1、 第二章直线和圆的方程第二章直线和圆的方程 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1、过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值为 ( ) A.6 B.1 C.2 D.4 2、若直线 l1:3x-4y-1=0 与 l2:3x-ay+2=0(aR)平行,则 l1与 l2间的距离是( ) A.51 B.52 C.53 D.54 3、已知直线 l 过点(2,-1),且在 y 轴上的截距为 3,则直线 l 的方程为( ) A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0 4
2、、过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 5、圆的圆心到直线的距离为（ ） A A2 2 B B C C D D 6、过点(2,0)且与直线 2x-4y-1=0 平行的直线的方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-2=0 D.x+2y-2=0 7、已知直线1:2210lxy ，2:430lxny，3:610lmxy ，若12/ll且13ll，则mn的值为（ ） A10 B10 C2 D2 8、当点 P 在圆 x2+y2=1 上运动时,连接点 P 与定点 Q(3,0),线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 ( ) A.(x+3)2+y2=1
3、 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 9、已知 A(-2,-4),B(1,5)两点到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为 ( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 10、若圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2+2x-4y=0 的交点为 A,B,则有( ) ( 1,3)P 032yx012 yx052 yx052yx072yx22243 0 xyxy 1xy 2232 A.公共弦 AB 所在直线的方程为 x-y=0 B.线段 AB 的垂直
4、平分线的方程为 x+y-1=0 C.公共弦 AB 的长为22 D.P 为圆 O1上一动点,则点 P 到直线 AB 的距离的最大值为122 11、已知圆22:230A xyx ，则下列说法正确的是（ ） A直线1x与圆A相切 B圆A截 y 轴所得的弦长为4 C点( 1, 1)B 在圆A外 D圆A上的点到直线34120 xy的最小距离为3 12、设a，b为正数，若直线10axby 被圆224210 xyxy 截得弦长为 4，则（ ） A1ab B21ab C18ab D29abab 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、若直线 l1:ax+y+2a=0 与直线 l2:
5、x+ay+3=0 互相平行,则实数 a= . 14、经过点 P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 15、已知函数 212f xxk x有两个不同的零点，则常数k的取值范围是_. 16、已知 mR,动直线 l1:x+my-2=0 过定点 A,动直线 l2:mx-y-2m+3=0 过定点 B,若 l1与 l2交于点 P(异于点 A,B),则|PA|+|PB|的最大值为 . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分)已知直线 m 的方向向量 v(1，2). (1)求过点 A(0，3)且倾斜角是直线 m
6、倾斜角 2 倍的直线 l1的斜截式方程； (2)求过点 B(2，3)且以直线 m 的方向向量 v(1，2)为法向量的直线 l2的一般式方程 18、 在ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x+2y-4=0,AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x+y-3=0. (1)求直线 AB 的方程; (2)求直线 BC 的方程. 19、已知圆 M 过 C(1，1)，D(1，1)两点，且圆心 M 在 x+y2=0 上. （1）求圆 M 的方程； （2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 P
7、AMB 面积的最小值. 20、如图，已知点 A(2，3)，B(4，1)，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l：x2y20 上 (1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程； (2)求ABC 的面积 21、如图，已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切过点 B(2,0)的动直线l 与圆 A 交于 M，N 两点 (1)求圆 A 的方程； (2)当|MN|2 19时，求直线 l 的方程 22(本小题满分 12 分)已知圆 M：x2(y4)24，P 是直线 l：x2y0 上的动点，过点P 作圆 M 的切线 PA，切点为 A. (1)当切线 PA 的长度为
8、2 3 时，求点 P 的坐标； (2)若PAM 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 运动时，圆 N 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由 第二章直线和圆的方程第二章直线和圆的方程 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1、过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值为 ( A ) A.6 B.1 C.2 D.4 2、若直线 l1:3x-4y-1=0 与 l2:3x-ay+2=0(aR)平行,则 l1与 l2间的距离是( C ) A.51 B.52 C.53 D.54 3、已知直
9、线 l 过点(2,-1),且在 y 轴上的截距为 3,则直线 l 的方程为( B ) A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0 4、过点且垂直于直线 的直线方程为（ A ） A、 B、 C、 D、 5 5、圆圆的圆心到直线的圆心到直线的距离为（的距离为（ D D ） A A2 2 B B C C D D 6、过点(2,0)且与直线 2x-4y-1=0 平行的直线的方程是 ( C ) A.x-2y-1=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-2=0 D.x+2y-2=0 7、已知直线1:2210lxy ，2:430lxny，3:610lmxy ，若1
10、2/ll且13ll，则mn的值为（ C ） A10 B10 C2 D2 8、当点 P 在圆 x2+y2=1 上运动时,连接点 P 与定点 Q(3,0),线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 ( C ) A.(x+3)2+y2=1 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 9、已知 A(-2,-4),B(1,5)两点到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为 ( AB ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 10、若圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y
11、2+2x-4y=0 的交点为 A,B,则有( ABD ) A.公共弦 AB 所在直线的方程为 x-y=0 B.线段 AB 的垂直平分线的方程为 x+y-1=0 C.公共弦 AB 的长为22 D.P 为圆 O1上一动点,则点 P 到直线 AB 的距离的最大值为122 11、已知圆22:230A xyx ，则下列说法正确的是（ AC ） A直线1x与圆A相切 B圆A截 y 轴所得的弦长为4 ( 1,3)P 032yx012 yx052 yx052yx072yx22243 0 xyxy 1xy 2232 C点( 1, 1)B 在圆A外 D圆A上的点到直线34120 xy的最小距离为3 12、 设a，
12、b为正数， 若直线10axby 被圆224210 xyxy 截得弦长为 4， 则 （ BCD ） A1ab B21ab C18ab D29abab 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、若直线 l1:ax+y+2a=0 与直线 l2:x+ay+3=0 互相平行,则实数 a= 1. 14、经过点 P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 4x-y=0 或 x-y+3=0 . 15、已知函数 212f xxk x有两个不同的零点，则常数k的取值范围是_303k_. 16、已知 mR,动直线 l1:x+my-2=0 过定点 A,动直线 l2:mx-y-2
13、m+3=0 过定点 B,若 l1与 l2交于点 P(异于点 A,B),则|PA|+|PB|的最大值为 23 . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分)已知直线 m 的方向向量 v(1，2). (1)求过点 A(0，3)且倾斜角是直线 m 倾斜角 2 倍的直线 l1的斜截式方程； (2)求过点 B(2，3)且以直线 m 的方向向量 v(1，2)为法向量的直线 l2的一般式方程 解：(1)设直线 m 的倾斜角为 ，则由题意可得 tan 2， 设直线 l1的斜率为 k，则，ktan 22tan 1tan2 22122 43
14、 ， 因为直线 l1过点 A(0，3)， 所以直线 l1的斜截式方程为 y43 x3. (2)由题意知，直线 l2的斜率为12 ， 因为直线 l2过点 B(2，3)， 所以直线 l2为 y312 (x2)，即 x2y80， 所以直线 l2的一般式方程为 x2y80. 18、 在ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x+2y-4=0,AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x+y-3=0. (1)求直线 AB 的方程; (2)求直线 BC 的方程. 解:(1)2x-y+1=0.(2)2x+3y-7=0. 19、已知圆 M 过 C(1，1)，D(1，1
15、)两点，且圆心 M 在 x+y2=0 上. （1）求圆 M 的方程； （2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值. 解：（1）设圆M的方程为：2220 xaybrr， 根据题意得222222(1)( 1)1( 1)(1)1202abraabrbabr ， 故所求圆 M 的方程为：22114xy ； （2）如图， 四边形PAMB的面积为PAMPBMSSS，即12SAM PABM PB 又2,AMBMPAPB，所以2SPA， 而24PAPM，即22 |4SPM. 因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，
16、 PM的最小值即为点M到直线3480 xy的距离 所以min22348334PM， 四边形PAMB面积的最小值为22 |42 5PM . 20、如图，已知点 A(2，3)，B(4，1)，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l：x2y20 上 (1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程； (2)求ABC 的面积 解：(1)由题意可知，E 为 AB 的中点， E(3，2)，且 kCE1kAB 1， CE 所在直线方程为 y2x3，即 xy10. (2)由x2y20，xy10， 得 C(4，3)，|AC|BC|2，ACBC， SABC12 |AC|BC|2. 21、如图，已知
17、以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切过点 B(2,0)的动直线l 与圆 A 交于 M，N 两点 (1)求圆 A 的方程； (2)当|MN|2 19时，求直线 l 的方程 解：(1)设圆 A 的半径为 r.圆 A 与直线 l1：x2y70 相切，r|147|52 5. 圆 A 的方程为(x1)2(y2)220. (2)当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x2， 易得|MN|2 19，符合题意； 当直线 l 与 x 轴不垂直时， 设直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kxy2k0. 取 MN 的中点 Q，连接 AQ，则 AQMN. |MN|2 19，|AQ|2
18、0191， |k2|k211，得 k34， 直线 l 的方程为 3x4y60. 综上，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60. 22(本小题满分 12 分)已知圆 M：x2(y4)24，P 是直线 l：x2y0 上的动点，过点P 作圆 M 的切线 PA，切点为 A. (1)当切线 PA 的长度为 2 3 时，求点 P 的坐标； (2)若PAM 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 运动时，圆 N 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由 解：(1)由题可知圆 M 的圆心为 M(0，4)，半径 r2. 设 P(2b，b)，因为 PA 是圆 M 的一条切线，所以MAP90
19、. 在 RtMAP 中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|22（2 3）2 4. 又|MP| （02b）2（4b）2 5b28b16 ， 所以 5b28b16 4，解得 b0 或85 . 所以点 P 的坐标为(0，0)或165，85 . (2)设点 P 的坐标为(2b，b). 因为MAP90，所以PAM 的外接圆圆 N 是以 MP 为直径的圆， 且 MP 的中点坐标为b，b42 ， 所以圆 N 的方程为(xb)2yb42 2 4b2（b4）24 ， 即(2xy4)b(x2y24y)0. 由2xy40，x2y24y0， 解得x0，y4 或x85，y45， 所以圆 N 过定点(0，4)和85，45 .
