1、20222022 年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题（三）（三） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. 358abab B. 33332a cc aa c C. 321aa D. 222235aaa 3. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 点 M（5，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A. （
2、5，2） B. （ - 5， - 2） C. （5， - 2） D. （2， - 5） 5. 一组数据3，3，2，3，1的中位数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 6. 如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC，若 BD=2AD，则（ ） A. 12ADAB B. 12AEEC C. 12ADEC D. 12DEBC 7. 方程23250 xx的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，C，D在O上，AB 是直径，D64 ，则BAC（ ） A. 64 B. 34
3、C. 26 D. 24 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 9. 因式分解：2a28=_ 10. 长征二号 F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度 200000m，远地点高度356000m的近地轨道其中数字 356000 用科学记数法表示为_ 11. 在函数1yx中，自变量x的取值范围是_ 12. 甲、 乙、 丙、 丁四名同学进行跳高测试， 每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m， 方差分别是20.60S甲，20.62S乙，20.58S丙，20.22S丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是_ 1
4、3. 将直线 y2x1 向下平移 3 个单位后得到的直线表达式为_ 14. 已知圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 3，则圆锥的侧面积为_ 15. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ECD 上一点， 连接 AE、 BD， 且 AE、 BD交于点 F， 若 DEEC 12，则:DEFABFSS_ 16. 如图，把一个等腰直角三角形 ACB放在平面直角坐标系中，ACB90 ，点 C(2,0)，点 B 在反比例函数kyx的图象上，且 y 轴平分BAC，则 k的值是_ 三、解答题： （共三、解答题： （共 11 题，共题，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答时写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. （1）计算：20220( 1)2sin60|13 |； （2）解不等式组：3(2)421152xxxx 18. 先化简，再求值：211(1)22xxx，其中2 1x 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别在 BC，AD上，且 DFBE 求证：四边形 AECF 是平行四边形 20. 某学校准备开展阳光体育活动，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问
6、题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有 1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？ 21. 小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测） 、B 组（环境消杀） 、C组（便民代购） 、D 组（宣传巡查）开展服务工作 （1）小丽的爸爸被分配到 C 组的概率是 ； （2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程 22. 马小
7、虎家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度 23. 如图，在A处的正东方向有一港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东 60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以 20海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口B求,A B间的距离 （31.73，21.4，结果保留一位小数） 24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，RtABC的三个顶点坐标分别为 A（2，2） ，B（0，5） ，C（0，2） （1）将ABC以点 C
8、为旋转中心旋转 180 ，得到11ABC，请画出11ABC的图形； （2）平移ABC，使点 A的对应点2A坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的222A B C的图形； （用黑水笔将图形描清楚） （3）直接写出222A B C的面积 25. 如图，已知ABC 内接于O，AB为直径 （1）若O的半径为 2cm，且 AB2BC，求阴影部分的面积； （2） 若ACB 的平分线 CD交O于点 D， 点 E 为 CA 延长线上的一点， 且ADEBCD， 判断 DE 与O的位置关系，并说明理由 26. （1）如图 1，在OAB 和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接 AC，BD交于点 M填
9、空：ACBD的值为 ，AMB 的度数为 ； （2）如图 2，在OAB和OCD 中，AOBCOD90，OBAODC60，连接 AC交 BD的延长线于点 M请判断ACBD的值，并说明理由； （3） 在 （2） 条件下， 将OCD 绕点 O在平面内旋转， AC， BD所在直线交于点 M， 若 OD1， OB6；点 Q 为 CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 27. 如图，已知 A（2，0） 、B（3，0） ，抛物线 yax2bx4经过 A、B两点，交 y 轴于点 C点 P 是第一象限内抛物线上的一动点，点 P 的横坐标为 m过点 P作 PMx轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q过点
10、P 作 PNBC，垂足为点 N （1）直接写出抛物线的函数关系式 ； （2）请用含 m代数式表示线段 PN 的长 ； （3） 连接 PC， 在第一象限的抛物线上是否存在点 P， 使得BCO2PCN90 ？若存在， 请求出 m的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 AQ，若ACQ为等腰三角形，请直接写出 m 的值 20222022 年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试题（三）（三） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D
11、. 2 【答案】B 【解析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为 1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解 【详解】解：-2 的倒数是-12， 故选：B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握 2. 下列计算正确的是（ ） A. 358abab B. 33332a cc aa c C. 321aa D. 222235aaa 【答案】D 【解析】 在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可 【详解】解：A中 3a 与 5b 不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； B中 3a3c 与2c3a 不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； C中 3a2aa
12、，故不符合题意； D 中222235aaa正确，故符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于熟练掌握运算法则 3. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱 【详解】解：该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， 该几何体为三棱柱， 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键 4. 点 M（5，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A. （5，2） B. （ - 5，
13、 - 2） C. （5， - 2） D. （2， - 5） 【答案】C 【解析】 直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【详解】解：点 M（5，2）关于 x轴对称的点的坐标为： （5，-2） 故选：C 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 5. 一组数据3，3，2，3，1的中位数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 根据中位数的定义直接解答即可 【详解】解：把这些数从小到大排列为：-3，-3，-2，1，3，最中间的数是-2， 则中位数是-2； 故选：B 【点睛】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重
14、新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6. 如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC，若 BD=2AD，则（ ） A. 12ADAB B. 12AEEC C. 12ADEC D. 12DEBC 【答案】B 【解析】 【详解】DEBC， ADEABC， ADAEDEABACBC， BD=2AD， 13ADAB，31DEBC，12AEEC， 故选 B 7. 方程23250 xx的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数
15、根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的值判断根的情况 【详解】解：（2）243（5）640， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与 b24ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根 8. 如图，C，D在O上，AB 是直径，D64 ，则BAC（ ） A. 64 B. 34 C. 26 D. 24 【答案】C 【解析】 连接 BC，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是 180 ，即可解答； 【详解】解：如图，连
16、接 BC， AB 是直径， ACB=90 ， ABC=ADC=64 ， BAC=180 -90 -64 =26 ， 故选： C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 126 分）分） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分请将答案填写在答题卡相应位置上）分请将答案填写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：2a28=_ 【答案】2（a+2） （a2） 【解析】 首先提取公因数
17、 2，进而利用平方差公式分解因式即可 【详解】2a28=2（a24）=2（a+2） （a2） 故答案为 2（a+2） （a2） 考点：因式分解 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 10. 长征二号 F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度 200000m，远地点高度356000m的近地轨道其中数字 356000 用科学记数法表示为_ 【答案】53.56 10 【解析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，
18、n 是正整数；小数点向右移动时，n是负整数 【详解】解：356000=3.56510， 故答案为：3.56510 【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数解题关键是正确确定 a 的值以及 n 的值 11. 在函数1yx中，自变量x的取值范围是_ 【答案】1x 【解析】 根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 【详解】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12. 甲、 乙、 丙、 丁四名同学进行跳高测试， 每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m， 方差分别是20.
19、60S甲，20.62S乙，20.58S丙，20.22S丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是_ 【答案】丁 【解析】 比较方差的大小，选择即可 【详解】因为2222SSSS丁甲乙丙， 故选丁， 故答案为：丁 【点睛】本题考查了方差的应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键 13. 将直线 y2x1 向下平移 3 个单位后得到的直线表达式为_ 【答案】24yx 【解析】 根据一次函数平移的规律解答 【详解】解：直线 y2x1 向下平移 3 个单位后得到的直线表达式为 y2x13=2x4， 即 y=2x4， 故答案为 y=2x4 【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解
20、题的关键 14. 已知圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 3，则圆锥的侧面积为_ 【答案】6 【解析】 由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解 【详解】解：圆锥的侧面积=12322=6 故答案为：6 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式 15. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E为 CD上一点， 连接 AE、 BD， 且 AE、 BD交于点 F， 若 DEEC 12，则:DEFABFSS_ 【答案】19 【解析】 由
21、四边形 ABCD是平行四边形，可得,ABCD ABCD，即可证得DEFBAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形 ,ABCD ABCD DEFBAF 2()DEFABFSDESAB :1:2DE EC :1:3DE DCDE AB 21()9DEFABFSDESAB 故答案为：19 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，注意数形结合思想的应用 16. 如图，把一个等腰直角三角形 ACB放在平面直角坐标系中，ACB90 ，点 C(2,0)，点 B 在反比例函数kyx的图象上，且 y 轴平分BAC，则 k的值是_
22、 【答案】4 2 【解析】 过点 B作 BDx轴于 D， 在 OA上截取 OE=OC， 连接 CE， 由等腰直角三角形的性质可求CEO=45 ， CE=22，由角平分线的性质和外角的性质可得ECA=OAC=22.5 ，可证 CE=AE=22，由AAS可证OACDCB，可得 AO=CD=2+22，OC=BD=2，可得点 B坐标，即可求解 【详解】解：如图，过点 B作 BDx轴于 D，在 OA 上截取 OE=OC，连接 CE， 点 C(-2,0)， CO=2， CO=EO=2， CEO=45 ，CE=22， BAC为等腰直角三角形，且ACB=90 ， BC=AC，OCA+DCB=90 ，CAB=4
23、5 ， OCA+OAC=90 ， OAC=BCD， 在OAC 和DCB中 OACBDCAOCCDBACBC ， OACDCB(AAS)， AO=CD，OC=BD=2， y轴平分BAC， CAO=22.5 ， CEO=CEA+OAC=45 ， ECA=OAC=22.5 ， CE=AE=22， AO=2+22=CD， DO=22， 点 B坐标为(22,-2)， 点 B在反比例函数 y=kx的图象上， k=(-2) 22=-42， 故答案为：-42 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质，求得 B的坐标是解题关键 三、解答题： （共三、解答题： （共 11 题，共题
24、，共 102 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. （1）计算：20220( 1)2sin60|13 |； （2）解不等式组：3(2)421152xxxx 【答案】 （1）3 （2）71x 【解析】 （1）先计算乘方，并把特殊有的三角函数值代入，化简绝对值，再合并即可； （2） 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可 【详解】解： （1）原式=1+2323+1+1 =1+3-3+1+1 =3； （2）3(2)421152xxxx， 解得：x1， 解得：x-7， -7x
25、1 【点睛】本题考查实数混合运算，解不等式组，熟练掌握零指数幂运算法则、特殊角三角函数、确定不等式组解集的原则大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题词的关键 18. 先化简，再求值：211(1)22xxx，其中2 1x 【答案】11x ；22 【解析】 先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可 【详解】解：原式2 122(1)(1)xxxxx 1(1)(1)xxx 11x， 当2 1x 时， 原式121 1 22 本题考查分式混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 19. 如图，
26、在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别在 BC，AD上，且 DFBE 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【答案】证明见解析 【解析】 在ABCD中，ADBC，又 BEDF，可得 AFEC，得出 AF 平行且等于 EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形 AECF 是平行四边形 【详解】证明：四边形 ABCD 平行四边形， ADBC，ADBC， 又BEDF， AFEC， 又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 20. 某学校准备开展阳光体育活动，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛
27、球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有 1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？ 【答案】 （1）250 （2）图见解析 （3）108 （4）480人 【解析】 （1）借助足球的人数和占比可求总调查人数 （2）利用总人数分别减去足球、乒乓球、羽毛球的人数可得篮球的人数，完善条形统计图 （3）篮球
28、的占比与 360 的乘积便是圆心角的度数 （4）总人数与调查人数中足球人数的占比相乘求解 【小问 1 详解】 解：根据题意，足球的人数为 80人，占比为 32%，80 32%=250（人） ； 【小问 2 详解】 解：篮球人数为：250-80-55-40=75（人） ，如图， 【小问 3 详解】 解：篮球所对圆心角为75250 100% 360 =108 【小问 4 详解】 解：该校选足球的人数为 1500 32%=480（人） 答：估计该学校选择足球项目的学生大约有 480人 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题 21.
29、 小丽的爸爸积极参加社区防疫志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测） 、B 组（环境消杀） 、C组（便民代购） 、D 组（宣传巡查）开展服务工作 （1）小丽的爸爸被分配到 C 组的概率是 ； （2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程 【答案】 （1）14 （2）14 【解析】 （1）利用简单概率求概率的公式进行计算即可； （2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解 小问 1 详解】 解：总共有 4种等可能的情况，去 C组的情
30、况有 1种， 故14P ； 【小问 2 详解】 解：列表如下： 小组 A B C D A ,A A ,A B ,A C ,A D B ,B A ,B B ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C C ,C D D ,D A ,D B ,D C ,D D 因为一共有 16 种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有 4 种结果，所以 P（两人被分到同一组）41164 答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是14 【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法 22. 马小虎的家距离学校 1800米，一
31、天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度 【答案】马小虎的速度是 80 米/分 【解析】 根据题意，设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，然后根据路程 速度=时间，分别求出行1800-200=1600（米）两人用的时间分别是多少，再根据爸爸用的时间+10=马小虎用的时间，列出方程，解方程即可得解. 【详解】设马小虎的速度为 x米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得 18002001800200102xx， 解得：x80， 经检验，
32、x80 是原方程的根， 答：马小虎的速度是 80 米/分. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键 23. 如图，在A处的正东方向有一港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东 60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以 20海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口B求,A B间的距离 （31.73，21.4，结果保留一位小数） 【答案】A,B 间的距离约为 114.7 海里 【解析】 过点CCDAB作，垂足为点 D，则6045ACDBCD ， ，通过解直角三角形可求出 BD，AD的长，将其相加即可求出 AB的长 【详解】解： 过点 C
33、作 CDAB，垂足为点 D，则ACD60，BCD45，如图所示 BDCDRt BCDsin BCDcos BCDBCBC在中， 2220 34220 34222BDBC sin BCDCDBC cos BCD ， ADRt ACDtan ACDCD在中， 42372.7ADCD tan ACD 72.742 114.7AB ADBD 间的距离约为 114.7 海里 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形，求出 BD,AD 的长是解题的关键 24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，RtABC的三个顶点坐标分别为 A（2，2） ，B（0，5） ，C（0
34、，2） （1）将ABC以点 C 为旋转中心旋转 180 ，得到11ABC，请画出11ABC的图形； （2）平移ABC，使点 A的对应点2A坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的222A B C的图形； （用黑水笔将图形描清楚） （3）直接写出222A B C的面积 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 （1）根据旋转的性质找出点 A、B 的对应点1A、1B的位置，顺次连接即可； （2）由点 A（2，2）的对应点2A坐标为（2，6） ，可知ABC 向下平移 8 个单位长度得到222A B C，根据平移方式找出点2B、2C的位置，顺次连接即可； （3）利用三角形面积公式直接计算
35、即可 【小问 1 详解】 解：11ABC如图所示； 【小问 2 详解】 解：222A B C如图所示； 【小问 3 详解】 解：222A B C的面积为：12 332 ， 故答案为：3 【点睛】 此题主要考查了作图旋转变换与平移变换， 根据旋转和平移的性质得出对应点坐标是解题关键 25. 如图，已知ABC 内接于O，AB为直径 （1）若O的半径为 2cm，且 AB2BC，求阴影部分的面积； （2） 若ACB 的平分线 CD交O于点 D， 点 E 为 CA 延长线上的一点， 且ADEBCD， 判断 DE 与O的位置关系，并说明理由 【答案】 （1）433 （2）相切，理由见解析 【解析】 （1）
36、连接 OC，利用弓形的面积=扇形的面积三角形的面积，进行计算即可； （2）连接 OD，证明 ODDE，即可得证 小问 1 详解】 解：连接 OC， AB 为直径， 4AB ，=BCA90 ， 又AB2BC， 2BC ，=CAB30， =ABC60，222 3ACABBC=-=， 2=AOCABC 120， 120443603AOCS扇形； 作 OFAC，交 AC于点 F， 则：132CFAC， 6COF0， 3=1tan603CFOF ， 12 3 132AOCS ； 433AOCAOCSSS阴扇形 【小问 2 详解】 相切，证明如下： 证明：如图，连接 DO并延长，交圆于点 H，连接 HA，
37、 则：=DAH90，=DHADCA， =DHAHDA90 CD是ACB的平分线， =DCBDCADHA， 又ADEBCD， EDADHA， =EDAHDAEDO90 ODDE DE是O的切线 【点睛】本题考查圆中阴影部分面积的求法以及切线的证明，将阴影部分的面积转化为规则图形面积之间的关系是求阴影面积的关键 26. （1）如图 1，在OAB 和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接 AC，BD交于点 M填空：ACBD的值为 ，AMB 的度数为 ； （2）如图 2，在OAB和OCD 中，AOBCOD90，OBAODC60，连接 AC交 BD的延长线于点 M请判断ACBD的值，并说明
38、理由； （3） 在 （2） 的条件下， 将OCD 绕点 O在平面内旋转， AC， BD所在直线交于点 M， 若 OD1， OB6；点 Q 为 CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为 【答案】 （1）1，39； （2）3，理由见解析； （3）3 21 【解析】 （1） 根据已知条件证明COADOB， 即可证明 AC=BD； 根据COADOB 可得CAO=DBO，根据已知条件可得OAB+ABO=141，然后在AMB中，根据等角转换即可得到答案； （2）根据已知条件证明AOCBOD，即可求出； （3）找出 Q的运动轨迹是以点 O为圆心的圆上，根据一箭穿心模型即可求出 AQ 的最大值 【详解】解
39、： （1）如图 1， AOB=COD=40， COA=DOB， OC=OD，OA=OB， COADOB（SAS） ， AC=BD， ACBD=1， COADOB， CAO=DBO， AOB=39， OAB+ABO=141， 在AMB 中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ABD）=180141=39， （2）如图 2，3ACBD 理由是： 在 RtCOD中，DCO=30，DOC=90， 3tan303ODOC ， 同理得：3tan303OBOA ， OBODOAOC=， AOB=COD=90， AOC=BOD， AOCBOD， 3ACOCBDOD； （3）解：连
40、接 OQ， Q 为 CD的中点， COD为直角三角形， OQ=12CD ， 又OCD=30 ，OD=1， CD=2， OQ=1， 点 Q在以 O为圆心，1为半径的圆上， 当 A,O,Q三点共线时，AQ 最大， BOA为直角三角形，OB=6，OBA=60， tan60633 2OAOB， 3 21AQAOOQ 【点睛】本题考查全等三角形和相似三角形的判定和性质的综合应用，本题涉及两个常见的几何模型：手拉手全等模型，手拉手相似模型，以及利用隐形圆求最值本题的难度较大，是中考题中常见的几何综合题 27. 如图，已知 A（2，0） 、B（3，0） ，抛物线 yax2bx4经过 A、B两点，交 y 轴于
41、点 C点 P 是第一象限内抛物线上的一动点，点 P 的横坐标为 m过点 P作 PMx轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q过点 P 作 PNBC，垂足为点 N （1）直接写出抛物线的函数关系式 ； （2）请用含 m的代数式表示线段 PN的长 ； （3） 连接 PC， 在第一象限的抛物线上是否存在点 P， 使得BCO2PCN90 ？若存在， 请求出 m的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 AQ，若ACQ为等腰三角形，请直接写出 m 的值 【答案】 （1）222433yxx （2）22655PNmm （3）存在，74 （4）6 55或125 【解析】 分析】 （1）由二次函数交点式表达式，
42、即可求解； （2） 先由二次函数解析式求得， C(0， 4)， P(m， -223m+23m+4)， 证BMQBOC， 从而求得 MQ=1243m，PQ=PM-MQ=2223mm，再证PNQBMQ，求得 PN=35PQ，代入即可求解 （3）过点 C 作 CDOC，交直线 MP 于 D，易证四边形 OMDC 是矩形，从而得 PD=MD-PM=4-(-223m+23m+4)= 223m-23m，再证PCD=PCN，从而得到 PN=PD，由（2）知：PN=22655mm，则有223m-23m=22655mm，求解即可； （4）分 AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，分别求解即可； 【小问 1
43、 详解】 解：设二次函数表达式为：y=a（x+2） （x-3）=a（x2-x-6）=ax2-ax-6a， 又抛物线 yax2bx4 -6a=4，解得：a=-23， 则抛物线的表达式为 y=-223x+23x+4； 【小问 2 详解】 解：当 x=m，则 y=-223m+23m+4， P(m， -223m+23m+4)， 当 x=0时，y=4， C(0，4)， OC=4， B(3，0)， OB=3， BC=225OBOC， PMx轴， PMOC， BMQBOC， MQBMBQOCOBBC，即343MQm，35BMOBBQBC， MQ=1243m， PQ=PM-MQ=-223m+23m+4-124
44、3m=2223mm， PNBC， PNQ=BMQ=90 ， PQN=BQM， PNQBMQ， PNPQBMBQ，即35PNBMOBPQBQBC， PN=35PQ=22322625355mmmm ； 【小问 3 详解】 解：过点 C作 CDOC，交直线 MP 于 D，如图， CDOC，OCOM，PMOM， 四边形 OMDC 是矩形， OCD=PDC=90 ，MD=OC=4， PD=MD-PM=4-(-223m+23m+4)= 223m-23m， BCOPCN+PCD90 当BCO2PCN90 时， 则PCD=PCN， PD=PN， 由（2）知：PN=22655mm， 223m-23m=22655
45、mm， 化简得：2470mm， 解得：174m ，20m ， 点 P是第一象限内抛物线上的一动点，点 P的横坐标为 m， m=74， 当 m=74时，在第一象限的抛物线上存在点 P，使得BCO2PCN90 ； 【小问 4 详解】 解：存在，理由： 点 A、B、C 的坐标分别为（-2，0） 、(3，0)、(0，4)， 则 AC=22242 5，AB=3-(-2)=5，225OBOC， 当 AC=AQ时，如图 1， 则 AC=AQ=2 5， M(m，0)， AM=m+2， 由（2）知：MQ=1243m， 由勾股定理，得222AQAMMQ， 2221242 523mm， 解得：m=125或 m=0(
46、舍去)， m=125； 当 AC=CQ 时，如图 2， CQ=AC=2 5，则 BQ=BC-CQ=5-2 5， 由勾股定理，得222BQBMMQ， 即22212452 5(3)3mm， 解得：m=6 55或 m=6 565(不符合题意，舍去)， m=6 55； 当 CQ=AQ 时，点 Q 在 AC 的垂直平分线上， BC=AB=5， 点 B在 AC的的垂直平分线上， 点 Q与点 B重合，不符合题意， CQ=AQ此种情况不存在； 综上，ACQ为等腰三角形时，m=6 55或125 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与了二次函数几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系本题属二次函数与几何图形综合题目，难度较大，熟练掌握二次函数图象性质，相似三角形判定与性质，勾股定理是解题的关键
