1、抚顺市新抚区抚顺市新抚区七年级七年级上阶段上阶段数学数学练习（一）练习（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 质检员抽查 4 个方便面，其中超过标准量的克数记为正数，不足标准量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ） A. +1.5 B. +0.6 C. -2.5 D. -0.5 2. 有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a，b，c 的大小顺序是（ ） A. abc B. acb C. bac D. cba 3. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. 2( 32) B. ( 3) ( 2) C. 2( 3)(
2、2) D. 2( 3)( 2) 4. 如果有理数 a，b 满足 a+b0；ab0， 则下到式子正确的是（ ） A. 当 a0，b0 时，| |ab B. 当 a0，b0 时，| |0， b0 D. a0， b0 5. 下列各对数中，不互为相反数的是（ ） A. 4 和4 B. 4 和4 C 24和24 D. 44和44 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是( ) A. 1 B. 1或 1 C. 0 D. 1，1或 0 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 一个负数的绝对值是它的相反数 D. 绝对值越大，这个数就越大
3、 8. 已知 a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，ba；a+b0；ab0；ab0；ba0；正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 等边ABC在数轴上的位置如图所示，点 A、C对应的数分别为 0和-1，若ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转， 翻转 1次后， 点 B 所对应的数为 1， 则连续翻转 2021 次后， 则数 2021对应的点为 （ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 无法确定 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示 则第 5 个方框中最下面一行的数可能是（ ） A. 1296 B. 2809 C. 313
4、6 D. 4225 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 在经过长达 3个月的火星停泊轨道运行探测后， 我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021年 5月 15 日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为 55000000 千米，将 55000000用科学记数法表示应为_. 12. 计算：2020202111 （）（） =_ 13. 已知：|2 |a 与2(4)b互为相反数则ba等于_ 14. 已知|a=2，b2=25，且 ab0，则 a-b 的值为_ 15. 用四舍五
5、入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是_ 16. 如图将刻度尺放在数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm和 3cm分别对应数轴上的 1和 0则刻度尺上4.4cm对应数轴上的数为_ 17. 如图，在数轴上，点 A、B、C所对应的数分别为 a、b、c，且 OA=OB，则下列结论：a、b、c 一定都是有理数，a+b=0，abc，=BCbc，其中正确的有_ 18. 如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前 m 个格子中所填整数之和是 1004，则 m的值可以是_ 9 a b c -5 1 三、解答题（第三、解答
6、题（第 19 题题 12 分，第分，第 20 题题 4 分，共分，共 16 分）分） 19. 计算： （1）-3+（-7）- （+15） - （ -5） ； （2）4+325- （-28）4+ 26； （3）324113111237341224 20. 把下列有理数填入图中相应的圈内3，32，1，0，2，34，13，3 ，并用“”号连接起来 四、解答题（四、解答题（21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，共分，共 16 分）分） 21. 如图，在数轴上，A、B、C三点所表示数分别为 a、b、c，且 A、B两点到原点的距离相等 （1）a+b ；ab （2）将 a、b、c、c按从小到大的顺序排
7、列，并用连接起来 22 已知|x=12， |xy=5； （1）求 x，y的值： （2）当xy0，求 x+y 的值. 五、解答题五、解答题 23. 某路公交车从起点经过 A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客人数如下（上车为正，下车为负） ，起点3301048934 ,27ABCD，,，,，,，终点0,a. （1）求 a 的值： （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ （3）若乘坐该车的票价为每人 2 元，则这趟出车能收入多少钱？ 六、解答题六、解答题 24. 阅读计算： 阅读下列各式：234223344=aba baba baba b，回答下列三个问题： （1）验证：1004?0.25 =
8、 ； 1001004?0.25= ; （2）通过上述验证，归纳得出： nab= ； nabc= ； （3）请应用上述性质计算： 2020202120220.125?2?4 25. 如图，康康将321 01 2 3 4 5， ， ， ， ， ， ， ，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上三个数之和相等，其中 a、b、c.分别代表其中的一个数. a 5 0 3 1 b c 3 4 （1）求 a， b， c 的值各为多少： （2）在第（1）间中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？ （3） 利用上面你发现的规律， 将3 571 73 951，
9、， ， ， ， ， ， ，这九个数字分别填入如图的九个方格中， 使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等， 八、解答题八、解答题 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1） 数轴上表示3和1的两点之间的距离是_； 数轴上表示-5和2两点之间的距离是_；一般地， 数轴上表示数 m和数 n 的两点之间的距离可以表示为|mn.那么， 数轴上表示数 x与 5 两点之间的距离可以表示为_，表示数 y 与-3 两点之间的距离可以表示为_； （2）如果表示数 a和-1 的两点之间的距离是 5，那么 a=_； 若数轴上表示数 a 的点位于-3 与 1 之间，求|3|1|aa的值； （3）当 a=_时，|
10、4|1|6|aaa的值最小，最小值是_ 抚顺市新抚区七年级上阶段数学练习（一）抚顺市新抚区七年级上阶段数学练习（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 质检员抽查 4 个方便面，其中超过标准量的克数记为正数，不足标准量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ） A. +1.5 B. +0.6 C. -2.5 D. -0.5 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，找到绝对值最小的数即可 【详解】解：1.51.5, 0.60.6, 2.52.5, 0.50.5， 绝对值最小的数是-0.5，即-0.5 是最接近标准的产品， 故
11、选：D 【点睛】此题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 2. 有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a，b，c 的大小顺序是（ ） A. abc B. acb C. bac D. cba 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的数左边的数小于右边的数即可得到答案 【详解】解：由数轴上点的位置可知cba， 故选 D 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较大小，熟知熟知上左边的数小于右边的数是解题的关键 3. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. 2( 32) B. ( 3) ( 2) C. 2( 3)( 2) D. 2( 3)( 2) 【答案
12、】A 【解析】 【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号 【详解】解： 2232525326 ，2( 3)( 2)9 ( 2)18 ，29( 3)( 2)9( 2)2 ， 9-25180；ab0， 则下到式子正确的是（ ） A. 当 a0，b0 时，| |ab B. 当 a0，b0 时，| |0， b0 D. a0， b0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法和加法法则进行推断,a、b异号，a,b 中的正数的绝对值较大 【详解】解：ab0， a、b 异号， a+b0， a,b 中的正数的绝对值较大， 故选：B 【点
13、睛】本题考查了有理数的乘法和加法，理解运算法则是解题的关键 5. 下列各对数中，不互为相反数的是（ ） A. 4 和4 B. 4 和4 C. 24和24 D. 44和44 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、乘方化简个数，根据相反数定义进行判断即可求解 【详解】解：A根据绝对值的定义以及相反数的定义，4 =4 ，44 ，那么4 与4 不互为相反数，故 A 符合题意 B根据相反数的定义，44 ，44 ，那么4 与4 互为相反数，故 B 不符合题意 C根据乘方的定义以及相反数的定义，()2416-=，2416 ，那么24和24互为相反数，故 C 不符合题意 D根据乘方的定义以及相反数的定义，
14、44256，44256 ，那么44和44互为相反数，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查绝对值、相反数，乘方，熟练掌握绝对值、相反数、乘方的定义是解决本题的关键 6. 一个数的立方等于它本身，这个数是( ) A. 1 B. 1或 1 C. 0 D. 1，1或 0 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据立方运算法则计算即可. 详解：立方等于本身的数有：1，1或 0. 故选 D. 点睛：本题考查了立方等于本身的数的理解，注意不要漏解. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 一个负数的绝对值是它的相反数 D.
15、 绝对值越大，这个数就越大 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法 【详解】解：A、有理数的绝对值一定是正数或 0，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误； C、一个负数的绝对值是它的相反数，正确； D、绝对值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误 故选 C 8. 已知 a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，ba；a+b0；ab0；ab0；ba0；正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上 a、b 的位置，确定 a、b 的正负，|a|、|b|的大小
16、，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、a-b 的正负 【详解】解：由图可知，ba0，故选项错误； ba0，a+b0，故选项错误； ba0，ab0，故选项正确 ba0，ab0，故选项错误 ba0，ba0，故选项正确； 故选 C 【点睛】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则. 9. 等边ABC在数轴上的位置如图所示，点 A、C对应的数分别为 0和-1，若ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转， 翻转 1次后， 点 B 所对应的数为 1， 则连续翻转 2021 次后， 则数 2021对应的点为 （ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 无法确定 【答案】C 【解析】
17、【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为 3，结合 2020 为 3的整数倍余 1，可得出数 2020对应的点为 B 【详解】解：翻转 1次后，数 1对应的点为 B，翻转 2 次后，数 2 对应的点为 C，翻转 3 次后，数 3 对应的点为 A，翻转 4次后，数 4对应的点为 B， 点的变化周期为 3 又2021 36732 ， 连续翻转 2021次后，则数 2021对应的点为 C 故选：C 【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示 则第 5 个方框中最下面一行的数
18、可能是（ ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0填补， 第二行从左边第 2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2倍， 然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可 【详解】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0填补， 第二行从左边第 2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2倍，然后相加即为这个两位数的平方 第 5方框第 2 行数是 30
19、，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是 301215，那么这两个数就应该是 3和 5， 所以这两位数是 35 或 53，352=1225，532=2809， 故选：B 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 在经过长达 3个月的火星停泊轨道运行探测后， 我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021年 5月 15 日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为 550
20、00000 千米，将 55000000用科学记数法表示应为_. 【答案】75.5?10 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数 【详解】解：7550000005.5 10 故答案为：75.5 10 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 小小 12. 计算：2020202111 （）（） =_ 【答案】0 【解
21、析】 【分析】先运用有理数的乘方法则进行计算，再相减即可 【详解】解：2020202111 （）（） =1-1 =0 故答案为：0 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握乘方的意义是解决本题的关键 13. 已知：|2 |a 与2(4)b互为相反数则ba等于_ 【答案】16 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再代入计算即可求出ba的值即可 【详解】解：| +2|a与2(4)b互为相反数， | +2|a+2(4)b=0， 则+2=04=0ab， =2=4ab， 4=2=16ba（） 故答案为 16 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为 0时，则其中的每
22、一项都必须等于 0 是解答此题的关键 14. 已知|a=2，b2=25，且 ab0，则 a-b 的值为_ 【答案】3 或-3 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及乘方的定义以及 ab0，求出 a=2，b=5 或 a=-2，b=-5，代入计算即可 【详解】解：|a=2， b2=25， a= 2，b= 5， ab0. a=2，b=5 或 a=-2，b=-5， 当 a=2，b=5 时 a-b=2-5=-3； 当 a=-2，b=-5 时 a-b=-2+5=3； 故答案为：3或-3 【点睛】此题考查了绝对值的性质，乘方的定义，有理数乘法的计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及乘方的定
23、义以及乘法法则，求出 a，b的值是解题的关键 15. 用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是_ 【答案】3.142 【解析】 【分析】精确到千分位即对万分位的数字进行四舍五入即可得到答案 【详解】解：用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是 3.142， 故答案为：3.142 【点睛】 本题主要考查了近似数， 熟知精确到哪一位就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键 16. 如图将刻度尺放在数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm和 3cm分别对应数轴上的 1和 0则刻度尺上4.4cm对应数轴上的数为_ 【答案】0.7 【
24、解析】 【分析】根据数轴的 1 个单位长度为 2cm，得到 1 小格的长度，根据 3cm对应数轴上的 0，得到4.4cm对应数轴的长度为 14 个小格，进而求出对应数轴上的数 【详解】解：数轴的 1个单位长度为 2cm， 1个单位长对应 20个小格， 即 1格的长度为0.05， 由题意可知， 刻度尺4.4cm与 3 cm对应数轴上的长度等于 14 个小格， 140.05=0.7， 刻度尺4.4cm对应数轴上的数在 0 到1之间， 刻度尺上4.4cm对应数轴上的数为0.7 故答案为：0.7 【点睛】本题考查数轴，确定 1 个小格长度，数形结合是关键 17. 如图，在数轴上，点 A、B、C所对应的
25、数分别为 a、b、c，且 OA=OB，则下列结论：a、b、c 一定都是有理数，a+b=0，abc，=BCbc，其中正确的有_ 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴、相反数和绝对值的概念逐项分析判断即可 【详解】解：数轴上的数也可以表示无理数， a、b、c一定都是有理数，错误； OA=OB，且 O为原点， a、b 互为相反数， a+b=0，正确； 由图可知，abc，故正确； 由绝对值的概念可知，BCbc，故正确， 故答案为： 【点睛】本题考查数轴、相反数和绝对值，准确理解相关的数学概念是关键 18. 如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前 m
26、 个格子中所填整数之和是 1004，则 m的值可以是_ 9 a b c -5 1 【答案】602或 598#598或 602 【解析】 【分析】 】根据题意可知：9+a+b=a+b+c,求得 c=9，然后求得三个相邻格子之和=9+5 +1=5，从而求出b,a的值， 然后按照小格子中的数为951， ，三个数的不断循环， 可得600个格子后1或前2个格的值为1004，可求得 m 的值 【详解】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c, c=9， 三个相邻格子之和=9+5 +1=5， +9+5 =5b， b=1， 9+a+1=5， = 5a， 小格子中的数为951， ，三个数的不断循环， 9+5 +1
27、=5，即每 3 个格子的和为 5， 10045=2004， 且9+5 =4， 200?5+5+1 =1004， m=200 3+2=602； 199 5+9=1004， 此时 m=199 3+1=598 故答案为：602 或 598 【点睛】此题考查有理数的加法，数字规律探索，求出 b,a的值并找到变化规律是解决问题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 12 分，第分，第 20 题题 4 分，共分，共 16 分）分） 19. 计算： （1）-3+（-7）- （+15） - （ -5） ； （2）4+325- （-28）4+ 26； （3）324113111237341224 【答案
28、】 （1）-20 （2）7 （3）-4610 【解析】 【小问 1 详解】 解：原式=-3-7-15+5 =-25+5 =-20； 【小问 2 详解】 解：原式=4+（-8）5-（-7）+36 =4-40+7+36 =7； 【小问 3 详解】 解：324113111237341224 31131172473412 3331311 12424243412 =1 14608 10368 1152 =-2-4608 =-4610 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键 20. 把下列有理数填入图中相应的圈内3，32，1，0，2，34，
29、13，3 ，并用“”号连接起来 【答案】见解析，13331023342 【解析】 【分析】根据有理数的分类及大小比较可直接进行求解 【详解】解：如图 13331023342 【点睛】本题主要考查有理数的分类及大小比较，熟练掌握有理数的概念及大小比较是解题的关键 四、解答题（四、解答题（21 题题 8 分，分，22 题题 8 分，共分，共 16 分）分） 21. 如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、c，且 A、B两点到原点的距离相等 （1）a+b ；ab （2）将 a、b、c、c按从小到大的顺序排列，并用连接起来 【答案】 （1）0，-1； （2）cbac 【解析】 【分析】
30、 （1）根据互为相反数两个数的和为 0，商为1 即可解答； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，然后用 “”号连接起来即可 【详解】解： （1）根据题意可知，a 和 b 互为相反数，即 a=-b， a+b0，1ab ， 故答案为：0，1； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得 cbac 【点睛】本题考查了数轴和相反数，根据数轴确定 a、b互为相反数和当数轴方向朝右时、右边的数总比左边的数大成为解答本题的关键 22 已知|x=12， |xy=5； （1）求 x，y的值： （2）当xy0，求 x+y 的值. 【答案】 （1）127xy，或17y ，或者127xy
31、 ，或17y （2）29或19 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值的意义及有理数的减法求解； （2）根据绝对值的意义及有理数的减法求解 【小问 1 详解】 解：|x|=12， x= 12， 5xy， 127xy，或17y ，或者127xy ，或17y ； 【小问 2 详解】 0 xy， 1217xy，或127xy ，； x+y 的值为：29 或19 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义是解题的关键 五、解答题五、解答题 23. 某路公交车从起点经过 A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负） ，起点3301048934 ,27ABCD，,，,，,，终点0,
32、a. （1）求 a 的值： （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ （3）若乘坐该车的票价为每人 2 元，则这趟出车能收入多少钱？ 【答案】 （1）32 （2）公交车行驶在 A站和 B站之间车上的乘客最多，为 39 人； （3）112 【解析】 【分析】 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可； （2）根据（1）的计算解答即可； （3）根据各站上车的人数，乘以票价 2，然后计算即可得解 【小问 1 详解】 解：起点到 A 站，车上人数：33， A 站到 B站，车上人数：33+10 4=39， B 站到 C站，车上人数，39+8 9=38， C站到 D站，车上人数，38+3 4
33、=37， D 站到终点，37+2 7 =32， a=32； 【小问 2 详解】 由（1）的计算可知，公交车行驶在 A站和 B站之间车上的乘客最多，为 39 人； 【小问 3 详解】 （33+10+8+3+2） 2=112（元） 答：这趟出车能收入 112元 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，求出各站点上的人数是解题的关键 六、解答题六、解答题 24. 阅读计算： 阅读下列各式：234223344=aba baba baba b，回答下列三个问题： （1）验证：1004?0.25 = ； 1001004?0.25= ; （2）通过上述验证，归纳得出： nab= ； nabc= ；
34、（3）请应用上述性质计算： 2020202120220.125?2?4 【答案】 （1）1,1 （2）nnnnna ba b c， （3）32 【解析】 【分析】 （1）分别计算1004?0.25和1001004?0.25即可验证； （2）根据上面的验证计算即可； （3）根据上面的公式计算即可 小问 1 详解】 解：100100(4?0.25)=1=1， 100100100100100114?0.25=4?= 4=144； 【小问 2 详解】 (),()nnnnnnnaba babca b c， 故答案为：nnnnna ba b c，； 【小问 3 详解】 202020212022(0.125
35、)?2?4 20202=(0.125?2?4)?2?4 32 【点睛】本题考查了乘方运算，理解题意是解题的关键 25. 如图，康康将321 01 2 3 4 5， ， ， ， ， ， ， ，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中 a、b、c.分别代表其中的一个数. a 5 0 3 1 b c 3 4 （1）求 a， b， c 的值各为多少： （2）在第（1）间中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？ （3） 利用上面你发现的规律， 将3 571 73 951， ， ， ， ， ， ， ，这九个数字分别填入如图的九个方格
36、中， 使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等， 【答案】 （1）212abc ， （2）九个数的总和为 9，表格中间的数字为 1，九个数的总和是表格中间的数字的 9倍 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一竖列的和为 3，再分别以每一横行的和为 3，依次求 a,b,c的值； （2）每一竖列的和为 3，九个数的总和为 3 3，观察表格中间的数字为 1，可从倍数上回答数量关系； （3）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可 【小问 1 详解】 解：中间竖列的三个数的和为5+1+3 =3， 每行
37、、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 第一横行三个数的和为 3 =3 5 0=2a 同样的方法可得：=3 3 1= 1b =334=2c 答：=2= 1=2abc， 【小问 2 详解】 每列上的三个数之和相等， 中间竖列的三个数的和为 3，且共有三个竖列， 九个数的总和为：3 3=9 观察表格中间的数字为 1， 九个数的总和为表格中间的数字的 9倍 答：在第（1）问中，九个数的总和为 9，表格中间的数字为 1，九个数的总和是表格中间的数字的 9倍 【小问 3 详解】 九个数填表如下： 1 9 5 3 1 5 7 7 3 【点睛】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力九方格题目趣味性较强，
38、从小到大排列，对角交换，旋转一格，为九宫格通法 八、解答题八、解答题 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1） 数轴上表示3和1的两点之间的距离是_； 数轴上表示-5和2两点之间的距离是_；一般地， 数轴上表示数 m和数 n 的两点之间的距离可以表示为|mn.那么， 数轴上表示数 x与 5 两点之间的距离可以表示为_，表示数 y 与-3 两点之间的距离可以表示为_； （2）如果表示数 a和-1 的两点之间的距离是 5，那么 a=_； 若数轴上表示数 a 的点位于-3 与 1 之间，求|3|1|aa的值； （3）当 a=_时，|4|1|6|aaa的值最小，最小值是_ 【答案】 （1）
39、2，7，5x，3y （2）4 或-6；|3|1|aa=4 （3）-1，10 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）化简绝对值计算即可； （3）| +4|+| +1|+|6|aaa表示数 a 的点到-4，-1，6 的距离的和，据此找到中间点求解 【小问 1 详解】 解：数轴上表示 3和 1 的两点之间的距离是 3-1=2； 数轴上表示-5和 2 两点之间的距离是 2-（-5）=7； 数轴上表示数 x 与 5 两点之间的距离可以表示为5x， 表示数 y与-3 两点之间的距离可以表示为3y； 故答案为：2，7，5x，3y； 【小问 2 详解】 表示数 a 和-1的两点之间的
40、距离是 5， 1a=5， a+1=5或 a+1=-5， 解得 a=4 或 a=-6； 故答案为：4或-6； 数轴上表示数 a点位于-3 与 1之间， -3a1， | +3|+|1|aa=a+3+1-a=4； 【小问 3 详解】 | +4|+| +1|+|6|aaa表示数 a 的点到-4，-1，6的距离的和， 当 x10； 当-4a10； 当 a=-1时，| +4|+| +1|+|6|aaa=10； 当-110； 当 a6时，| +4|+| +1|+|6|aaa=a+4+a+1+a-6=3a-110； 当 a=-1 时，该式的值最小，最小值为 4+0+6=10， 故答案为：-1，10 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，绝对值化简的应用及整式的加减，理解数轴上两点间的距离与绝对值间的关系是解题的关键
