1、 第十二第十二章章全等全等三角形三角形 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分分，共，共 3030 分分) ) 1已知ABCABC，若A50，B80，则C的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 2ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法错误的是（ ） A斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 4如图，
2、点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则CD的长为（ ） A5.5 B4 C4.5 D3 5如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 6如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（ ） A70 B68 C65 D60 7. 下面各条件中，能使ABCDEF 的条件的是（ ） ABDE，AD，BCEF ABBC，BE，DEEF CABEF，AD，ACDF BCEF，CF，ACDF 8. 如图，OP 平分AOB，PCOA，PDOB，垂
3、足分别是 C、D下列结论中错误的是（ ） APC = PD BOC = OD CCPO = DPO DOC = PC 9. 如图是跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，OAC20，横板上下可转动的最大角(即AOA)是( ) A80 B60 C40 D20 10. 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点若 M、N 是边 AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边 BC 于两点 M、N，则图中的全等三角形共有( ) A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 二、填空题二、
4、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11 如图， 在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点， 若ADBEDBEDC， 则C 度 ABCDOP 12在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，ACDF，AD，从这四个条件中选取三个条件能判定ABCDEF的方法共有 种 13如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是 14如图，在 RtABC与 RtDCB中，已知AD90，若利用“HL”证明 RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线） 15 如图， ABD与EBC全等， 点A和点
5、E是对应点，AB1，BC3， 则DE的长等于 16.如图，OP 平分MON，PEOM 于点 E，PFON 于点 F，OA=OB，则图中有_对全等三角形. 17.如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则 DE= . 18.已知： 如图， ABC 中， C=90， 点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC， OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC的距离分别等于 . 三三. .解答题解答题(
6、(共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19.如图，ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上，AD=AC， （1）求证：ABEACF； （2）若BAE=30，则ADC= . 20.如图所示，ADFCBE，且点 E，B，D，F 在一条直线上.判断 AD 与 BC 的位置关系，并加以说明. 21如图，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求证： ABDACE. 22如图，ACBE，点 D 在 BC 上，ABDE，ABECDE. 求证：DCBEAC. 23我们知道能完全重
7、合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题 如图， 已知， 四边形ABCD和四边形ABCD中，ABAB，BCBC， BB，CC，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD四边形ABCD 下列四个条件：AA；DD；ADAD；CDCD （1）其中，符合要求的条件是 （直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD四边形ABCD 24如图，在ABC中，BC8cm，AGBC，AG8cm，点F从点B出发，沿线段BC以 4cm/s的速
8、度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以 2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒） （1）分别写出当 0t2 和 2t4 时段BF的长度（用含t的代数式表示） （2）当BFAE时，求t的值； （3）当ADECDF时，直接写出所有满足条件的t值 参考参考答案答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B D D C C 二、二、填空题填空题 11解：ADBEDBEDC， ADBEDBEDC，DECDEBA， 又ADB+EDB+EDC180，
9、DEB+DEC180 EDC60，DEC90， 在DEC中，EDC60，DEC90 C30 故答案为：30 12解：可以选择，利用SSS判定ABCDEF， 选择利用SAS来判定ABCDEF 共有两种方法 故填 2 13解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出 完全一样的三角形 故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 14解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等， 在 RtABC与 RtDCB中， 已知AD90， 使 RtABCRtDCB， 添加的条件是：ABDC 故答案为：ABDC（答案不唯一） 15解：ABDEBC，AB1，BC3， BE
10、AB1，BDBC3， DEBDBE312， 故答案为：2 16.答案为：3 17.答案为：3 18.答案为：2，2，2. 三、三、解答题解答题 19.解：（1）AB=AC， B=ACF， 在ABE 和ACF 中， ABEACF（SAS）； （2）ABEACF，BAE=30， CAF=BAE=30， AD=AC， ADC=ACD， ADC=75， 20.解：AD 与 BC 的位置关系是：ADBC. 理由如下：如图，因为ADFCBE， 所以1=2，F=E. 又点 E，B，D，F 在一条直线上， 所以3=1F，4=2E， 即3=4.所以 ADBC. 2121证明：ADAE，ABAC，CABDAE90
11、. CABCADDAECAD，即BADCAE. 在ABD 和ACE 中， ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE. 2222证明：ACBE，DBEC.CDEDBEE，ABEABCDBE，ABECDE，EABC.在ABC 与DEB 中，CDBE，ABCE，ABDE，ABCDEB(AAS)BCBE，ACBD.DCBCBDBEAC. 23解：（1）符合要求的条件是， 故答案为：； （2）选， 证明：连接AC、AC， 在ABC与ABC中， ABCABC（SAS）， ACAC，ACBACB， BCDBCD， BCDACBBCDACB， ACDACD， 在ACD和ACD中， ， ACDACD（SAS）， DD，DACDAC，DADA， BAC+DACBAC+DAC， 即BADBAD， 四边形ABCD和四边形ABCD中， ABAB，BCBC，ADAD，DCDC， BB，BCDBCD，DD，BADBAD， 四边形ABCD四边形ABCD 24解：（1）当 0t2 时，BF4t， 当 2t4 时，BF164t； （2）由题意得，164t2t， 解得t ； （3）当 0t2 时，ADECDF， 则AECF，即 84t2t， 解得t ， 当 2t4 时，ADECDF， 则AECF，即 4t82t， 解得t4， 则t 或 4 时，ADECDF
