1、广东省东莞市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2+2x-10中，下列说法错误是（ ）A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是13. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A B. C. D. 5. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人A. 10B. 11C. 12D. 136. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）A
2、. 2B. 3C. 2D. 17. a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线的对称轴是直线，则实数的值是（ ）A. 2B. C. 4D. 9. 把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ）A. B. C D. 10. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，随增大而减小；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每小题4分，共28分）11. 方程 的解是_12. 已知二次函数，则实数k=_13.
3、 设，是抛物线上的三点，则的大小关系为_14. 某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有_个班级参赛15. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_16. 等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程有两个实数根，则的值是_17. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（每小题6分，共18分）18. 用适当的方
4、法解一元二次方程：19. 已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标20. 已知关于的一元二次方程有实数根(1)求的取值范围(2)若两实数根分别为和，且求的值四、解答题（每小题8分，共24分）21. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长22. 某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均
5、每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件（1）设每个纪念品降价元，对应每天所得的利润（元），求与之间的函数关系式；（2）每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象与轴，轴的交点分别为和（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围五、解答题（每小题10分，共20分）24. 如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果
6、P、Q分别从A、B同时出发（1）经过几秒时，PBQ的面积等于8平方厘米？（2）在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由广东省东莞市2022-2023学年九年级上期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的根是（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】C【解析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解【详解】解：移项得，因式分解，得，则故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法2. 一元二次方程x2+2x-10中，下列说法错误的是（ ）A. 二次项系数是1B. 一次项系数是2C. 一次项是2xD. 常数项是1【答案】D【解析】根据一元二次方程的一般形式，分别找出二次项及二次项系数、一次项及一次项次数、常数项，即可解答本题【详解】解：一元二次方程x22x10中，二次项是x2，其系数是1；故A选项正确，一次项是2x，其系数是2；故B、C选项正确，常数项是-1；故D
8、项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的项及系数的问题，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】求图象与y轴的交点坐标，令x0，求y即可【详解】当x0时，y-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】移项得，配方得，即，故选：B【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的
9、步骤是解题的关键5. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程并求出其解即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，由题意，得：，解得：，（舍去）故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的解法的运用，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自
10、己仍然是患者，人数应该累加解答时根据两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程是关键6. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于07. a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一元二次方程解的定义把x=a代入方程即可得到代数式的值，再整体代入即可求解【详解】解：把x=a代入得，所以=1
11、所以，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8. 已知抛物线的对称轴是直线，则实数的值是（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】根据二次函数的性质，对称轴为直线，然后代入数据，即可求出答案【详解】解：在抛物线中，对称轴为直线，；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴为9. 把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案【详解】解：把二
12、次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，随增大而减小；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是（ ）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】抛物线的顶点为，,与轴的一个交点在点和之间，列不等式，解得，根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断【详解】解：抛物线顶点为，,与轴的一个交点在点和之间，解得，
13、抛物线开口下，函数与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，开口向下，所以当x1时，y随x的增大而减小，故正确；当y=0时有一根和之间，抛物线对称轴为x=-1，在对称轴右侧y随x的增大而减小，另一个根在0与1之间，当x1时，函数值小于0，则a+b+c0，故正确；根据图象可知：抛物线的顶点为D（-1，2），方程ax2+bx+cm0没有实数根时，抛物线-m顶点在x轴下方，故正确，对称轴x1，b2a，a+b+c0，3a+c0，故正确，所以正确的选项有，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解
14、决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题4分，共28分）11. 方程 的解是_【答案】=1，=3【解析】利用十字相乘法分解因式解方程即可【详解】解：，或，解得=1，=3，故答案为：=1，=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12. 已知是二次函数，则实数k=_【答案】-3【解析】直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值【详解】解：函数是二次函数，|k+1|
15、=2且k-10，解得：k=-3，故答案为：-3【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的形式为（a、b、c为常数，a0）13. 设，是抛物线上的三点，则的大小关系为_【答案】#【解析】先求出抛物线开口向上，对称轴为直线，则x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小，据此求解即可【详解】解：抛物线解析式，抛物线开口向上，对称轴为直线，x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，正确根据抛物线解析式得到x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小是解题的关键14. 某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两
16、班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有_个班级参赛【答案】【解析】设有x个班级参赛，x个球队比赛总场数为，即可列方程【详解】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，解得：，（舍），则共有个班级参赛，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数的等量关系是解本题的关键15. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_【答案】x4【解析】数形结合，将不等式mx+nax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方
17、时对应的x的范围即可【详解】由图像可得，当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集是：x4故答案为：x4【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键16. 等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程有两个实数根，则的值是_【答案】24或25#25或24【解析】结合一元二次方程的解或根的判别式，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论【详解】解：关于的方程有两个实数根，则，得m25，当底边长为4时，则另两边相等，m=25；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程的根，代入得：16-40+m=0，解
18、得m=24m的值为24或25故答案为：24或25【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键17. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可【详解】过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平
19、移后的抛物线对称轴为x=3平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=点P的坐标是（3，）根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、解答题（每小题6分，共18分）18. 用适当的方法解一元二次方程：【答案】=，=【解析】求出的值，再代入公式求出即可【详解】解：，a=3，b=6，c=-1x=，=，=【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法
20、：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19. 已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标【答案】（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）【解析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；【详解】（1）y=2（x2x+）2=2（x）2+，抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y=2x2+5x2，
21、令x=0，得到y=2，令y=0，得到2x2+5x2=0，解得：x=2或，抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）20. 已知关于的一元二次方程有实数根(1)求的取值范围(2)若两实数根分别为和，且求的值【答案】（1）；【解析】（1）由x的一元二次方程的两个实数根是x1和x2，可得k0且0即可求出k的取值范围，（1）根据根与系数的关系及，即可求出k的值【详解】（1）方程有实数根；（2），四、解答题（每小题8分，共24分）21. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）（1）设花圃的一边AD长为
22、x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长【答案】（1）（362x）；（2）AD10米【解析】（1）设ADx米，则BCADx米，利用CD的长篱笆的长门的宽2AD，即可用含x的代数式表示出CD的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD的长【详解】（1）设ADx米，则BCADx米，CD3422AD3422x（362x）米故答案为：（362x）（2）依题意得：x（362x）160，化简得：x218x800，解得：x18，x210当x8时，362x36282018，不
23、合题意，舍去；当x10时，362x362101618，符合题意故AD的长为10米【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意22. 某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件（1）设每个纪念品降价元，对应每天所得的利润（元），求与之间的函数关系式；（2）每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）； （2）每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润
24、是1250元【解析】（1）利用每件商品每降价2元，平均每天可多售出4件，即可得出每件商品降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中结论，利用二次函数最值求法得出即可【小问1详解】解：根据题意知，；【小问2详解】解：，当x=15时，y取得最大值，此时78-x=78-15=63，答：每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是1250元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和（1）求此二次
25、函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围【详解】解：（1）抛物线 与轴、轴的交点分别为和， 解得： 抛物线的表达式为： （2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或 【点睛】此题主要考察二次函数的应用.五、解答题（每小题10分，共20分）24. 如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发（1）经过几秒时，PB
26、Q面积等于8平方厘米？（2）在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【答案】（1）经过2秒或4秒时，面积等于8平方厘米 （2）不存在，理由见详解【解析】（1）设经过x秒时，PBQ的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米，根据三角形的面积公式，结合PBQ的面积等于8平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设经过秒时，的面积等于矩形面积的四分之一，则厘米，厘米，根据三角形的面积公式和矩形的面积公式，列出方程，求出方程无解，进而得出不存在的面积能否等于矩形的面积的四分之一【小问1详解】解：设经过x秒时，的面积等于8平
27、方厘米，则厘米，厘米根据题意，得，整理，得，解得，答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米；【小问2详解】解：不存在，理由如下：设经过秒时，的面积等于矩形面积的四分之一，则厘米，厘米，根据题意，得，整理，得，原方程无实数解，不存在的面积等于矩形的面积的四分之一【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在
28、，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）（3）存在，【解析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式；（2）设根据（1）的结论求得的坐标，进而求得的解析式，过作轴交于点，进而求得的长，根据求得的表达式，进而根据二次函数的性质求得取得最大值时，的值，进而求得点的坐标；（3）分情况讨论，根据抛物线的性质以及平行四边形的性质先求得的坐标进而求得点的坐标【详解】（1）二次函数的图像与轴交于两点，则解得抛物线解析式为（2）抛物线与轴交于点，令，则设直线的解析式为，由，则解得直线的解析式为，如图，过作轴交于点，设，则，当时，取得最大值，此时（3）存在，理由如下抛物线解析式为抛物线的对称轴为直线如图，当时，点在轴上，轴关于抛物线的对称轴直线对称，当时，如图，设的纵坐标为，四边形是平行四边形，点,在轴上，则的交点也在轴上，解得设，解得点到点是横坐标加，纵坐标加2点到点也是横坐标加，纵坐标加2即综上所述，存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法，二次函数最值，二次函数的图像与性质，平行四边形的性质，综合运用以上知识是解题的关键
