1、20202020- -20212021 学年浙江省金华市金东区八年级上期中数学试卷学年浙江省金华市金东区八年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ） A B C D 2 （3 分） 如图， 工人师傅砌门时， 常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形， 这样做的根据是 （ ） A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角 3（3 分）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到 的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
2、第四象限 4（3 分）若mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C2m2n Dm 2n2 5（3 分）一次函数ymx+|m1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m（ ） A1 B3 C1 D1 或 3 6（3 分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2 的解是（ ） A B C D 7（3 分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮 局出发走到晓莉家，此走法为（ ） A向北直走 700 米，再向西直走 100 米 B向北直走 100 米，再向东直走 700 米 C向北直走 300 米，再向西直
3、走 400 米 D向北直走 400 米，再向东直走 300 米 8（3 分）在平面直角坐标系中，已知点A（5，5），在坐标轴上确定一点B使AOB为等腰三角形，则 符合条件的B点共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 9（3 分）对于命题“如果1+290，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1245 B150，250 C150，240 D140，240 10（3 分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 二、填空题（共 6 小题）. 11（3 分）已知点P1（a，3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为 12（3 分）一次函
4、数yx+2 的图象不经过第 象限 13（3 分）已知一次函数y2x+b图象与正比例函数ykx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关 于x的方程 2xkxb的解是 14（3 分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1， 2），写出“兵”所在位置的坐标 15（3 分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算 如： 252 （25） +12 （3） +15， 那么不等式 3x13 的解集为 16（3 分）已知正ABC的边长为 1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒 1 个单位速度沿边AB向点
5、B运动， 点Q以每秒 4 个单位速度沿折线ACBA运动， 当点Q停止运动时， 点P也同时停止运动 在 整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与PAC全等，运动时间为t秒， 则t的值为 三、解答题 17解不等式组 18如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCEF，求证：ABDE 19 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水， 在随后的 9 分内既进水又出水， 每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所 示当容器内的水量大于 5 升时，求时间x的取值范围 20已知，在平面直角坐
6、标系中有ABC C（2，0），B（6，0），A（4，8） （1）若ABC沿y轴正方向平移 2 个单位得到A1B1C1，画出图形并写出各点的坐标； （2）作A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，并写出各点的坐标 21如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（，0），线段OA绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AD，连结OD，OB （1）求线段OD的长； （2）求点D的坐标； （3）求线段BD的长 22 2020 年 7 月 27 日， 金华城东东湖畈地力提升项目现场， 金色的早稻田一望无际 大型收割机依次排开， 在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”已知
7、 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割水稻 2.5 公顷 （1）每台大型收割机和小型收割机 1 小时可收割水稻多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共 10 台， 要求 2 小时完成 8 公顷水稻的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种 方案，并求出相应的费用 23已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G （1）如图 1，若ABC为锐角三角形，且ABC45
8、求证：BDFADC； FG+DCAD； （2）如图 2，若ABC135，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系 24 我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题： 把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀， 分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画出示意图说明理由 小明在做此题时发现有多种剪法，图 1 为其中一种方法示意图 定义： 如果我们把n条线段将一个三角形分成n+1 个等腰三角形， 我们把这种分法叫做这个三角形的n+1 等分线图 显然，如图 1 所示的剪法是这个三角形的 3 等分线图 （1）如图 2，ABC为等腰直角三角形，请你画出一个这个ABC的 4 等分线
9、的示意图 （2）请你探究：如图 3，边长为 1 的正三角形是否具有 4 等分线图若无，请说明理由；若有，请画出 所有符合条件的这个正三角形的 4 等分线图（若两种方法分得的三角形分别成 4 对全等三角形，则视为 一种） 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ） A B C D 解：A、2+245，不能构成三角形，故此选项错误； B、2+24，不能构成三角形，故此选项错误； C、2+35，不能构成三角形，故此选项错误； D、2+254，能构成三角形，故此选项正确； 故选：D 2 （3 分） 如图， 工人师傅砌门时， 常用木条EF固定
10、长方形门框ABCD， 使其不变形， 这样做的根据是 （ ） A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角 解：加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：B 3（3 分）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到 的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：点P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点为（1，2）， 故点在第三象限 故选：C 4（3 分）若mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2
11、m2n C2m2n Dm 2n2 解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确； D、当 0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D 5（3 分）一次函数ymx+|m1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m（ ） A1 B3 C1 D1 或 3 解：一次函数ymx+|m1|的图象过点（0，2）， |m1|2， m12 或m12， 解得m3 或m1， y随x的增大而增大， m0， m3 故选：B 6（3 分）下面四条直线，其中直
12、线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2 的解是（ ） A B C D 解：x2y2， yx1， 当x0，y1，当y0，x2， 一次函数yx1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0）， 即可得出C符合要求， 故选：C 7（3 分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮 局出发走到晓莉家，此走法为（ ） A向北直走 700 米，再向西直走 100 米 B向北直走 100 米，再向东直走 700 米 C向北直走 300 米，再向西直走 400 米 D向北直走 400 米，再向东直走 300 米 解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走 700
13、 米，再向西直走 100 米 故选：A 8（3 分）在平面直角坐标系中，已知点A（5，5），在坐标轴上确定一点B使AOB为等腰三角形，则 符合条件的B点共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标 轴的交点，共有 2 个（除O点）； 当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有 4 个； （2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有 2 个 以上 8 个交点没有重合的故符合条件的点有 8 个 故选：D 9（3 分）对于命题“如果1+290，那么12”，能说明
14、它是假命题的反例是（ ） A1245 B150，250 C150，240 D140，240 解：当1245时，1+290，但12， 命题“如果1+290，那么12”是假命题， 故选：A 10（3 分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 解： 由得x8； 由得x24a； 关于x的不等式组有四个整数解， 其解集为 8x24a， 且四个整数解为 9，10，11，12， 则， 解得a 故选：B 二、填空题 11（3 分）已知点P1（a，3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为 6 解：点P1（a，3）和点P2（3，b）关于y轴对称， a3，b3， a
15、+b3+（3）6 故答案为：6 12（3 分）一次函数yx+2 的图象不经过第 四 象限 解：10，20， 一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限 故答案为：四 13（3 分）已知一次函数y2x+b图象与正比例函数ykx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关 于x的方程 2xkxb的解是 x2 解：一次函数y2x+b图象与正比例函数ykx图象交于点（2，3）， 当x2 时，2x+bkx， 方程 2x+bkx的解是x2， 故答案为：x2 14（3 分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1， 2），写出“兵”所在位置的坐标 （2，3）
16、解：建立平面直角坐标系如图， 兵的坐标为（2，3） 故答案为：（2，3） 15（3 分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算如：252（25）+12（3）+15，那么不等式 3x13 的解集为 x 1 解：3x13， 3（3x）+113， 解得：x1 故答案为：x1 16（3 分）已知正ABC的边长为 1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒 1 个单位速度沿边AB向点 B运动， 点Q以每秒 4 个单位速度沿折线ACBA运动， 当点Q停止运动时， 点P也同时停止运动 在 整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角
17、形与PAC全等，运动时间为t秒， 则t的值为 或或或或 解：当点Q在AC上时，CQPA时，BCQCAP， 此时t14t，解得t 当点Q在BC上时，有两种情形，CQAP或BQPA满足条件， 4t1t或 24tt， 解得t或， 当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合或AQPB满足条件， t+4t3 或 1t34t， 解得t或， 综上所述，满足条件的t的值为或或或或 三、解答题 17解不等式组 解：解不等式 2x+31，得：x1， 解不等式 2x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2 18如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCEF，求证：ABDE 【解答】证明：AFCD，
18、 ACDF， BCEF， ACBDFE， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF（ASA）， ABDE 19 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水， 在随后的 9 分内既进水又出水， 每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所 示当容器内的水量大于 5 升时，求时间x的取值范围 解：0 x3 时，设ymx， 则 3m15， 解得m5， 所以，y5x， 3x12 时，设ykx+b， 函数图象经过点（3，15），（12，0）， ， 解得， 所以，yx+20， 当y5 时，由 5x5 得，x1， 由x+205 得，x9， 所
19、以，当容器内的水量大于 5 升时，时间x的取值范围是 1x9 20已知，在平面直角坐标系中有ABC C（2，0），B（6，0），A（4，8） （1）若ABC沿y轴正方向平移 2 个单位得到A1B1C1，画出图形并写出各点的坐标； （2）作A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，并写出各点的坐标 解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 各点的坐标分别为：C1（2，2），B1（6，2），A1（4，10）； （2）如图，A2B2C2即为所求， 各点的坐标分别为：C2（2，2），B2（6，2），A2（4，10） 21如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（，0），线段OA绕点A按逆时针方向
20、旋转 60得到线段AD，连结OD，OB （1）求线段OD的长； （2）求点D的坐标； （3）求线段BD的长 解：（1）点A（0，4），点B（，0）， OA4，OB3， 线段OA绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AD， AOAD，OAD60， AOD是等边三角形， OAOD4； （2）如图，过点D作DEAO于E，DFOB于F， AOD是等边三角形，DEAO， AEEO2，ODE30， DEOE2， 点D（2，2）； （3）DEAO，AOOB， DEBO， DOFODE30， DFOB， DFDO2，OFDF2， BFOBOF， DB 22 2020 年 7 月 27 日， 金华城东东湖畈地力提
21、升项目现场， 金色的早稻田一望无际 大型收割机依次排开， 在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割水稻 2.5 公顷 （1）每台大型收割机和小型收割机 1 小时可收割水稻多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共 10 台， 要求 2 小时完成 8 公顷水稻的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种 方案，并求出相应的费用 解：（1）设每台大
22、型收割机 1 小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机 1 小时可收割水稻y公顷， 依题意得：， 解得： 答：每台大型收割机 1 小时可收割水稻 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时可收割水稻 0.3 公顷 （2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10m）台， 依题意得：， 解得：5m7 又m为整数， m可以取 5，6，7， 共有 3 种方案 设总费用为w元，则w2300m+200（10m）200m+4000， 2000， 当m5 时，w取得最小值，最小值2005+40005000（元）， 即当使用 5 台大型收割机、5 台小型收割机时，总费用最低，最低费用为 5000 元 23已知
23、：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G （1）如图 1，若ABC为锐角三角形，且ABC45 求证：BDFADC； FG+DCAD； （2）如图 2，若ABC135，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系 解：（1）证明：ADB90，ABC45， BADABC45，ADBD； BEC90，CBE+C90 又DAC+C90，CBEDAC； FDBCDA90，FDBCDA（ASA） FDBCDA，DFDC； GFBC，AGFABC45， AGFBAD， FAFG； FG+DCFA+DFAD （2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FGDC+AD 理
24、由：ABC135，ABD45，ABD、AGF皆为等腰直角三角形， BDAD，FGAFAD+DF； FAE+DFBFAE+DCA90， DFBDCA； 又FDBCDA90，BDAD， BDFADC（AAS）； DFDC， FG、DC、AD之间的数量关系为：FGDC+AD 24 我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题： 把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀， 分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画出示意图说明理由 小明在做此题时发现有多种剪法，图 1 为其中一种方法示意图 定义： 如果我们把n条线段将一个三角形分成n+1 个等腰三角形， 我们把这种分法叫做这个三角
25、形的n+1 等分线图 显然，如图 1 所示的剪法是这个三角形的 3 等分线图 （1）如图 2，ABC为等腰直角三角形，请你画出一个这个ABC的 4 等分线的示意图 （2）请你探究：如图 3，边长为 1 的正三角形是否具有 4 等分线图若无，请说明理由；若有，请画出 所有符合条件的这个正三角形的 4 等分线图（若两种方法分得的三角形分别成 4 对全等三角形，则视为 一种） 解：（1）如图 2，取三边的中点D，E，F，并连接， 得 4 个等腰三角形； （2）如图，取三边的中点D，E，F，得 4 个等边三角形； 如图，作CFAB于点F，取CA和CB的中点D，E， 连接DF，EF，得ADF和BEF是等边三角形， CDF和CEF是底角为 30的等腰三角形； 如图，在CA上取点E，在CB上取点F， 使CE2AE，CF2BF， 再取EF的中点D，连接DA，DB， 所以AEF是等边三角形，DAB是等腰三角形， ADE和BDF是等腰三角形
