1、2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试卷（一）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（ ）A. 10B. 8C. 7D. 64. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （2，1）5. 若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 76. 如图所示的
2、几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若D110，则BAC的度数为（）A. 20B. 35C. 55D. 90二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式的结果为_10. 在函数中，自变量x的取值范围是_11. 人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 （ ）12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _13
3、. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_14. 如图，在菱形中，点在上，若，则_15. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1（x0）和y2（x0）的图象分别交于点A1，A2，若，则_16. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为_三、解答题：（共11题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：+2sin60 （2）解不等式组：18. 先化简，再求值： ，其中19. 如图，BD为平
4、行四边形ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F求证：BEDF20. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？21. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、
5、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.22. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使（2）在图中，连结MA、MB、MC，使（3）图中，连结MA、MC，使23. 小明家对面公园的小山上有一座信
6、号塔小明想利用所学的知识测量信号塔的高度，于是，他站在山坡下的点处仰望塔顶，测得仰角为，小明沿山坡向上爬了130米后，到达了山顶，再在点处仰望塔顶，测得仰角为已知这段山坡的坡度为，小明的眼睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔的高度（结果保留根号）24. 如图，四边形ABCD内接于O，对角线BDO直径，点E在BC延长线上，且EBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2，求O的半径25. 列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；
7、若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE30，c4时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4
8、，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长27. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值2022年江苏省淮安市淮安区中考模拟数学试卷（一）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】
9、A【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查幂的乘方，计算法则为：幂的乘方，底数不变，指数相乘3. 在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（ ）A. 10B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】根据中位数的概念解答【详解】把这些数从小大排列为5，5，6，8，8，10，则中位数是故选：C【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数4. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，2）C
10、. （1，2）D. （2，1）【答案】C【解析】【详解】解：关于原点对称点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选：C5. 若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.6. 如图所示的几何体的左视图
11、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据左视图的定义即可得【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，这个几何体的左视图是，故选：D【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据一元二次根的判别式求解即可【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键8. 如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若D110，则BAC的度数为（）A. 20B. 35C. 55D. 90【答案】A【
12、解析】利用圆内接四边形的性质求出B，再利用圆周角定理求出CAB即可【详解】解：ADC+B180，ADC110，ABC70，AB是直径，ACB90，CAB20故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式的结果为_【答案】【解析】先提公因式a，再用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，有公因式，一定要先提公因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解
13、析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须11. 人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 （ ）【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000061 故答案为：12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _【
14、答案】0.1【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【详解】解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4，第5组的频率为：故答案为：0.1【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和频率=频数数据总数13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_【答案】3【解析】设该圆锥底面圆的半径为，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为，根据题意得，解得，即该圆锥底面圆的
15、半径为3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握弧长公式是关键14. 如图，在菱形中，点在上，若，则_【答案】115#115度【解析】先根据菱形性质求出BCD，ACE，再根据求出AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，BCD=180-B=130，ACE=BCD=65， ，ACE=AEC=65，BAE=180-AEC=115【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解ACE是解题关键15. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1（x0）和y2（x0）的图象分别交于点A1，A2，若，则_【答案】【解析】利用
16、k的几何意义和相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：分别过作，则：，故答案为：【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为_【答案】【解析】计算出AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，.，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可【详解】解：ABy轴，点B（0，3），OB=3，则点A的纵坐标为3，代入，得：，得：x=-4
17、，即A（-4，3），OB=3，AB=4，OA=5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=3，OA=O1A=O2A1=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=4，OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）212=129，设B21（a，），则OB21=，解得：或（舍），则，即点B21的纵坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键三、解答题：（共11题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算
18、：+2sin60 （2）解不等式组：【答案】（1）6（2）1x2【解析】（1）根据实数的运算顺序进行运算即可.（2）分别解不等式，找出解集的公共部分即可.【详解】解：（1）原式 （2） 解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集为： 【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，根据各自的运算法则进行运算即可.18. 先化简，再求值： ，其中【答案】，【解析】先将括号内通分，用平方差公式将进行变形，再利用分式乘除法的运算法则进行化简，最后将代入化简后的代数式中进行计算求解【详解】解： ，当a4时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，理解平方差公式，通分，分式乘除法
19、运算法则是解答关键19. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F求证：BEDF【答案】见解析【解析】由平行四边形的性质可知，ABCD，即得出ABECDF再根据AEBD，CFBD，即得出，从而可利用“AAS”证明ABECDF，即证明出BEDF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDCDB，即ABECDFAEBD，CFBD，ABECDF(AAS)BEDF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质结合平行四边形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键20. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小
20、组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.【解析】（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣
21、小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可【详解】(1) 参加问卷调查的学生人数为；(2)，所以m=36，n=16(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.【点睛】本题考查统计图相关知识点，基础知识扎实是解题关键21. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡
22、片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则 图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k0，b0的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k0，b0有4种结果，所以这个一次函数的图
23、象经过第一、二、四象限的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了一次函数的性质22. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使（2）在图中，连结MA、MB、MC，使（3）在图中，连结MA、MC，使【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得点M的位置；（2）
24、由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得 ，再由勾股定理的逆定理可判定ABC为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可得点M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分线，交点即为M，M即为ABC外接圆的圆心，连接AM，CM，根据圆周角定理可得，由此即可确定点M的位置【详解】（1）如图所示，点M即为所求（2）如图所示，点M即为所求（3）如图所示，点M即为所求【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定ABC外接圆的圆心是解决问题的关键23. 小明家对面公园的小山上有一座信号塔小明想利用所学的知识测量信号塔的高度，于是，他站在山坡下的点处仰望塔顶，测得仰角为，小明沿山坡向上爬了130米
25、后，到达了山顶，再在点处仰望塔顶，测得仰角为已知这段山坡的坡度为，小明的眼睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔的高度（结果保留根号）【答案】信号塔CD的高度为（105+35）米【解析】过E作EMAB于M，延长DF交AB于N，则DNAB，FN=EM，EF=MN，先证ADN是等腰直角三角形，得AN=DN，再由坡度的定义求出FN=EM=50（米），AM=120（米），然后由含30角的直角三角形的性质得DF=EF，设MN=EF=x米，则DF=x米，由AN=DN得出方程，解方程即可【详解】解：如图，过E作EMAB于M，延长DF交AB于N，则DNAB，FN=EM，EF=MN，DAB=45，AD
26、N是等腰直角三角形，AN=DN，山坡AE的坡度为5：12，AE=130米，FN=EM=AE=50（米），AM=AE=120（米），在RtDEF中，DEF=60，EDF=30，DF=EF，设MN=EF=x米，则DF=x米，AN=AM+MN，DN=DF+FN，120+x=x+50，解得：x=35+35，DF=（35+35）=（105+35）米，即信号塔CD的高度为（105+35）米【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握坡度坡角定义，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键24. 如图，四边形ABCD内接于O，对角线BD为O直径，点E在BC延长线上，且EBAC（1）求证：D
27、E是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先判断出BCD90，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BCAB8，进而根据勾股定理求出BD，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，BD是直径，BCD90，E+CDE90，EBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；（2）解：ACDE，BDDE，BDACBD是O直径，AFCF，BCDDCE90，ABBC8，EBACBDC，BCDDCE，BC：CD=CD:CE，BCCE8216，CD4RtBCD
28、中，BD，O半径的长是2【点睛】本题考查了切线的判定，直径的性质，勾股定理，三角形的相似，熟练掌握切线的判定，三角形相似的判定，活用勾股定理是解题的关键25. 列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【答案】29元【解析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次
29、方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价【详解】解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克29元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键26. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE30，c4时，
30、a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长【答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4【解析】【详解】（1）【思路分析】由题可知AF、BE是的中线，因此EF即为的中位线，由此可得，且EF的长是AB的一半，题中已知的度数和边AB的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：（1），；，解法提示：由题可得EF即为的中位线，且，当时，则在中，即，；当时，则在和中，（2）【思路分析】
31、连接EF，由（1）中相似三角形可知PE与PB、PF与PA的比例关系，设，由此可得AP、PB的长，依次将线段长代入和中，即可求解；解：猜想三者之间的关系是：证明如下：如解图，连接EF，AF，BE是的中线，EF是的中位线，且，图方法一：设，则，在中，；在中，；在中，；由，得由+，得方法二：在和中，即（3）【思路分析】求AF的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，设AF、BE交于点P，取AB的中点H，连接FH、AC，结合平行四边形的性质可证得为“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系即可求解解：设AF，BE交于点P图如解图，取AB的中点H，连接FH，ACE，G分别是AD，CD的中点，F是B
32、C的中点，又，四边形ABCD是平行四边形，是“中垂三角形”，即，图一题多解：如解图，连接AC，CE，延长CE交BA的延长线于点H在中，E，G分别是AD、CD的中点，又中，BE，CA是的中线，是“中垂三角形”，即AF是中位线，难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得PE与PB、PF与PA的比例关系后，利用勾股定理将其转换为三者之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系进行求解27. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接
33、PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值【答案】（1）；（2）5；（3）时，S有最大值【解析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可【详解】（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）
34、作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，O、D关于直线BC对称，四边形OBDC为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的表达式为y=kx3，把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线BC的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，即，根据已知条件P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键
