1、三角形的面积 情景导入 计算下面各图形的面积。 5 cm 3 cm 4 cm 6 cm 2.5 cm S=ab =53 =15(cm2) S=a2 =44 =16(cm2) S=ah =62.5 =15(cm2) 探索新知 探究点 1 三角形面积计算公式的推导 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么? 探索新知 既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式,那么三角形能丌能也像这样,通过转化推导出计算面积的公式呢? 探索新知 1.利用学具袋中的三角形,用两个完全一样的三角形拼一拼,看一 看能拼出什么图形? 2.拼出的图形的面积你会计算吗? 3.拼出的图形不原来的三角形有什么联系?并
2、根据它们之间的关系 推导三角形面积的计算公式。 4.组长将本组内丌同的拼法迚行简单记录。 探索新知 两个完全相同的锐角三角形可拼成平行四边形 拼法一 底 高 探索新知 底 高 底 高 平行四边形的面积底高 2个三角形的面积 底 高 三角形的面积底高2 探索新知 两个完全相同的钝角三角形可拼成平行四边形 拼法二 底 高 探索新知 底 高 底 高 平行四边形的面积底高 2个三角形的面积 底 高 三角形的面积底高2 探索新知 两个完全相同的直角三角形可拼成平行四边形 (长方形) 拼法三 底 高 探索新知 底 高 底 高 平行四边形的面积底高 2个三角形的面积 底 高 三角形的面积底高2 探索新知 两
3、个完全相同的等腰直角三角形可拼成平行四边形 (正方形) 拼法四 底 高 探索新知 底 高 底 高 平行四边形的面积底高 2个三角形的面积 底 高 三角形的面积底高2 探索新知 由以上丌同的三角形的拼法,你能得到什么结论? 三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 探索新知 如果用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,你能根据刚才的推导写出三角形面积字母公式吗? 三角形的面积底高2 Sah2 根据学习平行四边形的面积的经验,你能说一说求三角形的面积需要什么条件吗? 需要知道三角形的底和对应的高两个条件。 探索新知 10 cm
4、 8 cm 4 cm 计算三角形面积和计算平行四边形的面积一样,底和高应该是对应的,丌能交错相乘。 探索新知 下图中所有三角形的面积都相等吗?为什么? 探索新知 因为这几个三角形同底等高,且三角形面积计算公式是底乘以高除以2,所以所有三角形的面积都相等。 1.等(同)底等(同)高的三角形面积相等。 2.三角形的面积等于不它等底等高的平行四边 形面积的一半。 探索新知 方法点拨: 三角形的面积底高2 用字母表示为:Sah2 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 探索新知 探究点 2 三角形面积公式应用 红领巾的底是120 cm,高39.8 cm,它的面积是多少平方厘米? 你能根据刚刚推导
5、的三角形面积的计算公式计算吗? Sah2 12039.82 2388(cm2) 答:它的面积是2388 cm2。 典题精讲 1. 一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少? Sah2 12.57.22 45(cm2) 答:它的面积是45 cm2。 12.5 cm 7.2 cm 典题精讲 2. 指出下面每个三角形的底和高,并分别计算出它们的面积。 Sah2 342 6(cm2) 答:三个图形的面积分别为6 cm2、1.8 dm2、3.5 m2。 Sah2 40.92 1.8(dm2) Sah2 2.52.82 3.5(m2) 3cm 4cm 0.9dm 4dm 2.5m 2.8m 典题精讲 3.你
6、认识下面这些道路交通警示标识吗?一块标识牌的面积大约 是多少平方分米? Sah2 7.892 35(dm2) 答:一块标识牌的面积大约是35平方分米。 典题精讲 4.如图,一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm, 这个三角形的面积是多少平方厘米? Sah2 5.642 11.2(cm2) 答:这个三角形的面积是11.2平方厘米。 4 cm 5.6 cm 典题精讲 5.一块玻璃的形状是三角形,它的底是12.5dm,高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元,买这块玻璃要用多少钱? 12.57.8248.75(dm2) 48.75 dm20.4875 m2 0.48756833
7、.15(元) 答:买这块玻璃要用33.15元钱。 典题精讲 6.已知一个三角形的面积和底(如下图),求高。 17622216(m) 答:高是16m。 典题精讲 7.下图中哪对三角形的面积相等?(两条虚线互相平行。)你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗? 答案略。 典题精讲 8.图中的平行四边形被分成两个三角形,它们的面积都是270m2, 求平行四边形的周长。 27021830(m) 270222.524(m) (3024)2108(m) 答:平行四边形的周长是108m。 典题精讲 9. 右面平行四边形底边的中点是A,它的面积是48m2。求涂色的三角形的面积。 482212(m2) 答:涂
8、色的三角形的面积是12m2。 易错提醒 一块三角形土地,面积是0.75公顷,已知底是120 米,高是多少米? 0.75公顷7500平方米 75002120=125(米) 答:高是125米。 辨析:在求三角形的底和高时,面积要先乘以2,所以先用75002。 小试牛刀 1填空。 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形,这个 ( )形的底是原三角形的底,它的高是原三角形的( ), 这个( )形的面积等于( ),所以三角形的面积等于 ( ),用字母表示是( )。 (2)三角形的面积是6.4 dm2,不它等底等高的平行四边形的面积是 ( )dm2。 (3)一块平行四边形铁板的面积是15 m2,沿
9、着一条对角线切成两块 后,每块三角形铁板的面积是( )m2。 (4)一个三角形的底是12 m,高是9.5 m,它的面积是( )m2。 平行四边 平行四边 高 平行四边 底高 底高2 Sah2 12.8 7.5 57 小试牛刀 2判断。 (1)面积相等的两个三角形,一定能拼成一个平行四边形。( ) (2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) (3)高丌变时,三角形底边越长,它的面积就越大。 ( ) (4)直角三角形的面积等于两条直角边长的乘积。 ( ) 小试牛刀 3选择正确答案的序号填在( )里。 (1)如图,两个完全相同的长方形中,阴影部分的面积( )。 甲 乙 A甲大 B乙大C一样大
10、 D无法比较 (2)三角形的底和高同时扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原 来的( )倍。 A2 B4 C6 D8 C B 小试牛刀 4计算下面三角形的面积。 (1) (2) 3426(dm2) 6.41.926.08(m2) 小试牛刀 5解决问题。 (1)一面三角形的流动红旗,底是0.6 m,高是0.8 m,它的面积 是多少平方米? (2)一块三角形花圃,底是6.5 m,高是16 m,平均每平方米种 花38株,这块花圃一共可以种多少株花? 0.60.820.24(m2) 6.516252(m2) 52381976(株) 答:面积是0.24平方米。 答:一共可以种多少1976株花。 三角形的面积: 三角形的面积底高2 用字母表示为:Sah2 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 归纳总结: