1、 2021-2022 学年甘肃省庆阳市八年级学年甘肃省庆阳市八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1 （3 分）如图银行 LOGO 图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，在ABC 中，CD 为边 AB 的中线，若 AB8，则 AD（ ） A2 B3 C4 D6 3 （3 分）下列长度的三条线段不能构成三角形的是（ ） A6，3，4 B6，8，10 C5，6，7 D6，3，3 4 （3 分）如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 之间的距离，可以在池塘外取 A
2、B 的垂线 BF 上两点 C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与 A，C 在同一条直线上，这时，可得ABCEDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长判定ABCEDC 最直接的依据是（ ） AHL BSAS CASA DSSS 5 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 6 （3 分）如图，BD90，ABAD，256，则1（ ） A24 B34 C44 D56 7 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ） A50 B60 C70 D80 8 （3 分）ABC 中，A：B：C3：4：5，则此三角形为（ ） A锐角
3、三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 9 （3 分） 如图， 在ABC 中， C90， BE 平分ABC， DEAB 于 D， AC4cm， 那么 AE+DE （ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 10 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，DEBC，CE3，则ABC 的周长为（ ） A12 B24 C36 D48 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）四边形的一条对角线将四边形分成 个三角形 12 （3 分）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目） ，位于庆阳市南区
4、入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南 600 米，占地 1046 亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是 （填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性” ） 13 （3 分）点（2022，2021）关于 x 轴对称的点的坐标为 14 （3 分）如图，在ABC 中，A55，C65，BD 是ABC 的角平分线，则BDC 15（3 分） 如图， 已知 CECD， ADAC， CBE90， DCEC， 若 AC8， AD6， 则 AB 的长为 16（3 分） 如图， 在ABC 中， B75， C35 若ABCADE， DAC25， 则EAC 17 （3 分）如
5、图，已知AOB 的平分线是 OC，点 E 是射线 OC 上的一点，点 F 在射线 OB 上运动，若AOB60，OE16，则 EF 的最小值是 18 （3 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 2021 个图中共有三角形 个 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （4 分）如图，ACD 是ABC 的一个外角，求A 的度数 20 （4 分）若 a，b，c 表示三角形的三
6、边，化简：|abc|+|bca| 21 （6 分）如图，在ABC 中，点 E，F 分别在边 CB 及其延长线上，且 BCEF，DFAC，且 DFAC，连接 DE，求证：ABDE 22 （6 分）如图，在ABC 中，BAC126，B42，边 AB 的垂直平分线与边 AB 交于点 E，与边BC 交于点 D求证：ACD 为等腰三角形 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） 、B（4，0） 、C（3，2） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A、B、C的坐标 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分分.解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24 （7 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AAGDD 25 （7 分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，BE，CD 相交于点 O，OBOC 求证： （1）BDOCEO； （2）12 26 （8 分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 5 倍，这样的三角形我们称之为“五倍角三角形” 例如，三个内角分别为 120，36，24的三角形是“五倍角三角形” （1）在ABC 中，A25，B30，ABC 是“五倍角三角形”吗？为什么？ （2）若ABC 是“五倍角三角形” ，且C40，求ABC 中
8、最小内角的度数 27 （8 分）如图，在等边ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上 Y 点，DEAC 交 BC 于点 F，且CDBE （1）求证：DFEF （2）若 AC18，求 BF 的长 28 （10 分）如图，在ABC 中，ABC45，点 P 为边 BC 上的一点，PC=23BC，且PAB15，AHBC，点 C 关于 PA 所在直线的对称点为 D，连接 BD （1）求BPD 的度数； （2）求证：BDAH （3）求证：BAPCAH 2021-2022 学年甘肃省庆阳市八年级学年甘肃省庆阳市八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10
9、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1 （3 分）如图银行 LOGO 图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：B，C，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A 2 （3 分）如图，在ABC 中，CD 为边 AB 的中线，若 AB8，
10、则 AD（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据三角形中线的定义分析即可 【解答】解：因为 CD 为边 AB 的中线， 所以 D 为 AB 的中点， 所以 AD=12AB4 故选：C 3 （3 分）下列长度的三条线段不能构成三角形的是（ ） A6，3，4 B6，8，10 C5，6，7 D6，3，3 【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案 【解答】解：A3+476，能构成三角形，不符合题意； B6+810，能构成三角形，不符合题意； C5+6117，能构成三角形，不符合题意； D3+36，不能构成三角形，符合题意 故选：D 4 （3 分）如图，要测量池
11、塘两岸相对的两点 A，B 之间的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上两点 C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与 A，C 在同一条直线上，这时，可得ABCEDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长判定ABCEDC 最直接的依据是（ ） AHL BSAS CASA DSSS 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：BCCD，ABCEDC90，ACBECD（对顶角相等） ， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：C 5 （3 分
12、）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据内角和定理 180 （n2）720即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故选：C 6 （3 分）如图，BD90，ABAD，256，则1（ ） A24 B34 C44 D56 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：BD90， 在 RtABC 与 RtADC 中， = = ， RtABCRtADC（HL） ， ACB256， 190ACB905634， 故选：B 7 （3 分）已知图中的两个三角
13、形全等，则 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案 【解答】解：两个三角形全等， 180506070， 故选：C 8 （3 分）ABC 中，A：B：C3：4：5，则此三角形为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据，A：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，再根据内角和为 180可知：3x+4x+5x180，解出 x 即可求得A、B、C 的度数，进而得到结果 【解答】解：A：B：C3：4：5， 设A3x，B4x，C5x， A+B+C180， 3x+4x+5x180， 解得 x15 A45，B60，C75
14、， 故三角形为锐角三角形 故选：A 9 （3 分） 如图， 在ABC 中， C90， BE 平分ABC， DEAB 于 D， AC4cm， 那么 AE+DE （ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】先根据角平分线的性质得到 EDEC，然后利用等量代换得到 AE+DEAC 【解答】解：BE 平分ABC，DEAB，ECBC， EDEC， AE+DEAE+ECAC4cm 故选：D 10 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，DEBC，CE3，则ABC 的周长为（ ） A12 B24 C36 D48 【分析】根据等边三角形的性质可得 ABACBC，C60，再利
15、用垂直定义可得DEC90，从而可得EDC30，进而在 RtDEC 中，利用含 30 度角的直角三角形的性质可得 CD6，然后利用线段中点的定义可得 AC12，从而求出ABC 的周长，即可解答 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABACBC，C60， DEBC， DEC90， EDC90C30， CD2CE6， 点 D 是 AC 的中点， AC2CD12， ABACBC12， ABC 的周长为 36， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）四边形的一条对角线将四边形分成 2 个三角形 【分析】n 边形从
16、一个顶点出发可引出（n3）条对角线，把 n 边形分成（n2）个三角形，据此作答 【解答】解：四边形的一条对角线将四边形分成 2 个三角形 故答案为：2 12 （3 分）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目） ，位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南 600 米，占地 1046 亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是 三角形的稳定性 （填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性” ） 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定 【解答】解：虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目） ，位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起
17、石油路，向南 600 米，占地 1046 亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 13 （3 分）点（2022，2021）关于 x 轴对称的点的坐标为 （2022，2021） 【分析】关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：点（2022，2021）关于 x 轴对称点为（2022，2021） ， 故答案为： （2022，2021） 14 （3 分）如图，在ABC 中，A55，C65，BD 是ABC 的角平分线，则BDC 85 【分析】根据三角形内角和定理得出ABC，进而利用角平分线和三
18、角形外角性质解答即可 【解答】解：A55，C65， ABC180556560， BD 是ABC 的角平分线， ABD=12ABC30， BDCA+ABD55+3085， 故答案为：85 15（3 分） 如图， 已知 CECD， ADAC， CBE90， DCEC， 若 AC8， AD6， 则 AB 的长为 2 【分析】由直角三角形的性质证出DCAE，证明ADCBCE（AAS） ，由全等三角形的性质得出 ADBC6，则可得出结论 【解答】解：ADAC，CECD， ADCE90， DCA+BCE90， CBE90， BCE+E90， DCAE， 又ACBE，DCEC， ADCBCE（AAS） ，
19、ADBC6， ABACBCACAD862 故答案为：2 16 （3 分）如图，在ABC 中，B75，C35若ABCADE，DAC25，则EAC 45 【分析】根据全等三角形的性质求出ADE 和E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABCADE， ADEB75，EC35， DAE180ADEE70， EACEADDAC45， 故答案为：45 17 （3 分）如图，已知AOB 的平分线是 OC，点 E 是射线 OC 上的一点，点 F 在射线 OB 上运动，若AOB60，OE16，则 EF 的最小值是 8 【分析】过 E 点作 EHOB 于 H，如图，根据角平分线的定义得到BOC30，则根据
20、含 30 度角的直角三角形三边的关系得到 EH=12OE8，然后根据垂线段最短解决问题 【解答】解：过 E 点作 EHOB 于 H，如图， OC 平分AOB， BOC=12AOB=126030， 在 RtOEH 中，EOH30， EH=12OE8， 点 F 在射线 OB 上运动， EF 的最小值为 EH 的长， 即 EF 的最小值为 8 故答案为：8 18 （3 分）如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 2021 个图中共有三角形 8081 个 【分析】根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论 【
21、解答】解：第 1 个图中有 1 个，即 4131（个）三角形， 第 2 个图中共有 5 个，即 4235（个）三角形， 第 3 个图中共有 9 个，即 4339（个）三角形， .， 所以第 n 个图中共有（4n3）个三角形， 则第 2021 个图中共有 4202138081（个） 故答案为：8081 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （4 分）如图，ACD 是ABC 的一个外角，求A 的度数 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答
22、即可 【解答】解：由三角形外角性质可得：3x+2x120， 解得：x24， A32472 20 （4 分）若 a，b，c 表示三角形的三边，化简：|abc|+|bca| 【分析】根据三角形的三边关系得出：a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解：a、b、c 为三角形三边的长， a+cb，b+ca 原式|a（b+c）|+|b（c+a）| b+ca+a+cb 2c 21 （6 分）如图，在ABC 中，点 E，F 分别在边 CB 及其延长线上，且 BCEF，DFAC，且 DFAC，连接 DE，求证：ABDE 【分析】通过证明ABCDEF（SAS）得到AD，进而可以解决问题 【解
23、答】证明：如图，CEBF， CE+BEBF+BE，即 BCEF DFAC， CF 在ABC 与DEF 中 = = = ， ABCDEF（SAS） ABCDEF， ABDE， 22 （6 分）如图，在ABC 中，BAC126，B42，边 AB 的垂直平分线与边 AB 交于点 E，与边BC 交于点 D求证：ACD 为等腰三角形 【分析】由DACBACDAB1264284ADC，利用“等角对等边”即可得证 【解答】证明：DE 垂直平分 AB， DBDA， BDAB， B42， BDAB42， ADCB+DAB84； DACBACDAB1264284ADC， CACD， ACD 为等腰三角形 23 （
24、6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） 、B（4，0） 、C（3，2） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC； （2）写出点 A、B、C的坐标 【分析】 （1）根据轴对称的性质作图即可 （2）由图可直接得出答案 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 （2）由图可得，点 A（1，2） ，B（4，0） ，C（3，2） 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24 （7 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AAGDD 【分析】证明 B
25、CEF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等三角形的对应角相等及平行线的性质即可证得 【解答】证明：BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中， = = = ， ABCDEF（SSS） AD，BDEF ABDE， AAGD， AAGDD 25 （7 分）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点 D，E，BE，CD 相交于点 O，OBOC 求证： （1）BDOCEO； （2）12 【分析】 （1）由条件可证明BODCOE（AAS） ； （2）证明 RtAODRtAOE（HL） ，可得 ADAE 【解答】证明： （1）CDAB，BEAC， BDOCEO 在BOD 和COE 中，
26、= = = ， BODCOE（AAS） ； （2）BODCOE， DOEO， 在 RtAOD 和 RtAOE 中， = = ， RtAODRtAOE（HL） ， 12 26 （8 分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 5 倍，这样的三角形我们称之为“五倍角三角形” 例如，三个内角分别为 120，36，24的三角形是“五倍角三角形” （1）在ABC 中，A25，B30，ABC 是“五倍角三角形”吗？为什么？ （2）若ABC 是“五倍角三角形” ，且C40，求ABC 中最小内角的度数 【分析】 （1）由三角形内角和可求第 3 个内角为 125，由“五倍角三角形”定义可求解； （2）分两种
27、情况讨论，由“五倍角三角形”定义可求解 【解答】解： （1）ABC 是“五倍角三角形” ，理由如下： A25，B30， C1802530125255， ABC 是“五倍角三角形” ； （2）C40， A+B140， 设最小的角为 x， 当 405x 时，x8， 当 x+5x140时，x（3313）， 答：ABC 中最小内角为 8或（3313） 27 （8 分）如图，在等边ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上 Y 点，DEAC 交 BC 于点 F，且CDBE （1）求证：DFEF （2）若 AC18，求 BF 的长 【分析】 （1）先作 DMAB，交 CF 于 M，可得CDM
28、 为等边三角形，再判定DMFEBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论； （2）根据 EDAC，A60ABC，可得EBFEDFMFDM30，由此得出 CMMFBF=13BC，最后根据 AB18 即可求得 BF 的长 【解答】 （1）证明：如图，作 DMAB，交 BC 于 M， 则MDFE， ABC 是等边三角形， C60CDMCMD， CDM 是等边三角形， CDDM， CDBE， DMBE， 在DMF 和EBF 中， = = = ， DMFEBF（ASA） ， DFEF； （2）解：EDAC，A60ABC， EBFEDFMFDM30， BEBF，DMFM， DMFEBF，
29、 MFBF， CMMFBF， 又ACBC18， BFCMMF6 28 （10 分）如图，在ABC 中，ABC45，点 P 为边 BC 上的一点，PC=23BC，且PAB15，AHBC，点 C 关于 PA 所在直线的对称点为 D，连接 BD （1）求BPD 的度数； （2）求证：BDAH （3）求证：BAPCAH 【分析】 （1）根据点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，即可得到ADPACP，进而得出APCAPD60，即可得到BPD18012060； （2） 先取 PD 中点 E， 连接 BE， 则BEP 为等边三角形， BDE 为等腰三角形， 进而得到DBP90，即 BDBC再根据APC 的
30、 PC 边上的高为 AH，可得 AHBC，进而得出 BDAH； （3）过点 A 作 BD、DP 的垂线，垂足分别为 G、F根据GBACBA45，可得点 A 在GBC 的平分线上，进而得到点 A 在GDP 的平分线上再根据GDP150，即可得到CADP75，进而得到 RtACH 中，CAH15，即可得出BAPCAH 【解答】 （1）解：PAB15，ABC45， APC15+4560， 点 C 关于直线 PA 的对称点为 D， PDPC，ADAC， ADPACP， APCAPD60， BPD18012060； （2）证明：PC=23BC， BP=12PC=12PD， 如图，取 PD 中点 E，连接 BE，则BEP 为等边三角形，BDE 为等腰三角形， BEP60， BDE=12BEP30， DBP90，即 BDBC 又APC 的 PC 边上的高为 AH， AHBC， BDAH； （3）证明：如图，过点 A 作 BD、DP 的垂线，垂足分别为 G、F APCAPD，即点 A 在DPC 的平分线上， AHAF CBD90，ABC45， GBACBA45， 即点 A 在GBC 的平分线上， AGAH， AGAF， 点 A 在GDP 的平分线上 又BDP30， GDP150， ADP=1215075， CADP75， RtACH 中，CAH15， BAPCAH
