陕西省榆林市神木市2020-2021学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年陕西省榆林市神木市八年级学年陕西省榆林市神木市八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1. 若a是无理数，则a的值可以是（ ） A. 19 B. 1 C. 2 D. 0.25 2. 在ABC 中，BC5，AC4，AB3，则（ ） A. A90 B. B90 C. C90 D. 无法确定 3. 下列叙述中，不正确的是（ ） A. 1 的立方根为 1 B. 4 的平方根为 2 C. 8的立方根是2 D. 116的算术平方根为14 4. 点 M在 x轴上方，y轴左侧， 距离 x轴 1 个单位长度， 距离

2、y轴 4 个单位长度， 则点 M的坐标为 （ ） A. （1，4） B. （1，4） C. （4，1） D. （4，1） 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 6. 已知正比例函数 ykx的图象如图所示，则一次函数 ykxk 的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 O 为坐标原点，ABO 关于 x轴对称，点 A的坐标为（1，2） ，若在 x轴上有一个点 P，满足BOP的面积等于 2，则点 P的坐标为（ ） A. （8，0）或（8，0） B. （2，0）或（2，0） C. （6，0）或（6，0） D. （4，0

3、）或（4，0） 8. 如图，在平面直角坐标系中，点3,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx 上，则m的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图， 在四边形 ABCD中， ADBC， AEBC于点 E， AB10， BE8， DE63， 则 AD的长为 （ ） A 6 B. 63 C. 62 D. 8 10. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说

4、法： 一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时，付款金额100 元； 一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折： 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 12 分）分） 11. 在实数3和 2 之间的所有整数的和为 _ 12. 若 y关于 x 的函数 y7x2m是正比例函数，则 m_ 13. 在平面直角坐标系中，点 A（3，2

5、） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx轴，则线段 BC最小值及此时点 C的坐标分别为_ 14. 有一个圆柱体礼盒，高 9cm，底面半径为 2cm现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A 处，另一端绕礼盒侧面 3周后粘帖在 B 处（AB在同一条母线上） ，则彩带最短为_cm 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15. 188( 31)( 31) 16. 已知 2a 的平方根是2，2 是3ab的立方根，求2ab的算术平方根 17. 已知直角三角形的两边长分别为 3和 5，求第三边的长 18. 在平面直角坐标系中

6、，有点 P（3a-4，2a+6） （1）当 a=1时，求点 P到 x轴的距离； （2）若点 P落在 x 轴上，求点 P的坐标 19. 已知一次函数 ykx10 的图象经过点(3，4） （1）求 y与 x 之间函数关系式； （2）若点1P(m，1y)、2P(m+1，2y)在（1）中所得函数的图象上，试比较1y与2y的大小 20. 如图，已知 BCOA，BC3，点 A 在数轴上，OAOB （1）求出数轴上点 A所表示的数； （2）比较点 A 所表示的数与3.5的大小 21. 如图，点 A，B，C都落在网格的顶点上 （1）写出点 A，B，C 的坐标； （2）ABC 与ABC关于 y 轴对称，画出AB

7、C 22. 如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，若 CD12，AD16，BC15 （1）求 AC，BD的长； （2）判断ABC的形状并说明理由 23. 已知一次函数1yxb的图象与 x轴，y 轴交于点 A、B （1）若将此函数图象沿 x轴向右平移 2个单位后经过原点，求 b的值； （2）若函数1yxb图象与一次函数24ykx的图象关于 y 轴对称，求 k、b 的值 24. 已知：如图，有一块形状为 RtABC 的绿地，量得两直角边 AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以 8m为直角边长的直角三角形 （1）在图 1中，当 ABAD时，求ABD的周长； （

8、2）在图 2中，当 BABD时，求ABD的周长； （3）在图 3中，当 DADB 时，求ABD的周长 25. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m和 15m处同时出发，匀速上升 60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象 （1）图象 表示乙气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象 （填“a”或“b”） （2）求这两个气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式； （3）当这两个气球的海拔高度相差 8m时，求上升的时间 2020-2021 学年陕西省榆林市神木市八年级学年陕西省榆林市神木市八年级上

9、期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1. 若a是无理数，则a的值可以是（ ） A. 19 B. 1 C. 2 D. 0.25 【答案】C 【解析】 根据无理数的概念和算术平方根解答即可 【详解】A1931是有理数，错误； B11是有理数，错误； C2是无理数，正确； D0.250.5是有理数，错误 故选：C 【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答 2. 在ABC 中，BC5，AC4，AB3，则（ ） A. A90 B. B90 C. C90 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 由在ABC 中，BC5

10、，AC4，AB3，利用勾股定理的逆定理即可判定ABC 是直角三角形 【详解】解：在ABC中，BC5，AC4，AB3， 222224325ACABBC， ABC是直角三角形，且A90 ， 故选：A 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用 关键是掌握如果三角形的三边长 a， b， c满足222abc，那么这个三角形就是直角三角形 3. 下列叙述中，不正确的是（ ） A. 1 的立方根为 1 B. 4 的平方根为 2 C. 8的立方根是2 D. 116的算术平方根为14 【答案】A 【解析】 根据立方根、平方根和算术平方根的定义，求得各个数，再判断即可 【详解】解：1的立方根为 1，选项 A

11、错误，符合题意； 4的平方根为 2，选项 B 正确，不符合题意； -8 的立方根是-2，选项 C 正确，不符合题意； 116的算术平方根为14，选项 D 正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义 4. 点 M在 x轴上方，y轴左侧，距离 x 轴 1个单位长度，距离 y轴 4个单位长度，则点 M坐标为（ ） A. （1，4） B. （1，4） C. （4，1） D. （4，1） 【答案】D 【解析】 由点 M 在 x轴的上方，在 y轴左侧，判断点 M 在第二象限，符号为（-，+） ，再根据点 M 到 x轴的距离决定

12、纵坐标，到 y轴的距离决定横坐标，求 M点的坐标 【详解】解：点 M 在 x轴上方，y轴左侧， 点 M 的纵坐标大于 0，横坐标小于 0，点 M 在第二象限； 点 M 距离 x 轴 1 个单位长度，距离 y轴 4 个单位长度， 点的横坐标是-4，纵坐标是 1， 故点 M 的坐标为（-4，1） 故选：D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C.

13、8 D. 6 【答案】D 【解析】 已知四边形 OGMN和四边形 OBCD 是正方形，面积分别为 64 和 100，即可求得 OG和 OD的长，再利用勾股定理即可求得 GD的长 【详解】四边形 OGMN和四边形 OBCD是正方形，面积分别为 64和 100 OG2=64,OD2=100 OG=8,OD=10 22221086GDODOG 故面积为A的正方形的边长为：6 故选:D 【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形 6. 已知正比例函数 ykx的图象如图所示，则一次函数 ykxk 的图象是（ ） A. B. C. D. 【

14、答案】A 【解析】 观察正比例函数 yk 的图象性质，即可判断 k的取值范围，再根据 k 的取值范围，确定一次函数 ykxk经过的象限即可解题 【详解】正比例函数 ykx的图象经过第二、四象限， k0， -k0， 一次函数 ykxk的图象经过第一、二、四象限 故选：A 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 7. 已知 O 为坐标原点，ABO 关于 x轴对称，点 A的坐标为（1，2） ，若在 x轴上有一个点 P，满足BOP的面积等于 2，则点 P的坐标为（ ） A. （8，0）或（8，0） B. （2，0）或（2，0）

15、C. （6，0）或（6，0） D. （4，0）或（4，0） 【答案】B 【解析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点 B 的坐标为（1，2） ，再根据BOP的面积等于 2，即可得到点 P的坐标 【详解】解：ABO关于 x轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ， 点 B的坐标为（1，2） ， 在 x 轴上有一个点 P，满足BOP 的面积等于 2， 12OP 22，即 OP2， 点 P的坐标为（2，0） ， （2，0） ， 故选：B 【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，熟练掌握关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键 8. 如图，在平面直角

16、坐标系中，点3,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx 上，则m的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（3，m） ，然后再把 B 点坐标代入 yx1 可得 m 的值 【详解】点 A（3，m） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（3，m） ， B 在直线 yx1 上， m312， m2， 故选：C 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 9. 如图， 在四边形 ABCD中， ADBC， AEBC于点 E， AB

17、10， BE8， DE63， 则 AD的长为 （ ） A. 6 B. 63 C. 62 D. 8 【答案】C 【解析】 先直角ABE中利用勾股定理求出 AE，再根据两直线平行，内错角相等得出DAE90 ，然后在直角ADE 中利用勾股定理计算即可得解 【详解】解：AEBC， AEB90 ， AB10，BE8， AE2222108ABBE6， ADBC， DAEAEB90 ， AD2222(6 3)66 2DEAE 故答案为：C 【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键 10. 梅凯种子公司以

18、一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法： 一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时，付款金额100 元； 一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折： 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D

19、 【解析】 【详解】由图可知，购买 10 千克种子需要 50 元，由此求出一次购买种子数量不超过 10 千克时的销售价格； 由图可知，超过 10 千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买 50 千克比购买 10 千克种子多付100 元，求出超过 10 千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买 30 千克种子时的付款金额； 根据一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格为 2.5 元/千克，而 2.5 5=0.5，所以可以求出打的折数； 先求出一次购买 40 千克种子的付款金额为 125 元，再求出分两次购买且每次购买 20 千克种子的付款金额为 150

20、元，然后用 150 减去 125，即可求出一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花的钱数 解：由图可知，一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为：50 10=5 元/千克，正确； 由图可知，超过 10 千克的那部分种子的价格为： （150-50） （50-10）=2.5 元/千克，所以，一次购买 30千克种子时，付款金额为：50+2.5 （30-10）=100 元，正确； 由于一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格为 2.5 元/千克，而 2.5 5=0.5，所以打五折，正确； 由于一次购买 40 千克种子需要：50+2.5 （40

21、-10）=125 元， 分两次购买且每次购买 20 千克种子需要：2 50+2.5 （20-10）=150 元， 而 150-125=25 元， 所以一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱，正确 故选 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 12 分）分） 11. 在实数3和 2 之间的所有整数的和为 _ 【答案】0 【解析】 由132得到231 ， ，由此可得3和 2 之间的所有整数，相加即可求解 【详解】解：134， 132， 231 ， 3和 2 之间的所有整数：1，0，1 则1+0+10 故答案为：0 【点

22、睛】本题考查了估算无理数大小的知识，估计3的范围是解题的关键 12. 若 y关于 x 的函数 y7x2m是正比例函数，则 m_ 【答案】2 【解析】 根据正比例函数的定义得到 2m0，然后解方程得 m 的值 【详解】解：y关于 x 的函数 y7x2m是正比例函数， 2m0，解得 m2 故答案为2 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键形如0ykx k是正比例函数 13. 在平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx轴，则线段 BC的最小值及此时点 C的坐标分别为_ 【答案】2， （3，2） 【解析】 由垂线段最短可知点 BCA

23、C 时，BC有最小值，从而可确定点 C 的坐标 【详解】解：如图， ACx 轴， y=2， 根据垂线段最短，当 BCAC 于点 C 时， 点 B 到 AC 的距离最短，即 BC的最小值=4-2=2， 此时点 C 的坐标为（3，2） ， 故答案为：2， （3，2） 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键 14. 有一个圆柱体礼盒，高 9cm，底面半径为 2cm现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A 处，另一端绕礼盒侧面 3周后粘帖在 B 处（AB在同一条母线上） ，则彩带最短为_cm 【答案】15 【解析】 画出展开后的图形，根据两点之间

24、线段最短，得出 AD，由勾股定理求出线段 AD，再代入 3AD 求出即可 【详解】解：展开后图形如下图： 由题意得 AC=2 2=4cm， 在 Rt ACD中，CD=13 9=3 cm，由勾股定理得：225 cmADACCD ， 彩带最短是 3 53 515cm， 故答案为15 【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开最短路线问题，正确画出展开图是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15. 188( 31)( 31) 【答案】22 【解析】 先利用平方差公式计算，同时把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【详解】解：

25、原式3222+（31） 2+2 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的运算法则进行求解 16. 已知 2a 的平方根是2，2 是3ab的立方根，求2ab的算术平方根 【答案】30 【解析】 根据题意列出方程 2a4，3ab8，解出 a，b，从而求出 a2b的算术平方根 【详解】解：由题意得：24a，38ab， 所以2a，14b， 所以230ab， 所以2ab的算术平方根为30 【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质，根据定义列出方程是解题关键 17. 已知直角三角形的两边长分别为 3和 5，求第三边的长 【答案】第三边的长

26、为 4或34 【解析】 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分 5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论 【详解】解：直角三角形的两边长分别为 3 和 5， 当 5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为 x，则 x22534； 当 5 是此直角三角形的直角边时，设斜边为 y，则 y225334 综上所述，第三边的长为 4 或34 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 18. 在平面直角坐标系中，有点 P（3a-4，2a+6） （1）当 a=1时，求点 P到 x轴的距离； （2）若点 P落在 x 轴上，求点 P的

27、坐标 【答案】 （1）点 P 到 x 轴的距离是 8； （2）点 P 的坐标为（-13，0） 【解析】 （1）求出点 P 的坐标即可解决问题； （2）根据坐标轴上点的特征，可知 2a+6=0，据此可得 a的值，即可求解 【小问 1 详解】 解：a=1， 点 P（-1，8） ， 点 P到 x轴的距离是 8； 【小问 2 详解】 解：点 P落在 x 轴上， 2a+6=0， a=-3， 3a-4=-13， 点 P的坐标为（-13，0） 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征是解题的关键 19. 已知一次函数 ykx10 的图象经过点(3，4） （1）求 y与 x 之

28、间的函数关系式； （2）若点1P(m，1y)、2P(m+1，2y)在（1）中所得函数的图象上，试比较1y与2y的大小 【答案】 （1）y2x10； （2）1y2y 【解析】 （1）由一次函数 ykx10 的图象经过点(3，4)，代入点的坐标即可求得 k 的值，即可得到 y 与 x之间的函数关系式； （2）根据一次函数的性质得到 y 随着 x的增大而减小，即可比较1y与2y的大小 【小问 1 详解】 解：一次函数 ykx10 的图象经过点(3，4)， 43k10， 解得 k2， y与 x之间的函数关系式为 y2x10； 【小问 2 详解】 对于一次函数 y2x10 来说，k20， y随着 x 的

29、增大而减小， 点1P（m，1y）、2P（m+1，2y）在 y2x10 的图象上，且 mm1， 1y2y 【点睛】此题考查了求一次函数的解析式、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 20. 如图，已知 BCOA，BC3，点 A 在数轴上，OAOB （1）求出数轴上点 A所表示的数； （2）比较点 A 所表示的数与3.5的大小 【答案】 （1）13 （2）点 A 所表示的数小于3.5 【解析】 （1）用勾股定理求出 OB的长，进而得到 OA的长度，即可写出数轴上点 A 所表示的数； （2）先计算两数的绝对值，再得到133.5，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而小，即可得到答

30、案 【小问 1 详解】 解：BCOA， BCO90 ， BC3，OC2， 2213OBBCOC， OAOB， OA13， 点 A在数轴上原点 O的左侧， 数轴上点 A 所表示的数是13 【小问 2 详解】 解：1313，3.53.5， 21313，23.512.25， 133.5， 133.5， 点 A所表示的数小于3.5 【点睛】此题考查了勾股定理、比较实数的大小、利用数轴表示无理数等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键 21. 如图，点 A，B，C都落在网格的顶点上 （1）写出点 A，B，C 的坐标； （2）ABC 与ABC关于 y 轴对称，画出ABC 【答案】 （1）A，B，C的坐标分别是

31、（0，1） ， （1，3） ， （4，3） ； （2）见解析 【解析】 （1）依据点 A，B，C 的位置即可得到其坐标； （2）分别作出点 A、B、C关于 y 轴的对称点，顺次连接即可； 【小问 1 详解】 解：由点 A，B，C在坐标系中的位置可得点 A，B，C的坐标分别是（0，1） ， （1，3） ， （4，3） ； 【小问 2 详解】 ABC 如图所示： 【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照轴对称确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到轴对称后的图形 22. 如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，若 CD12，AD16，BC15 （1）求

32、 AC，BD的长； （2）判断ABC的形状并说明理由 【答案】 （1）AC=20，BD=9； （2）ABC是直角三角形理由见解析 【解析】 （1）在直角ACD 中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断 【小问 1 详解】 解：在 RtACD 中，CDAB， ADC=90 ， CD=12，AD=16， 222221216400ACCDAD， AC=20 在 RtBCD 中，BDC=90 ，CD=12，BC=15， 22222151281BDBCCD， BD=9； 【小问 2 详解】 解：ABC 是直角三角形 理由：AD=16，BD=9， 222()25625ABADBD， A

33、C=20，BC=15， 22400225625ACBC， 222ACBCAB， 所以ABC 是直角三角形 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么222abc 23. 已知一次函数1yxb的图象与 x轴，y 轴交于点 A、B （1）若将此函数图象沿 x轴向右平移 2个单位后经过原点，求 b的值； （2）若函数1yxb图象与一次函数24ykx的图象关于 y 轴对称，求 k、b 的值 【答案】 （1）b2 （2）k1，b4 【解析】 （1）先根据平移的规律求出1yxb的图象沿 x轴向右平移 2 个单位后的解析式，

34、再将原点的坐标代入即可求解； （2） 先求出24ykx图象与 y轴交点， 则此交点在函数的1yxb图象上， 求出 b4 再求出14yx与 x轴的交点坐标为（4，0） ，则24ykx的图象经过点（4，0） ，即可求出 k1 【小问 1 详解】 解：将1yxb的图象沿 x轴向右平移 2 个单位后得到12yxb， 由题意，得 002+b， 解得 b2 【小问 2 详解】 当 x0时，y4， 24ykx图象与 y 轴交于点（0，4） （0，4）关于 y轴对称点就是本身， （0，4）函数1yxb图象上 b4 一次函数14yx，它与 x 轴的交点坐标为（4，0） 24ykx的图象与14yx的图象关于 y轴

35、对称， 24ykx的图象经过点（4，0） ，则 04k+4， k1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，关于 y 轴对称的点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键 24. 已知：如图，有一块形状为 RtABC 的绿地，量得两直角边 AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以 8m为直角边长的直角三角形 （1）在图 1中，当 ABAD时，求ABD的周长； （2）在图 2中，当 BABD时，求ABD的周长； （3）在图 3中，当 DADB 时，求ABD的周长 【答案】 （1）32 （2）20+4 5 （

36、3）803 【解析】 对于（1） ，先根据勾股定理求出 AB，再根据勾股定理得出 DC 的长，进而求出 ABD 的周长；对于（2） ，先求出 CD，再利用勾股定理得出 AD的长，进而求出 ABD 的周长；对于（3） ，先设 CD，再表示 BD，再利用勾股定理得出 DC 的长，进而求出 ABD 的周长 【小问 1 详解】 在 RtABC中，2210( )ACBCBAm AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，226( )DCADACm 则 ABD的周长为：10+10+6+6=32（m） ； 【小问 2 详解】 当 BA=BD=10m时，则 DC=BD-BC=10-6=4（m） ，故224 5(

37、m)ADACDC，则 ABD的周长为：AD+AB+BD=10+45+10=（20+45）m； 【小问 3 详解】 DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即 x2+82=（6+x）2，解得；x=73， 所以763ADBD 因为 AB=10m，故 ABD的周长为：AD+BD+AB=2780610( )33m 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键 25. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m和 15m处同时出发，匀速上升 60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：

38、min）的函数图象 （1）图象 表示乙气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象 （填“a”或“b”） （2）求这两个气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式； （3）当这两个气球的海拔高度相差 8m时，求上升的时间 【答案】 （1）b （2）甲气球在上升过程中 y 关于 x 的函数关系式是5yx，乙气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式是1152yx （3）当这两个气球的海拔高度相差 8m时，上升的时间是 4min 或 36min 【解析】 分析】 （1）甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m和 15m处同时出发，结合图像即可判断； （2）分别设出函数解

39、析式，利用待定系数法求解即可； （3）根据（2）求得的函数解析式和两个气球的海拔高度相差 8m，分两种情况列出方程求解即可 【小问 1 详解】 解：根据甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m和 15m处同时出发，由图像可知，图象 b 表示乙气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象 故答案为：b 【小问 2 详解】 解：设甲气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式是11yk xb，把点（0，5）和（20，25）代入得， 11152025bkb， 解得1115kb， 甲气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式是5yx， 设乙气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式是22yk xb，把点（0，15）和（20，25）代入得， 222152025bkb， 解得221215kb， 乙气球在上升过程中 y关于 x 的函数关系式是1152yx， 【小问 3 详解】 解：当 0 x20 时，乙的海拔高于甲的海拔，则 115582xx， 解得 x4， 故 x4 符合题意， 当 x20时，乙的海拔低于甲的海拔，则 151582xx， 解得 x36, 故 x36符合题意， 综上所述，当这两个气球的海拔高度相差 8m时，上升的时间是 4min 或 36min 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象