1、江苏省南京市鼓楼区三校联考七年级上数学第一次月考试卷一.选择题（每题2分，共计16分）1. 在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（）A 3.3105B. 33104C. 0.33106D. 3.31062. 下列各数 - 3，0，0.25，其中有理数的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 定点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示数是（ ）A. 0B. -6C. 0或-6D. 0或64. 下列各组数中，相等的一组是（）A. 与B. 与C 与 D. 与5. 如果a 0，b 0，|a| a b
2、B. a b C. a b D. b a 6. 规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如 222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方我们把 222记作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方”一般地，把（a0）记作 a，读作“a 的圈 n 次方”关于除方，下列说法错误的是（ ）A. 任何非零数的圈 2 次方都等于 1B. 对于任何正整数 n，11C. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D. 34二.填空题（每题2分，共计20分）7. 相反数是2的数是_；_的绝对值是38. 的倒数是_9. 有一运
3、算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_10. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是_11. 9，6，3这三个数的和比它们绝对值的和小_.12. 如果| | = 0，|b| = 3，则a + b = _ .13. 观察下面一列数： 将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么数是第_行从左到右第_个数14. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，b的形式，则a2022+b2023的值等于_15. 如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |
4、1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为_.16. 如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过_秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度三.解答题17. 把下列各数分别填入相应的大括号内5，0， + 1.5，0.1010010001， - 30%， - （ - 6）， 正有理数集合 非正整数集合 分数集合 无理数集合 18. 计算:（1）.（2）（3）；（4）19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用 从大到小排列出来：- 1， - 4，
5、0，|2|， - （ - 3.5）.20. 已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2求式子的值21. 你玩过24点“游戏吗?就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24.（1）若给你四个数3， - 5，7， - 9，请列出算式；（2）若给你四个数5，5，5，1，请列出算式.22. 纸面上有一数轴，折叠纸面.（1）若1表示的点与 - 1表示的点重合，则 - 3表示的点与数 _ 表示的点重合；（2）若 - 1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：13表示的点与数 _ 表示的点重合；若数轴上A、B两点
6、之间的距离为2023（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少?23. 出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午行程可以表示为：，（单位：千米）（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由24. 定义：对于确定位置的三个数:a，b，c，计算，将这三个数的最小值称
7、为a，b，c的“分差”.例如对于1，3，因为，所以1，3，的“分差”为（1）的“分差”为 _ ；（2）调整“”这三个数位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值25. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为 利用此结论，回答以下问题（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是_（3）式子的最小值是 _ （4）结合数轴求的最小值为 _ ，此时符合条件的整数x为_26. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我
8、们就称点C是【A，B】的好点例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少
9、时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？江苏省南京市鼓楼区三校联考七年级上数学第一次月考试卷一.选择题（每题2分，共计16分）1. 在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（）A. 3.3105B. 33104C. 0.33106D. 3.3106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：330000=3.3105，故选：A【点睛】此题主要考查了科学
10、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值2. 下列各数 - 3，0，0.25，其中有理数的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义，即可求解【详解】解：有理数有- 3，0，0.25，共4个，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键3. 定点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（ ）A. 0B. -6C. 0或-6D. 0或6【答案】C【解析】【详解】试题解析：点A在数轴上距离
11、原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是3+47=6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+47=0.故选C.4. 下列各组数中，相等的一组是（）A. 与B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】【分析】根据多重符号化简，去绝对值，乘方运算和相反数的定义，逐一进行判断即可【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；B、，两数不相等，不符合题意；C、，两数相等，符合题意；D、与互为相反数，两数不相等，不符合题意；故选C【点睛】本题考查多重符号化简，去绝对值，乘方运
12、算和相反数的定义熟练掌握相关运算和知识点是解题的关键5. 如果a 0，b 0，|a| a bB. a b C. a b D. b a 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出数轴，根据数轴判断大小即可求解【详解】解：a 0，b 0，|a| 从大到小排列出来：- 1， - 4，0，|2|， - （ - 3.5）.【答案】数轴见解析， - （ - 3.5） |2| 0 - 1 - 4【解析】【分析】根据数轴的性质表示各数即可，再利用数轴比较大小即可【详解】解：在数轴上把下列各数表示出来为：-（-3.5）=3.5，|2|=2，用从大到小排列出来为： - （ - 3.5） |2| 0 - 1 - 4【点
13、睛】此题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确表示各有理数是解题的关键20. 已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2求式子的值【答案】【解析】【分析】先根据倒数，相反数，绝对值的含义分别求解、的值，再整体代入求解代数式的值即可.【详解】解：由题意可得：ab1，c+d0，e2，e24，原式 【点睛】本题考查的是倒数，相反数，绝对值的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键.21. 你玩过24点“游戏吗?就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24.（
14、1）若给你四个数3， - 5，7， - 9，请列出算式；（2）若给你四个数5，5，5，1，请列出算式.【答案】（1） （2）或（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得；（2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得【小问1详解】解：；【小问2详解】解：或（答案不唯一）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意并掌握有理数的混合运算22. 纸面上有一数轴，折叠纸面.（1）若1表示的点与 - 1表示的点重合，则 - 3表示的点与数 _ 表示的点重合；（2）若 - 1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：13表示的点与数 _ 表示的点重合；
15、若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少?【答案】（1）3 （2） -11 ；A、B两点表示的数分别是1010.5，1012.5.【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对折点是0，从而找到与-3重合的数（2）根据- 1表示的点与3表示的点重合，则对折点是1，从而找到与13重合的数设A点表示的数为x，则B点表示的数为x + 2023，列方程x + x + 2023 = 2 1，求解即可【小问1详解】1表示的点与 - 1表示的点重合，- 3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；【小问2详解
16、】- 1表示的点与3表示的点重合，13表示的点与数-11表示的点重合，故答案为：-11；设A点表示的数为x，则B点表示的数为x + 2023，则x + x + 2023 = -1+3 解得x =- 1010.5，x + 2023 = 10125， 答：A、B两点表示的数分别是-1010.5，1012.5【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及对折的性质，一元一次方程的应用，根据对折的性质找出重合两点表示的数之和相等是解题的关键23. 出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，（单位：千米）（1）小张将
17、最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由【答案】（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不需要，见解析【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，然后与已有的油量相比即可得答案详解】解：（1）（千米）在出发点的东1千米处答：小张向西行驶1千米才能回到出发地（2）（升）小张上午不需要加油【点睛】本题考查了
18、正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离24. 定义：对于确定位置的三个数:a，b，c，计算，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”.例如对于1，3，因为，所以1，3，的“分差”为（1）的“分差”为 _ ；（2）调整“”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）根据分差的计算方法进行计算即可；（2）因为分差是三个代数式的最小值，所以当代数式的值均大于0时，分差最大，所以三个数的位置为：1,-1,-4时，分差最大，求出分差即可【小问1详解】解：-1-4=3，-1-12
19、=-1，-4-13=-53；“分差”为：-53；【小问2详解】法一：解：分差是三个代数式的最小值，当代数式的值均大于0时，分差最大，三个数的位置为：1,-1,-4时，分差最大，1-1=2，1-42=52，-1-43=1；分差为：1法二：若a=-1,b=1,c=-4，a-b=-1-1 =-2，a-c2=32，b-c3=53， -1,-4,1的“分差”为-2；若a=-4,b=-1,c=1，a-b=-3，a-c2=-52，b-c3=-23，-4,-1,1的“分差”为-3；若a=-4,b=1,c=-1，a-b=-5，a-c2=-32，b-c3=23，-4,1,-1的“分差”为；若a=1,b=-4,c=
20、-1，a-b=5，a-c2=1，b-c3=-1，1,-4,-1的“分差”为-1；若a=1,b=-1,c=-4，a-b=2，a-c2=52，b-c3=1，1,-1,- 4的“分差”为1，综上所述，这些不同“分差”中的最大值为1【点睛】本题考查新定义运算熟练掌握新定义中的运算规则，是解题的关键25. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为 利用此结论，回答以下问题（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是_（3）式子的最小值是 _ （4）结合数轴求的最小值
21、为 _ ，此时符合条件的整数x为_【答案】（1）5 （2） （3）6 （4）7；0或1【解析】【分析】（1）利用两点距离公式计算即可；（2）利用两点距离公式计算即可；（3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解；（4）表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解【小问1详解】解：依题意，故答案为：；【小问2详解】解：依题意，故答案为：；【小问3详解】解：式子表示数轴上一点到的距离和，如图，当时，取的最小值，最小值为，故答案为：6；【小问4详解】解：表示数轴上一点到的距离和，如图，当或时，取得最小值，最小值为，故答案为：7；0或1【点睛】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点距离，
22、利用数轴求多点之间的距离和的最值是解题的关键26. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点， 【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有
23、，请说明理由（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是 （2）-8 （3）16；10；7；2；1；0【解析】【分析】（1）根据好点的定义代入求解即可判断；（2）设在M点的左边【N，M】的好点对应的点为x，分别求出此点到点N和点M的距离，列出等式进行求解即可；（3）设点P所对应的点为m，分情况讨论即可【小问1详解】解：点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点故答案为：不是
24、；是【小问2详解】解：存在，理由如下：设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4，点Q到点M的距离为2x，点Q到点N的距离为4x，点Q是【N，M】的好点，点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4x2（2x），解得：x8，【N，M】的好点所表示的数是-8【小问3详解】解：设点P所对应的点为m（m2），分以下几种情况：点A所表示的数为4，点B所表示的数为2，AP|m4|，BP|m2|，|AB|6；点P是【A，B】的好点，|m4|2|m2|，解得m0或m8（舍）；点P是【B，A】的好点，2|m4|m2|，解得m10或m2；点A是【B，P】的好点，62|m4|，解得m1或m7；点A是【P，B】的好点，|m4|26，解得m8（舍）或m16；点B是【A，P】的好点，62|m2|，解得m1或m5（舍）；点B是【P，A】的好点，|m2|26，解得m14（舍）或m10；综上分析可知，点P表示的数是16；10；7；2；1；0【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用及数轴，解题关键是理解好点的定义，找到合适的等量关系列出方程，注意由好点的定义有不止一种情况，要注意分类讨论，第三问要考虑全面
