1、湖南省长沙市岳麓区三校联考七年级上第一次月考数学试卷湖南省长沙市岳麓区三校联考七年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中最大的数为（ ） A3 B1 C0 D2 2 （3 分）今年 9 月 19 日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望 5 号圆满完成两次海上测控任务后， 已安全顺利返回中国卫星海上测控母港 本次出航， 远望 5 号历时 69 天， 安全航行 14000 余海里，其中，数字 14000 用科学记数法表示为（ ） A14103 B1.4104 C0.1410
2、5 D0.014106 3 （3 分）中国古代数学著作九章算术 ，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量如果向西走 30 米记作30 米，那么+20 米表示（ ） A向东走 20 米 B向南走 20 米 C向西走 20 米 D向北走 20 米 4 （3 分）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2）24 B21 C235 D2（3）1 6 （3 分）如图，数轴上表示数 a 的点可能是（ ） A3 B0 C1.5 D1 7 （3 分）一个数比 6 的相反数小 2，则这个数是（ ） A4 B4 C8 D8 8
3、 （3 分）下列各组数中，数值相等的是（ ） A （1）2与12 B+（3）与（+3） C23与 32 D|5|与5 9 （3 分）下列说法中正确的是（ ） Aa 一定是负数 B若一个数的平方是它本身，则这个数是 0 或 1 C0 是最小的整数 D分数不是有理数 10 （3 分）若|m|2|，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D 11 （3 分）如果 a 是有理数，则 a22022 的最小值为（ ） A2021 B2022 C2023 D不存在 12 （3 分）现定义运算：对于任意有理数 a、b，都有 aba23b，如：1312338，则（5）（2）3的值为（ ） A20 B25 C38
4、 D40 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）2022 的倒数是 14 （3 分）有理数 12.6013 精确到百分位的结果为 15（3分） 点P是数轴上表示3的点， 点Q到点P的距离为4个单位， 则点Q在数轴上表示的数为 16 （3 分）已知 a+2 与 2b 互为相反数，则 ab 的值为 17 （3 分）若|a|3，b2，ab0，则 ba的值为 18 （3 分）以下说法中：若|a|a，则 a0；若 a2b20，则 ab；1a0，则 a2；若 ba0，且|a|b|，则|ab|a|+|b|，其中正确的有 （填序号
5、） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （24 分）计算： （1）32（+11）+（9）（16） ； （2）9+0.8+（1）+（）（10） ； （3）2（5）（3）0.75； （4）； （5）12022+27（）2|5|； （6） 20 （5 分）把下列各数：0.618，+17，15%，0.030030003，102 填入相应的集合中： 整数集合： ； 负数集合： 21 （5 分）已知点 A、B、C、D、E 在数轴上分别对应下列各数：0，|3.5|， （1）2，（+4） ，2 （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点 （标字母） （2）用“”
6、号把这些数连接起来 22 （6 分）东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化科技改变生活，当前网络销售日益盛行湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售 20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况（单位：千克） +300 400 200 +100 600 +1200 +500 （1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若该主播在直播期间按 6 元/千克进行蜜桔销售，
7、平均快递运费及其它费用为 2 元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 23 （6 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 3 （1）填空：a+b ；cd ；m ； （2）求+（2m21）3a3b 的值 24 （10 分）我们知道，数轴上表示数 a 的点 A 和表示数 b 的点 B 之间的距离 AB 可以用|ab|来表示例如：|51|表示 5 和 1 在数轴上对应的两点之间的距离 （1）在数轴上，A、B 两点表示的数分别为 a、b，且 a、b 满足|a+1|+（4b）20，则 a ，b ，A、B 两点之间的距离为 （2）点 M 在数轴上，且表示
8、的数为 m，且|m+1|+|4m|7，求 m 的值 （3）若点 M、N 在数轴上，且分别表示数 m 和 n，且满足|m2022|n2023，|n+2024|+m2025，求M、N 两点的距离 25 （10 分）已知：点 A、B、P 为数轴上三点，我们约定：点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 k 倍，则称 P 是A，B的“k 倍点” ，记作：PA，Bk例如：若点 P 表示 0，点 A 表示2，点 B 表示 1，则P 是A，B的“2 倍点” ，记作：PA，B2 （1）如图，A、B、P、Q、M、N 为数轴上各点，如图图示，回答下面问题： PA，B ；MN，A ；若 CQ，B1，则
9、C 表示的数为 （2）若点 A 表示1，点 B 表示 5，点 C 是数轴上一点，且 CA，B3，求点 C 所表示的数 （3）数轴上，若点 M 表示10，点 N 表示 50，点 K 在点 M 和点 N 之间，且 KM，N5从某时刻开始，M、N 同时出发向右匀速运动，且 M 的速度为 5 单位/秒，点 N 速度为 2 单位/秒，设运动时间为 t（t0） ，当 t 为何值时，M 是 K、N 两点的“3 倍点” 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中最大的数为（ ） A3 B1 C0
10、 D2 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3102， 各数中最大的数是 2 故选： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2 （3 分）今年 9 月 19 日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望 5 号圆满完成两次海上测控任务后， 已安全顺利返回中国卫星海上测控母港 本次出航， 远望 5 号历时 69 天， 安全航行 14000 余海里，其中，数字 140
11、00 用科学记数法表示为（ ） A14103 B1.4104 C0.14105 D0.014106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 14000 用科学记数法可表示为 1.4104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）中国古代数学著作九章算术 ，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义
12、的量如果向西走 30 米记作30 米，那么+20 米表示（ ） A向东走 20 米 B向南走 20 米 C向西走 20 米 D向北走 20 米 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：如果向西走 30 米记作30 米，那么+20 米表示向东走 20 米 故选：A 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 4 （3 分）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 【解答】
13、解：A、没有原点，错误； B、单位长度不统一，错误； C、没有正方向，错误； D、正确 故选：D 【点评】考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2）24 B21 C235 D2（3）1 【分析】根据有理数的运算法则计算可得出结果 【解答】解：A、原式4，不符合题意； B、原式4，不符合题意； C、原式5，符合题意； D、原式1，不符合题意 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 6 （3 分）如图，数轴上表示数 a 的点可能是（ ） A3 B0 C1.5 D1 【分析】通过数轴可知 a 的
14、取值范围2a1，再结合选项求解即可 【解答】解：由图可知，2a1， 21.51， 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点是解题的关键 7 （3 分）一个数比 6 的相反数小 2，则这个数是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】6 的相反数是6，计算62 即可 【解答】解：6 的相反数是6， 628 故选：C 【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握互为相反数的两数的特点 8 （3 分）下列各组数中，数值相等的是（ ） A （1）2与12 B+（3）与（+3） C23与 32 D|5|与5 【分析】根据有理数的乘方的意义求解 【解答】解：A： （1）21，121，故 A
15、是错误的； B：+（3）（+3）3；故 B 是正确的； C：238，329；故 C 是错误的； D：|5|55，故 D 是错误的； 故选：B 【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键 9 （3 分）下列说法中正确的是（ ） Aa 一定是负数 B若一个数的平方是它本身，则这个数是 0 或 1 C0 是最小的整数 D分数不是有理数 【分析】根据负数，整数以及乘方的运算对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、a 一定是负数，错误，例如 a1，a1 是正数，故本选项错误； B、若一个数的平方是它本身，则这个数是 0 或 1，故本选项正确； C、没有最小的整数，故本选项错误； D、分
16、数是有理数，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，掌握相关观念是解题的关键 10 （3 分）若|m|2|，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D 【分析】利用绝对值的定义来做即可 【解答】解：|m|2|， |m|2， m2， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的定义，做题关键是掌握绝对值的定义 11 （3 分）如果 a 是有理数，则 a22022 的最小值为（ ） A2021 B2022 C2023 D不存在 【分析】根据非负数的定义，以及代数式的最小值，可求出 a 的值，再代入计算即可 【解答】解：要使 a22022 的值最小，即 a2的值最小， 因此 a 的值为
17、 0， 所以 a22022 的最小值为 020222022， 故选：B 【点评】本题考查偶次幂的非负性，理解 a22022 的最小值是正确解答的前提 12 （3 分）现定义运算：对于任意有理数 a、b，都有 aba23b，如：1312338，则（5）（2）3的值为（ ） A20 B25 C38 D40 【分析】根据新定义的运算方法进行计算即可 【解答】解：由题意得， （2）3（2）233495， （5）（2）3 （5）（5） （5）23（5） 25（15） 40， 故选：D 【点评】本题考查了有理数的运算，新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的前提 二、填空题（本题共二、填空题（本
18、题共 6 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）2022 的倒数是 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2022 的倒数是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键 14 （3 分）有理数 12.6013 精确到百分位的结果为 12.60 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】解：有理数 12.6013 精确到百分位的结果为 12.60 故答案为：12.60 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 15 （3 分）点 P 是数轴上表示3 的点，点 Q 到点 P
19、 的距离为 4 个单位，则点 Q 在数轴上表示的数为 1或7 【分析】根据题意可知 PQ4，则 Q 点有两种情况，在 P 点左侧和右侧，分别求出 Q 对应的数即可 【解答】解：点 P 是数轴上表示3 的点，PQ4， Q 点表示 1 或7， 故答案为：1 或7 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键 16 （3 分）已知 a+2 与 2b 互为相反数，则 ab 的值为 4 【分析】由 a+2+（2b）0，即可求解 【解答】解：a+2 与 2b 互为相反数， a+2+（2b）0， ab4 故答案为：4 【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握互为相反数的两
20、数的和是 0 17 （3 分）若|a|3，b2，ab0，则 ba的值为 8 【分析】由绝对值的概念，ab0，即可确定 a，b 的符号，从而可求解 【解答】解：|a|3，b2， a3，b2， ab0， a3， ba（2）38 故答案为：8 【点评】本题考查绝对值的概念，关键是由 a，b 积的符号，确定 a，b 的符号 18 （3 分）以下说法中：若|a|a，则 a0；若 a2b20，则 ab；1a0，则 a2；若 ba0，且|a|b|，则|ab|a|+|b|，其中正确的有 （填序号） 【分析】根据绝对值，有理数的乘方及有理数大小的比较，一一分析判断即可 【解答】解：若|a|a，则 a0，错误；
21、若 a2b20，则 ab，错误； 1a0，则 a2，正确； 若 ba0，且|a|b|，则|ab|a|+|b|，错误 正确的是， 故答案为： 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方及有理数大小的比较，对绝对值进行正确的化简是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （24 分）计算： （1）32（+11）+（9）（16） ； （2）9+0.8+（1）+（）（10） ； （3）2（5）（3）0.75； （4）； （5）12022+27（）2|5|； （6） 【分析】 （1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）减法转化为加法，
22、再利用加法交换律和结合律计算即可； （3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （4）根据乘法分配律计算即可求解； （5）先算乘方及绝对值，再算乘，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （6）先算乘方，再根据乘法分配律计算，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）原式32119+16 （32119）+16 52+16 36 （2）原式9+0.810.8+10 （91+10）+（0.80.8） 0+0 0； （3）原式 ； （4）原式+ 12+3024 4224 18； （5）原式1+275 1+35 3； （6）原式（）（8）+16
23、 +4 46+4 2 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 20 （5 分）把下列各数：0.618，+17，15%，0.030030003，102 填入相应的集合中： 整数集合： +17，102 ； 负数集合： ，15%，102 【分析】由整数，负数的概念，即可分类 【解答】解：整数集合：+17，102； 负数集合：，15%，102 故答案为：+17，102；，15%，102 【点评】本题考查整数，负数的概念，关键是准确掌握整数，负数的概念 21 （5 分）已知点 A、B、C、D、E 在数轴上分别对应下列各数：0，|3.5|， （1）2，（+4）
24、 ，2 （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点 （标字母） （2）用“”号把这些数连接起来 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）用“”号把这些数连接起来： （+4）20（1）2|3.5| 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 22 （6 分）东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化科技改变生活，当前网络销售日益盛行湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播
25、销售东江湖蜜桔，计划每天销售 20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜桔销售情况（单位：千克） +300 400 200 +100 600 +1200 +500 （1）该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若该主播在直播期间按 6 元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为 2 元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？ 【分析】 （1）7 天销量求和即可； （2）由 7 天的总销量，即可求解
26、； 【解答】解： （1）+1200（600）1800（千克） ， 答：第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售 1800 千克 （2）200007+300400200+100600+1200+500140900（千克） ， （62）140900563600（元） 答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收 563600 元 【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义 23 （6 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 3 （1）填空：a+b 0 ；cd 1 ；m 3 ； （2）求+（2m21）3a3b 的值 【分析】 （1）利用相反数、倒数的定义
27、，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）将（1）中的数据代入原式计算即可求出值 【解答】解： （1）a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值等于 3， a+b0，cd1，|m|3，即 m3 或3， 故答案为：0，1，3； （2）原式1+（2321）30 1+1810 18 【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 24 （10 分）我们知道，数轴上表示数 a 的点 A 和表示数 b 的点 B 之间的距离 AB 可以用|ab|来表示例如：|51|表示 5 和 1 在数轴上对应的两点之间的距离 （1）在数轴上，A、B 两点表示
28、的数分别为 a、b，且 a、b 满足|a+1|+（4b）20，则 a 1 ，b 4 ，A、B 两点之间的距离为 5 （2）点 M 在数轴上，且表示的数为 m，且|m+1|+|4m|7，求 m 的值 （3）若点 M、N 在数轴上，且分别表示数 m 和 n，且满足|m2022|n2023，|n+2024|+m2025，求M、N 两点的距离 【分析】 （1）由题意可知 a+10，4b0，求出 a、b 的值即可求 AB 的距离； （2）由绝对值的几何意义可知，|m+1|+|4m|表示数轴上表示数 m 的点到1 的距离与 4 的距离的和，再由题意可得点 M 在1 的左侧或在 4 的右侧，且点 M 与1
29、的距离是 1 或点 M 与 4 的距离是 1，即可求 m 的值； （3） 由题意可得方程组或， 解出方程组， 再由 2023+n0， 可确定，则 MN4045 【解答】解： （1）|a+1|+（4b）20， a+10，4b0， a1，b4， AB|4（1）|5， 故答案为：1，4，5； （2）|m+1|+|4m|表示数轴上表示数 m 的点到1 的距离与 4 的距离的和， 当点 M 在1 和 4 之间时，|m+1|+|4m|的距离最小为 5， |m+1|+|4m|7， 点 M 在1 的左侧或在 4 的右侧， 点 M 与1 的距离是 1 或点 M 与 4 的距离是 1， m2 或 m5； （3）|
30、m2022|n2023， |m2022|n+2023， m2022n+2023 或 m2022n2023， mn4045 或 m+n1， |n+2024|+m2025， |n+2024|2025m， n+20242025m 或 n+2024m2025， m+n1 或 mn4049， 或， 解得或， 2023+n0， ， MN4045 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数上点的特点，绝对值的意义，二元一次方程组的解法，分类讨论是解题的关键 25 （10 分）已知：点 A、B、P 为数轴上三点，我们约定：点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 k 倍，则称 P 是A，B的“k 倍
31、点” ，记作：PA，Bk例如：若点 P 表示 0，点 A 表示2，点 B 表示 1，则P 是A，B的“2 倍点” ，记作：PA，B2 （1）如图，A、B、P、Q、M、N 为数轴上各点，如图图示，回答下面问题： PA，B 3 ；MN，A 6 ；若 CQ，B1，则 C 表示的数为 2 （2）若点 A 表示1，点 B 表示 5，点 C 是数轴上一点，且 CA，B3，求点 C 所表示的数 （3）数轴上，若点 M 表示10，点 N 表示 50，点 K 在点 M 和点 N 之间，且 KM，N5从某时刻开始，M、N 同时出发向右匀速运动，且 M 的速度为 5 单位/秒，点 N 速度为 2 单位/秒，设运动时
32、间为 t（t0） ，当 t 为何值时，M 是 K、N 两点的“3 倍点” 【分析】 （1）根据 P 是A，B的“k 倍点”的定义及即可求解； （2）设点 C 在数轴上表示的数为 x，根据 CA，B3，得出 CA3CB，依此列方程求解即可； （3）首先根据 P 是A，B的“k 倍点”的定义，求出点 K 表示的数为 40再表示出运动 t 秒时点 M 与点 N 表示的数，根据 M 是 K、N 两点的“3 倍点”的定义列出方程，求出 t 的值即可 【解答】解： （1）A、B、P 三点表示的数分别是3、5、3， PA3（3）6，PB532， PA3PB，即 PA，B3； MN7（5）12，MA3（5）2
33、， MN6MA，即 MN，A6； CQ，B1， CQCB， C 为线段 QB 的中点， C 表示的数为2 故答案为：3；6；2 （2）设点 C 在数轴上表示的数为 x， CA，B3， CA3CB， |x（3）|3|x5|， x3 或 9 故点 C 所表示的数为：3 或 9 （3）KM，N5， KM5KN， 点 M 表示10，点 N 表示 50，点 K 在点 M 和点 N 之间， KM+KNMN60， KNMN10， 点 K 表示的数为 501040 由题意得，运动 t 秒时点 M 表示的数为10+5t，点 N 表示的数为 50+2t M 是 K、N 两点的“3 倍点” ， MK3MN， |40（10+5t）|3|50+2t（10+5t）|， t或 即当 t 为或时，M 是 K、N 两点的“3 倍点” 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程速度时间，认真理解新定义是解题的关键
