1、广东省肇庆市2022-2023学年九年级上第一次月考模拟数学试题一、单选题（共10题；共30分）1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 对于二次函数y（x1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向上B. 顶点坐标是（1，4）C. 图象与y轴交点坐标是（0，4）D. 函数有最大值43. 已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. m3B. m2C. 2m3D. 6
2、m24. 若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的两根为02，则|3a4b|之值为何（）A. 2B. 5C. 7D. 85. 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（ ）A. 150B. 120C. 90D. 607. 李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A. x2x0B. x2+x0C. x2+x
3、10D. x2+108. 二次函数y=ax2+c当x取x1，x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（ ）A. a+cB. a-cC. -cD. c9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共7题；共28分）11. 方程中二次项是_，一次项系数是_12. 在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果
4、设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为_；当BE =_m时，绿地AEFG的面积最大.13. 抛物线y2(x3)(x2)与x轴的交点坐标分别为 _14. 关于的一元二次方程有一个根为，则_15. 已知a,b互为相反数，m，n互为倒数，则3(a+b)-2019mn的值为_16. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确的有_17.
5、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_三、解答题（共8题；共62分）18. 用适当的方法解方程：（1）（2）19. 已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（2，2），C（3，0）（1）画出ABC关于原点成中心对称的中心对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1 三点的坐标20. 宋代数学家杨辉所著杨辉算法中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译
6、文为：一块矩形田地面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21. 关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k是该方程一个根，求的值.22. 某商场老板对一种新上市商品销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想
7、要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？23. 如图，一单杆高2.2m，两立柱之间距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）24. 如图，在中，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移
8、动的时间（1）当t为何值时，PAQ是等边三角形（2）当t为何值时，PAQ为直角三角形25. 设二次函数yx22（m+1）x+3m，其中m是实数（1）若函数的图象经过点（2，8），求此函数的表达式；（2）若x0时，y随x的增大而增大，求m的最大值（3）已知A（1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围广东省肇庆市2022-2023学年九年级上第一次月考模拟数学试题一、单选题（共10题；共30分）1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】A.是一元三
9、次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意:只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程2. 对于二次函数y（x1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向上B. 顶点坐标是（1，4）C. 图象与y轴交点的坐标是（0，4）D. 函数有最大值4【答案】D【解析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-
10、h）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）据此求解即可【详解】解：A、a=-1，函数的开口向下，故此选项错误；B、这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、a=-10时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0，由对称轴得到b=a0，由抛物线与y轴的交点得到c0，则abc0；当x=1时，y0，则a+b+c0，把a=b代入得2b+c0；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于-2，则x=-2时，y0，所以4a-2b+c0，
11、即4ab+c0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当-4ac0,抛物线与x轴有两个交点;当-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当-4ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题（共7题；共28分）11. 方程中二次项是_，一次项系数是_【答案】 . . #【解析】先把一元二次方程化一般形式，再确定二次项与一次项系数即可【详解】解：把方程化为一般形式二次项为，一次项系数为，故答案为：； 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，项与系数，掌握一元二次方程的一般形式，各项定义与各项系数是解题关键12. 在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，
12、自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为_；当BE =_m时，绿地AEFG的面积最大.【答案】 . . 2【解析】【详解】由题意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x，y=AEAG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0x8)；y= -2x2+8x+64=-2（x-2）2+72，当x=2时，y有最大值，故答案为y =-2x2+8x+64(0x8)， 2.13.
13、 抛物线y2(x3)(x2)与x轴的交点坐标分别为 _【答案】(3，0)，(2，0)【解析】【详解】令y=0，2(x3)(x2)=0，x=-3或2，所以抛物线与x轴交点坐标分别为(3，0)，(2，0).点睛：要求二次函数与x轴的交点坐标，令y=0，求出对应的x写出交点坐标即可；要求二次函数与y轴的交点坐标即令x=0，求出y写出交点坐标即可.14. 关于的一元二次方程有一个根为，则_【答案】1【解析】由方程有一个解为0，故将x0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m3不为0，即m不为3，即可得到满足题意的m的值【详解】方程（m3
14、）x25xm22m30有一个根为0，将x0代入方程得：m22m30，即（m1）（m3）0，解得：m11，m23，又原方程为关于x的一元二次方程，m30，即m3，则m1故答案为1.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2bxc0（a0）的方程称为一元二次方程15. 已知a,b互为相反数，m，n互为倒数，则3(a+b)-2019mn的值为_【答案】-2019【解析】根据相反数、绝对值求出ab0，mn1，代入求出即可【详解】a，b互为相反数，m，n互为倒数，ab0，mn1， 3(a+b)-2019mn=0-2019=-2
15、019故答案为：-2019【点睛】本考查了相反数、绝对值的知识点，能求出ab0、mn1是解此题的关键16. 如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确的有_【答案】【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，然后根据x1时函数值为0可得到3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在x
16、轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，4acb2，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当y0时，x的取值范围是1x3，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而增大，故正确；所以其中结论正确的有，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与
17、系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左边；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点17. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形
18、OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_【答案】【解析】【详解】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键三、解答题（共8题；共62分）18. 用适当的方法解方程：（1）（2）【答案】
19、（1） （2）【解析】（1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解（2）把（5-2x）和（x-4）看作一个整体，先移项，然后利用公式对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法进行解答【小问1详解】解：由原方程，得，因式分解，得（5x+1）（x1）=0于是得5x+1=0或x1=0，则【小问2详解】解：由原方程，得，（x45+2x）（x4+52x）=0，即（3x9）（1x）=0，解得【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19. 已知，在平面直角坐标系中
20、，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（2，2），C（3，0）（1）画出ABC关于原点成中心对称的中心对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1 三点的坐标【答案】（1）详见解析；（2）A1(-4,-4) B1(2,-2) C1(-3,0)【解析】（1）按照中心对称图形的定义画图即可；（2）由图直接写出坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）由图知：A1（-4，-4），B1（2，-2），C1（-3，0）【点睛】本题考查了坐标与图形旋转变换，理解题目要求是解题关键20. 宋代数学家杨辉所著杨辉算法中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地
21、的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【答案】长比宽多12步【解析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可【详解】解：设矩形的长为步，则宽为步，根据题意，得解得，（舍去）当时，答：长比宽多12步【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键21. 关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k是该方程的一个根，求的值.【答案】(1) k5 ；(2) 3.【解析】（1）根据判别式的意义得到=22-4（k-4）0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k=4，再变
22、形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整体代入的方法计算【详解】(1)有实数根，0 即.k5 (2)k是方程的一个根， =3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根22. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示（1）求
23、 y 与 x 的函数关系式（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】（1）y=4x+360（40x90）（2）利润的最大时销售单价为 65 元（3）60 元或 70 元【解析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；由每一件的利润销售量=销售利润得出 p 与 x 的函数关系式为：p=（x40）（4x+360），然后根据二次函数的性质即可得到结论；利用当 P=2400 时，列出方程求出 x 的值即可【详解】（1）设 y
24、与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k0），由题意得 ，解得 故 y=4x+360（40x90）；（2）由题意得，p 与 x 的函数关系式为：p=（x40）（4x+360）=4x2+520x14400，x= =65，答：利润最大时销售单价为 65 元；（3）当 P=2400 时，4x2+520x14400=2400， 解得：x1 =60，x2=70，故销售单价应定为 60 元或 70 元【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的实际应用，解题关键是根据已知图象上点的坐标得出直线解析式23. 如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈
25、抛物线状（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）【答案】（1）0.2米 （2）0.3米【解析】（1）设二次函数为y=ax2+c，利用待定系数法求出a，c的值，然后可求出绳子最低点到地面的距离（2）需要靠辅助线帮助求出AG的值，然后根据勾股定理求出EG的值【小问1详解】解：如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax2+c，D（0.4，0.7），B（0
26、.8，2.2），绳子最低点到地面的距离为0.2米【小问2详解】解：分别作EGAB于G，E、FHAB于H，AG=（ABEF）=（1.60.4）=0.6在RtAGE中，AE=2，EG=，2.21.9=0.3（米）木板到地面的距离约为0.3米【点睛】本题考查了二次函数与图象结合实际应用的有关知识，熟练掌握勾股定理，作辅助线是解题的关键24. 如图，在中，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，PAQ是等边三角形（2）当t为何值时，PAQ为直角三角形【答案】（1）当时，PAQ是等边三角形 （2）当或
27、时，PAQ是直角三角形【解析】（1）根据题意可得，根据等边三角形性质可得，列出方程，解方程即可求解；（2）根据题意，分或，两种情况讨论，根据含30度角的直角三角形的性质，列出方程，解方即可求解【小问1详解】解： ，当PAQ等边三角形时，即，解得当时，PAQ是等边三角形；【小问2详解】PAQ是直角三角形，或，当时，有，即，解得（秒），当时，有，即 ，解得（秒）当或时，PAQ是直角三角形【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键25. 设二次函数yx22（m+1）x+3m，其中m是实数（1）若
28、函数的图象经过点（2，8），求此函数的表达式；（2）若x0时，y随x的增大而增大，求m的最大值（3）已知A（1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）把点（2，8）代入yx22（m+1）x+3m，转化为方程求解即可（2）由题意，对称轴x0，由此构建不等式解决问题即可（3）根据不等式确定m的取值范围即可【详解】解：（1）把点（2，8）代入yx22（m+1）x+3m，得到，84+4（m+1）+3m，m1，二次函数的解析式为yx2+4（2）对称轴xm+1，又x0时，y随x的增大而增大，m+10，m1，m的最大值为1（3）a1，抛物线开口向上，二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），满足条件：或，解得m0或m3【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，待定系数法等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式或不等式组解决问题，属于中考常考题型
