1、广东省东莞市2022年年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A. B. C. D. =02. 方程的一次项系数和常数项分别为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和3. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. 关于方程的一个根为，则的值为（ ）A B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中，两实根之和为的是（ ）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等
2、的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x1)2070B. x(x1)2070C. 2x(x1)2070D. 20709. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A 11B. 13C. 11或13D. 不能确定10. 如果关于x的方程和有相同的实数根，那么k的值是（ ）A. 7B. 7或4C. 7D. 4二、填空题（每小题4分，共28分）11. 方程的两个根为_12. 已知，是方程的
3、两根，则_13. 若a是方程的解，则代数式的值为_14. 已知若分式的值为0，则x的值为_ 15. 某校去年对实验器材投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，则可列方程为_16. 对于实数p、q，我们用符号minp，q表示p、q两数中较小的数，如min1，21，若min（x1）2，x21，则x_17. 若，则_三、解答题（每小题6分，共18分）18. （1）（2）19. 已知方程x2ax3a0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根20. 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，
4、经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0四、解答题（每题8分，共24分）21. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2019年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市2022投入的基础教育经费为多少万元？22. 关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x21x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明
5、理由23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由五、解答题（每题10分，共20分）24. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包
6、降价1元时，日均销售量增加20包该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价25. 如图所示，在中，点P从点A出发沿AC以的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C移动（1）如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止问：几秒钟后的面积等于？（2）如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由广东省东莞市2022年年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分
7、，共30分）1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A. B. C. D. =0【答案】D【解析】根据一元二次方程定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2-2=（x+3）2，是一元一次方程，故A选项错误；B、当a=0时，不是一元二次方程，故B选项错误；C、是分式方程，故C选项错误；D、x2-1=0是一元二次方程，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次
8、数是22. 方程的一次项系数和常数项分别为（ ）A 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】先将方程变形，再根据一元二次方程的一般形式，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项进行解答即可【详解】解：移项，得：，一次项系数为，常数项为故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解本题的关键是熟记一元二次方程的一般形式3. 若关于x一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出a的值即可【详解】解：是关于x的一元二次方程，解得：，又关于x的一元二次方
9、程的常数项为0，解得：，综上可得：故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（是常数且），特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4. 关于的方程的一个根为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由一元二次方程根的定义把x=-2代入原方程，得到关于m的方程，解此方程即可求得m的值.【详解】解：把x=-2代入方程得：，解得：m=6.故选A【点睛】理解：“一元二次方程的根就是使方程左、右两边相等的未知数的值”是解题的关键.5. 用配方法解
10、方程时，配方后得到的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方，即可得出结果；【详解】解：移项，得：，配方，得：，即故选：C【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键6. 下列一元二次方程中，两实根之和为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，即可一一判定【详解】解：A.方程有实数根，两根之和为4，故该选项不符合题意；B.方程有实数根，两根之和为-2，故该选项不符合题意；C.方程有实数根，两根之和为-4，故该选项符合题意；D.
11、 方程没有实数根，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解决本题的关键7. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】b24ac=（2）24=0，方程有两个相等实数根.故选B.点睛：要判断一元二次方程实数根的情况，即判断b24ac，若b24ac0，那么方程有两个不相等的实数根；若b24ac=0，那么方程有两个相等的实数根；若b24ac0，那么方程没有实数根.8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都
12、将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x1)2070B. x(x1)2070C. 2x(x1)2070D. 2070【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找等量关系是解决问题的关键9. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析：分解因式得：，可得或，解得：，当时，三边长为2，
13、3，6，不能构成三角形，舍去；当时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系10. 如果关于x的方程和有相同的实数根，那么k的值是（ ）A. 7B. 7或4C. 7D. 4【答案】D【解析】根据方程和有相同的实数根，结合同解方程的意义，得出关于k的方程并解出，然后对k的值检验，得到符合题意的k值【详解】解：关于x的方程和有相同的实数根，即为同解方程，整理，可得：，解得：，分别把和代入原方程或根的判别式检验可知，当时，方程和没有实数根，故选：D【点睛】本题考查了同解方程的意义，解本题的关键是要注意两个解题步骤：一是利用同解
14、方程列等式解出k的值，二是要把解出的k值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的k值才是方程中的k值二、填空题（每小题4分，共28分）11. 方程的两个根为_【答案】，【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程（x2）（x3）0，可得x20或x30，解得：x12，x23故答案为：x12，x23【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键12. 已知，是方程的两根，则_【答案】【解析】根据根与系数的关系即可求解【详解】解：，是方程的两根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根
15、，13. 若a是方程的解，则代数式的值为_【答案】【解析】根据a是方程的解，得出，再根据求解即可【详解】解：a是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求值，解本题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程解的定义14. 已知若分式的值为0，则x的值为_ 【答案】3【解析】【详解】解：分式的值为0，解得x=3故答案为315. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，则可列方程为_【答案】2（1+x）2=8【解析】【详解】试题分析：设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，可得今年的投资总额为2（1+x）；明
16、年的投资总额为2（1+x）2；又因预计明两年的投资总额为8万元，所以可得方程2（1+x）2=8考点：一元二次方程的应用16. 对于实数p、q，我们用符号minp，q表示p、q两数中较小的数，如min1，21，若min（x1）2，x21，则x_【答案】2或1【解析】首先理解题意，进而可得min（x1）2，x21时分情况讨论，当x0.5时，x0.5时和x0.5时，进而可得答案【详解】min（x1）2，x21，当x0.5时，x2（x1）2，不可能得出最小值为1，当x0.5时，（x1）2x2，则（x1）21，x11，x11，x11，解得：x12，x20（不合题意，舍去），当x0.5时，（x1）2x2，
17、则x21，解得：x11（不合题意，舍去），x21，综上所述：x的值为：2或1故答案为2或1【点睛】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意17. 若，则_【答案】【解析】设，把整体代入，转换成，解方程求出的值并注意的非负数性质即可得出答案【详解】解：设，把代入，可得：，整理，得：，解得：，（舍去），故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，利用整体思想结合一元二次方程解法并注意平方的非负数性质是解本题的关键三、解答题（每小题6分，共18分）18. （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据因
18、式分解法解一元二次方程即可求解【详解】解：（1），解得：；（2），解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键19. 已知方程x2ax3a0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根【答案】，方程的另一个根为-2【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入中可求出a的值，然后把a的值代入方程得到，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【详解】解：方程的一个根为6，解得：，原方程为，即，解得或，方程的另一个根为-2【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一
19、元二次方程的解也称为一元二次方程的根20. 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0【答案】的值为5【解析】由题意知第二个周期后共有个人感染，可列方程，计算求出符合要求的解即可【详解】解：由题意知，在第一个周期后共有个人感染第二个周期后共有个人感染可列方程解得或（舍去）新冠病毒的基本传染数为5【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于根据题意列正确的方程四、解答题（每题8分，共24分）21. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已
20、知2019年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市2022投入的基础教育经费为多少万元？【答案】（1）20%；（2）8640万元【解析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2019年及2021年该市投入的基础教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该市投入的基础教育经费钱数2021年该市投入的基础教育经费钱数（1+20%），即可求出结论【详解】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费
21、的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）x0.220%答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%（2）根据题意得：7200（1+20%）8640（万元），答：该市2022投入的基础教育经费为8640万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22. 关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x21x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由【答案】（1） （2）存在，【解
22、析】（1）根据关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根，D0，代入计算求出k的取值范围（2）根据根与系数的关系，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断【小问1详解】解：关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根根据题意得，解得【小问2详解】解：存在根据根与系数关系，x1+x21x1x2，解得，存在实数k=-3，使得x1+x21x1x2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开由于场地限制
23、，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由【答案】（1）6米 （2）不能达到，理由见解析【解析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可【小问1详解】设生态园垂直于墙的边长为x米，则x7，生态园平行于墙的边长为(423x)米由题意得：x(423x)=144即解得：（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.【小问2详解】不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于
24、墙的边长为(423y)米由题意得：y(423y)=150即由于所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键五、解答题（每题10分，共20分）24. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包该药店
25、秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价【答案】（1）12元；18元 （2）10元【解析】(1)设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元，则y-x=16，14x=6y，构造方程组求解即可(2) 设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得(x-8) 120+20（12-x）=320，解方程即可【小问1详解】设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元，根据题意，得，解方程组，得，故普通口罩每包12元，N95口罩每包售价28元【小问2详解】设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-
26、8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得(x-8) 120+20（12-x）=320，解得，秉承让利于民的原则，故普通口罩每包10元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，正确审题，合理设未知数，找到准确的等量关系是解题的关键25. 如图所示，在中，点P从点A出发沿AC以的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以的速度向点C移动（1）如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止问：几秒钟后面积等于？（2）如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积
27、等于？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由【答案】（1）后的面积为 （2）存在，或【解析】（1）设后的面积等于，根据题意设，利用三角形面积公式可得，解出的值即可；（2）根据题意分类讨论：当运动时间为时，利用三角形面积公式可得，解出的值即可；当运动时间为时，利用三角形面积公式可得，解出的值即可【小问1详解】解：，设后的面积等于，则，根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去），后的面积为【小问2详解】解：存在当运动时间为时，根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）；当运动时间为时，根据题意，得，整理，得，解得，当运动时间为或时，的面积等于【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题目意思，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键
