a、 b、 c、 d 排列， 我们称之为二阶行列式， 规定它的运算法则为adbc， 若17，则 x 21已知（x+p） （x+q）x2+mx+3，p、q 为整数，则 m 22如图，已知四边形 ABCD 中，AB12 厘米，BC8 厘米，CD14 厘米，BC，点 E 为线段 AB的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使BPE 与以 C、P、Q 三点所构成的三角形全
6、等 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 23计算：m7m5+（m3）4（2m4）3 24 （x3y） （3x+y） 25 （xy+3） （x+y3） 26计算：2002400199+1992 四、因式分解（本大题共四、因式分解（本大题共 3 小题，共小题，共 9 分）分） 27因式分解：4x29 28因式分解：2（xy）（yx）2 29因式分解：a4b4 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 5 小题，小题，30 题题 4 分，分，31-33 每题每题 5 分，分，34 题题 6 分，共分，共 25 分）分） 30 （4 分）如图，ABAE，BA
7、ED，12，求证：ABCAED 31 （5 分）已知 x2+3x10，求：x3+5x2+5x+2019 的值 32 （5 分）已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF 33 （5 分）若 a、b、c 为三角形的三边长，试证明： （a2+b2c2）24a2b2的值一定为负 34 （6 分）探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系 探究二：三角形的一
8、个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系 探究三：若将ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 24 分）分） 1下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则
9、以及同底数幂除法法则解答即可 【解答】解：A、8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、 （a2）3a6，故选项 B 不合题意； C、a8a4a4，故选项 C 不符合题意； D、a2aa3，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 2如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 【分析】利用“设 k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可 【解答】解：设三个内角分别为 2k、3k、4k， 则 2k+3k+4k180，
10、 解得 k20， 所以，最大的角为 42080， 所以，三角形是锐角三角形 故选：A 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设 k 法”表示出三个内角求解更加简便 3如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EFBC7，计算即可 【解答】解：ABCDEF， BCEF， 又 BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键 4下列计算正确的是（ ） A （21
11、0n）（310n）610n Bx（x2x+1）x3x+1 C （a1）2a21 D （x1） （2x+1）2x2x1 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式、多项式乘多项式分别计算，进而得出答案 【解答】解：A （210n）（310n）6102n，故此选项不合题意； Bx（x2x+1）x3+x2x，故此选项不合题意； C （a1）2a22a+1，故此选项不合题意； D （x1） （2x+1）2x2x1，故此选项符合题意 故选：D 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算， 正确掌握整式的乘法运算以及运用完全平方公式是解题关键 5已知 ab1，则 a2b22b 的值为（ ） A1 B2 C
12、3 D4 【分析】由已知得 ab+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算 【解答】解：ab1， ab+1， a2b22b（b+1）2b22bb2+2b+1b22b1 故选：A 【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数式中的 a 6若 x2+ax+9（x3）2，则 a 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】根据题意可知：将（x3）2展开，再根据对应项系数相等求解 【解答】解：x2+ax+9（x3）2， 而（x3）2x26x+9； 即 x2+ax+9x26x+9， a6 故选：C 【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键 7如图，
13、已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA；CBADAB能使ABCBAD 的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，CD90，还有一条公共边 ABAB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得 【解答】解：添加ACBD，可根据 HL 判定ABCBAD； 添加BCAD，可根据 HL 判定ABCBAD 添加CABDBA，可根据 AAS 判定ABCBAD； 添加CBADAB，可根据 AAS 判定ABCBAD 故选：D 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通
14、两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、 SSS， 直角三角形可用 HL 定理， 但 AAA、 SSA， 无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 8如图，已知直线 ab，直角三角形 ABC 中，C90，若B58，那么12（ ） A28 B30 C32 D58 【分析】利用三角形的内角和先计算A，再通过平行线、对顶角把1、2、A 联系起来，利用外角与不相邻内角间关系可得结论 【解答】解：C90，B58， A32 34+A，42， 32A32 ab， 13 1232 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识
15、点，通过平行线的性质、对顶角的性质把1、2、A 联系起来是解决本题的关键 9如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A相等 B不相等 C互余或相等 D互补或相等 【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形 【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系， 第二种情况，如图，ACAC，高 CDCD， ADCADC， 在 RtACD 和 RtACD中， ， RtACDRtACD（HL） ， CADCAD， 此时，CAB+CAB180， 是互补关系， 综上所
16、述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补” 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑 10 如图， 在 55 格的正方形网格中， 与ABC 有一条公共边且全等 （不与ABC 重合） 的格点三角形 （顶点在格点上的三角形）共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【分析】可以以 AB 和 BC 为公共边分别画出 3 个，AC 不可以，故可求出结果 【解答】解：以 BC 为公共边可画出BDC，BEC，BFC 三个三角形和原三角形全等 以 AB 为公共边可画出三个三角形ABG，ABM，ABH 和原三角形全等 以 AC 为
17、公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等， 所以可画出 6 个 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念 11如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为（a，2b1） ，则 a，b 的数量关系是（ ） Aab Ba+2b1 Ca2b1 Da+2b1 【分析】根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得 a+2b10，然后再整理可得答案 【解答】解：根据
18、作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上；点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等；点 P 的横纵坐标互为相反数， 则 P 点横纵坐标的和为 0， 故 a+2b10， 整理得：a+2b1， 故选：B 【点评】此题主要考查了基本作图角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 12如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即 8，16 均为“和谐数” ） ，在不超
19、过 2017 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A255054 B255064 C250554 D255024 【分析】 （方法一）由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得 n252，可得在不超过 2017 的正整数中， “和谐数”共有 252 个，依此列式计算即可求解 （方法二）经过规律发现，第 n 个“和谐数”为 8n，则 2017 以内最后一个“和谐数”为 2016，它是第252 个“和谐数” ，然后用高斯数学从 8+16 一直加到 2016 即可计算求解 【解答】解： （方法一）由（2n+1）2（2n1）28n2017，解得 n252， 则在不超过 2017 的正整数中，
20、 所有的 “和谐数” 之和为 3212+5232+50525032505212255024 （方法二） 由 （2n+1）2 （2n1）28n， 可知第 n 个和谐数为 8n， 则 2017 以内最后一个和谐数为 2016 8+16+24+2016255024 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 13因式分解：2a2b8ab+8b 2b（a2）2 【分析】首先提取公因式 2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：2a2b8ab+8b2b（a24a+4） 2b（
21、a2）2 故答案为：2b（a2）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 14计算： （8）2022（）2021 8 【分析】根据积的乘方运算法则进行简便计算 【解答】解：原式（8）2021（）2021（8） （8）（）2021（8） 12021（8） 1（8） 8， 故答案为：8 【点评】本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方（ab）nanbn运算法则是解题关键 15如图，ABCDEC，ACD28，则BCE 28 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDCE，再根据等式的性质两边同时减去ACE 可得结论 【解答】证明：ABCDEC， ACBDCE， A
22、CBACEDCEACE， 即ACDBCE28 故答案是：28 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 16若 a+b2，a2b26，则 ab 3 【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值 【解答】解：（a+b） （ab）a2b2， 2（ab）6， ab3 故答案为：3 【点评】本题考查了平方差公式及整体代入的方法掌握平方差公式是解决本题的关键 17若 2x+3y20，则 4x8y 4 【分析】由 2x+3y20 得 2x+3y2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把所求式子化为 22x23y22x+3y
23、，再把 2x+3y2 代入计算即可 【解答】解：2x+3y20， 2x+3y2， 4x8y22x23y22x+3y224， 故答案为：4 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 18长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 70 【分析】由周长和面积可分别求得 a+b 和 ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为 ab（a+b） ，代入可求得答案 【解答】解： 长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10， a+b7，ab10， a2b+ab2ab（a+b）10770， 故答案为：70
24、 【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为 ab（a+b）是解题的关键 19在ABC 中，AB5，AC7，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 1AD6 【分析】作出图形，延长中线 AD 到 E，使 DEAD，利用“边角边”证明ACD 和EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ACBE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的范围，再除以 2 即可得解 【解答】解：如图，延长中线 AD 到 E，使 DEAD， AD 是三角形的中线 BDCD， 在ACD 和EBD 中， ， ACDEBD（SAS） ， ACBE， AB5，BEAC7，
25、752AD7+5，即 22x12， 1AD6 故答案为：1AD6 【点评】 本题考查了三角形的三边关系， 全等三角形的判定与性质， 根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 20 4 个数 a、 b、 c、 d 排列， 我们称之为二阶行列式， 规定它的运算法则为adbc， 若17，则 x 2 【分析】根据新定义得到（x2）2（x+1） （x+3）17，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得（x2）2（x+1） （x+3）17， 整理得，8x+117， 解得 x2 故答案为2 【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键 21已知（x+
26、p） （x+q）x2+mx+3，p、q 为整数，则 m 4 【分析】 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算， 整理后利用多项式相等的条件确定出m的值即可 【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pqx2+mx+3，p、q 为整数， p+qm，pq3，即 p1，q3 或 p3，q1 或 p1，q3 或 p3，q1， 则 m4， 故答案为：4 【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，已知四边形 ABCD 中，AB12 厘米，BC8 厘米，CD14 厘米，BC，点 E 为线段 AB的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的
27、速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 3 或 厘米/秒时，能够使BPE 与以 C、P、Q 三点所构成的三角形全等 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点 Q 的运动速度 【解答】解：设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP83t， BC， 当 BECP6，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等， 此时，683t， 解得 t， BPCQ2， 此时，点 Q 的运动速度为 23 厘米/秒； 当 BECQ6，BPCP 时，BPE 与CQP 全等， 此时，3t83t， 解得 t， 点 Q 的运动速度为 6
28、厘米/秒； 故答案为：3 或 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， 解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 23计算：m7m5+（m3）4（2m4）3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可 【解答】解：原式m12+m12（8m12） m12+m12+8m12 10m12 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 24 （x3y） （3x+y） 【分析】根据多项式乘多项式乘法法则解决此题 【解答】解： （x3
29、y） （3x+y） 3x2+xy9xy3y2 3x28xy3y2 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则解决此题 25 （xy+3） （x+y3） 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b） （ab）a2b2；完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 【解答】解： （xy+3） （x+y3） x（y3）（x+（y3） x2（y3）2 x2（y26y+9） x2y2+6y9 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键 26计算：2002400199+1992
30、 【分析】根据完全平方公式进行简便运算 【解答】解：2002400199+1992 20022200199+1992 （200199）2 12 1 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键 四、因式分解（本大题共四、因式分解（本大题共 3 小题，共小题，共 9 分）分） 27因式分解：4x29 【分析】逆用平方差公式进行因式分解 【解答】解：4x29（2x+3） （2x3） 【点评】本题主要考查运用公式法进行因式分解，熟练掌握公式法是解决本题的关键 28因式分解：2（xy）（yx）2 【分析】利用完全平方公式和其它整式乘法运算法则进行计算即可 【解答】解：2（xy
31、）（yx）2 2（xy）（xy）2 （xy）2（xy） （xy） （2x+y） 【点评】此题考查了整式乘法的计算能力，关键是能准确选择完全平方公式及其它适合此题的运算方法进行运算 29因式分解：a4b4 【分析】逆用平方差公式进行因式分解 【解答】解：a4b4 （a2+b2） （a2b2） （a2+b2） （a+b） （ab） 【点评】本题主要考查运用公式法进行因式分解，熟练掌握公式法是解决本题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 5 小题，小题，30 题题 4 分，分，31-33 每题每题 5 分，分，34 题题 6 分，共分，共 25 分）分） 30 （4 分）如图，ABAE，
32、BAED，12，求证：ABCAED 【分析】根据 ASA 只要证明BACEAD 即可解决问题； 【解答】证明12， BACEAD， 在ABC 和AED 中， ， ABCAED 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型 31 （5 分）已知 x2+3x10，求：x3+5x2+5x+2019 的值 【分析】根据 x2+3x10，将所求式子变形，即可求得所求式子的值 【解答】解：x2+3x10， x3+5x2+5x+2019 x（x2+3x1）+2（x2+3x1）+2021 x0+20+2021 0+0+2021 2021 【点评】本题考查因式分解的应
33、用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答 32 （5 分）已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF 【分析】连接 AC，证ACDACB 可得ACEACF，根据中点的性质知 CECF，利用“SAS”即可证明ACEACF，可得 AEAF 【解答】证明：连接 AC， 在ACD 和ACB 中， ， ACDACB（SSS） ， ACEACF， BCDC，E，F 分别是 DC、BC 的中点， CECF， 在ACE 和ACF 中， ， ACEACF（SAS） ， AEAF 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求
34、证ACDACB 和ACEACF 是解题的关键 33 （5 分）若 a、b、c 为三角形的三边长，试证明： （a2+b2c2）24a2b2的值一定为负 【分析】根据平方差公式和完全平方公式把（a2+b2c2）24a2b2变形为（a+b+c） （a+bc） （abc）（ab+c） ，再根据三角形的三边关系即可得出答案 【解答】解： （a2+b2c2）24a2b2 （a2+b2c2+2ab） （a2+b2c22ab） （a+b）2c2（ab）2c2 （a+b+c） （a+bc） （abc） （ab+c） ， a、b、c 为三角形的三边长， a+b+c0，a+bc0，abc0，ab+c0， （a2+b
35、2c2）24a2b2的值一定为负 【点评】此题考查了三角形的三边关系，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式以及三角形的三边关系，关键是对给出的式子进行变形 34 （6 分）探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系 探究三：若
36、将ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系 【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDCA+ACD，ECDA+ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得PDCADC，PCDACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可 【解答】解：探究一：FDCA+ACD，ECDA+ADC， FDC+ECDA+ACD+A+ADC180+A； 探究二：DP、CP 分别平分ADC 和ACD， PDCADC，PCDACD， P180PDCPCD 180ADCACD 180（ADC+ACD） 180（180A） 90+A； 探究三：DP、CP 分别平分ADC 和BCD， PDCADC，PCDBCD， P180PDCPCD 180ADCBCD 180（ADC+BCD） 180（360AB） （A+B） 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键
