1、山西省晋城市高平市山西省晋城市高平市 20202020- -20212021 学年八年级上期中数学试卷学年八年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 36的平方根是（ ） A 18 B. 6 C. 6 D. 18 3. 下列计算正确的是（ ） A. 236aaa B. 248aaa C. 824aaa D. 2 612()aa 4. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 全等三角形的对应角都相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 对应角相等的两
2、个三角形是全等三角形 D. 全等三角形的对应边都相等 5. 长方形的面积是296aab，一边长是3a，则它的另一边长是（ ） A. 32ab B. 32ab C. 23ab D. 23ab 6. 下列四个数中比 4 大且比 5小的无理数是（ ） A. 133 B. 15 C. 4.1 D. 17 7. 如图，ABCA B C，30BCB，则ACA的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 15 8. 下列分解因式正确的是（ ） A. 229(3)aa B. 263(63)aaaa C. 2269(3)aaa D. 221(2) 1aaa a 9. 下列式子不能用平方差公式计算的是
3、（ ） A. （ab） （a+b） B. （a1） （a+1） C. （xy） （xy） D. （x+1） （1x） 10. 一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 992cm，这个正方形的边长为( ) A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 2的算术平方根是_ 12. 计算2323m nmg的结果是_ 13. 把“不相等角不是对顶角”改写成“如果那么”的形式是_ 14. 因式分解：33222a ba bab=_ 15. 如图，在PAB中，AB ，DE
4、F、 、分别是边PA PBAB、上的点，且,ADBF AFBE若110P，则DFE_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16. （1）化简：32yxyy （2）计算：23316127 17. 如图，,12,5ACFADE ADAE ，求DF长， 18. 先化简，后求值： 已知2120 xy，求代数式 2222xyxyxyy的值 19. 阅读材料： 下图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答”
5、 请你帮小马同学完成本次作业 20. 任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含m的代数式表示该程序的运算过程及输出结果 （2）当38m时，求输出的结果 21. 如图，在ABC中，90ACB，点 E在 AC的延长线上，EDAB于点 D，若BCED，请判断 CE与 DB 之间的数量关系并说明理由 22 综合与实践 下面是某同学对多项式2244816xxxx进行因式分解的过程： 解：设24xxy， 原式816y y（第一步） 2816yy（第二步） 24y（第三步） 2244xx（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 A提取公因式 B平方差公式 C两数差的完
6、全平方公式 D两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”） ，若不彻底，则该因式分解的最终结果为 （3）请你模仿上述方法，对多项式2221234xxxx进行因式分解 23. 如图 1， 两种长方形纸片的长分别为 b 和 c， 宽都为 a， 将它们拼成如图 2 所示的图形， 其中四边形 ABCD和四边形 EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为 S1，阴影部分的面积之和为 S2 （1）直接写出 a，b，c的等量关系式； （2）用含 a，c 的代数式表示图中阴影部分的面积 S2； （3）若 S1S26a2，求 b 与 c 的数量关系 山西省晋城市高平市山
7、西省晋城市高平市 20202020- -20212021 学年八年级上期中数学试卷学年八年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】B 【解析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可 【详解】解：3的相反数是3； 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键 2. 36的平方根是（ ） A. 18 B. 6 C. 6 D. 18 【答案】C 【解析】 根据平方根的定义计算选择即可
8、【详解】因为2( 6)36， 所以 36的平方根是6， 故选 C 【点睛】本题考查了平方根的计算，熟练掌握计算平方根的方法是解题的关键 3. 下列计算正确的是（ ） A. 236aaa B. 248aaa C. 824aaa D. 2 612()aa 【答案】D 【解析】 根据合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方计算法则求解判断即可 【详解】解：A、235aaa，计算错误，不符合题意； B、2a与4a不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； C、826aaa，计算错误，不符合题意； D、2 612()aa，计算正确，符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法，幂的乘
9、方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法底数不变，指数相减，幂的乘方底数不变，指数相乘 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角都相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 D. 全等三角形的对应边都相等 【答案】C 【解析】 根据全等三角形的性质与判定逐一判断即可 【详解】解：A、全等三角形的对应角都相等，是真命题，不符合题意； B、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意； C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，是假命题，符合题意； D、全等三角形的对应边都相等，是真命题，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题主要考查
10、了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键 5. 长方形面积是296aab，一边长是3a，则它的另一边长是（ ） A. 32ab B. 32ab C. 23ab D. 23ab 【答案】B 【解析】 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【详解】解：长方形面积是296aab，一边长是 3a， 它的另一边长是： 2(96)3aaba 29363aaaba 32ab 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6. 下列四个数中比 4 大且比 5小的无理数是（ ） A. 133 B. 15 C. 4.1 D. 17 【答
11、案】D 【解析】 根据无理数的定义排除133、4.1，比较15、17大小即可 【详解】A133不是无理数，故选项错误，不符合题意； B1516=4，故选项错误，不符合题意； C4.1不无理数，故选项错误，不符合题意； D161725，故选项正确，符合题意 故选：D 【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数 7. 如图，ABCA B C，30BCB，则ACA的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 15 【答案】A 【解析】 根据全等三角形的性质得出ACBACB，即可得出ACABCB 【详解】解：ABCA B C， AC
12、BACB， ACBACBACBACB， 即30ACABCB，故 A 正确 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键 8. 下列分解因式正确的是（ ） A. 229(3)aa B. 263(63)aaaa C. 2269(3)aaa D. 221(2) 1aaa a 【答案】C 【解析】 运用因式分解的定义逐项判断即可； 【详解】A. 29(3)3aaa，故错误； B. 2633 (21)aaaa，故错误； C. 2269(3)aaa，正确； D. 22211aaa，故错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确理解是解题的关键
13、 9. 下列式子不能用平方差公式计算的是（ ） A. （ab） （a+b） B. （a1） （a+1） C. （xy） （xy） D. （x+1） （1x） 【答案】B 【解析】 根据平方差公式逐个判断即可 【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、结果是-（a-1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意： （a+b） （a-b）=a2-b2 10. 一个正方形的边长增加 3cm，它的
14、面积就增加 992cm，这个正方形的边长为( ) A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 【答案】C 【解析】 可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长. 【详解】设边长为 x，则(x+3)2=x2+99， 解得：x=15. 故选：C. 【点睛】本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 2的算术平方根是_ 【答案】2 【解析】 根据算术平方根的定义，即可求解
15、【详解】解：2 的算术平方根是2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，其中正的平方根是这个正数的算术平方根是解题的关键 12. 计算2323m nmg的结果是_ 【答案】336m n#336n m 【解析】 根据nmn maaa，单项式乘以单项式，系数，同底数幂分别相乘，即可 【详解】2323m nmg 2323 mm n 336m n 故答案为：336m n 【点睛】 本题考查整式的乘除， 解题的关键是掌握幂的运算nmn maaa， 单项式乘以单项式的运算法则 13. 把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果那么”的形式是_ 【答案】如果两个角不相等
16、，那么这两个角不对顶角 【解析】 先找到命题的条件和结论，再根据如果（条件） ，那（结论）即可得出结论 【详解】由题意，命题的条件是：两个角不相等，结论是：这两个角不是对顶角， 故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【点睛】本题考查命题的概念，理清命题的条件与结论是解答的关键 14. 因式分解：33222a ba bab=_ 【答案】21ab ab 【解析】 先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式 【详解】解：原式=2221ab a bab =21ab ab 故答案为：21ab ab 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键 15. 如图，
17、在PAB中，AB ，DEF、 、分别是边PA PBAB、上的点，且,ADBF AFBE若110P，则DFE_ 【答案】35 #35 度 【解析】 根据等腰三角形的性质得到A=B，证明ADFBFE，得到ADF=BFE，根据三角形内角和定理计算可得A=B=12（180 -P）=34 ，根据三角形的外角的性质即可解决问题 【详解】解：在ADF和BFE中 ADBFABAFBE ADFBFE SAS ADF=BFE， P=110 ， A=B=12（180 -P）=35 ， DFB=DFE+EFB=A+ADF， DFE=A=35 ， 故答案为：35 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和
18、性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16. （1）化简：32yxyy （2）计算：23316127 【答案】 （1）2263xyy； （2）1 【解析】 （1）按照单项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）先进行化简，再进行加减即可 【详解】解： （1）原式=323yxyyy =2263xyy （2）原式=94 1 3 =1 【点睛】本题考查整式的乘除以及实数的混合运算：熟记运算法则和运算顺序是解题的关键 17. 如图，,12,5ACFADE
19、 ADAE ，求DF的长， 【答案】7 【解析】 先由全等三角形的性质得到 AF=AE=4，继而根据 DF=AD-AF进行求解即可 【详解】ACFADE， AF=AE， AE=5， AF=5， DF=AD-AF，AD=12， DF=12-5=7 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 18. 先化简，后求值： 已知2120 xy，求代数式 2222xyxyxyy的值 【答案】52xy，6 【解析】 根据绝对值及平方的非负性得出1,2xy ，然后计算整式的混合运算，最后代入求值即可 【详解】解：2120 xy 10,20 xy 解得：1,2xy 原式222
20、2422xyxxyyy 52xy 当1,2xy 时， 原式6 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及绝对值与平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键 19. 阅读材料： 下图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答” 请你帮小马同学完成本次作业 【答案】答案见解析，2018 . 【解析】 先把各个实数在数轴表示出来，在比较大小，即可. 【详解】如图： 2018 . 【点睛】本题主要考查实数在数轴上的表示，掌握数轴上的实数，从左到右依次增大，
21、是解题的关键. 20. 任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算 （1）用含m的代数式表示该程序的运算过程及输出结果 （2）当38m时，求输出的结果 【答案】 （1）2mm （2）6 【解析】 （1）直接利用运算程序列出关于 m代数式即可； （2）把已知数据代入求出答案即可 【小问 1 详解】 解：由题意可得：3222mmmmmm 【小问 2 详解】 解：38=-2 当38m，即 m=-2 时，原式=2122 16mmm m 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、立方根等知识点，根据运算程序列出代数式是解答本题的关键 21. 如图，在ABC中，90ACB，点 E在 AC的延长线上
22、，EDAB于点 D，若BCED，请判断 CE与 DB 之间的数量关系并说明理由 【答案】ECBD，理由见解析 【解析】 利用 AAS 证明 AEDABC，根据全等三角形的性质即可得到结论 【详解】证明：DEAB， 90ADE， 90ACB， ACBADE， 在ADE和ABC中ACBADEAABCDE ， AEDABC， AEAB，ACAD， AEACABAD， ECBD 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等 22. 综合与实践 下面是某同学对多项式2244816xxxx进行因式分解的过程： 解：设24xxy， 原式816y y（第一步） 2816yy
23、（第二步） 24y（第三步） 2244xx（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 A提取公因式 B平方差公式 C两数差的完全平方公式 D两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”） ，若不彻底，则该因式分解的最终结果为 （3）请你模仿上述方法，对多项式2221234xxxx进行因式分解 【答案】 （1）D； （2）不彻底；42x； （3）41x 【解析】 （1）根据第二步到第三步的过程即可知道运用了两数和的完全平方公式； （2）根据因式分解的步骤进行解答即可； （3）设22xxy，再根据完全平方公式把原式进行分解即可 【详解】解：
24、 （1）第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式， 答案为：D； （2）2244xx仍可进行因式分解，故分解不彻底； 242442xxx 答案为：不彻底；42x； （3）设22xxy， 原式134yy 221yy 21y 2221xx 41x 【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用 23. 如图 1， 两种长方形纸片的长分别为 b 和 c， 宽都为 a， 将它们拼成如图 2 所示的图形， 其中四边形 ABCD和四边形 EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为 S1，阴影部分的面积之和为 S2 （1）直接写出 a，b，c的等量关系式； （2）用含 a，c
25、的代数式表示图中阴影部分的面积 S2； （3）若 S1S26a2，求 b 与 c 的数量关系 【答案】 （1）b2a+c； （2）S2a2+2ac； （3）b2c 【解析】 （1）根据大正方形的边长正方形 EFGH的边长+2 小长方形的宽可得答案； （2）根据“阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积4个直角三角形的面积”列式求解可得； （3）由 S1S26a2得12ab 2+12a（a+c）+c2（a2+2ac）6a2，化简得出 c2a，结合 b2a+c可得答案 【详解】解： （1）由图知 b2a+c； （2）S2b212ab 212a（a+c） 2c2 （2a+c）2a（2a+c）a（a+c）c2 4a2+4ac+c22a2aca2acc2 a2+2ac； （3）S1S26a2， 12ab 2+12a（a+c）+c2（a2+2ac）6a2， a（2a+c）+a2+ac+c2a22ac6a2， c2a， 又b2a+c， b2c 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是结合图形得出阴影部分和空白部分面积的计算方法及整式的混合运算法则
