1、2022年浙江省金华市金东区中考三模数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2022 的倒数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A. 7.3105B. 7.3104C. 7.3106D. 731064. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.
2、 6. 如图是某几何体三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 球C. 长方体D. 圆柱7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点9. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩，根据题意可列方程为（）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，的值为（
3、）A. 16B. 32C. 64D. 8二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 使代数式有意义的x的取值范围是_12. 方程x22x=0的解为_13. 如图所示，点在上，垂足为，已知，则的度数为_14. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_15. 如图，正五边形和正方形内接于圆，连结交于点，则的度数为_16. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，都与水平地面平行，当杯子装满水后，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，
4、此时液面宽度_，液面到点所在水平地面的距离是_三、解答题（本题有8小题，共66分各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 化简并求值：，其中19. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，档案盒长度（参考数据：，）（1）求点到书架底部距离的长度；（2）求长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（
5、成绩得分用表示，共分成四组：，）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92939634.4八年级9210050.4八年级抽取的学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；（2）求出统计图中的值以及表格中的值；（3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？21. 如图1，一个长方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器
6、内注水，注满容器为止容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示（1）求线段函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若注水速度为每分钟，求长方形铁块的体积22. 如图，内接于圆，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作圆的切线，交于点（1）求证：；（2）如果，求的余弦值；求弦的长23. 一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数，（把当作参数，将函数转化为关于一元二次方程），即，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此最小值为，此时，解得，符合题意
7、，所以当时，（1）已知函数，的最大值是多少？（2）已知函数，最小值多少？（3）如图，已知、，是线段上一点，当为何值时，取最小值，最小值是多少？24. 在四边形中，（1）如图1，求证：；求的正切值；（2）如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值2022年浙江省金华市金东区中考三模数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2022 的倒数是（ ）A. 202
8、2B. -2022C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数得出答案【详解】解：2022的倒数是：，故选：D【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】 不是轴对称图形，A不符合题意； 不是轴对称图形，B不符合题意； 是轴对称图形，C符合题意； 不是轴对称图形，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形即沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形，熟练掌握定义是解题的关键3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0
9、.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A. 7.3105B. 7.3104C. 7.3106D. 73106【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000073=7.3105，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个
10、球是红球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选：D【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判定【详解】解：当时，则，故A选项错误；当时，则，故B选项正确；当时，则，故C选项错误；当时，则，故D选项错误，故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键6. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 球C. 长方体D
11、. 圆柱【答案】D【解析】【分析】根据主视图和左视图为矩形和俯视图是圆形即可直接判断出这个几何体是圆柱【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱故选：D【点睛】本题考查由三视图判断简单的几何体，了解简单几何体的三视图是解答本题的关键7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了同底数幂
12、的乘除法，合并同类项，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键8. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式确定函数的顶点坐标，由此得到答案【详解】由可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1），由图可知，函数的顶点在线段CD上，C、D的纵坐标为-1，D点的横坐标大于1，由图可知B、D的横坐标相等，B点的横坐标也大于1，坐标原点只有可能是点A，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数的图象，熟练确定二次函数图象的顶点坐标是解题的关键9. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某
13、医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩，根据题意可列方程为（）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据“计划时间=实际时间+5天”建立方程即可【详解】解：设原计划每天生产万只口罩，则有，故选D【点睛】本意考查了分式方程的应用，关键在于找出等量关系建立方程10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，的值为（ ）A. 16B. 32C. 64D. 8【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质，结合求出OD，OA的长，作轴，利用三角形面积相
14、等求出DE，再利用勾股定理求出OE，可得点D坐标，即可求出k【详解】解：作轴交于点E，设，则，解之得：或，则，由勾股定理可得：，D在反比例函数上，故选：B【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数图象，勾股定理，解题的关键是求出D点坐标二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案【详解】解：代数式有意义， 故答案为：12. 方程x22x=0的解为_【答案】x1=0，x2=2【解析】【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=
15、0，求出方程的解即可详解】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或 x-2=0，故答案为：x1=0 ，x2=2【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13. 如图所示，点在上，垂足为，已知，则的度数为_【答案】56【解析】【分析】先根据平行线的性质求出ABE的度数，然后根据角的和差关系求ABF度数即可【详解】解：，ABE=BED=34，即EBF=90，ABF=EBF-ABE=90-34=56故答案为：56【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差与垂直的定义，解题的关键是根据平行线的性质求出ABE的
16、度数14. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_【答案】3【解析】【分析】根据作图的过程知：平分，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，A=90，AP=3即可求解.【详解】解：结合作图的过程知：平分，点到的距离等于的长，为，故答案为【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键.15. 如图，正五边形和正方形内接于圆，连结交于点，则的度数为_【答案】126#126度【解析】【分析】先根据正方形AFGH和正五边形ABCDE内接于求出，再根据三角形的内角和求出的度数即可【详解】解：连接O
17、A，OE，OF，OH，如图所示：正方形AFGH内接于，正五边形ABCDE内接于，故答案为：126【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和，根据已知条件求出，是解题的关键16. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，都与水平地面平行，当杯子装满水后，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度_，液面到点所在水平地面的距离是_【答案】 . . 【解析】【分析】建立以抛物线对称轴为y轴，以DC为x轴的平面直角坐标系，作ABE=45，交抛物线于E，交x轴于F点，过B作于M点分别求出抛物线
18、、直线BE的解析式，以及E点坐标，利用长度公式及勾股定理，勾股逆定理即可得出答案【详解】解：依题意建立如图平面直角坐标系，作ABE=45，交抛物线于E，交x轴于F点，过B作于M点，依题意得：，BM=12，设抛物线的解析式为：把A、B、C点坐标代入得： 设直线BF的解析式为：把B、M点坐标代入得： 又 C到点BE的距离为：故图2中液面到点所在水平地面的距离是故答案为： ，【点睛】本题考查了二次函数与实际问题的应用，计算量较大，需要学生熟练掌握二次函数与一次函数交点问题，以及利用勾股逆定理来判别直角三角形三、解答题（本题有8小题，共66分各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】5【解析】【
19、分析】按照0指数幂，负整数指数幂，特殊角的正弦，二次根式的化简，绝对值的定义将每一项进行化简，再进行实数的运算即可【详解】解：= =1+2-1+3=5【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简，绝对值的定义，熟悉以上运算法则是解题的关键18. 化简并求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先利用平方差公式与单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入求值即可.【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握“平方差公式与单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键.19. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案
20、盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，档案盒长度（参考数据：，）（1）求点到书架底部距离的长度；（2）求长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒【答案】（1） （2） （3）12个【解析】【分析】（1）（2）在RtCDE中，利用三角函数可求得CE、DE的长；（3）设每个档案盒厚度为x，利用三角函数转化到书架长度上，构造关于x的一元一次方程，求出x的值，就能得到能摆放的档案盒个数【小问1详解】解：ABCD35cm，在RtCDE中，CECDsin53350.828cm【小问2详解】解：
21、在RtCDE中，EDCDcos53350.621cm【小问3详解】解：如图，DFGCDE53，已知BG60cm，ED21cm，设每个档案盒厚度为x cm，则DGDFsin530.8 x，有7x2108 x60解得x560512（个）【点睛】本题重点考查三角函数，理解题意、熟练运用相关知识点是解题的关键20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84八年级10名学生成绩数据中，在组
22、中的是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92939634.4八年级9210050.4八年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；（2）求出统计图中的值以及表格中的值；（3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？【答案】（1）七年级，见解析 （2）， （3）516【解析】【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数的概念求解即可；（3）用总人数乘以
23、样本中成绩优秀（x90）的七年级学生人数对应的百分比即可【小问1详解】解：七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4，八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差，七年级成绩更稳定；【小问2详解】解：八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为310100%30%，a%1（20%10%30%）40%，即a40；八年级A、B组人数共有10（10%20%）3（人），八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，所以八年级成绩的中位数b；小问3详解】解：根据样本中七年级优秀人数占比为，估计860名参加此次“食品安全知识测试”比赛成绩优秀（x90）的七年级学生人数是86060%516（人）【点睛】考查方差
24、、中位数的意义和计算方法、扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键21. 如图1，一个长方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示（1）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若注水速度为每分钟，求长方形铁块的体积【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）设BD函数解析式为y=kx+b，代入（4，40）和（12，20）求出函数解析式，并结合图象表示出线段BD对应自变量取值范围；（2）设圆柱体的底面积为amm2，长方形铁块的底面积为bmm2，分别根据AB段和BC段列出式子，求出结果
25、【小问1详解】解：设BD函数解析式为y=kx+b，分别代入（4，40）和（12，20）得 解得 BD的函数解析式为y= 令y=0,有，解得x=20，故自变量取值范围为4x20；【小问2详解】设圆柱体的底面积为amm2，长方形铁块的底面积为bmm2，则 解得20b=81500-41500=6000（mm3）,故长方形铁块的底面积为6000mm3【点睛】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，解决问题的关键是从函数图象中抽取关键点，并抽象出实际意义22. 如图，内接于圆，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作圆的切线，交于点（1）求证：；（2）如果，求的余弦值；求弦的长【答案】（1）见解析 （2）
26、35；【解析】【分析】（1）由切线的性质可证得ACE+A=90，又CDE+A=90，可得CDE=ACE，则结论得证；（2）根据已知条件先说明，从而得出，根据，得出，根据勾股定理求出，即可求出的余弦值；先求出OD的长，再根据勾股定理求出AD的长，证明RtAODRtACB，得出比例线段即可求出BC的长【小问1详解】证明：与相切，是的半径，【小问2详解】为直径，.在中，又，在中，；OE=5，DE=3，在中，在和中，即，【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，是解题
27、的关键23. 一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程），即，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此的最小值为，此时，解得，符合题意，所以当时，（1）已知函数，的最大值是多少？（2）已知函数，最小值是多少？（3）如图，已知、，是线段上一点，当为何值时，取最小值，最小值是多少？【答案】（1）； （2）； （3），最小值为；【解析】【分析】（1）将二次函数变换为一元二次方程，令0求解即可；（2）去分母变换为一元二
28、次方程，令0求解即可；（3）设，则BC=x+1，勾股定理求得DE，再利用一元二次方程的0计算求值即可【小问1详解】解：，即，解得，即的最大值是；【小问2详解】解：，即，解得，即的最小值是，y=时，解得：（经检验符合题意），的最小值是；【小问3详解】解：设，则BC=x+1，设，即，解得，将代入方程得：，解得（经检验符合题意），时，有最小值【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的判别式，勾股定理，掌握0时一元二次方程有实数根是解题关键24. 在四边形中，（1）如图1，求证：；求的正切值；（2）如图2，动点从点出发，以1个单位每秒速度，沿折线运动，同时，动点从点出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当
29、点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒，以为斜边作，使点落在线段或上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与相似的三角形时，求的值【答案】（1）见解析； （2）或或或【解析】【分析】（1）连接AC，根据“SSS”证明，即可得出结论；过点A作，交CD于点E，过点E作EFBC于点F，先证明四边形为矩形，得出，AEF=90，再根据“ASA”证明，得出，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出结果；（2）按照点M、N、P的位置，或，以及当三角形全等也是特殊的相似，进行分类讨论，求出t的值即可【小问1详解】证明：连接AC，如图所示：在ABC和ADC中，；过点A作
30、，交CD于点E，过点E作EFBC于点F，如图所示：，四边形为平行四边形，EFC=90，四边形为矩形，AEF=90，设，则，解得：，【小问2详解】当点M在AD上，时，过点M作交CD于点E，延长BA，交EM于点G，如图所示：，即，四边形BNMG为矩形，同理可得四边形GBFE为矩形，GM=BN=2t，即，解得：；当点M在AD上，时，过点M作交CD于点E，延长BA，交EM于点G，过点P作PHMN于点H，如图所示：，四边形GEFB为矩形，DM=t，PH=PB，（HL），NH=NB=2t，PM=PM，（AAS），PH=PG，MH=GM，即，即，解得：；当M与A点重合，N与C点重合时，P在B点或在D点时，此时相似比为1，符合要求，此时；当点M在AB上，N在BC的延长线上时，MN=MN，此时，NP=NB=2t，PM=MB=10-t，过点D作，过点N作，DE与NF交于点E，延长AD，交NF于点F，过点M作MHDH，交DA的延长线于点H，延长BA交ED于点G，如图所示：，四边形DCNE为平行四边形，即，解得：，解得：或（舍去）；综上分析可知，或或或【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关的三角形判定的性质和判定，作出辅助线，进行分类讨论是解题的关键
