1、2021-2022学年山东省青岛市二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共9小题,共27分)1下列各数:3.14159,中,无理数有A1个B2个C3个D4个2以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是A1,3B,5C1.5,2,2.5D,3(2010市南区模拟)下列各组数中,互为相反数的是A2与B2与C与D与24点在第四象限,且,则点的坐标是ABCD5下列关于一次函数的说法,错误的是A函数图象与轴的交点是B当值增大时,随着的增大而减小C当时,D图象经过第一、二、三象限6(2021春饶平县校级期末)如图,则数轴上点所表示的数为ABCD7在方格纸上画出的小旗图案如图所示,若用
2、表示点,表示点,那么点的位置可表示为ABCD8若实数、满足,且、恰好是的两条边长,则第三条边长为A5BC5或D以上都不对9(2015秋雁塔区校级期末)直线经过一、三、四象限,则直线的图象只能是图中的ABCD二、填空题(本大题共7小题,共21分)10;的平方根是 ;的绝对值为 11(2018秋平度市期末)估算比较大小:1(填“”或“”或“” 12(2014秋安阳县期末)已知点,若轴,且线段的长为5,则13如图,甲、乙两地相距,现有一列火车从乙地出发,以的速度向丙地行驶设表示火车行驶的时间,表示火车与甲地的距离,写出,之间的关系式14如图,一长方体底面宽,长,高,点为的中点,一动点从点出发,在长方
3、体表面移动到点的最短距离是 15(2015滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形沿直线折叠(点在边上),折叠后顶点恰好落在边上的点处若点的坐标为,则点的坐标为 16(2009延庆县一模)一个质点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 三、作图并解答(本题满分14分)17(10分)在如图方格纸中,每个小方格的边长为1请按要求解答下列问题:(1)以格点为顶点,画一个三角形,使它的三边长分别为、;(2)在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标;(3)作关于轴的轴对称图形(不要求写作法)
4、;(4)直接写出的面积为 18(4分)在方格纸中,画出一次函数的图象四、解答题19(16分)计算题(1);(2);(3);(4)20(8分)解方程(1)(2)21(6分)如图是一个滑梯的示意图,若将滑道水平放置,则刚好与一样长已知滑梯的高度,求滑道的长22(6分)(2018春陵城区期末)如图,某中学有一块四边形的空地,学校计划在空地上种植草皮,经测量,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?23(10分)问题提出:将正边形不断向外扩展,每扩展一个正边形每条边上的点的个数(以下简称“点数” 就增加一个,则个正边形的点数总共有多少个?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取将一般
5、问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:探究一:个正三角形的点数总共有多少个?如图,1个正三角形的点数总共有3个;如图,2个正三角形的点数总共有6个;如图,3个正三角形的点数总共有10个;个正三角形的点数总共有 个探究二:个正四边形的点数总共有多少个?如图,1个正四边形的点数总共有4个;如图,2个正四边形的点数总共有9个;如图,连接,得到两个三角形和,这两个三角形相同之处在于,边与边都有相同个数的点,即4个点,并且与、平行的边上依次减少一个点直至顶点,每个三角形都有10个点,两个三角形就是个点因为这两个三角形在上有4个点重合,所以3个正四边形的点数总共有(个如图,4个正四边形的点数总共有
6、个;个正四边形的点数总共有 个探究三:个正五边形的点数总共有多少个?类比探究二的方法,求4个正五边形的点数总共有多少个?并叙述你的探究过程个正五边形的点数总共有 个探究四:个正六边形的点数总共有 个问题解决:个正边形的点数总共有 个实际应用:若99个正边形的点数总共有39700个,求的值24(12分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时,、关于的函数图象如图所示:(1)客车的速度是 千米小时,出租车的速度为 千米小时;关于的函数关系式为 关于的函数关系式为 (2)求两车相遇的时间;(3)在两车的
7、运动方式和客车行驶速度不变的情况下,求出租车为提前25分钟与客车相遇,应将速度提高为每小时多少千米参考答案解析一、选择题(本大题共9小题,共27分)123456789二、填空题(本大题共7小题,共21分)10;11123或13141516三、作图并解答(本题满分14分)17【解答】解:(1)如图,即为所求;(2)平面直角坐标系如图所示,(答案不唯一);(3)如图,即为所求;(4)故答案为:318【解答】解:,当时,当时,函数图象如右图所示四、解答题19【解答】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式20【解答】解:(1)或(2)21【解答】解:设的长为米,米,米,米,在中,即:,解得
8、:,滑道的长为5米22【解答】解:连接,在中,在中,而,即,所以需费用(元23【解答】解:探究一:如图,1个正三角形的点数总共有3个,即;如图,2个正三角形的点数总共有6个,即;如图,3个正三角形的点数总共有10个,即;个正三角形的点数总共有:个;故答案为:;探究二:如图,1个正四边形的点数总共有4个,即;如图,2个正四边形的点数总共有9个,即;如图,连接,得到两个三角形和,这两个三角形相同之处在于,边与边都有相同个数的点,即4个点,并且与、平行的边上依次减少一个点直至顶点,每个三角形都有10个点,两个三角形就是个点因为这两个三角形在上有4个点重合,所以3个正四边形的点数总共有(个,即;如图,
9、连接,得到两个三角形和,这两个三角形相同之处在于,边与边都有相同个数的点,即5个点,并且与、平行的边上依次减少一个点直至顶点,每个三角形都有15个点,两个三角形就是个点因为这两个三角形在上有5个点重合,所以4个正四边形的点数总共有(个,即;个正四边形的点数总共有个;故答案为:25,;探究三:如图,1个正五边形的点数总共有5个,即;如图,连接,得到三个三角形,每个三角形都有6个点,就是个点,因为每两个三角形有3个点重合,所以,2个正五边形的点数总共有:个,即;如图,连接,得到三个三角形,每个三角形都有10个点,就是个点,因为每两个三角形有4个点重合,所以,3个正五边形的点数总共有:个,即;如图,
10、连接,得到三个三角形,每个三角形都有15个点,就是个点,因为每两个三角形有5个点重合,所以,4个正五边形的点数总共有:个,即;同理得:个正五边形的点数总共有:个;故答案为:;探究四:如图,1个正六边形的点数总共有6个,即;如图,连接,得到4个三角形,每个三角形都有6个点,就是个点,因为每两个三角形有3个点重合,所以,2个正六边形的点数总共有:个,即;如图,连接,得到4个三角形,每个三角形都有10个点,就是个点,因为每两个三角形有4个点重合,所以,3个正六边形的点数总共有:个,即;同理得:4个六五边形的点数总共有:个;个正六边形的点数总共有:个;故答案为:;问题解决:个正三角形的点数总共有:个;个正四边形的点数总共有:个;个正五边形的点数总共有:个;个正六边形的点数总共有:个;个正边形的点数总共有:个;故答案为:;实际应用:由规律得:时,解得:24【解答】解:(1)由图象可得,客车的速度为:(千米小时),出租车的速度为:(千米小时),关于的函数关系式为,关于的函数关系式为,故答案为:60,100;,;(2)令,解得,即时两车相遇;(3)时小时45分钟,出租车提前25分钟与客车相遇,出租车出发的时间为3小时20分钟,小时20分钟小时,出租车的速度为:(千米小时),即出租车为提前25分钟与客车相遇,应将速度提高为每小时120千米