1、6.2.1 反比例函数的图像与性质（一） 授课人：授课人：fb 第六章 反比例函数 温故知新温故知新 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数. y= k x (k 为常数，k0) 反比例函数: 反比例函数表达式的三种常见形式： y= k x (k 为常数，k0) xy=k y=k - -1 1 x 一次函数的图像及性质 温故知新温故知新 表达式： 图象形状： 位置： y=kx+b 直线 一定过_象限 y随x的增大而_ 一定过_象限 y随x的增大而_ 单调性： k0 0 k0 0 位置： 单调性： 反比例函数呢？ (k，b是常数，k0） 一、三 二
2、、四 增大 减小 温故知新温故知新 如何画函数的图象？ 描点法： 列表 描点 连线 、我们尝试画、我们尝试画 的图像。的图像。 (1)(1)列表：列表： x y (2)(2)描点：描点： (3)(3)连线：连线： 用用光滑光滑的曲线的曲线 -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 顺次顺次连接各点。连接各点。 新知探究新知探究 y= 4 x 1 2 1 2 - 4 3 1 2 4 3 - 1 2 - 注意要点 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数 的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表时,应尽量多取一些数值,多描一些点, 这样
3、既可以方便连线,又较准确地表达函数 的变化趋势; 3.连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，依 次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； 注意要点 5.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 4.图象是连续延伸的，连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 、我们尝试画、我们尝试画 的图像。的图像。 (1)(1)列表：列表： (2)(2)描点：描点： (3)(3)连线：连线： 用用光滑光滑的曲线的曲线 顺次顺次连接各点。连接各点。 y= -4 x 新知探究新知探究 x y -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 1 2 1
4、 2 - 1 2 4 3 - 1 2 - 4 3 新知探究新知探究 、观察函数 和 的图像，它们有什么异同点？ 图像都是由两支曲线组成。 y= 4 x y= -4 x xy4xy4(双曲线) 图像两支分别位于 图像两支分别位于 k0 k0 第一、三象限。 第二、四象限。 新知归纳新知归纳 形状: 位置： 第一、三象限 第二、四象限 y= k x 因此称反比例函数 的图象为双曲线 y= k x 反比例函数 的图象由两支曲线组成， 当k0时,两支曲线分别位于_内; 由k决定： 反比例函数的图像反比例函数的图像 新知探究新知探究 y x o 观察反比例函数的图像 从对称的角度看， 反比例函数 对称中
5、心是_ 是中心对称图形， 你有什么发现？ 反比例函数 它有两条对称轴。 是轴对称图形， 原点O 新知探究新知探究 例:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支 (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式 解（1）： y= m- -5 5 x m50， 由题意可得： 解得：m5. 新知探究新知探究 (2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式 点A的坐标为(2，4)； 解(2)： 两个函数的交点为A(2，n)， n= m- -5 5 2
6、 2 n=4 4 解得: m=13,=13, n=4 4 反比例函数的解析式为 y= 8 8 x 练一练练一练 y A. x y o B. x o D. x y o 1.反比例函数y= 的图象大致是（ ) x 7 x y o C. D D 练一练练一练 2已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_ 3.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 图象位于二、四象限的有_. 10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1 1） (4)(4) y= m- -2 2 x m2 2 （3 3） （2 2） 练一练练一练 4.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一
7、个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) C y= k x 练一练练一练 5.已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_ (m, n) 6.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ） A(a，b) B( a，b) C(a，b) D(0，0) A 练一练练一练 7.7.若双曲线 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A A. . k B B. . k C C. . k= = D D. .不存在 y= 2 2k- -1 1 x 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2k- -1 1 0 0 B 课堂小结课堂小结 反比例函数的图象 形状: 双曲线 位置 画法: 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内 描点法：列表、描点、连线 作业作业 P154 1,2,
