1、江苏省无锡市锡山区二校联考八年级上10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.如图，OD平分，于点E，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，则的度数为（ ）A.30B.50C.60D.1004.下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）A.，B.，C.，D.，5.下列说法正确的是（ ）A.两个等边三角形一定全等B.两个全等三角形一定成轴对称C.线段不是轴对称图形D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若1比2大12，则1
2、的度数为（ ）A.66B.68C.54D.567.如图，在中，M是AC的中点，D、E分别在AB、BC上，且，则四边形的面积为（ ）A.2B.3.2C.3.6D.48.如图，已知，用尺规在AC上确定一点P，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A.B.C.D.9.如图，在四边形与四边形中，.下列条件中：，；，；，；，.添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形.上述条件中符合要求的有（ ）A.B.C.D.10.如图，在边长为2的等边中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边，连接DF.当的周长最小时，的度数是（ ）A.90B.120C.135D.150二、填空题
3、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为_.12.已知，则EF的长为_.13.如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，则_.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则1+2的度数为_.15.如图，则的面积为_.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的顶角为_.17.如图，点I为的三个内角的角平分线的交点，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为_.18.如图，已知中，的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到
4、点O的最小距离为_.三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）在中，.（1）已知，求；（2）已知的周长为20，求AB长度的取值范围.20.（本题8分）如图，1=2，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：；（2）若2=40，求的度数.21.（本题8分）如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.（1）若的周长为10cm，求BC的长；（2）若，求的度数.22.（本题8分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出关于
5、直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）（2）若格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有_个；（3）在直线上找一点Q，使的值最小.23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在线段AC上找一点M，使得，请在图1中作出点M；（2）若是锐角，请在线段BC上找一点N，使得点N到边AB的距离等于NC，请在图2中作出点N.24.（本题8分）如图，在中，的平分线AD交BC于点D，过B作，垂足为F，延长BF交AC于点E.（1）求证：为等腰三角形：（2）已知，求AB的长.25.（本题8分）如图，点E在等边的边AB所在直线上，以EC为一边作等边，顶点E、
6、C、F顺时针排序.（1）点E在线段AB上，连接BF.求证：；（2）已知，当是直角：三角形时，求BE的长.26.（本题10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，是等腰锐角三角形，若的角平分线BD交AC于点D，且BD是的一条内好线，则_度；（2）如图2，中，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点B.求证：AE是ABC的一条内好线；（3）如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为_（直接写答案）.27.（本题10分）以的AB、AC为边作和，且，CE与BD相交于M，.（1）如图1，求证：；（
7、2）在图1中，连接，则_，AMC=_；（都用含的代数式表示）（3）如图2，若，G、H分别是EC、BD的中点，求的度数.参考答案15.CADBD6.B【解答】解：如图所示，由题意可得：3=4，2=3，2=4，由图可得，1+2+4=180，1比2大12，（2+12）+2+2=180，解得2=56，1=2+12=56+12=68.7.D.【解答】连接BM，易证，进而，故，从而.8.C【解答】解：点P在AC上，而，点P在线段AB的垂直平分线上.9.B【解答】解：连接AC，易证，.中，又，.进而可证两个四边形所有对应边和对应角均相等，故全等，正确；同理，中利用AAS可证，中利用SSS可证，正确；而中的条
8、件为SSA，无法证明，故错误.10.A【分析】连接CF，由条件可以得出，再根据等边三角形的性质就可以证明，从而可以得出，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则，依据当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段BG长，可得的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到的度数.【解答】解：如图，连接CF，、都是等边三角形，在和中，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则，当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段BG长，且时，的周长最小，由轴对称的性质，可得，是等边三角形，又，.11.1012.113.814.45【解答】解：.15.9【解答】解：作于E，作交CB的延长线于F.，在和
9、中，的高即为DF，.16.40或140.【解答】解：如图1，三角形是锐角三角形时，顶角；如图2，三角形是钝角三角形时，综上所述，顶角等于40或140.17.4【解答】解：连接、，平分，由平移得：，同理可得：，的周长，即图中阴影部分的周长为4.18.7【分析】作于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理计算出，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得，则利用三角形三边的关系得到（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值.【解答】解：作于H，连接OH，如图，在中，H为AB的中点，（当点C、O、H共线时取等号），OC的最小值为12-5=7.19.【解答】解：（1），.在中，.
10、（2）的周长为20，.在中，解得.20.【解答】（1）略；（2），.，.21.【解答】解：（1）AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，.（2），.，.22.【解答】解：（1）如图，即为所求.（2）格点P到点A、B的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上，如图所示，满足题意，共4个.（3）如图，点Q即为所求.23.【解答】解：（1）作线段BC的垂直平分线EF，交AC于点M，点M即为所求；（作图略）（2）过点C作BC的垂线交BA的延长线于点O，作的角平分线交BC于点N，点N即为所求.24.【解答】（1）证明：，又平分，又在和中，为等腰三角形.（2）解：连接，平分，垂直平分，又，又中，.25.
11、【分析】（1）利用SAS证明可得，即可得，进而可证；（2）可分两种情况：当E点在线段AB上时，当E点在线段AB的延长线上时，利用等边三角形的性质及含30角的直角三角形的性质分别计算求解即可.【解答】证明：（1）和为等边三角形，在和中，；（2）解：当E点在线段AB上时，；当E点在线段AB的延长线上时，综上，或6.26.【解答】解：（1），平分，是的一条内好线，和是等腰三角形，.（2）DE是线段AC的重直平分线，即是等腰三角形，即是等腰三角形，AE是ABC的一条内好线；（3）设BE是的内好线，如图3，当时，则，若时，则，若时，则，（不合题意舍去），若时，则，（不合题意舍去），如图4，当时，则，只能是，；如图5，当时，则，只能是，.设是的内好线，只能是，（不合题意舍去）.设是的内好线，只能是，.，综上所述：或117或144或148.27.【解答】解：（1），即，在和中，；（2），8字形EABM导角可知；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，又，.（3）连接，由（1）可得：，G、H分别是EC、BD的中点，.在和中，.
