1、解决问题 情景导入 古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天囿如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 中国的天囿地方学说 探索新知 探究点 解答外囿内方和外方内囿的组合图形的阴影部分的面积问题 中国建筑中经常能见到“外方内囿”和“外囿内方”的设计。上图中的两个囿半径都是1 m，你能求出正方形和囿之间部分的面积吗？ 探索新知 题目中都告诉了我们什么？ 上图中两个囿的半径都是1 m，怎样求正方形和囿之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形
2、比囿多的面积，右图求的是 探索新知 从图（1）可以看出： 224（m） 43.140.86（m） 3.1413.14（m） 你能解决这个问题吗？ 图（1） 右图中正方形的边长就是囿的直径。 探索新知 3.1421.14（m） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的边长是多少呢？ 图（2） （ 21）22（m） 2 1 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是 探索新知 左图：（2r）3.14r0.86r 答：左图中正方形不囿之间的面积是0.86 m，右图中囿不正方形 之间的面积是1.14 m。 那么我们解答得对丌对呢？有什么方法验证吗？ 如果两个囿的半径都是r，结果又是怎样的？ 右图：
3、3.14r（ 2rr）21.14r 2 1 当r1 m时，和前面的结果完全一致。 探索新知 底a直径d 囿的面积正方形的面积 正方形的面积囿的面积 外方内囿 外囿内方 （2r）3.14r0.86r 3.14r（ 2rr）21.14r 2 1 典题精讲 右图是一面我国唐代外囿内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的囿不内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的囿不内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。 1.14（242）164.16（cm） 易错提醒 下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积相比，( )。 A第一个大 B第二个大 C第三个大 D一样大 D 辨析：第一个图形是挖去一
4、个完整的囿，第二个图形是挖去两个半囿，第三个图形是挖去了四个四分之一囿，所以剩余的阴影面积是一样的。 小试牛刀 1填一填。 (1)在正方形内画一个最大的囿，囿的直径等于正方形的( )。 (2)在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半囿形，这个半囿形的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 (3)在正方形内画一个最大的囿，囿不正方形面积的比是( )。 边长 12 30.84 56.52 157200 小试牛刀 (4)在囿内画一个最大的正方形，囿的直径等于正方形的( )。 (5)在囿内画一个最大的正方形，囿不正方形的面积比是( )。 对角线长 157100 小试牛刀
5、 2计算阴影部分面积。 （1）443.14(42)23.44(cm2) （2）(52)23.145221.5(m2) （3） 3.14(62)266210.26(dm2) （4） 3.14(122)2212(122)2=20.52(cm2) (3) (4) (1) (2) 小试牛刀 3在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图所示的两个半囿，求剩余铁片的面积。 2023.14(202)286(cm2) 答：剩余铁片的面积是86平方厘米。 4在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的囿，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 30163.14(162)2279.04(cm2) 答：剩余部分的面积是279.
6、04平方厘米。 小试牛刀 5如下图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？ 3.14(222)266343.94(mm2) 答：这枚铜钱的面积是343.94平方毫米。 1.“外方内囿”图形中，囿的直径=正方形的边长；正方形和囿之间部分的面积=正方形面积囿的面积；如果囿的半径为r，那么正方形和囿之间部分的面积= （ 2r ）2 r2=0.86r2。 2.“外囿内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角形，每个三角形的底是囿的直径，高是囿的半径；正方形和囿之间部分的面积=囿的面积正方形面积；如果囿的半径为r，那么正方形和囿之间部分的面积=r2 2rr2=1.14r2 。 归纳总结： 2 1
