1、2022-2023 学年苏科版九年级上期中考前复习数学试卷学年苏科版九年级上期中考前复习数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1 （2022 丹江期末）下列是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx2x2 Cx22x（x2） D1+x1 2 （2022 鼓楼模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+mxx+m 的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D实数根的个数由 m 的值确定 3 （2022 甘肃中考）用配方法解方程 x22x2 时，配方后正确的是（ ） A （x+1）23 B （x+1）26 C （x1）
2、23 D （x1）26 4 （2021 余姚期末）已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d 的取值范围为（ ） Ad5 Bd5 Cd5 D0d5 5下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C圆有且只有一个内接三角形 D相等的圆心角所对的弧相等 6 （2022 松北二模）如图，DBC 内接于O，AC 为O 的直径，连接 AB，若ACB40 ，DBDC，则ABD 的度数为（ ） A40 B50 C25 D65 7 （2022 临淄期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价 20 元销售，则每周可售出 100 件，若销售
3、单价每提高0.5元， 则每周销售量会相应减少2件 如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元 若设这种日用品的销售单价为 x 元，则根据题意所列方程正确的是（ ） A （20+x） （1002x）2024 B （20+x） （10020.5）2024 Cx1002（x20）2024 Dx（100;200.5 2）2024 8如图 1，若ABC 内一点 P 满足PACPBAPCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点，已知在等腰直角三角形 DEF 中，如图 2，EDF90 ，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ2，则 EQ+FQ（ ） A4 B4+22 C2+2 D2+22 9如图，在ABC 中，
4、中线 AD，BE 相交于点 F，EGBC，交 AD 于点 G，下列说法：BD2GE；AF2FD；AGE 与BDF 面积相等；ABF 与四边形 DCEF 面积相等，结论正确的是（ ） A B C D 10如图，AB 为O 的直径，CDAB 交 AB 于点 E，点 F 为上的一点，且，连接 AF，分别与线段 CD，BC 交于点 M，N，BAF30 ，若 AE3，则 MN 的长为（ ） A2 B3 C3 D2 二、填空题：本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。 11 （2022 重庆期中）关于 x 的方程（k1）x|k|+1x+50 是一元二次方程，则 k 12 （2021 安居期末）若23
5、40，则:;: 13 （2022 南岗开学）若一幅地图的比例尺是 1：5000000，测得哈尔滨到长春的图上距离为 5 厘米，那么这两座城市的实际距离是 千米 14（2022 河池模拟） 如图， 四边形ABCD为O的内接四边形， BCD120 ， 则BOD 的大小为 15 已知三角形的两边长分别是 4 和 7， 第三边长是方程 x220 x+990 的根， 则第三边的边长是 16 （2022 普陀二模）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AO2，AD4，OC6，BC8，如果DAOCBO，那么 AB：CD 的值是 17 （2021 滨湖期中）平面直角坐标系中，已知ABC
6、的三个顶点分别为 A（1，0） ，B（1，0） ，C（3，2） ，设ABC 的外心为 P，点 P 到直线 y3x3 的距离为 18如图，AB 为O 的直径，AB2，点 C 与点 D 在 AB 的同侧，且 ADAB，BCAB，AD1，BC3，点 P 是O 上的一动点，则22PD+PC 的最小值为 三、解答题三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。 19 （16 分） （2021 镇江月考）解下列方程： （1） （x1）24； （2）x2+3x1； （3） （x2）23x6； （4）x2+4x+30 20 （6 分） （2021 瑶海月考）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分
7、别为 A（1，1） ，B（2，3） ，C（4，2） （1）将ABC 向左平移 4 个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，请你在第三象限内画出A2B2C2，使其与ABC 位似，且相似比为 2：1，并写出 B2、C2两点的坐标 21 （8 分） （2022 高青期末）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，ABCACD （1）求证：ABCACD； （2）若 AD2，AB6求 AC 的长 22 （8 分） （2021 双阳期末）已知关于 x 的方程 2x2+kx10 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根 23
8、（8 分）綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题 （1）第 n 个图中共有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） ； （2）按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD16，BE4，求O 的直径； （2）若MD，求D 的度数 25 （8 分） （2021 武胜模拟）如图
9、，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木栏长 35m （1）鸡场的面积能达到 150m2吗？ （2）鸡场的面积能达到 180m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 26 （10 分） （2021 梁溪期中）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l上依次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现12，测得 EF15 米，FM2 米，MN8 米，ANE45 （1）AE 米，AB 米； （2）求矩形场地 ABCD
10、 的面积 27 （12 分） （2021 滨湖期中）如图，在 RtABC 中，BC4，AC2，ACB90 ，矩形 BDEF 的边 BF1，BD2，矩形 BDEF 可以绕点 B 在平面内旋转，连接 AE、BE、CD （1）证明：ABECBD； （2）当 A、E、F 三点共线时，求 CD 的长； （3）设 AE 的中点为 M，连接 FM，直接写出 FM 的最大值 28 （12 分） （2021 梁溪期中） （1）如图 1，P 是半径为 5 的O 上一点，直线 l 与O 交于 A、B 两点，AB8，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为 问题探究： （2）如图 2，在等腰ABC 中，BABC，ABC
11、45 ，F 是高 AD 和高 BE 的交点，求 SABF：SBFD的值 问题解决： （3） 如图 3， 四边形 ABCD 是某区的一处景观示意图， ADBC， ABC60 ， BCD90 ， AB60m，BC80m，M 是 AB 上一点，且 AM20m按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点 N，修建花坛AMN 和草坪BCN，且需 DN25m已知花坛的造价是每平米 400 元，草坪的造价是每平米 200 元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？ 参考答案参考答案解解析析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D B C D D D D 1 【解答】解：A、当 a0
12、时，不属于一元二次方程，故该选项不合题意； B、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意； C、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不合题意； D、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不合题意 故本题选：B 2 【解答】解：x2+mxx+m，即 x2+（m1）xm0， （m1）2+4m（m+1）20， 方程有两个实数根 故本题选：A 3 【解答】解：x22x2， x22x+12+1，即（x1）23 故本题选：C 4 【解答】解：点 P 在圆内，且O 的半径为 5， 0d5 故本题选：D 5 【解答】解：A、不在同一直线上三点才可以作一个圆，A 选项不合题意； B、三角形有且
13、只有一个外接圆，故 B 选项符合题意； C、圆有无数个内接三角形，故 C 选项不合题意； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 D 选项不合题意 故本题选：B 6 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC90 ， ACB40 ， A90 40 50 ， DA50 ， DBDC， DCBDBC12（180 50 ）65 ， DCADCBACB65 40 25 ， ABDDCA25 故本题选：C 7 【解答】解：由题意可得：x（100;200.5 2）2024 故本题选：D 8 【解答】解：如图 2，在等腰直角三角形 DEF 中，EDF90 ，DEDF，123， 1+QEF3+DFQ4
14、5 ， QEFDFQ， 又23， DQFFQE， 12， DQ2， FQ2，EQ22， EQ+FQ2+22 故本题选：D 9 【解答】解：中线 AD，BE 相交于点 F， BDCD，AECE，BF2EF，AF2FD，正确； EGBC， BDFEGF， 2， BD2GE，正确； AF2FD， ABF 的面积2 BDF 的面积23 ABD 的面积13 ABC 的面积， BDF 的面积16 ABC 的面积， EGBC，AECE， AGEADC，12， 的面积的面积（12）214， AGE 的面积14 ADC 的面积18 ABC 的面积， AGE 与 BDF 面积不相等，不正确； BDCD，AECE，
15、 ABD 的面积 ADC 的面积12 ABC 的面积， ABE 的面积 BCE 的面积12 ABC 的面积， ABD 的面积 BCE 的面积， ABD 的面积 BDF 的面积 BCE 的面积 BDF 的面积， 即 ABF 与四边形 DCEF 面积相等，正确 故本题选：D 10 【解答】解：如图，连接 AC，CF， CDAB 交 AB 于点 E， ，AEMBEC90 ， ， ACDCAF， AMCM，ABCCBF BAF30 ，AEM90 ，AE3， AM2，AME60 ， CMAM2，CMN60 ， AB 为O 的直径， AFB90 ， ABF60 ， ABCCBF30 ， BEC90 ， B
16、CE60 ， CNM 是等边三角形， MNCM2 故本题选：D 11 【解答】解：关于 x 的方程（k1）x|k|+1x+50 是一元二次方程， k10 且|k|+12， 解得：k1 故本题答案为：1 12 【解答】解：设234k，则 a2k，b3k，c4k， 所以:;:2:3;42;3:4313 故本题答案为13 13 【解答】解：51500000025000000（厘米） ，即 250 千米 故本题答案为：250 14 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， BCD+A180 ， BCD120 ， A180 120 60 ， 由圆周角定理得：BOD2A120 故本题答案为：12
17、0 15 【解答】解：x220 x+990， （x11） （x9）0， x90，x110， 解得：x19；x211， 4+71111， 由于三角形两边之和大于第三边， 只能取 x9 故本题答案为：9 16 【解答】解：DAOCBO，AODBOC， AODBOC， ， AO2，AD4，OC6，BC8， 2648， OB4，OD3， 23， AOBDOC， AOBDOC， 23 故本题答案为：23 17 【解答】解：如图，连接 PA，PC，过点 P 作 PMEF 于 M， A（1，0） ，B（1，0） ， 点 P 一定在 y 轴上， 设 P（0，m） ， PAPC， （0+1）2+m2（0+3）2
18、+（m2）2， 解得：m3， P（0，3） ， OP3， 直线 y3x3 中，当 x0 时，y3，当 y0 时，x3， OF3，OE3， EF23， OEF30 ， Rt PEM 中，PE6， PM3， 即点 P 到直线 y3x3 的距离为 3 故本题答案为：3 18 【解答】解：如图， 在 Rt AOD 中，OAAD1， OD2， 在 OD 截取 OI22，作 IHAB 于 H，作 IGCB 于 G， IHOH22OI12， BGIH12，IGBHOH+OB32， CGBCBG31252， 在 Rt CIG 中，CI(32)2+ (52)2342， 22， 又POD 是公共角， POIDOP
19、， 22， PI22PD， 22PD+PCPI+PCIC， 当 C、P、I 共线时，22PD+PC 最小CI342 故本题答案是342 19 【解答】解： （1）x1 2， x13，x21； （2）x2+3x10， 324 1 （1）130， x;31321， x1;3:132，x2;3;132； （3） （x2）23（x2）0， （x2） （x23）0， x20 或 x230， x12，x25； （4） （x+3） （x+1）0， x+30 或 x+10， x13，x21 20 【解答】解： （1）如图， A1B1C1为所作； （2）如图， A2B2C2为所作；B2（4，6） ，C2（8，4
20、） 21 【解答】 （1）证明：ABCACD，AA， ABCACD； （2）解：ABCACD， ， AC22 612， AC23 22 【解答】 （1）证明：b24ack24 2 （1）k2+8 k20， k2+80，即 0， 方程有两个不相等的实数根 （2）解：设方程的另一个根为 x1， 依题意得：1x112， 解得：x112， 方程的另一个根为12 23 【解答】解： （1）每横行有（n+3）块，每竖列有（n+2）块 总数为： （n+3） （n+2）n2+5n+6； （2）由题意得： （n+3） （n+2）506，解得：n120，n225（舍去） （3）当黑白砖块数相等时，有方程 n（n+
21、1）（n2+5n+6）n（n+1） 整理得 n23n60 解之得 n13:332，n23;3320（舍去） 由于 n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 24 【解答】解： （1）ABCD，CD16， CEDE8， 设 OBx， 又BE4， x2（x4）2+82， 解得：x10， O 的直径是 20 （2）M12BOD，MD， D12BOD， ABCD， D30 25 【解答】解：设垂直于墙的边长为 xm， （1）x（352x）150， 解得 x110，x27.5， 当 x7.5 时，352x2018，不合题意，舍去， 当 x10 时，352x15，x10 答：
22、垂直于墙的边长为 10m，平行于墙的边长为 15 米时，鸡场的面积为 150m2； （2）x（352x）180，2x235x+1800 0， 此方程无解 答：鸡场的面积不能达到 180m2 26 【解答】解： （1）AEl，BFl， ANE45 ， ANE 和 BNF 是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， EF15 米，FM2 米，MN8 米， AEEN15+2+825（米） ，BFFN2+810（米） ， AN252米，BN102米， ABANBN152米； 故本题答案为：25，152； （2）如图，过 C 作 CHl 于 H，过 B 作 PQl 交 AE 于 P，交 CH 于 Q， A
23、ECH， 四边形 PEHQ 和四边形 PEFB 是矩形， PEBFQH10 米，PBEF15 米，BQFH， 12，AEFCHM90 ， AEFCHM， 251553， 设 MH3x 米，CH5x 米， CQ（5x10）米，BQFH（3x+2）米， APBABCCQB90 ， ABP+PABABP+CBQ90 ， PABCBQ， APBBQC， ， 153:2155;10， 解得：x6， BQCQ20 米， BC202米， 则矩形场地 ABCD 的面积为：ABBC152 202600（平方米） 27 【解答】 （1）证明：如图 1， 四边形 BDEF 是矩形，ACB90 ， EDB90 ACB
24、， BC4，AC2，EDBF1，BD2， 12， EDBACB， EBDABC， EBDABDABCABD， ABECBD， 由得：， ABECBD； （2）如图 2，A、E、F 三点共线，且点 E 在点 A 与点 F 之间， F90 ，BA2BC2+AC242+2220， BA2025，AF2 220 1219， EFBD2， AEAFEF192， ABECBD， 25452， CD252(192)5295455； 如图 3，A、E、F 三点共线，且点 F 在点 A 与点 E 之间， AEAF+EF19+2， ABDEBDABDABC， ABECBD， ， ABECBD， 25452， CD
25、252(19:2)5295:455； 综上，CD 的长为295455或295:455； （3）如图 4，延长 EF 到点 G，使 GFEF，连接 BG、AG， AMEM， FM12AG， BFE90 ， BFEG， BF 垂直平分 EG， BGBE2+ 212+ 225， AGBA+BG， 当 AG 经过点 B 时，AGBA+BG25+535， 此时 AG 的值最大，12AG 的值也最大， FM最大12 35352， FM 的最大值为352 28 【解答】解： （1）如图，点 P 到直线 l 距离的最大值，即过圆心 O 向直线 l 作垂线交圆 O 于点 P，连接OA， AB8，OCAB， AC
26、4， 由勾股定理得：OC3， PC8； （2）如图，过点 F 作 FGAB， ABC45 ，ADBC， ABD 为等腰直角三角形， AB2BD， 又BABC，BEAC， BE 平分ABC， 又FDBC，FGAB， FGFD， S ABF12 AB FG，S BDF12 BD DF， 2； （3）如图，连接 MC，过点 A 作 APBC 于点 P， ABC60 ，AB60， BP30，AP303， CD303， 设总费用为 W 元， W400S AMN+200S BNC， W200（2S AMN+S BNC） ， 当 2S AMN+S BNC最小时，总费用最小， 又AM20 米，BM40 米，
27、2S AMNS BMN， 当 S BMN+S BNC最小时，费用最小， 即 S四边形BMNC最小时，费用最小， 又S四边形BMNCS BMC+S CMN， 过点 M 作 MHBC，垂足为 H， ABC60 ，BM40 米， BH20 米，MH203米，MC403米， BCM30 ， DCM60 ， S BMC12 CB MH12 80 2038003（平方米） ， 当 S CMN最小时，费用最小， S CMN12 MC NQ12 403 NQ203NQ， 当 NQ 最小时，费用最小， ND25 米， N 点在以 D 为圆心，25 为半径的圆上运动， 过圆心 D 向 MC 作垂线交D 于 N 点，交 MC 于 Q，即此时 NQ 最小， CQ153米，CD303米， DQ45 米， NQ 最小452520（米） ， S MNC最小值12 403 204003（平方米） ， S四边形BMNC最小值12003（平方米） ， W 最小值200 120032400003（元）
