1、 2021-2022 学年河南省南阳市内乡县八年级学年河南省南阳市内乡县八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 125 的算术平方根是（ ） A5 B5 C D 2在，0.1010010001，3.14 中，无理数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 3下列算式中，正确的是（ ） Aa4a42a4 Ba6a3a2 C（ab）2a2b2 D（3a2b）29a4b2 4已知 x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A8 B8 C16 D16 5（x2+ax+8）（x23x+b）展开式中不含 x3和 x2项，
2、则 a、b 的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca0，b0 Da3，b8 6等腰三角形的一个外角等于 100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A40 40 B80 20 C50 50 D50 50或 80 20 7如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 OAOB，OCOD，ADBC，则图中共有全等三角形（ ） A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 8如图所示，在 RtABC 中，E 为斜边 AB 的中点，EDAB，且CAD：BAD1：7，则BAC 的度数为（ ） A70 B48 C45 D60 9已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC
3、上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是 （ ） A B C D 10 如图， ABC 中， ABC 与ACB 的平分线交于点 F， 过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，那么下列结论， BDF 是等腰三角形； DEBD+CE； 若A50， BFC105； BFCF 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11若 a 和 b 为两个连续整数，且 ab，则 ab 值是 12已知实数 x，y 满足|x5|+（y10）20，则以 x，y 为两边长的等腰三角形的周长
4、是 13计算：2019220182020 14小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入 x 的值是 64 时，输出的 y 值是 15如图，ABC 中，C90，BE 平分ABC，EDAB 于点 D，如果 AC5cm，那么 AE+DE 等于 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16计算： （1）计算：12020+|2|+； （2）（xx2）3x（3x42x3）（x） 17先化简，再求值：（x2y）2+（x+2y） （x2y）2x（2xy）（2x），其中 x3，y2020 18若|a+3|+4914c+c20，求2abc 的立方根 19下面是某同学对多项式（a24a+2）（a2
5、4a+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 a24ab 原式（b+2）（b+6）+4（第一步） b2+8b+16（第二步） （b+4）2（第三步） （a24a+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B两数和乘以两数差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（a22a1）（a22a+3）+4 进行因式分解 20如图，在ABC 中，ACB90，ACBCAD （1）作A 的平分线交 CD 于 E； （2）过 B
6、作 CD 的垂线，垂足为 F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明 21如图，已知ABC 是等边三角形，且 AECD，AD、BE 相交于 P，BQAD 于 Q （1）求证：ABECAD； （2）求PBQ 的度数； （2）求证：BP2PQ 22探究活动： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图，图阴影部分的面积，可以得到公式 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 （4）计算：（a+b2c）（a+b+2c）； （5）若 4x2
7、9y210，4x+6y4，求 2x3y 的值 23如图 1，在ABC 中，AEBC 于 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD，CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，请直接写出结论； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题
8、（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 125 的算术平方根是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题 解：5225， 25 的算术平方根是 5， 故选：A 2在，0.1010010001，3.14 中，无理数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 解：是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；0.1010010001 与 3.14 是有限小数，属于有理数 无理数有
9、：，共 3 个 故选：B 3下列算式中，正确的是（ ） Aa4a42a4 Ba6a3a2 C（ab）2a2b2 D（3a2b）29a4b2 【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案 解：A、原式a8，故 A 不符合题意 B、原式a9，故 B 不符合题意 C、原式a22ab+b2，故 C 不符合题意 D、原式9a4b2，故 D 符合题意 故选：D 4已知 x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A8 B8 C16 D16 【分析】根据完全平方公式的特点求解 解：根据题意，原式是一个完全平方式， 64y2（8y）2， 原式可化成（x8y）2，
10、展开可得 x216xy+64y2， kxy16xy， k16 故选：D 5（x2+ax+8）（x23x+b）展开式中不含 x3和 x2项，则 a、b 的值分别为（ ） Aa3，b1 Ba3，b1 Ca0，b0 Da3，b8 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由展开式中不含 x3和 x2项，求出 a 与 b 的值即可 解：（x2+ax+8）（x23x+b）x43x3+bx2+ax33ax2+abx+8x224x+8bx4+（3+a）x3+（b3a+8）x2+（ab24）x+8b， 由展开式中不含 x3和 x2项，得到3+a0，b3a+80， 解得：a3，b1 故选：A 6等腰三角形的一个
11、外角等于 100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A40 40 B80 20 C50 50 D50 50或 80 20 【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解 解：一个外角等于 100， 与这个外角相邻的内角是 18010080， 80角是顶角时，底角是（18080）50， 与它不相邻的两个内角的度数分别为 50，50； 80角是底角时，顶角是 18080220， 与它不相邻的两个内角的度数分别为 80，20， 综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为 50，50或 80，20 故选：D 7如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相
12、交于点 O，且 OAOB，OCOD，ADBC，则图中共有全等三角形（ ） A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 【分析】证明AODBOC（SSS），由全等三角形的性质得出ADBBCA，DAOCBD，证出 ACBD，由全等三角形的判定方法可得出结论 解：OAOB，OCOD，ADBC， AODBOC（SSS）， ADBBCA，DAOCBD， OA+OCOB+OD， ACBD， 又ADBC， DACCBD（SAS），ADBBCA（SAS） 则图中共有全等三角形 3 对， 故选：B 8如图所示，在 RtABC 中，E 为斜边 AB 的中点，EDAB，且CAD：BAD1：7，则BAC 的度数为（ ）
13、A70 B48 C45 D60 【分析】由已知条件易得 DE 垂直平分 AB，利用线段的垂直平分线的性质得BADDBA，再结合CAD：BAD1：7 可得出答案 解：E 为斜边 AB 的中点，EDAB 可得ADB 为等腰三角形（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等） 又CAD：BAD1：7，BADDBA 设CADx， x+7x+7x90 解得 x6 BAD7x7642 BACCAD+BAD6+4248 故选：B 9已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是 （ ） A B C D 【分析】利用线段垂直
14、平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可 解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 10 如图， ABC 中， ABC 与ACB 的平分线交于点 F， 过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，那么下列结论， BDF 是等腰三角形； DEBD+C
15、E； 若A50， BFC105； BFCF 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答 解：DEBC， DFBFBC， BF 平分ABC， DBFFBC， DBFDFB， BDF 是等腰三角形，故正确； BDDF， 同理可得：ECFE， DEBD+CE，故正确； A50，BFC90+A90+25115，故错误； 无法得出 BFFC，故错误； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11若 a 和 b 为两个连续整数，且 ab，则 ab 值是 1 【分析】估算无理数的
16、大小，确定 a、b 的值，再代入计算即可 解：67， 76， 又a 和 b 为两个连续整数， a7，b6， ab7+61， 故答案为：1 12已知实数 x，y 满足|x5|+（y10）20，则以 x，y 为两边长的等腰三角形的周长是 25 【分析】利用非负数的性质求出 x、y，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题 解：|x5|+（y10）20， x50，y100， 解得 x5，y10， 以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 10+10+525， 5+510， 5，5，10 不可能构成三角形 故以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 25 故答案为：25 13
17、计算：2019220182020 1 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值 解：原式20192（20191）（2019+1）20192（201921）2019220192+11， 故答案为：1 14小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入 x 的值是 64 时，输出的 y 值是 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可 解：当 x 值为 64 时，取算术平方根得 8，取立方根得 2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为 故答案为： 15如图，ABC 中，C90，BE 平分ABC，EDAB 于点 D，如果 AC5cm，那么 AE+DE 等于 5
18、cm 【分析】先根据角平分线的性质得到 EDEC，然后利用等线段代换得到 AE+DEAC 解：BE 平分ABC，EDAB，ECBC， EDEC， AE+DEAE+ECAC5cm 故答案为：5cm 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16计算： （1）计算：12020+|2|+； （2）（xx2）3x（3x42x3）（x） 【分析】（1）先算乘方、开方和去绝对值，然后计算加减法即可； （2）先计算乘除，再合并同类项即可 解：（1）12020+|2|+ 1+92+2+2 10+； （2）（xx2）3x（3x42x3）（x） 3x23x3+3x32x2 x2 17先化简，再求值：（x2y）
19、2+（x+2y） （x2y）2x（2xy）（2x），其中 x3，y2020 【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并后再利用 多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）（2x） （2x22xy）（2x） x+y， 当 x3，y2020 时， 原式320202023 18若|a+3|+4914c+c20，求2abc 的立方根 【分析】根据非负数的性质列方程求出 a、b，c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解：|a+3|+4914c+c20，即|a+3|+（7
20、c）20， a+30，3b60，7c0， 解得 a3，b2，c7， 2abc6273， 2abc 的立方根为 19下面是某同学对多项式（a24a+2）（a24a+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 a24ab 原式（b+2）（b+6）+4（第一步） b2+8b+16（第二步） （b+4）2（第三步） （a24a+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A提取公因式 B两数和乘以两数差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （a2）4 （3）请
21、你模仿以上方法尝试对多项式（a22a1）（a22a+3）+4 进行因式分解 【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （3）将（a22a）看作整体进而分解因式即可 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C； （2）这个结果没有分解到最后， 原式（a24a+4）2（a2）4； 故答案为：不彻底；（a2）4； （3）设 a22ab， 原式（b1）（b+3）+4 b2+2b3+4 （b+1）2 （a22a+1）2 （a1）4 20如图，在ABC 中，ACB90，ACBCAD （1）作A 的平分线
22、交 CD 于 E； （2）过 B 作 CD 的垂线，垂足为 F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明 【分析】（1）根据作角平分线的方法作出 AE，如图所示； （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法，作出 BF 如图所示； （3）结合（1）（2）所画图形，可以证明ACEADE；ACECBF（或ADECBF） 解：（1）如图，AE 即为所求； （2）如图，BF 即为所求； （3）ACEADE；ACECBF（或ADECBF）， 选择ACEADE， 证明：AE 是CAD 的平分线， CAEDAE， 在ACE 和ADE 中， ACAD，CAEDAE，AEAE
23、， ACEADE（SAS）， 选择ACECBF， 证明：ACAD， ACD 是等腰三角形， AE 是CAD 的平分线， AECD， AECAED90， CAE+ACE90， ACE+BCFACB90， CAEBCF， 在ACE 和BCF 中， AECCFB90，CAEBCF，ACCB， ACECBF（AAS）， 选择ADECBF， 证明：ACAD， ACD 是等腰三角形， AE 是CAD 的平分线， CAEDAE，AECD， AECAED90， CAE+ACE90， ACE+BCFACB90， CAEBCF， CAEDAEBCF， 在ADE 和CBF 中， AEDCFB90，DAEBCF，AD
24、CB， ADECBF（AAS） 21如图，已知ABC 是等边三角形，且 AECD，AD、BE 相交于 P，BQAD 于 Q （1）求证：ABECAD； （2）求PBQ 的度数； （2）求证：BP2PQ 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得BPQ60； （3）利用（2）的结果求得PBQ30，所以由“30 度角所对的直角边是斜边的一半”得到 2PQBP 【解答】（1）证明：ABC 为等边三角形， ABCA，BAEC60， 在AEB 与CDA 中， AEBCDA（SAS）； （2）解：由（1
25、）知，AEBCDA， ABECAD， BAD+ABDBAD+CADBAC60， BPQBAD+ABD60； BQAD， PBQ90BPQ30， （3）解：如图，由（2）知，PBQ30， PQBP， BP2PQ 22探究活动： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 a2b2 （写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （a+b）（ab） （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图，图阴影部分的面积，可以得到公式 a2b2（a+b）（ab） 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 （4）计算：（a+b2c）（a+b+2c）； （5）若 4x29y21
26、0，4x+6y4，求 2x3y 的值 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为 a 与边长为 b 的正方形的面积差； （2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab），因此面积为（a+b）（ab）； （3）由（1）、（2）可得等式； （4）根据平方差公式，得到（a+b）2（2c）2，再计算即可； （5）将 4x29y210，化成（2x+3y）（2x3y）10，再将 4x+6y4，化成 2x+3y2，最后再整体代入求值即可 解：（1）S阴影部分S大正方形S小正方形a2b2， 故答案为：a2b2； （2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab）， 所以 S阴影部分S长方形（a+b）（ab）， 故答
27、案为：（a+b）（ab）； （3）由（1）、（2）可得，a2b2（a+b）（ab）； 故答案为：a2b2（a+b）（ab）； （4）原式（a+b）2c（a+b）+2c（a+b）2（2c）2， a2+2ab+b24c2； （5）4x29y2（2x+3y）（2x3y）10， 4x+6y4， 2x+3y2， 2x3y1025， 故 2x3y 的值为 5 23如图 1，在ABC 中，AEBC 于 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD，CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与
28、 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，请直接写出结论； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 【分析】（1）延长 BD 交 AC 于 F，求出AEBAEC90，证出BEDAEC，推出 BDAC，DBECAE，根据EBD+BDE90推出ADF+CAE90，求出AFD90即可； （2） 求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出 BDAC，BDEACE，根据ACE+EOC90求出BDE+DOF90，求出DFO90即可；
29、 （3）如图 3 中，结论：BDAC，只要证明BEDAEC 即可； 求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出BDEACE，根据三角形内角和定理求出DFC 即可 解：（1）BDAC，BDAC， 理由是：延长 BD 交 AC 于 F AEBC， AEBAEC90， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC， BDAC，DBECAE， BED90， EBD+BDE90， BDEADF， ADF+CAE90， AFD1809090， BDAC； （2）不发生变化 理由：BEADEC90， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC， BDAC，BDEA
30、CE， DEC90， ACE+EOC90， EOCDOF， BDE+DOF90， DFO1809090， BDAC； （3）如图 3 中，结论：BDAC， 理由是：ABE 和DEC 是等边三角形， AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC， BDAC 能ABE 和DEC 是等边三角形， AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC， BDEACE， DFC180（BDE+EDC+DCF） 180（ACE+EDC+DCF） 180（60+60） 60，即 BD 与 AC 所成的角的度数为 60或 120
