1、福建省宁德市2021-2022学年八年级上期中数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 16的平方根是（ ）A. 4B. C. D. 2. 已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 13. 如图，点A(2，1)到y轴的距离为（ ）A. 2B. 1C. 2D. 4. 若y=x+2b是正比例函数，则b的值是( )A. 0B. 2C. 2D. 0.55. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）A. 6，8，10B. 2，2，C. 5，13，12D. 1，6. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，两
2、树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）A 8米B. 9米C. 10米D. 11米8. 小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）A. B. C. D. 9. 某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）A. B. C D. 10. 根据表中的信息判断，下列语
3、句中正确的是（ ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.91622522801231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A. B. 235算术平方根比15.3小C. 只有3个正整数满足D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11. 依据图中呈现的运算关系，可知_12. 若最简二次根式与能合并，则a_13. 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是_14 已知函数，当时，函数值_15. 如图，在中，以为直角边向外作
4、两个等腰直角三角形和，且，则的长为_16. 如图，是正方形，M是中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为，连接，若正方形面积是64，那么的长为_三、解答题（本题共8小题，共58分）17. 计算：（1）；（2）（3）；（4）18. 在中，已知，求a19. 有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断20. 在平面直角坐标系中，已知顶点坐标分别为，与关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，（1）请写出D，F的坐标（2）在平面直角坐标系中画出和（3）求的周长21. 如果只给你一把带
5、有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由22. 已知正实数x的平方根是m和（1）当时，求m；（2）若，求x的值23. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数（1）当时，画出线段；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），P（，n）在直线AB上我们可以用面积法求点B的坐标（1）请阅读并填空：一方面，过点C作CNx轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为 平方单位；另一方面，过点C作CQy
6、轴于点Q，三角形AOB的面积BOAO2m，三角形BOC的面积 平方单位三角形AOC的面积三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，可得关于m的一元一次方程为 ，解这个方程，可得点B的坐标为 （2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标（3）若点H（3，h），且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值福建省宁德市2021-2022学年八年级上期中数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 16的平方根是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】根据平方根的定义判断即可.【详解】解：16的平方根是.故选C.【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根
7、的定义是解决此题的关键.2. 已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可得，进行计算即可得【详解】解：由题意得，故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件并正确计算3. 如图，点A(2，1)到y轴的距离为（ ）A. 2B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】因为点A的坐标为(2，1)，点A到y轴的距离为2故选C【点睛】本题考查点到坐标轴的距离掌握点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键4. 若y=x+2
8、b是正比例函数，则b的值是( )A. 0B. 2C. 2D. 0.5【答案】C【解析】根据正比例函数定义可得关于b的方程，解出即可【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0， 解得：b=2故选C【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为15. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）A. 6，8，10B. 2，2，C. 5，13，12D. 1，【答案】B【解析】利用勾股定理逆定理进行计算即可【详解】解：A，是直角三角形，故本选项不符合题意；B，不是直角三角形，故本选项符合题意；C，是直角三
9、角形，故本选项不符合题意；D，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断6. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据二次根式的运算法则分别求解即可判断【详解】A选项：，故A选项错误；B选项：，故B选项正确；C选项：，故C选项错误；D选项：，故D选项错误故选B【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则7. 如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一
10、树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米【答案】C【解析】根据图像构造直角三角形，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示：米，米，小鸟至少要飞米，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理合理构造直角三角形是解本题的关键8. 小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即
11、可【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法9. 某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式10. 根据表
12、中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.2524336246.49249.64252.81256A B. 235的算术平方根比15.3小C. 只有3个正整数满足D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19【答案】C【解析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可【详解】A根据表格中的信息知：，故选项不正确；B根据表格中的信息知：，235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整
13、数满足，故选项正确；D根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确故选：C【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11. 依据图中呈现的运算关系，可知_【答案】-2019【解析】由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过2019开立方为m，而m与-m为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断.【详解】因为2019开立方为m，m与-m为相反数且一个数的立方根只有一个则只有-2019的立方根才为-m所以a=-2019.故答案为-2019【点睛】本题考查了立方运算，要明确一个数的立方根只有一个，
14、且负数也有立方根；而一个数的平方根有两个，互为相反数，但是负数没有平方根.12. 若最简二次根式与能合并，则a_【答案】4【解析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可【详解】解：最简二次根式与能合并，a+15，解得：a4，故答案为：4【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键13. 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是_【答案】（3，5）【解析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可【详解】点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是：（-3，5）故答案为：（3，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐
15、标系中点的对称变化，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数掌握平面直角坐标系中点的变化规律是解题的关键14. 已知函数，当时，函数值_【答案】【解析】把代入解析式，即可求解【详解】解：当时，函数值故答案为：-3【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握自变量和函数值之间的一一对应关系是解题的关键15. 如图，在中，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为_【答案】【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解【详解】解：ACD和BCE均是等腰直角三角形，AC=CD，BC=BE，ACD=CBE=90，故答
16、案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键16. 如图，是正方形，M是中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为，连接，若正方形面积是64，那么的长为_【答案】【解析】根据折叠，找出 垂直平分 ，由此可知线段 （见详解图示），根据，由勾股定理找到等量关系，即可求解【详解】解：如图所示，连接 ，正方形的面积是 ，点 为中点， 是折痕， 点 与点 重合，正方形的边长 ， ， ，且 ， 是 的垂直平分线， ， ，设 ，则 ，在 ， 中， ， ，即 ，解方程得， ， ，在 中， ， 故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质，根据
17、折叠可得垂直平分线，结合直角三角形的勾股定理即可求出线段的长度，关键是找出垂直平分线，根据垂直平分线可知道线段两端的线段相等，由此即可求解三、解答题（本题共8小题，共58分）17. 计算：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1） （2） （3）5 （4）1【解析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；（4）先逐项化简，再算加减即可.【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是
18、解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应18. 在中，已知，求a【答案】20【解析】直接利用勾股定理求解【详解】解：在中，根据勾股定理可得：，故【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握“直角三角形斜边长的平方等于两个直角边平方的和”19. 有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断【答案】不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中【解析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案【详
19、解】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm由题意得：5x3x150，解得：x（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x3，10，正方形贺卡的边长为10cm（3）290，而90100，310，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中【点睛】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程20. 在平面直角坐标系中，已知顶点坐标分别为，与关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，（1）请写出D，F的坐标（2）在平面直角坐标系中画出和（3）求的周长【答案】（1）， （2）见解析 （3）【解析】（1）根据轴对称得到点坐标即可；（2）根据点坐标及轴对称作图即可；（3）根据勾股
20、定理分别求出三边长，即可得到三角形的周长【小问1详解】与关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，；【小问2详解】解：如图所示：和即为所求【小问3详解】由勾股定理可得，【点睛】此题考查了根据点坐标描点，轴对称的性质，轴对称作图，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键21. 如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由【答案】能检查，理由见解析【解析】在射线PM、PN上量取一定长度，此长度能够构成直角三角形的两边且为整数，然后运用勾股定理算出AB长的理论值，与量出的AB的长度进行对比，若相同则是直角，否则不是【详解】解
21、：能检查；作法：如图所示，（1）在射线上量取，确定A点，在射线上量取，确定点B；（2）连接得；（3）用刻度尺量取的长度，如果恰好等于，则说明是直角，否则就不是直角理由：若，则，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，即是直角【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，能够运用其逆定理判定一个三角形是否是直角三角形是解题的关键22. 已知正实数x的平方根是m和（1）当时，求m；（2）若，求x的值【答案】（1） （2）【解析】（1）根据一个正实数两个平方根互为相反数得到，由此即可得到答案；（2）根据平方根的定义得到，再由已知条件得到，据此求解即可【小问1详解】解：正实数x的平方根是m和，；【小问2详解】
22、解：正实数x的平方根是m和，【点睛】本题主要考查了平方根的定义，根据求平方根的方法解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键23. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数（1）当时，画出线段；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；【答案】（1）见解析 （2）点C的坐标是【解析】（1）把代入得到点，再描出两点，即可求解；（2）根据题意得：点C的坐标为或，然后根据点C在x轴上，a为整数，即可求解【小问1详解】解：当时，点，如图所示；【小问2详解】解：由题意得，点C的坐标为或，点C在x轴上，点C的纵坐标为0由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C坐标是【点睛】
23、本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），P（，n）在直线AB上我们可以用面积法求点B的坐标（1）请阅读并填空：一方面，过点C作CNx轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为 平方单位；另一方面，过点C作CQy轴于点Q，三角形AOB的面积BOAO2m，三角形BOC的面积 平方单位三角形AOC的面积三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，可得关于m的一元一次方程为 ，解这个方程，可得点B的坐标为 （2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标（3）若
24、点H（3，h），且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值【答案】（1）6，m，6=2m+m，（0，2） （2） （3）h的值为-4.5或11.5【解析】（1）用两种不同的方法求出AOC的面积，构建方程求解即可；（2）利用面积法，构建方程求解即可；（3）分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解【小问1详解】解：过点C作CNx轴于点N，A（-4，0），B（0，m），点C（2，3），SAOC=OACN=43=6（平方单位）过点C作CQy轴于点Q，SAOB=BOAO=2m（平方单位），SBOC=m（平方单位）SAOC=SAOB+SBOC，6
25、=2m+m，解得，m=2，点B的坐标为（0，2）故答案为：6，m，6=2m+m，（0，2）；【小问2详解】解：如图，连接OP，过点P作PEOA于E，PFOB于FSAOB=SAOP+SPOB，42=4n+2，n=，点P的纵坐标为；【小问3详解】解：如图，过点H作x轴的垂线交AC于R设R（3，t），则有4t=42+23，解得t=3.5，R（3，3.5）；当点H在直线AC的下方时，由SACH=SARH-SCHR，可得，24=（3.5-h）7-1（3.5-h），解得h=-4.5；当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12（h-3.5）7+121（h-3.5），解得h=11.5综上所述，h的值为-4.5或11.5【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题
