1、河北省唐山市路南区二校联考九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）1. “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2. 如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立是（ ）.A. B. C. D. 3. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值是()A. B. C. D. 5.
2、已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是A. B. C. D. 6. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（ ）A. B. C. 2D. 7. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为( )A. B. 3C. D. 98. 如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）.A. （2，1）B. （8，4）C. （8，4）或（8，4）D. （2，1）或
3、（2，1）10. 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB3：4，交BC于点E，则SBDE：SAEC等于（ ）A. 16：21B. 3：7C. 4：7D. 4：311. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，则k的值为（）A. 2B. 4C. 4D. 212. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A. 1月、2月、3月B. 2月、3月、4月C. 1月、2月、12月D. 1月、11月、12月13. 如图，学校的保管室里，有一架5
4、米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，则此保管室的宽度AB为：A. 米B. 米C. 3 米D. 米14. 二次函数（a，b，c为常数，且a0）中x与y的局部对应值如表；x1013y1353以下结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x2时，y5；3是方程的一个根其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共计18分）15. 卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼
5、，发现其中有3条带有标记根据此数据，可估计鱼塘中有鱼_斤16. 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为_m2.17. 如图，反比例函数（x0）图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_18. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=x+5上的概率是_19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得
6、到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，且AB3，E是边AB上的动点，当ADE、BCE、CDE两两相似时，AE_三、解答题（共6道大题，共60分）21. 如图在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出OAB的位似图形OA1B1，使它与OAB的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若OAB关于点O的位似图形OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(3，6)，则OA2B2与OAB的相似比为_.22. 如图，一次函数yxb与反比例函数
7、的图像交于A（2，m），B（3，2）两点：（1）求m的值；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）假设P（p，），Q（2，）是函数图像上两点，且，求实数p的取值范围23. 有四张形状、大小和质地一样卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张（1）请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；（2）求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率24. 如图1，O的直径AB为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿半圆弧向B
8、点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：ABCPDC（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；（3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为 （请直接写出答案）.25. 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不
9、低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.26. 问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2（1）初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓
10、展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程河北省唐山市路南区二校联考九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）1. “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件【答案】A【解析】根据必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的定义判断即可.【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数
11、，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A【点睛】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定.熟练掌握定义是解题的关键.2. 如果4x=5y（y0），那么下列比例式成立的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：4x=5y，两边都除以20，得： ，所以选项D是正确的，故选D.3. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC
12、为直角三角形，于是得到ABC的内切圆半径=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【详解】解：AB=15，BC=12，AC=9，AB2=BC2+AC2，ABC为直角三角形，ABC的内切圆半径=3，SABC=ACBC=912=54，S圆=9，小鸟落在花圃上的概率= ，故选B【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式4. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：如图，过点P作PAx
13、轴于点A，则OA3在RtPOA中，故选A 5. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，解得，函数的图象位于二、四象限，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置6. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】先根据圆周角定理可得，然后求出AED的正切值即可【详解】解：由圆周
14、角定理得：，tanAED=tanABD=故选：D【点睛】本题主要考查了正切三角函数、圆周角定理等知识点，利用圆周角定理得出是解答本题的关键7. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为( )A. B. 3C. D. 9【答案】B【解析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m-3，m3，m的最大值为3故选：B【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意判断出y=ax2+bx和y=-m有交点
15、是解答此题的关键8. 如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分别利用相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质判断得出即可【详解】ABD=ACD，P=P，BPDCPA，又P=P，PADPCB，ABD=ACD，BOA=DOC，AOBDOC，又AOD=COB，AODBOC，故相似三角形有4对故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质.正确理解相似三角形的判定方法是解题的关键.9. 在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）.A. （2，
16、1）B. （8，4）C. （8，4）或（8，4）D. （2，1）或（2，1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行计算即可【详解】解：点E（4，2），以O为位似中心，相似比为，点E的对应点E的坐标为：（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：D【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k10. 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB3：4，交BC于点E，则SBDE：SAEC等于（ ）A. 16：2
17、1B. 3：7C. 4：7D. 4：3【答案】A【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及平行线分线段成比例，不难求得【详解】解：，且， ，与的高相等， 故选：A【点睛】本题利用了平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键11. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，则k的值为（）A. 2B. 4C. 4D. 2【答案】C【解析】【详解】试题分析：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，=（tanA）2=2，又SAO
18、C=2=1，SOBD=2，k=-4故选：C考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征12. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A. 1月、2月、3月B. 2月、3月、4月C. 1月、2月、12月D. 1月、11月、12月【答案】C【解析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答【详解】解：当y=0时，n=2或者n=12又抛物线的图象开口向下，1月时，y0；2月和12月时，y=0该企业一年中应
19、停产的月份是1月、2月、12月故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键13. 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，则此保管室的宽度AB为：A. 米B. 米C. 3 米D. 米【答案】A【解析】【详解】试题解析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形cos45=，AO；而cos60=，BO=AB=AO+BO=+=故选A【点睛】由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知
20、角45、60的邻边，所以可根据余弦定义解题首先求出AO，BO，然后求出AB此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义.14. 二次函数（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的局部对应值如表；x1013y1353以下结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x2时，y5；3是方程的一个根其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】先根据待定系数法求出二次函数解析式，再根据解析式与性质逐项判断即可【详解】解：，x=0时，y=3，x=1时，y=5，解得，0，故正确；对称轴为直线x=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；当x=2时，；故正确方程为
21、，整理得，解得，所以，3是方程的一个根，正确，故正确综上所述，结论正确的是，共3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共计18分）15. 卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记根据此数据，可估计鱼塘中有鱼_斤【答案】600【解析】捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条，据此求出带记号的鱼的频率，用带记号的鱼总数除以频率得鱼塘中鱼
22、的总条数，然后乘以一条鱼的平均质量即可求解【详解】解：捞出30条鱼中带有记号的鱼为3条做记号的鱼被捞出的频率为 =0.1池塘中共有20条做记号的鱼池塘中总共约有200.1=200（条）估计鱼塘中鱼的总质量为2003=600（斤）故答案为：600【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法16. 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为_m2.【答案】420【解析】利用篮球场的平面图上的面积：实际面积=相似比的平方建立一个方程解方程即可.【详解】设篮球场的实际面积为根据题意有解得篮球
23、场的实际面积为故答案为420【点睛】本题主要考查了相似图形的性质：相似图形的面积之比等于相似比的平方，掌握相似图形的性质是解题的关键.17. 如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_【答案】3.【解析】【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，解得：k=3考点：反比例函数系数k的几何意义18. 在四
24、个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=x+5上的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：列表得：12341（1，1）（1， 2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故答案
25、为考点：1、概率；2、一次函数19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_【答案】4【解析】确定出抛物线的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】，平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x2，当x2时，平移后阴影部分面积等于如图三角形的面积，（22）24，故填：4【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，且AB3，E是边AB
26、上的动点，当ADE、BCE、CDE两两相似时，AE_【答案】或1【解析】分情况讨论：CED=90和CDE=90，利用相似三角形的性质，角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长【详解】解：分两种情况：当CED=90时，如图1，过E作EFCD于F，ADBC，AB与CD不平行，当ADE、BCE、CDE两两相似时，BEC=CDE=ADE，A=B=CED=90，BCE=DCE，AE=EF，EF=BE，AE=BE=AB=，当CDE=90时，如图2，当ADE、BCE、CDE两两相似时，CE和BC相交，AD与CE不平行，CEB=CED=AED=60，BCE=DCE=ADE =30，A=B=90
27、，BE=ED=2AE，AB=3，AE=1，综上，AE的值为或1故答案为：或1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，角平分线的性质和直角三角形30度角的性质，当两个直角三角形相似时，要分情况进行讨论；正确画图是关键，注意不要丢解三、解答题（共6道大题，共60分）21. 如图在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出OAB的位似图形OA1B1，使它与OAB的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若OAB关于点O的位似图形OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(3，6)，则OA2B2与OAB的相似比为_.
28、【答案】(1)见解析；(2)A1(1，2)，B1(3，0)；(3)3：2.【解析】(1)由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出OAB的位似图形OA1B1，使它与OAB的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；(2)由(1)，可求得点A1、B1的坐标；(3)根据位似图形的性质，即可求得OA2B2与OAB的相似比.【详解】解：(1)如图：(2)A1(1，2)，B1(3，0)；(3)A(2，4)，点A的对应点A2的坐标为(3，6)，OA2B2与OAB的相似比为：3：2.故答案为：3：2.【点睛】此题主要考查位似，解题的关键是熟知位似得性质及作图方法.22. 如图，一次函数yxb与反比
29、例函数的图像交于A（2，m），B（3，2）两点：（1）求m的值；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）假设P（p，），Q（2，）是函数图像上的两点，且，求实数p的取值范围【答案】（1） （2）或 （3）当点P在第三象限时，要使，实数p的取值范围是，当点P在第一象限时，要使，实数p的取值范围是【解析】（1）把B（3，2）代入中，可求出反比例函数解析式，再把点A（2，m）代入，即可得m的值（2）根据图象，找出一次函数在反比例函数上方的所有函数图象，该函数图象对应的x范围即为不等式的解集（3）Q在第三象限，分两种情况讨论，点P在第三象限或第一象限，再数形结合即可得到p的取值范围【小问1详
30、解】把代入得：即反比例函数的解析式是又点在反比例函数图象上【小问2详解】，不等式的解集是或【小问3详解】分为两种情况：当点P在第三象限时，要使，实数p的取值范围是当点P在第一象限时，要使，实数p的取值范围是【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，以及函数与不定式的关系求不等式解集时，常数形结合，同时解集不能有x=0，这是易错点23. 有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张（1）请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小
31、的概率；（2）求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率【答案】（1）见解析， （2）【解析】（1）根据题意画出树状图，进而即可求解；（2）根据中心对称与轴对称图形的定义，可得正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，根据（1）的树状图即可求解【小问1详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数；两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率【小问2详解】解：正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，共有12种等可能的结果数；其中两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的有2种可能，两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率为【点睛】本
32、题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合24. 如图1，O的直径AB为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：ABCPDC（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；
33、（3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为 （请直接写出答案）.【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理得出ACB=90，进而得出ACB=PCD和A=P，从而得解；（2）先求出BC，根据三角形相似可求CD长；（3）如图中，由题意可知CD=PCtan60，所以只要求出PC的最小值和最大值即可解决问题试题解析：（1）AB为O的直径，ACB=90，ACB=PCD，又A=P，ABCPDC （2）ABC=30，AB=4，BC=，ABCPDC，D=ABC=30，CD=6 （3）如图，AB是直径，ABC=30，AB=4ACB=90，A=P=60，AC
34、=2，CDPC，PCD=90，CD=PCtan60，PC的最小值=AC=2，PC的最大值为直径=4，CD的最小值为2，最大值为4，2CD425. 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户.在这前40天中
35、，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5m7【解析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1t40和41t80两种情况，根据“总利润=每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1t40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）设解析式为y=kt
36、+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w=（t30）2+2450，令w=2400，即（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=（t30）2+2450图象可知，当
37、20t40时，日销售利润不低于2400元，而当41t80时，w最大=23012400，t取值范围是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+166m）（2t+200）=t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m7考点：二次函数的应用26. 问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2（1）初步尝试：如图，
38、当ABC是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2时，则S1S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设B=A=EDF=（）如图，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和的三角函数表示）（）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程【答案】（1）12；（2）12；（3）（）；（）【解析】（1）首先证明ADM，BDN都是等边三角形，可得S1=22=，S2=（4
39、）2=4，由此即可解决问题；（2）如图2中，设AM=x，BN=y首先证明AMDBDN，可得，推出，推出xy=8，由S1= ADAMsin60=x，S2=DBsin60=y，可得S1S2=xy=xy=12；（3）（）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，由S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，可得S1S2=（ab）2sin2（）结论不变，证明方法类似.【详解】解：（1）如图1中，ABC是等边三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60，DEBC，EDF=60，BND=EDF=60，BDN=ADM=60，ADM，BDN都是等边三角形，S1=22=，S2=（4）2=4，S1S2=12，故答案为12（2）如图2中，设AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN，xy=8，S1=ADAMsin60=x，S2=DBsin60=y，S1S2=xy=xy=12（3）（）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（）如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=
