1、1经历探索弧长计算公式及经历探索弧长计算公式及 扇形面积计算公式的过程扇形面积计算公式的过程 2了解弧长计算公式及了解弧长计算公式及 扇形面积计算公式，扇形面积计算公式， 并会简单应用公式解决问题并会简单应用公式解决问题 ro p 圆的周长公式圆的周长公式 圆的面积公式圆的面积公式 C=2r S=r2 1、在田径二百米跑比赛中，每位运动、在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？的展直长度相同吗？ 2、一把美丽的扇子你会计算当中纸片、一把美丽的扇子你会计算当中纸片的面积吗？的面积吗？ 解解:圆心角圆心角900 铁轨长度
2、是圆周长的铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是则铁轨长是 米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为为100米，圆心角为米，圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗? 图 23.3.1 41 上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角为所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。 图 23.3.2 1800 900 450 n0 圆心角占整个
3、周角的圆心角占整个周角的 3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是 r2360180r236090r236045rn2360（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？ （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角）圆的周长可以看作是多少度的圆心角 所对的弧？所对的弧？ （4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1 圆心角所对的弧长的多圆心角所对的弧长的多少倍？少倍？ （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ n n 倍倍 （5 5） n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ C=2RC=2R 360360 O
4、1 1的弧的弧 n l在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为: : 注意：注意： 在应用在应用弧长公式弧长公式l 进行计算时，进行计算时， 要注意公式中要注意公式中n的意义的意义 n表示表示1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是，它是不带单位的不带单位的；公式中公式中l、n、R三个量中三个量中已知两量已知两量可求可求第三量第三量. 180Rn注意注意 区分区分弧弧、弧的度数弧的度数、弧长三弧长三概念概念 度数相等的度数相等的弧弧，弧长弧长不一定相等不一定相等， 弧长相等的弧弧长相等的弧也不一定是等孤也不一定是等孤， 而只有在而只有
5、在同圆或等圆中同圆或等圆中， 才才可能是等弧可能是等弧 1.1.已知圆的半径已知圆的半径R=10cmR=10cm， 求求6060的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 。 l6010101803l（cm) 30的的圆周角圆周角 求弧长的关键是：求弧长的关键是： 确定这条弧长所在圆的半径和确定这条弧长所在圆的半径和 它所对的圆心角的度数它所对的圆心角的度数 l180n R典型题型典型题型 2.2.在半径为在半径为1cm1cm的圆中的圆中,120,120的圆心角所的圆心角所对的弧长是对的弧长是 . . 23cm3.3.在在OO中中, ,若若120120的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 , ,
6、 则则OO的半径是的半径是 . . 2 2 4.4.如果如果OO的半径的半径3,3,其中一弧长其中一弧长2 2 cm,cm, 则这弧所对的圆心角度数是则这弧所对的圆心角度数是 . . 120120 43 合作研学合作研学 由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和和 圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。 O B A 圆心角圆心角 弧弧 O B A 扇形扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1.圆心角是圆心角是3600的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 2.圆心角是圆心角是1800的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 3.
7、圆心角是圆心角是900的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 4.圆心角是圆心角是2700的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）（当圆半径一定时） 扇形的面积随着圆心角的增大而增大。扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 1 1个圆面积个圆面积 21个圆面积个圆面积 41个圆面积个圆面积 43个圆面积个圆面积 （1）半径为）半径为R的圆，面积是多少？的圆，面积是多少？ （2）圆的面积可以看成多少度的）圆的面积可以看成多少度的 圆心角所对的是扇形？圆心角所对的是扇形？ （3）1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （4）n圆心角所对的扇形面积是圆心角所对的扇形面积是1
8、 圆心角所对的扇形面积的多少倍？圆心角所对的扇形面积的多少倍？ (5) n圆心角所对的扇形面积是多少？圆心角所对的扇形面积是多少？ 360 n倍倍 S=RS=R2 2 圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360 n O 1 圆心角圆心角1的的扇形的面积扇形的面积 n lS=S= 若设若设O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积为的扇形的面积为 在应用在应用扇形面积公式扇形面积公式 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义 n表示表示1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是，它是不带单位不带单位的；的； 公式中公式中S、n、R三个量中已知
9、两量三个量中已知两量可求第三量可求第三量. 注意：注意： 360 R n 2 扇形扇形 S S扇形扇形 360 n R2 l 弧弧 R 180 n 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和在这两个公式中，弧长和扇形面积都和 圆心角圆心角n、半径半径R有关系，有关系， 因此因此l 和和S之间也有一定的关系，你能得出吗之间也有一定的关系，你能得出吗? 180rn2r= lR21l 5.5.扇扇形的圆心角为形的圆心角为6060，半径为，半径为5,5, 则这个扇形的面积为则这个扇形的面积为_ _._ _. 6.6.已已知扇形的圆心角为知扇形的圆心角为120120, ,弧长为弧长为2020， 扇形的面积为扇形
10、的面积为 练一练练一练 2256cm303000 348.8.已知一扇形的半径为已知一扇形的半径为1 1，其面积为，其面积为 cmcm2 2 ， 则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长= = 。 9.9.一个弧长与面积都是一个弧长与面积都是 的扇形，的扇形， 它的半径它的半径R=R= 。 23 4cm3 23 2 lRS21扇P84P84 例例1 1：如图，如图，ABCABC是是OO的内接三角形，的内接三角形， BAC=60BAC=60，设，设OO的半径为的半径为2 2 （1 1）求弧）求弧BCBC的长；的长； （2 2）求弦）求弦BCBC的长；的长； （2 2）求劣弧）求劣弧BCBC与弦与弦BCB
11、C围成的图形面积围成的图形面积 （结果保留（结果保留 ） P84P84 例例2 2：如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹角为的夹角为120120，OAOA的长为的长为30cm30cm，ACAC的长为的长为20cm20cm， 求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S S 一把美丽的扇子你会计算当中纸片的面积吗？一把美丽的扇子你会计算当中纸片的面积吗？ 如图：如图： 纸扇中纸扇中OC=8，AC=12,角角AOB= 120, 求纸扇中纸片求纸扇中纸片ABCD的面积的面积. O C A D B 1、如图，、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半
12、径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。求图中阴影部分的面积。 ABCD中考链接中考链接 C CD DB BO OA A2.2.如图：半圆的直径如图：半圆的直径ABAB，C C、D D是这个是这个半圆的三等分点半圆的三等分点, ,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S. 拓展延伸拓展延伸 3.3.如图，圆心角都是如图，圆心角都是9090的扇形的扇形OABOAB与扇形与扇形 OCDOCD叠放在一起，连结叠放在一起，连结ACAC，BDBD （1 1）求证：）求证：AC=BDAC=BD； （2 2）若图中阴影部分的面积是）若图中阴影部分的面积是 cmcm2 2 ， OA=2cmOA=2cm，
13、求求OCOC的长的长 43归纳拓学归纳拓学 拓展延伸拓展延伸 4 4、如图，、如图，AB是圆是圆0的切线，切点为的切线，切点为B， AO交圆交圆0于点于点C，且，且AC=0C. (1)(1)求弧求弧BC的度数的度数; (2)设圆设圆0的半径为的半径为5，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积. 5 5、如图、如图OA、OB是圆是圆0两条半径，两条半径， 以以OA为直径的圆为直径的圆01交交OB于点于点C. 弧弧AB与弧与弧AC的长相等吗的长相等吗?为什么为什么? 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形扇形 S圆圆 360 n l弧弧 C圆圆 360 n 扇形面
14、积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的 180Rnl3602RnS扇形lR21课堂总结课堂总结 1不规则图形的面积的求法：不规则图形的面积的求法： 用规则的图形的面积来表示；用规则的图形的面积来表示； 2数学思想转化的应用：数学思想转化的应用： 转化思想；整体思想转化思想；整体思想 2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 1、矩形、矩形ABCD的边的边AB=8，AD=6，现将矩形，现将矩形ABCD放在直线放在直线l上且沿着上且沿着l向右作无滑动地翻滚，向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点则顶点A所经过的路线长是所经过的路线长是_ 中考链接中考链接
