1、山东省青岛市胶州市、黄岛区、西海岸新区九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2021秋青岛期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A1，1，2，3B1，2，3，4C2，3，4，5D2，3，6，92（3分）（2021秋汕尾期末）下列式子是一元二次方程的是（ ）ABCD3（3分）（2021秋青岛期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落
2、在“铅笔”区域的次数68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次4（3分）（2019秋常州期末）如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，则、两点之间的距离为（ ）ABCD5（3分）（2015恩施州）如图，在平行四边形中，交于，交于，则的长为（ ）A4B7C3D126（3分）
3、（2020河南）定义运算：例如：4，则方程1的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根7（3分）（2020绍兴）如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形8（3分）（2021秋青岛期中）如图，在中，以其三边为边向外作正方形，延长交于点，连接交于点，若是的中点，则的值是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）（2021秋青岛期中）在学校举办的“美
4、德少年”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为 10（3分）（2021秋青岛期中）如图，是线段的两个黄金分割点，且，则线段的长为 11（3分）（2021秋阳城县期末）某厂家2020年月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程12（3分）（2021秋青岛期中）如图，在中，则13（3分）（2021春乳山市期中）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为14（3分）（2021秋青岛期中）如图，已知直线，过
5、点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）（2021秋青岛期中）已知：如图，线段求作：菱形，使该菱形边长和其中一条对角线长都为四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（2021秋青岛期中）（1）用配方法解方程：；（2）若关于的一元二次方程有一个解为，求的值17（6分）（2021秋青岛期中）如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由18（6分）（2021秋安居区期末）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小
6、相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由19（8分）（2019罗平县模拟）某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度20（8分）（2021秋青岛期中）如图，在中，为延长线上一
7、点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）求的长度21（8分）（2021秋朝阳区校级期末）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由22（8分）（2021秋青岛期中）在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种成本价为50元盒的有机产品，如果每盒的售价为60元时，每天可以销售200盒，通过市场调查发现，每盒售价每提高1元，每天少卖出10盒该村办企业要想每天获得2240元利润，该有机产品的售价可以定为多少元盒？23（10分）（2021秋青岛期中）问题提出：将正边形不断向外扩展，每扩展一个，正边形每条边上的点的个数
8、（以下简称“点数” 就增加一个，则个正边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：个正三角形的点数总共有多少个？如图，1个正三角形的点数总共有个；如图，2个正三角形的点数总共有个；如图，3个正三角形的点数总共有个；个正三角形的点数总共有个探究二：个正四边形的点数总共有多少个？如图，连接，得到两个三角形和，这两个三角形相同之处在于，边与边都有相同个数的点，即2个点每个三角形都有3个点，两个三角形就是个点，因为这两个三角形在上有2个点重合，所以1个正四边形的点数总共有（个；如图，连接，得到两个三角形和，这两个三角形相同之处
9、在于，边与边都有相同个数的点，即3个点，每个三角形都有6个点，两个三角形就是个点，因为这两个三角形在上有3个点重合，所以2个正四边形的点数总共有（个；如图，连接，得到两个三角形和，这两个三角形相同之处在于，边与边都有相同个数的点，即4个点每个三角形都有10个点，两个三角形就是个点，因为这两个三角形在上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有（个；个正四边形的点数总共有，即个探究三：个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法：1个正五边形的点数总共有5个；2个正五边形的点数总共有12个；3个正五边形的点数总共有 个；个正五边形的点数总共有 个探究四：个正六边形的点数总共有 个问题解决：个正
10、边形的点数总共有 个实际应用：若9个正边形的点数总共有820个，则的值为 24（12分）（2021秋青岛期中）如图，四边形中，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒（1）连接，当为何值时，四边形为平行四边形；（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）将沿翻折，得到在运动过程中，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求出的值；若不存在
11、，请说明理由参考答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1【解答】解：、，四条线段不成比例；、，四条线段不成比例；、，四条线段不成比例；、，四条线段成比例故选：2【解答】解：、是代数式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是一元二次方程，故本选项符合题意；、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：3【解答】解：、转动转盘20次，不一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，它是随机事件，结果不确定，故选项不正确，符合题意；、大量重复试验中频率稳定在0.7左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0
12、.70，故选项正确，不符合题意；、由可知再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故选项正确，不符合题意；、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故选项正确，不符合题意；故选：4【解答】解：在中，点是中点，故选：5【解答】解：，解得：，四边形是平行四边形，故选：6【解答】解：由题意可知：1，有两个不相等的实数根故选：7【解答】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：8【解答】解：四边形是正方形，又四边形是正方形，又是的中点，设，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13、）9【解答】解：画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中甲被选中的结果有6种，所以甲被选中的的概率为故答案为：10【解答】解：点、是线段的两个黄金分割点，且，故答案为：11【解答】解：依题意得：故答案为：12【解答】解：，解得：故答案为：213【解答】解：连接，如图，四边形为菱形，菱形的周长为20，故答案为：14【解答】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，点的坐标为，以为边作正方形，点的坐标为，的坐标为，的坐标为，以为边作正方形，点的坐标为，的坐标为，以此类推，点的坐标为，故答案为：，三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15【解答】解
14、：如图，菱形为所作四、解答题（本大题共9小题，共74分）16【解答】解：（1）；移项得：，配方得：，即，开方得：，则，（2）将代入，17【解答】解：添加，四边形是菱形（答案不唯一）理由如下：四边形是对角线互相平分的四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形18【解答】解：此游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能的结果，即，；得到的两数字之和是3的倍数的有3个，得到的两数字之和是7的倍数有3个，则小刚赢的概率小明赢的概率，所以这个游戏公平19【解答】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，化简整理得，解得，（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度是20【解答】（1）证明
15、：，又，（2）解：，即，21【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，为中点，在和中，；（2）当时，四边形是矩形，理由：，四边形为平行四边形，四边形是平行四边形，四边形为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）22【解答】解：设该有机产品的售价可以定为元盒，根据题意，得解得，答：该有机产品的售价可以定66元盒或64元盒23【解答】解：探究三：如图，1个正五边形的点数总共有5个，即；如图，连接，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：个，即；如图，连接，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是个点，因为每两个三角形有4个点重合，
16、所以，3个正五边形的点数总共有：个，即；如图，连接，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：个，即；同理得：个正五边形的点数总共有：个；故答案为：22；探究四：如图，1个正六边形的点数总共有6个，即；如图，连接，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：个，即；如图，连接，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：个，即；同理得：4个六五边形的点数总共有：个；个正六边形的点数总共有：个；故答案为：；问题解决：个正三角形的点数总共有个；个正四边形的点数总共有个；个正五边形的点数总共有个；个正六边形的点数总共有个；个正边形的点数总共有：个；故答案为：；实际应用：由规律得：时，解得：，故答案为：2024【解答】解：（1）根据题意可得，四边形为平行四边形，解得：，当时，四边形为平行四边形（2）设，则，由知，即，解得，；（3）存在，理由如下：根据题意知，整理，得：，解得（舍去），；所以时，四边形的面积与的面积相等（4）存在理由如下：将沿翻折得，当时有四边形为菱形，解得，四边形为菱形
